Исследование и оценка адекватности нелинейных тепловых моделей мощных биполярных полупроводниковых приборов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.315.592, 519.688

ИССЛЕДОВАНИЕ И ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ТЕПЛОВЫХ МОДЕЛЕЙ МОЩНЫХ БИПОЛЯРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

© 2013 В.А. Сергеев, А.М. Ходаков Ульяновский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Поступила в редакцию 29.04.2013

В данной статье рассмотрена математическая тепловая модель мощного биполярного полупроводникового прибора с учетом различных механизмов теплоэлектрической обратной связи, действующих в приборной структуре. На её основе разработаны тепловые модели мощного биполярного транзистора и светоизлучающего диода. Численно-аналитическим итерационным методом решена система модельных уравнений и рассчитаны распределения плотности тока и температуры активной области полупроводниковых структур. Получено хорошее соответствие расчётных и экспериментальных зависимостей тепловых сопротивлений переход-корпус от величины рассеиваемой мощности для конкретных типов мощного транзистора и светодиода.

Ключевые слова: математическая тепловая модель, теплоэлектрическая обратная связь, тепловое сопротивление, светоизлучающий диод, биполярный транзистор.

ВВЕДЕНИЕ

Теплоэлектрические процессы в полупроводниковых структурах полупроводниковых приборов (ППП) являются важным фактором, определяющим функциональные свойства, предельные режимы работы и надежность ППП. Выделение электрической мощности в активной области структуры ППП приводит к ее разогреву. Следует отметить, что особенностью ППП, усложняющей их тепловое моделирование, является неоднородность исходного распределения источников тепла в приборной структуре и действие различных механизмов тепловой обратной связи в структурах прибора, которые приводят к перераспределению источников тепла в структуре в результате саморазогрева. Наиболее сильно и опасно эти эффекты проявляется в мощных биполярных ППП, в которых действует положительная тепловая обратная связь, приводящая к возрастанию локальных перегревов структуры. При определенных условиях из-за положительной обратной связи распределение плотности тока в структурах биполярных ППП может потерять устойчивость, что приводит к "шнурованию" тока в приборной структуре.

Тепловое моделирование и расчётные исследования мощных биполярных ППП проводилось многими отечественными (Н.М. Ройзин, В. Л. Аронов, Б.К. Петров, Н. Н. Горюнов, В. Ф. Син-кевич К. О. Петросянц, А. Н. Бубенников и др.) и зарубежными (F Oettinger, H. Navon, R. Marani,

Сергеев Вячеслав Андреевич, доктор технических наук, директор. E-mail: ufire@mv.ru; sva@ulstu.ru Ходаков Александр Михайлович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. E-mail: ln23al@yandex.ru

В. ВепЬакШ, N. ШпаЫ1 и др.) специалистами. В этих математических моделях токораспределение в приборной структуре полагалось температу-ронезависимым, а температурные поля находились без учёта перераспределения в процессе работы прибора расположенных в активной области источников тепла [1-5]. Температурная зависимость плотности рассеиваемой структурой мощности вызвана действием различных механизмов положительной тепловой обратной связи (ПТОС), по этой причине зависимости максимальной и средней температуры p-n перехода от электрической мощности становятся нелинейными и тепловое сопротивление переход-корпус . прибора нелинейно растет с увеличением электрической мощности [5-8]. Недооценка этого факта приводит к заниженным значениям максимальной температурыp-n перехода и переоценке предельных энергетических возможностей ППП. Следует также отметить, что в большинстве случаев тепловое моделирование свойств мощных биполярных ППП проводилось в Ш и 2Э приближениях. Подобные модели не позволяли получить адекватную картину распределений температуры и плотности тока по структуре в условиях интенсивного тепловыделения, являющегося причиной существенной неоднородности плотности мощности и значительных градиентов температур в структурах полупроводникового прибора и приводящих в результате к разрушению структуры и контактных соединений.

Чаще всего задачи переноса тепла в ППП решались численными методами, которые требовали значительных затрат машинного времени. 3Э МТМ, в основном, были основаны на принципе теплоэлектрической аналогии. В тепловых моде-

лях с аналитическим решением задачи теплопе-реноса в приборной структуре, из-за сложности полученных выражений для температурного распределения по структуре прибора, обратные преобразования и получение оригинала делались после дополнительных упрощений первоначально поставленной задачи, что значительно снижало ценность полученных решений. В ряде моделей применялись пакеты прикладных программ для моделирования тепловых режимов приборных структур (БР1СЕ, ТЕКМ3, АКБУБ, СОМ8ОЬ и др.). С помощью этих пакетов программ можно рассчитывать температурные поля при заданном распределении источников тепла и граничных условиях, но они не позволяют без дополнительных программ непосредственно учесть перераспределение источников тепла по активной области гетероструктуры в результате действия в структурах мощных биполярных ППП различных механизмов теплоэлектрической обратной связи. Например, при построении тепловой модели светоизлучающего диода особенно важно учитывать влияние величины квантовой эффективности на степень неоднородности распределений плотности тока и температуры по площади активной области гетероструктуры [8]. Другой причиной, приводящей к нелинейной зависимости теплового сопротивления переход-корпус от полного тока, является зависимость коэффициентов теплопроводности материалов структуры прибора от температуры [6].

Разработка трёхмерных математических тепловых моделей многослойной конструкции мощных биполярных ППП с учетом действия указанных выше механизмов положительной тепловой обратной связи, а также проведение на основе этой модели расчётных исследований стационарных распределений плотности тока и температуры в конкретных структурах мощных биполярных транзисторов (МБТ) и светоизлучающих диодов (СИД) являлось целью представляемой работы.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ МОЩНОГО БИПОЛЯРНОГО

ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ПРИБОРА

Структура мощного биполярного ППП представляется в виде многослойной системы, каждый г-й слой которой характеризуется теплофи-зическими параметрами . Верхним

слоем является полупроводниковая пластина, нижним - корпус прибора (теплоотвод). Как правило, глубина залегания рабочей области р-п перехода от верхней поверхности кристалла много меньше толщины полупроводниковой подложки, поэтому предполагается, что источники тепла расположены на верхней поверхности крис-

талла и занимают активную область площадью S ar . В температурозависимом приближении плотность рассеиваемой структурой мощности зависит от температуры активной области, то есть q ar (Tar ( r )) . Температуру нижней поверхности корпуса прибора считаем равной температуре окружающей среды Tq .

С учетом сделанных выше предположений, стационарное уравнение теплопроводности и граничные условия имеют вид:

1. Уравнение теплопроводности

div(Л(T )gradTj) = Q, r е Qj,

i = 1,2,3,...,I, (1)

где Qj - пространственные области, которые определяются следующим образом:

- для элементов структуры прямоугольной формы r = r(x,y,z),

(x,y,z)е Qi = {(x,y,z):Q < x < Lxi, Q < y < Lz(i-1 )< z < Lzi}; (2)

- для элементов структуры цилиндрической формы r = r(r,@,z) ,

(r,ty,z)е Qi = {(r,p,z):Q < r < Ri,

Q <p< 2^,Lz(i-1)< z < Lzi} ; (3)

I - количество элементов в структуре; Ti = Тц — Tq ; тц - температура i-го слоя структуры; Lxi ,Lyt ,Lzi ,R{ - характерные размеры элемента структуры.

2. Граничные условия на внешних поверхностях структуры:

- на верхней поверхности полупроводниковой структуры (i = 1)

,dTi(r) \ qar(r),r е Gar

A1\1l1) —^-= i - (4)

-п \Q,r е (Gq — Gar ),(4)

где Gq ,Gar - области, занимаемые верхней, поверхностью кристалла и активной его частью; п - вектор внешней нормали к поверхностям структуры.

- на нижней поверхности структуры (i = I)

Aj(Tj) dTl(r) + aTj(r) = Q,

_ дп

r е Gls,

(5)

где Gis - область нижней поверхности структуры, Xj - коэффициент теплопроводности тепло-отвода, ( - коэффициент конвективного теплообмена с окружающей средой;

- на боковых поверхностях структуры

-T(~r) -

X(Ti)-ГП-1 + (Ti(r) = Q, дп

r е G

¡fi,

(6)

где - область боковой поверхности ¿-го слоя структуры.

3. Условия сопряжения на границах контакта двух сред 0 >1, г е Гс, ):

¿i - i(T -i)

dTi-i(r)

= ¿i(Ti)

dTi(r)

(7)

(8)

дп дп

т,(Г) - т_¡(г) = о,

где Гс1 - внутренние границы области.

Зависимость плотности мощности от температуры активной области определяется из уравнения электротепловой обратной связи. Для базовых приборных структур определение плотности рассеиваемой мощности при заданном режиме включения ППП в электрическую цепь обычно сводится к расчёту плотности токов и потенциала по уравнениям вольтамперных характеристик приборов [9]. Тогда плотность тепловой мощности находится в результате решения трансцендентного уравнения [10, 11], которое можно записать в общем виде следующим образом

4ar(Tar(r)) = Aexpl-

(D + Bqar(Tar(r)))\

(9)

kBTar(r)

где A,B,D - коэффициенты, зависящие от электрофизических характеристик полупроводниковой структуры конкретного полупроводникового прибора; кв - постоянная Больцмана.

При этом необходимо чтобы выполнялось условие включения прибора во внешнюю электрическую цепь, то есть соблюдалось сохранение постоянства значения некоторой физической величины, характеризующей заданный режим работы прибора

VAL = const, (10)

где VAL - сохраняемая физическая величина (потребляемая прибором электрическая мощность, сила тока и т.д.).

Температурное поле в структуре ППП находится путем решения системы нелинейных уравнений (1) и (9), с граничными условиями (2) -(8) при ограничении (10).

2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА И ТЕМПЕРАТУРЫ В СТРУКТУРЕ МОЩНОГО ВЧ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

На рис. 1 представлена геометрия модели высокочастотного мощного биполярного транзистора (МБТ) с многоэмиттерной полупроводниковой структурой. Конструкция такого МБТ представляет собой трёхслойную систему [12]: 1 - прямоугольный полупроводниковый кристалл, с размерами Ьх} X Ьу} X ; 2 - термоком-пенсирующая цилиндрическая пластина радиусом Я2 и толщиной Ь22 ; 3 - неидеальный теп-лоотвод (основание корпуса) с конечной теплопроводностью и размерами Ьхз X Ьу3 X Ь2з . Источники тепла расположены на верхней поверхности кристалла и занимают активную область площадью $аг = Г • I ух • Iу , где IIу - размеры полосок эмиттера по осям X и у соответственно, а Г - число полосок эмиттера. На верхней поверхности кристалла за пределами активной области и на боковых поверхностях структуры заданы адиабатные граничные условия:

dTj(~r) дп

= 0

(11)

Температура нижней поверхности корпуса равна температуре окружающей среды То

т3(Г) = о. (12)

Для данного типа прибора уравнение тепло-электрической обратной связи (9) имеет вид:

Рис. 1. Геометрия структуры МБТ

(Eg - eUeb + eP Ucb qar(Tli))

qar(Tn) = Ucb ■ Je0exp\_

kBTl1

(12)

где Ucb , Ueb - напряжения коллектор-база и эмиттер - база соответственно; р = r Sar , r -входное сопротивление транзистора; Eg - ширина запрещённой зоны полупроводника; Jeg -слабо зависящий от температуры параметр; e -заряд электрона; kg - постоянная Больцмана; температура Тц определяется в активной области структуры.

В качестве условия (10) будем рассматривать условие постоянства выделяемой в структуре МБТ тепловой мощности:

W0 = JJUcb ■ Je(x,y)ds = const. (13) Sar

Распределения плотности тока и температуры в структуре прибора находились численным методом с использованием итерационного алгоритма и обращения к программной среде COMSOL Multiphysics. Комплексная программа по расчёту поля температуры в МБТ аналогична программе [13], учитывающей действие ПТОС в структуре. Зависимости коэффициентов теплопроводности кристалла полупроводника и термокомпенсирующей пластины от температуры взяты из библиотеки моделирующей среды COMSOL.

В качестве расчетного примера рассмотрена структура с геометрическими размерами: Lxi = Lyi = 0.005 м, Lzi = 1.5е-4 м, l fx = 1.5е-4 м, l y = 0.0024 м, F = 8, R2 = 0.0048 м, Lz2 =

0.0015 м, Lx3 х Ly3 х Lz3 = 0.03 X 0.03 X0.002

м; с кристаллом из Si, пластиной из BeO и корпусом из меди (Л3 = 400 Вт/м К).

На рис. 2 и 3 показаны распределения температуры верхней поверхности кристалла и плотности тока в центральных сечениях структуры

по оси x ( y = 0.015 м) и y ( x = 0.0148 м), там,

где температура кристалла принимает максимальное значение.

В результате расчетов при различных значениях рассеиваемой мощности показано, что измеряемый тепловой параметр МБТ тепловое сопротивление переход-корпус R т . определяемое по формулеRT. _ c = (Т - T0 ) / P , где T - средняя температура активной области, нелинейно возрастает при увеличении разогревающей мощности (рис. 4, кривая 2). При этом крутизна зависимости RT ( P ) при изменении коллекторного напряжения при постоянном токе Ic = const определяется степенью теплоэлектрической обратной связи. На этом же рисунке приведены экспериментальные зависимости RT ._ ( P ) для двух образцов данного типа транзистора, взятые из работы [14]. Полученные результаты подтверждают хорошее соответствие расчетных и экспериментальных зависимостей и заключение о характере зависимости теплового сопротивления переход-корпус, обусловленное действием ПТОС.

3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТОКА И ТЕМПЕРАТУРЫ В СТРУКТУРЕ МОЩНОГО СВЕТОИЗЛУЧАЮЩЕГО ДИОДА

Особенностью гетеропереходных СИД является то, что эффективность светодиода с ростом

_L

_L

J

0.012 0.014 0.016 0.016

X, у, т

Рис. 2. Температурные распределения по верхней поверхности кристалла: 1 - по оси х (у = 0.015 м); 2 - по оси у ^ = 0.0148 м); материал пластины - ВеО; теплоотвод - Си; P = 30 Вт

2

X, у, т

Рис. 3. Плотность тока активной области МБТ: 1 - по оси x (у = 0.015 м); 2 - по оси у ^ = 0.0148 м);

материал пластины - ВеО; теплоотвод - Си; р = 30 Вт

0.5

0.4

1

0.3

0.2

310

0.1

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

3.5

ъг

E-V С^ 2.5

1.5

12

16

20

24

P, W

J о exp

( Eg - e(Ud - rSarJ(Tu))^

V

(14)

где АТ , АЗ - отклонения температуры и плотности тока активной области от начальных значений Тд и Зд . Параметры А, В и Т]0 определялись по экспериментальным данным

Геометрия МТМ гетеропереходного мощного светоизлучающего диода представлена на рис. 5. Как и в предыдущей МТМ мощного биполярного транзистора, толщина и глубина залегания гетероперехода считались малыми по сравнению с толщиной подложки, поэтому источники тепла полагались поверхностно распределенными, а на верхней поверхности, а на боковых границах структуры СИД задавались адиабатные условия теплообмена.

28

Рис. 4. Зависимость теплового сопротивления МБТ КТ903А от рассеиваемой мощности: 1 - эксперимент; 2 - МТМ МБТ; 1С = 1А

температуры и плотности тока уменьшается [15], что приводит к дополнительной положительной электротепловой обратной связи. Тогда уравнение теплоэлектрической обратной связи (9) для структуры СИД будет следующим

д(х.у)= ип -[1 -л{Тц,З)]■

PkBTl1 j

где J о - слабо зависящий от температуры параметр, Ud - прямое падение напряжения на СИД, Eg - ширина запрещённой зоны полу-

о гр

проводника, 1ц - температура структуры в плоскости гетероперехода, r - сопротивление гетероструктуры, P - параметр, зависящий от механизма токопереноса в гетеропереходе, ] -эффективность светодиода.

В качестве ограничения (10) рассмотрим условие постоянства полного тока, протекающего через СИД, реализуемое в большинстве практических схем

ID = jjj(x,y)dxdy = const. (15)

ar

Согласно представленных в работах [15, 16] результатов исследований зависимости эффективности светодиодов от режимов работы СИД, функция ] (Тц , J ) представлялась в следующем виде:

](T,J) = ]]o(To,Jo)exp(-AAT - BAJ), (16)

Рис. 5. Геометрия структуры СИД

В качестве примера для проверки модели рассмотрена структура мощного СИД типа XRC-RED-L1-R2-M2-C-1 фирмы CREE. Геометрические параметры структуры определялись согласно [17] и составляли: Lxi = Lyj = 680 мкм, Sar = 640х 640 мкм2, Lzi = 170 мкм, а коэффициент теплопроводности Ai = 330 Вт/м^К. Аналогично предыдущему решению задачи теплопе-реноса в структуре МБТ, распределения плотности тока и температуры по структуре СИД найдены численным итерационным методом с обращением к моделирующей среде COMSOL Multiphysics.

На рис. 6 и 7 показаны распределения температуры верхней поверхности кристалла и плотности тока по оси x ( У = 0.034 м), там где температура кристалла принимает максимальное значение. На рис. 8 также показаны результаты измерения теплового сопротивления серийных мощных СИД выше указанного типа и расчёта по предложенной модели.

Измерения тепловых параметров СИД проводились при помощи микроконтроллерного измерителя теплового импеданса диодов [18]. Видно, что между экспериментальными и расчётными зависимостями Rt (I ) наблюдается удовлетворительное соответствие. Разница в количественных

4

3

2

4

8

309 г

307

305

303

301

_L

_L

0.2

0.4 0.6

J, mm

Рис. 6. Температура активной области СИД: У = 0.34 мм; ID = 0.55 А

j К/Вт 7

lj

1 1/ 1|

■ V J

„ 2,

0 100 200 300 400 500 600 J мД

Рис. 8. Токовая зависимость теплового сопротивления мощного СИД: 1 - эксперимент; 2 - МТМ СИД

результатах вызвана неточностью определения исходных данных геометрических и теплофизичес-ких характеристик реальной структуры СИД. Крутизна токовой зависимости RT , на начальном участке может быть использованасдля оценки токовой и температурной зависимости эффективности СИД и неоднородности распределений плотности тока и температуры в структуре.

4. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАССЕИВАЕМОЙ СТРУКТУРОЙ ППП МОЩНОСТИ

В работе [19] показано, что в случае сделанного в пункте 1 настоящей работы предположения о глубине залегания рабочей области p-n перехода от верхней поверхности кристалла, при обычных режимах работы ППП (низких температурах перегрева активной области), функцию плотности мощности (9) можно рассматривать в линейном приближении относительно величины

1.46 г

1.36

1.26 ■

1.16

1.06

0.8

0.4

J,mm

Рис. 7. Плотность тока активной области СИД: У = 0.34 мм; ID = 0.55 А

ЛТаг = Таг - Таг . В общем случае, исходя из вида представленных на рис. 6 и 7 распределений температуры и плотности тока, в качестве приближающей функции для плотности мощности выберем алгебраический полином вида:

Чрг( ATar(r))

q

av

Z ak k=0

/ — \n—k

ЛТаг(г)Л

T

ar

, (17)

где - изотермическое распределение плотности мощности при средней температуре Таг активной области, а£ - коэффициенты разложения.

Выбор конкретного значения п определяется требуемой точностью аппроксимирования, определяемой как:

W

0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 ■ 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

J, A/mm2

Рис. 9. Максимальная ошибка аппроксимации (1- n =1, 2 - n =2) от плотности тока, протекающего через СИД

0

0

0.2

0.6

0.8

6

5

4

3

0

£ =

Чаг (ATar ( r)) - Ч^г (ATar ( r))

Чаг (ATar(r))

.(18)

Для рассматриваемой в предыдущем пункте модели прямоугольной структуры СИД, зависимость максимального значения £ от плотности тока и порядка полинома n аппроксимации представлена на рис. 9.

ВЫВОДЫ

Рассмотренные в статье математические модели теплоэлектрических процессов в биполярных ППП с учетом различных механизмов положительной тепловой обратной связи позволяют более адекватно оценить степень неоднородности распределения плотности тока, мощности и температуры и определить максимальные значения указанных величин в приборных структурах. Адекватность большинства развитых тепловых моделей подтверждена экспериментально. Приведенные в работе расчётные и экспериментальные зависимости величины теплового сопротивления переход-корпус мощного биполярного транзистора и светоизлучающего диода подтверждают сделанные предположения о нелинейном характере зависимостей Rj от рассеиваемой прибором мощности и плотности тока. Значительная часть разработанных нелинейных тепловых моделей может составлять основу неразру-шающих методов и средств контроля качества мощных биполярных транзисторов и гетеропе-реходных светодиодов по теплофизическим характеристикам, а разработанные подходы к моделированию теплоэлектрических процессов в ППП и конкретные расчетные результаты могут быть применены в целях дальнейшего поиска конструкционно-топологических вариантов и путей совершенствования ППП, расширения их предельных режимов работы и повышения надежности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Transient Electrothermal Simulation of Power Semiconductor Devices / Bin Du Hudgins, J.L. Santi, E. Bryant // IEEE Transactions on power electronics. 2010. Vol. 25. № 1. P. 237-248.

2. Implementation of an 2D Electro- Thermal Model for Power. Semiconductor Devices Simulation : Application on Gallium Nitride / B. Benbakhti, M. Rousseau, J.C. De Jaeger // Excerpt from the Proceedings of the COMSOL Multiphysics User's Conference, Paris. 2005. P. 8-10.

3. Analytical modeling and numerical simulations of the thermal behavior of bipolar transistors / I. Marano, V. d'Alessandro, N. Rinaldi // Solid-State Electronics. 2009.

Vol. 53. P. 297-307.

4. Transient thermal simulation of a power hybrid module using an analytical solution of heat equation / G. De Mey, M. Janicki, A. Napieralski // 11-th International Workshop on Thermal Investigation of ICs and Systems. Belgirate, Italy. 2005. P. 112-118

5. McAlister S.P., Lafontaine H. Self-heating in multiemitter SiGe HBTs // Solid-State Electronics. 2004. Vol. 48, № 6. P. 2001-2006.

6. Marani, R., Perri A.G. Analytical Electrothermal Modelling of Multilayer Structure Electronic Devices / / The Open Electrical & Electronic Engineering Journal. 2010. №4. P. 32-39.

7. Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов / Н.А. Козлов, A.M. Нечаев, В. Ф. Синкевич // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. 1989. Вып.1 (198). С. 19-24.

8. Сергеев В. А., Ходаков А.М. Нелинейная тепловая модель гетеропереходного светодиода / / Физика и техника полупроводников. 2012. Т. 46. Вып. 5. С. 691-694.

9. Конструкции корпусов и тепловые свойства полупроводниковых приборов [под общей ред. Н.Н. Го-рюнова] М.: Энергия, 1972.120 с.

10. Ходаков А. М. Распределение плотности тока и температуры в биполярных транзисторных структурах с дефектами в активной области // Известия Самарского научного центра РАН. 2005. Т. 7. № 2. С. 352-357.

11. Analysis of non- uniform current and temperature distribution in the emitter finger of AlGaAs/GaAs heterojunction bipolar transistors / W. Zhou, S. Sheu, J.J. Liou // Solid State Electronics. 1996. Vol. 39. P. 1709-1721.

12. Никишин В.И., Петров Б.К., Сыноров В.Ф. и др. Проектирование и технология производства мощных СВЧ-транзисторов. М.: Радио и связь, 1989. 144 с.

13. Ходаков А.М., Сергеев В.А. Комплексная программа моделирования и расчёта температурных полей в биполярных осесимметричных структурах полупроводниковых изделий с температурозависимой плотностью мощности // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010615259. Бюллетень "Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем". 2010. №4. С. 239.

14. Сергеев В.А. Контроль качества мощных транзисторов по теплофизическим параметрам. Ульяновск: УлГТУ, 2000. 256 c.

15. Performance of high-power AlInGaN light emitting diodes / A.Y. Kim, W. Gotz, D.A. Steigerwald // Phys. Status Solidi A. 2001. Vol. 188. № 1. P. 15-21.

16. Poppe A., Lasance J.M. On the standardization of thermal characterization of LEDs Part II: Problem definition and potential solutions // Proc. 14th THERMINIC, Rome, Italy. 2008. P. 213-219.

17. Cree XLamp XR-C LED Data Sheet. URL: http:// www.cree.com/ (дата обращения 15.03.2013)

18. Автоматизированный измеритель теплового импеданса полупроводниковых диодов с широтно-им-пульсной модуляцией греющей мощности / В.А. Сергеев, В.И Смирнов, А.А. Гавриков // Промышленные АСУ и контроллеры. 2010. №3. С. 47- 49.

19. Сергеев В.А. Аналитическая модель неизотермичес- рах биполярных транзисторов // Известия вузов.

кого распределения плотности мощности в структу- Электроника. 2005. № 3. С. 22-28.

RESEARCH AND ESTIMATION OF ADEQUACY OF THE NONLINEAR THERMAL MODELS OF THE POWERFUL BIPOLAR SEMI-CONDUCTOR DEVICES

© 2013 V.A. Sergeev, A.M. Hodakov

Institute of Radio Engineering and Electronics named after V.A. Kotel'nikov (Ulyanovsk Branch),

Russian Academy of Sciences

In this article we described the mathematical thermal model of the powerful bipolar semi-conductor device taking into account various mechanisms a thermoelectric feedback, operating in device structure. On its basis thermal models of the powerful bipolar transistor and light-emitting diode are developed. The numerically-analytical iterative method solves system of the modelling equations and distributions of density of a current and temperature of active area of semi-conductor structures are calculated. Good conformity of calculation and experimental dependences of thermal resistance transition-case from value of dissipated power for concrete types of the powerful transistor and a light-emitting diode is received. Keywords: mathematical thermal model, a thermoelectric feedback, thermal resistance, a light-emitting diode, a bipolar transistor.

Vyacheslav Sergeev, Doctor of Technics, Director. E-mail: ufire@mv.ru, sva@ulstu.ru.

Alexander Hodakov, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Research Fellow. E-mail: ln23al@yandex.ru