CC BY
6УДК 535.3
Определение фактора анизотропии рассеивающей среды с помощью метода Монте-Карло
С.А. Терещенко, С.А. Титенок
Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
В последнее время активно развиваются методы исследования взаимодействия лазерного излучения с рассеивающей средой [1-3]. В биомедицинской диагностике в основном применяют лазерное излучение ближнего ИК-диапазона, достаточно глубоко проникающее в биологическую ткань. Взаимодействие оптического излучения с сильно рассеивающими средами (СРС) в ИК-диапазоне характеризуется двумя основными процессами: поглощением и рассеянием, причем вероятность рассеяния значительно превышает вероятность поглощения. Эти процессы определяются двумя характеристиками: коэффициентом поглощения и индикатрисой рассеяния. Одной из задач в области биомедицинских оптических исследований является определение оптических характеристик СРС.
Основным способом описания нестационарного процесса переноса излучения является ин-тегродифференциальное уравнение переноса излучения (УПИ). При этом оптические характеристики СРС входят в УПИ в качестве параметров. УПИ не имеет аналитического решения в общем случае, поэтому используются приближенные методы: различные модификации диффузионной модели, нестационарная осевая модель и др. [4]. Эти модели используются для решения широкого спектра прикладных задач, в том числе для определения оптических свойств сильнорассеивающих сред. Подобные среды могут существенно отличаться по своим физическим характеристикам, но их исследование может быть осуществлено при помощи одной и той же измерительной аппаратуры [5-7]. Однако существующие модели не позволяют достаточно точно определять ни индикатрису рассеяния в целом, ни ее отдельные параметры, например фактор анизотропии. Альтернативным способом является моделирование методом Монте-Карло (ММК), применяющимся, несмотря на большие вычислительные затраты, для решения задач, которые невозможно решить аналитически, в том числе для исследования процесса прохождения оптического излучения через биологическую СРС. При этом прослеживаются траектории фотонов, испытывающих многократное рассеяние в среде.
Используя ММК, можно получить решение УПИ при известных коэффициенте поглощения и индикатрисе рассеяния. Для однородной изотропной СРС индикатрису рассеяния можно
записать в виде ц5 (оЛ')= ц5р(оЛ'), где ц^ - коэффициент рассеяния; ') - фазовая функ-
ция, причем 1. Индикатриса рассеяния определяет вероятность рассеяния фото-
4л
на из направления движения П в телесный угол йП вблизи направления П' при прохождении элементарного пути = ц5 (ОП)йИО!.
Коэффициенты поглощения ца, рассеяния ц^ и экстинкции ц = ца + ц5 представляют собой макроскопические оптические характеристики СРС. Для характеристики индикатрисы рассеяния дополнительно используют фактор анизотропии g, имеющий смысл среднего косинуса
угла рассеяния: g = .
4л
© С.А. Терещенко, С.А. Титенок, 2013
При моделировании ММК прохождения излучения через рассеивающую среду основным является предположение о виде фазовой функции. Наиболее часто используется фазовая функция Хини-Гринштейна:
р(^=Ь *1 -яV г* • (1)
4л(1 + g 2 - 2g саЦрП)}
Данные о взаимодействии СРС с лазерным излучением выдаются регистрирующей системой в режиме регистрации одиночных фотонов с временной корреляцией, что позволяет получить временное распределение (ВР), характеризующее рассеивающие и поглощающие свойства среды.
Проведена серия экспериментов по измерению ВР при изменении толщины слоя СРС I от 2 до 30 мм с шагом 2 мм. В качестве модельной СРС использовался раствор молока в воде. Для каждого значения толщины слоя СРС проводилось четыре измерения, в которых варьировалась величина диаметра круглого детектора от 1 до 4 мм с шагом 1 мм. На рис.1 показаны значения основных параметров ВР - полуширины и смещения относительно времени прихода баллистических фотонов (фотонов, не испытавших ни поглощения, ни рассеяния). Видно, что изменение диаметра детектора не влияет на вид ВР.
Рис.1. Зависимости полуширины (а) и смещения (б) ВР от диаметра детектора для различных значений толщины слоя СРС
С помощью моделирования ММК исследован случай прохождения короткого лазерного импульса через различные среды при одинаковых значениях толщины слоя I, коэффициента поглощения ца и редуцированного коэффициента рассеяния =ц5(1 - g), т.е. фактор анизотропии g и коэффициент рассеяния ц^ изменялись так, что редуцированный коэффициент рассеяния оставался неизменным. Установлено, что полученные нормированные ВР практически совпадают. Следовательно, в этих условиях невозможно разделить фактор анизотропии и коэффициент рассеяния по виду временного распределения.
Зависимости общего количества фотонов, приходящих на круглый детектор, от диаметра детектора (радиальный профиль рассеянного излучения) оказались различными для разных факторов анизотропии (рис.2,а). Это означает, что количество фотонов, приходящих в данную точку детектора, зависит от фактора анизотропии (рис.2,б), причем каждому значению фактора анизотропии соответствует свой радиальный профиль рассеянного излучения.
О 1 2 3 4 5 6 г, мм О 1 2 3 4 5 6 г, мм
(I 6
Рис.2. Количество фотонов на детекторе в зависимости от его диаметра (а) и плотность потока фотонов на детекторе в зависимости от расстояния до его центра (б) при прохождении оптического излучения через слой СРС: 1 - g = 0,9, | = 8 мм-1; 2 - g = 0,68, || = 2,5 мм-1; 3 - g = 0,36, || = 1,25 мм-1
(толщина слоя - 10 мм, |a = 0,002 мм-1)
Таким образом, сопоставляя экспериментально измеренный радиальный профиль рассеянного излучения с вычисленным ММК-профилем для разных значений фактора анизотропии, можно определить значение фактора анизотропии, соответствующее исследуемому образцу.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (ГК№ П392 от 30.07.09 г).
Литература
1. Xia X.L., Ren D.P. and Tan H.P. A curve Monte Carlo Method for radiative heat transfer in absorbing and scattering gradient-index Medium // Numerical Heat Transfer. Part B: Fundamentals. - 2006. - Vol. 50. - P. 181-192.
2. Lu X.-D. and Hsu P.-F. Reverse Monte Carlo Simulations of Light Pulse Propagation in Nonhomogeneous Media // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 2005. - Vol. 93. - P. 349-367.
3. Performance assessment of photon migration instruments: the Medphot protocol / A. Pifferi, A Torricelli, A Bassi et al // Applied Optics, 2005. - Vol. 44, N 11. - P. 2104-2114.
4. Терещенко С.А., Данилов А.А., Долгушин С.А., Титенок С.А. Определение оптических характеристик биотканей по временному распределению ультракороткого лазерного импульса, прошедшего через однородный рассеивающий слой // Оптика и спектроскопия. - 2011. - Т. 110, № 4. - С. 678-684.
5. Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. - М.: Физматлит, 2004. - 320 c.
6. Patterson M.S., Chance B., Wilson B.C. Time resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of tissue optical properties // Applied Optics, 1989. - Vol. 28, N 12. - P. 2331-2336.
7. Терещенко С.А., Данилов AA, Подгаецкий В.М. Уточненная диффузионная модель для описания взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью // Оптика и спектроскопия. - 2007. - Т. 102, № 5. - С. 840-845.
Поступило 20 июня 2012 г.
Терещенко Сергей Андреевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры биомедицинских систем (БМС) МИЭТ. Область научных интересов: вычислительная томография, математические модели биологических и социальных систем, теория надежности высоконадежных систем, криптографические методы защиты информации.
Титенок Сергей Александрович - аспирант кафедры БМС МИЭТ. Область научных интересов: вычислительная томография, фотометрия, биологические среды, метод Монте-Карло. E-mail: jaanq@mail.ru
