CC BY
11миния (АШ). Кристаллы СИД этого типа представляют собой гетероструктуру 1пОаК/ОаК (рис.1,а,б) на подложке из карбида кремния (БЮ). Кристалл окружен металлическим отражателем и сверху закрыт «плавающей» линзой [9, 10]. В светодиодных изделиях СИД обычно припаивается к металлическому теплоотводу (рис. 1,в). В такой конструкции тепловой поток можно считать одномерным и по аналогии с [11] можно выделить три характерных слоя: гетеропереход - верхняя поверхность КП (слой 1); верхняя поверхность КП - поверхность теплоотвода, или точка пайки (слой 2); точка пайки - теплоотвод (слой 3).
Окружающая среда в
Рис.1. Геометрия кристалла (а) и (б) и конструкция мощного СИД (в)
Как показали измерения по стандартной методике, в диапазоне токов от 2,0 до 0,5 мА температурный коэффициент прямого падения напряжения у СИД данного типа в диапазоне температур от 20 до 80 °С равен -2 мВ/К (погрешность ±5 %). Мощность оптического излучения при токе 350 мА исследованных СИД не превышала 10 мВт и при расчете ТП не учитывалась.
Для измерения тепловых характеристик СИД в близких к реальным условиях эксплуатации контролируемые СИД размещались в центре дюралюминиевой пластины размером 40x30x5 мм и прижимались к ней контактными планками. На частотных зависимостях модуля теплового импеданса (рис.2,а,в) наблюдаются три участка медленного и два участка быстрого спада. На частотных зависимостях фазы теплового импеданса (рис.2,б,г) пологим участкам соответствуют минимумы, а участкам быстрого спада - максимумы.
Тепловое сопротивление и тепловая постоянная времени тт /-го звена п-звенной тепловой схемы СИД находятся путем решения системы 2п уравнений для модуля \1т(0)\ и фазы фт(О) теплового импеданса, измеренных на п частотах Щ}:
В.А. Сергеев, В.И. Смирнов, А.А. Гавриков, И.В.Фролов
Рис.2. Частотные зависимости модуля и фазы теплового импеданса мощного СИД типа ХЯС-КББ-Ь1-К2-М2-С-1 на алюминиевой пластине при токе 200 мА (а, б) и 350 мА (в, г); сплошная
линия - эксперимент; штриховая линия - расчет
2Т (О,) 1БФт (о])
(
ъ
Я-,
V
1т 2
Яе 2
■Ц + хТ, ;
п
, ъ
т
+ О2
Ят Хт
ъ
Ят Хт
2 х2
1 Т ;
т
22 х\
ъ
Ят
+ О 2 х\
-1
(1а) (1б)
По экспериментальным зависимостям составлены уравнения (1а), (1б) и рассчитаны ТП 3-звенной тепловой схемы СИД. Далее по этим параметрам построены расчетные частотные зависимости модуля и фазы теплового импеданса (см. рис.2, штриховые линии). ТП СИД, рассчитанные по экспериментальным зависимостям, хорошо согласуются с расчетными значениями, полученными исходя из геометрии и теплофизиче-ских свойств материалов конструкции СИД (табл.1).
Таблица 1
Свойства некоторых материалов, используемых в конструкциях СИД ХЯ-С
Теплофизические параметры Материал
81С ОаК Дюралюминий лш- керамика
Плотность р, 103 кг/м3 3,2 6,2 2,7 3,3
Коэффициент теплопроводности X, Вт/К м 360 130 160 180
Удельная теплоемкость сР, Дж/К кг 680 480 920 760
Температуропроводность а, 10 м/с 1,7 0,44 0,64 0,72
2
2
Тепловое сопротивление первого звена переход - керамическая пластина ^Тп-КП представляет собой сумму теплового сопротивления кристалла ЯТкр (рассчитанное значение ЯТкр равно 1,2 К/Вт) и теплового сопротивления контактного соединения. Измеренное значение ^Тп-КП равно модулю теплового импеданса на нижней полке зависимости \2т(0)\ и при токе 200 мА составляет 3,5 К/Вт, при токе 300 мА - 3,7 К/Вт. Небольшое увеличение ^Тп-КП с ростом тока обусловлено увеличением неоднородности токораспределения в структуре и уменьшением коэффициента теплопроводности подложки с ростом средней температуры кристалла.
Измеренное значение теплового сопротивления Ящп керамической пластины (второе звено) при токе 200 мА составило 7,3 К/Вт, при токе 350 мА - 7,5 К/Вт. Эти значения соответствуют расчетным значениям с учетом расширения площади теплового потока примерно на 45% и уменьшения коэффициента теплопроводности керамики с ростом средней температуры.
Тепловое сопротивление ЯТрт третьего звена определяется сопротивлением растекания теплового потока в дюралюминиевой пластине. Для оценки этого параметра используется формула ЯТрт =-\/тс/ 20фф А,, где аэфф - длина стороны квадратного источника тепла на поверхности теплоотвода [12]; X - коэффициент теплопроводности материала теплоотвода. С учетом расширения сечения теплового потока в керамической пластине аэфф ~ 0,82 см расчетное значение ЯТрт = 6,8 К/Вт, что практически совпадает с измеренным значением при токе 200 мА. При токе 350 мА измеренное значение теплового сопротивления ЯТрт возрастает примерно на 20 %. Рассчитанные и измеренные значения параметров 3-звенной тепловой схемы СИД приведены в табл.2.
Таблица 2
Значения параметров тепловой схемы конструкции СИД на теплоотводящей пластине
Способ Первое звено Второе звено Третье звено
получения Ягп-Кп, К/Вт хТ1х103, с Джп, К/Вт хТ2х103, с ДГрТ, К/Вт Tтз, с
значения
Расчет - 0,13 7,3 7,8 6,7 3,0
Измерение при 200 мА 3,5 0,11 7,3 9,2 6,7 2,7
при 350 мА 3,7 0,11 7,5 8,4 8,1 3,9
Наибольшее отличие (порядка 10%) расчетных характеристик от экспериментальных наблюдается на участках быстрого изменения \2^(0)\, что свидетельствует об отклонении теплового потока от одномерного. Расчетные значения постоянных времени более существенно отличаются от измеренных, что, вероятно, обусловлено способом модуляции мощности, имеющим сложный фазовый спектр, и требуют дополнительного анализа и экспериментальной проверки.
Таким образом, возможно определение ТП ППИ с высокой точностью по частотным зависимостям модуля и фазы теплового импеданса, измеренным с применением ШИМ модулированной мощности по гармоническому закону.
Тепловые схемы мощных СИД на металлической пластине хорошо описываются одномерной тепловой моделью и содержат три звена, соответствующих характерным слоям конструкции светодиодного модуля.
Измеритель теплового импеданса диодов может использоваться как для исследовательских целей при отработке конструкции ППИ с ^-п-переходами, так и для целей контроля качества и отбраковки дефектных изделий по тепловым характеристикам.
В.А. Сергеев, В.И. Смирнов, A.A. Гавриков, И.В.Фролов
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы на 2009-2011 годы» (проект № 2.1.2/13930).
Литература
1. Сергеев В.А., Широков А.А., Смирнов В.И., Ходаков А.М. Диагностика токораспределения в ге-теропереходных светодиодах по теплофизическим характеристикам // Нанофизика и наноэлектроника: Материалы XIII Междунар. симпозиума. - Н. Новгород: ИФМ, 2009. - T. 2. - С. 423, 424.
2. ГОСТ 19656, 1S-S4. Диоды полупроводниковые СВЧ. Методы измерения теплового сопротивления переход-корпус и импульсного теплового сопротивления. - М.: Изд-во стандартов, 19S4.
3. Mil Std SS3C Method 1012.1 Thermal Characteristics of Microelectronic Devices
4. Oettinger F.F., Blackburn D.L. Thermal resistance measurements, NIST Special Publication 400-S6: Series on Semiconductor Measurement Technology. - URL: www.nist.gov.
5. IC Thermal Measurement Method - Electrical Test Method (Single Semiconductor Device) EIA/JEDEC JESD51-1 standard. - URL: http://www.jedec.org/download/search/jesd51-1.pdf.
6. T3Ster - Thermal Transient Tester. - URL: www.mentor.com/micred.
7. Способ измерения теплового импеданса полупроводниковых диодов/ В.А. Сергеев, В.И. Смирнов, В.В. Юдин и др. // Пат. РФ № 2402783, G01 R 31/26. - 2010. - Бюл. № 30.
S. Измеритель теплового импеданса полупроводниковых диодов с широтно-импульсной модуляцией греющей мощности / В.А. Сергеев, В.И. Смирнов, А.А. Гавриков и др. // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2010. - № 3. - С. 45-47.
9. Cree XLamp. - URL: www.cree.com.
10. Елисеев И. Обзор светодиодной продукции компании CREE // Новости электроники. - 2009. -№ 9. - С. 5-12.
11. Cree XLamp LED Thermal Management Application Note: CLD-AP05.002. - URL: www.cree.com.
12. Чернышев А.А., Тюхин А.А. Контроль тепловых характеристик интегральных схем // Зарубежная радиоэлектроника. - 19S3. - № 5. - С. 90-95.
Статья поступила 14 декабря 2010 г.
Сергеев Вячеслав Андреевич - доктор технических наук, доцент, директор УФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, заведующий базовой кафедрой радиотехники, опто- и наноэлектроники УлГГУ при УФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН. Область научных интересов: токораспределение и теплофизические процессы в твердотельных структурах, полупроводниковых приборах и интегральных микросхемах, методы и средства измерения теплофизических параметров изделий электронной техники.
Смирнов Виталий Иванович - профессор кафедры проектирования и технологии электронных средств УлГГУ. Область научных интересов: разработка автоматизированных измерительных средств.
Гавриков Андрей Анатольевич - аспирант кафедры проектирования и технологии электронных средств Ул^У. Область научных интересов: разработка автоматизированных измерительных средств.
Фролов Илья Владимирович - аспирант базовой кафедры радиотехники, опто- и наноэлектроники УлГ^. Область научных интересов: автоматизация методов и средств измерения параметров изделий электронной техники, методы компьютерной обработки случайных сигналов. E-mail: ufire@mv.ru
УДК 535.36
Применение метода Монте-Карло для определения точности диффузионных моделей прохождения оптического излучения через однородный рассеивающий слой
С.А. Терещенко, С.А. Титенок, С.А. Долгушин Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Проведено сравнение временных распределений лазерного импульса, прошедшего через однородный рассеивающий слой, полученных с помощью классической и уточненной диффузионных моделей с временными распределениями, смоделированными методом Монте-Карло. Показана неточность временных распределений, полученных с помощью диффузионных моделей, что обусловлено недостаточным учетом индикатрисы рассеяния. Установлено, что уточненная диффузионная модель лучше согласуется с результатами моделирования методом Монте-Карло в широком диапазоне значений толщины рассеивающего слоя.
Ключевые слова: диффузионная модель, перенос излучения, метод Монте-Карло.
В биомедицинской оптике активно развиваются неинвазивные оптические методы исследования биологических тканей, представляющих собой сильно рассеивающую среду (СРС) [1]. Распространение оптического излучения через СРС является очень сложным процессом, для численного моделирования которого можно использовать метод Монте-Карло, применяющийся для исследования сложных многопараметрических процессов, в том числе процессов взаимодействия излучения с веществом [2].
Процесс взаимодействия оптического излучения с СРС характеризуется двумя параллельно протекающими процессами: поглощение и рассеяние. При этом для биологических тканей интенсивность процесса рассеяния, как правило, превышает поглощение на порядок и более. Традиционно нестационарный процесс переноса излучения описывается интегродифференциальным уравнением переноса излучения. В это уравнение входят такие основные оптические характеристики СРС, как коэффициент поглощения и индикатриса рассеяния излучения. Однако определить их на основе уравнения переноса излучения весьма сложно, так как без дополнительных упрощающих предположений уравнение не имеет аналитического решения в общем случае [3].
Одним из приближенных методов решения данного уравнения является приведение его к уравнению диффузии, в котором от целой функции (индикатрисы рассеяния) остается одно число - редуцированный коэффициент рассеяния. При этом существующие различия в исходных предположениях о типе импульсного источника, месте его расположения внутри среды, геометрии детектора и т.п. приводят к разным конечным выражениям, среди которых можно выделить так называемую классическую диффузионную модель (КДМ) [4] и уточненную диффузионную модель (УДМ) [5]. Для каждой модели существует решение, описывающее временное распределение фотонов, регистрируемых детектором на выходе из среды, например на оси источника излучения. Однако форма соответствующих временных распределений будет неизбежно различаться вследствие различного набора предположений, лежащих в основе каждой модели. Ис-
© С.А. Терещенко, С.А. Титенок, С.А. Долгушин, 2012
