CC BY
6ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
УДК 614.417.03:616-073.7:621.375.826:519:24
Определение коэффициентов поглощения и рассеяния сильнорассеивающих сред на основе измерений временных распределений интенсивности лазерных импульсов
А.А.Данилов, С.А.Терещенко, И.В.Пьянов, А.И.Гавриков
Московский государственный институт электронной техники (технический университет)
Проведены экспериментальные исследования прохождения лазерного излучения через рассеивающую среду. Предложен способ определения оптических характеристик рассеивающих сред, основанный на измерении временных распределений интенсивности ультракоротких лазерных импульсов с помощью системы счета одиночных фотонов для двух значений толщины слоя исследуемой среды. По результатам эксперимента c помощью предложенного способа определены коэффициенты поглощения и рассеяния модельной среды.
Ключевые слова: рассеивающая среда, ультракороткий лазерный импульс, коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния.
В настоящее время активно развиваются методы исследования веществ с помощью лазерного излучения. При этом одним из наиболее важных направлений является использование лазерного излучения для медицинских диагностических исследований [1-3]. Основными преимуществами применения лазерного излучения для определения характеристик биологических тканей являются отсутствие вредных воздействий на организм пациента (при исследованиях in vivo) и высокая информативность проводимых исследований. Последнее обстоятельство связано с тем, что при прохождении лазерного излучения через биологическую ткань излучение не только поглощается, но и рассеивается. При этом рассеяние определяется физическими характеристиками вещества (например, клеточным строением биологической ткани), а поглощение - его химическим составом. Таким образом, измерение параметров излучения, прошедшего через рассеивающую среду, и определение оптических характеристик вещества по результатам измерений позволяет получить информацию о физическом и химическом строении исследуемого вещества.
В работе проведены экспериментальные исследования прохождения лазерного излучения через рассеивающую среду. Предложен способ определения оптических характеристик рассеивающей среды по измеренным временным распределениям интенсивности ультракоротких лазерных импульсов, прошедших через рассеивающий слой. Определены экспериментальные оптические характеристики модельной рассеивающей среды.
© А.А.Данилов, С.А.Терещенко, И.В.Пьянов, А.И.Гавриков, 2010
Теория. При прохождении лазерного излучения через рассеивающую среду наблюдается следующая картина (рис.1). Часть фотонов, называемых баллистическими, проходит через среду без взаимодействия с ней, часть фотонов поглощается. Остальные фотоны проходят через среду, испытав один или несколько актов рассеяния. Фотоны, сохранившие после прохождения среды направление движения, близкое к первоначальному, называются приосевыми. Фотоны, существенно изменившие направление движения, называются внеосевыми. Детектор, расположенный на оси источника излучения, регистрирует сигнал, представляющий собой суперпозицию баллистических и приосевых фотонов, при этом, если вклад обеих составляющих сравним, временное распределение интенсивности прошедшего излучения будет иметь бимодальную форму (рис.2).
~ - - _ ^а.' ^
V /
Рис.1. Распространение лазерного излучения в слое рассеивающей среды: 1 - баллистические фотоны; 2 - приосевые фотоны; 3, 4 - внеосевые фотоны
и к т
\ .■ 1 ..2 ё
0 г
Рис.2. Идеализированное бимодальное временное распределение интенсивности короткого лазерного импульса, прошедшего через слой рассеивающей среды: 1 - баллистический пик, 2 -рассеянный пик, т - смещение максимума рассеянного пика относительно максимума баллистического пика, ё - полуширина рассеянного пика
По измеренным характеристикам бимодального временного распределения - смещению максимума рассеянного пика относительно максимума баллистического пика т и полуширине рассеянного пика ё - можно определить коэффициент поглощения и редуцированный коэффициент рассеяния. Для этого следует подобрать значения коэффициента поглощения да и редуцированного коэффициента рассеяния д^' таким образом, чтобы минимизировать отклонения значений т и ё для временных распределений, полученных расчетным путем, от экспериментально измеренных.
Основным способом математической записи процесса взаимодействия пучка фотонов со средой является уравнение переноса излучения (УПИ), представляющее собой уравнение баланса частиц. В односкоростном приближении для однородной среды оно может быть записано следующим образом [4]:
1 -^ф(г, О,г)+ О^аё (ф(г, О, г))+ дф(г, О, г )-- § ф(г, О', г) д (о О )ёО' = £ (г, О, г), (1)
4л
где £(Г, О, г) - плотность источников фотонов в точке г в момент времени г, движущихся в направлении О; ф(г, О, г) - плотность потока фотонов в точке г в момент времени г, движущихся в направлении О; д^ (О ^ О') - дифференциальный по углам коэффициент рассеяния излучения (индикатриса рассеяния); д = д а +д5 - коэффициент
экстинкции; ра - коэффициент поглощения излучения; р^ = (О^О) ёО =
4л
= ^ р^ (О' ^ О) ёО - коэффициент рассеяния излучения; V - модуль скорости распро-
4л
странения излучения в среде.
Особенности взаимодействия излучения с сильнорассеивающей средой (СРС), определяемые длиной волны, входят в УПИ как макроскопические феноменологические характеристики (коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния).
Получить точное аналитическое решение (1) для рассеянных фотонов нельзя. В связи с этим необходимо сделать дополнительные допущения, позволяющие упростить вид исходного уравнения и получить приближенное решение.
В настоящее время наиболее широко используется диффузионное приближение, основным предположением которого является представление функции плотности потока ф(г, О, г) через изотропную Фё (г, г) и анизотропную (г, г) составляющие [4]:
ф(г, О, г)=Ф, (г, г) + Р, (г, г)О. (2)
Подстановка (2) в УПИ (1) позволяет получить систему уравнений относительно изотропной и анизотропной составляющей, для решения которой требуется ряд дополнительных допущений [5]. В частности, в классической диффузионной модели (КДМ), являющейся в настоящее время основным способом описания взаимодействия лазерного излучения с биологическими СРС, при переходе к случаю полубесконечной однородной среды функция источника записывается как
5 (г,г) = 5 (ху,2,г )= -1- и05(г )[5(г - )-5(г + )]б(х )б(у), (3)
4л
где ио - интенсивность излучения источника; х0 = —--длина свободного пробега фо-
Р\
тонов, р'5 = р5(1 - %) - редуцированный коэффициент рассеяния, % - средний косинус угла рассеяния.
В итоге для временного распределения интенсивности ультракороткого импульса в полубесконечной среде в КДМ можно получить следующее решение
и (г, г )= 1 и0 (4л^)-3^2 • г "5/2 ехр (- р^г))
( 2,2,/ 42 Л ( 2 , 2 , / \2
(х-)ехрх + у,-го) |-(х + *)ехр|-х + у^ + )
х
4Dvt
(4)
Наблюдение бимодального распределения представляет собой сложную задачу и фактически возможно только в узком диапазоне комбинаций толщины рассеивающего слоя, коэффициентов поглощения и рассеяния [6]. Наблюдение только рассеянных фотонов возможно в более широком диапазоне. Однако при этом измерение смещения максимума рассеянного пика затруднено, поскольку требует наличия средств точного измерения момента входа излучения источника в рассеивающую среду. В связи с этим использование описанного выше метода определения оптических характеристик рассеивающей среды невозможно. В качестве способа решения такой проблемы можно предложить измерение временных распределений интенсивности рассеянного излучения для двух значений толщины рассеивающего слоя ^ и /2, после чего оптические характеристики среды можно определить, подбирая зна-
)
1
>0
4
6 —|
чения да и д' таким образом, чтобы минимизировать отклонения значений ^ и для временных распределений, полученных с помощью выражения (4), от экспериментально измеренных. При этом не требуется точная привязка временного распределения к моменту входа зондирующего излучения в рассеивающий слой.
Эксперимент. В работе использовалась экспериментальная установка, блок-схема которой приведена на рис.3. В качестве источника излучения применялся импульсный полупроводниковый лазер BHLP-700 производства фирмы «Becker&Hickl GmbH» (Германия) с длительностью импульса 75 пс, длиной волны излучения 782 нм, частотой следования импульсов 50 МГц. Средняя мощность излучения лазера составляла 2 мВ.
Приемный канал экспериментальной установки был реализован на базе ФЭУ HAM-H5783-02 фирмы «Hamamatsu» (Япония), предусилителя DCC-100, платы ввода и обработки данных SPC-130, работающей в
7
8
9
10
рассеивающая среда; 5 - диафрагма (0 = 2,5 мм); 6 - ФЭУ; 7 - предусилитель сигнала с выхода ФЭУ; 8 - плата регистрации методом РОФВК; 9 - плата управления предусилителем и ФЭУ; 10 - персональный компьютер
Рис.3. Блок-схема экспериментальной установки: 1 - источник излучения - импульсный лазер; 2 - набор светофильтров; 3 - диафрагма (0 = 1 мм); 4 - мод^шя бшлотич^кая стжю- режиме регистрации одиночных фотонов с
временной корреляцией (РОФВК) производства фирмы «Becker&Hickl GmbH».
В качестве модельной СРС использовался раствор рассеивателя (молока) в воде при объемной концентрации 6%. Раствор наливался в прямоугольную стеклянную емкость, при этом источник излучения размещался над поверхностью раствора, а детектор - под дном емкости, что позволяло регистрировать интенсивность излучения для различных значений толщины слоя СРС, постепенно заполняя емкость.
Результаты экспериментальных измерений значений полуширины рассеянного пика в зависимости от толщины рассеивающего слоя (менялась от 20 до 105 мм) приведены на рис.4.
По полученным экспериментальным данным определены оптические характеристики рассеивающей среды. Значения редуцированного коэффициента рассеяния д^' составили 0,27 ± 0,01 мм-1, значения коэффициента поглощения да составили 0,002 ± 0,0001 мм-1.
Проверка точности полученных результатов выполнялась следующим образом. Из набора экспериментальных данных выбиралась пара комбинаций «полуширина рассеянного пика - толщина рассеивающего слоя». Эта пара использовалась для определения д^' и д a. Затем строилась теоретическая кривая зависимости полуширины рассеянного пика от толщины рассеивающего слоя. Полученные расчетные данные сопоставлялись с экспериментальными. На рис.4 приведены результаты такого сравнения. В качестве исходных данных использовались значения полуширины рассеянного пика, измеренные для трех пар значений толщины рассеивающего слоя. Во всех трех случаях полученные теоретические зависимости хорошо согласуются с экспериментальными.
Использование импульсного лазерного излучения и измерение временных распределений интенсивности прошедшего через рассеивающий слой излучения является
перспективным способом определения оптических характеристик биологических сред. В то же время измерение времени прихода баллистических фотонов, необходимое для точной привязки полученного временного распределения и определения оптических характеристик исследуемой среды, является сложной экспериментальной задачей. В качестве более простой альтернативы может быть предложен метод, базирующийся на измерении полуширины рассеянного пика для различных значений толщины рассеивающего слоя. Проведенные исследования показали, что предложенный способ позволяет с достаточно высокой точностью определять значения редуцированного коэффициента рассеяния р^ ' и коэффициента поглощения рa рассеивающей среды.
Работа выполнена при частичной поддержке Федерального агентства по образованию (проект РНП.2.1.1/493.)
Литература
1. Оптическая биомедицинская диагностика: В 2 т. Т. 1: Пер. с англ. I Под. ред. В.В.Тучина. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 560 с.
2. Александров М.Т. Лазерная клиническая биофотометрия (теория, эксперимент, практика). - М.: Техносфера, 2008. - 584 с.
3. Biomedical Photonics Handbook I Ed. T. Vo-Dhin. - Boca Raton. - N.Y. - London. - Washington D.C.: CRC Press, 200З. - 1872 с.
4. Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. - М.: Физматлит, 2004. - 320 с.
5. Patterson M.S., Chance B., Wilson B.C. Time resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical properties II Applied Optics, 1989. - Vol. 28, N 12. - P. 2ЗЗ1 - 2ЗЗ6.
6. Терещенко С.А., Маслобоев Ю.П., Долгушин С.А., Гавриков А.И. Экспериментальное исследование временных распределений коротких лазерных импульсов после прохождения однородного слоя сильнорассеивающей биологической среды II Изв. вузов. Электроника. - 2007. - № 1. - С. 72-80.
Статья поступила 28 декабря 2009 г.
Данилов Арсений Анатольевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник кафедры биомедицинских систем (БМС) МИЭТ. Область научных интересов: взаимодействие излучения с рассеивающими средами; фотометрия, оптическая томография.
Терещенко Сергей Андреевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры БМС МИЭТ. Область научных интересов: вычислительная томография, математические модели биологических и социальных систем, теория надежности высоконадежных систем, криптографические методы защиты информации. E-mail: tsa@miee.ru
Пьянов Иван Владимирович - аспирант кафедры БМС МИЭТ. Область научных интересов: взаимодействие излучения с рассеивающими средами; фотометрия, оптическая томография.
Гавриков Анатолий Иванович - кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики № 2 МИЭТ. Область научных интересов: математическое моделирование физических процессов, взаимодействие излучения с веществом, теория надежности высоконадежных систем.
d, пс
2000 1500 1000 500
Рис.4. Экспериментально полученная (•) и теоретически рассчитанные зависимости значения полуширины рассеянного пика ё от толщины рассеивающего слоя. Исходные значения толщины рассеивающего слоя: 45 и 105 мм (сплошная линия); 75 и 105 мм (штриховая линия); 45 и 75 мм (пунктирная линия)
0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1, мм
