CC BY
4КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 535.36
Метод расчета временного распределения ультракороткого лазерного импульса, прошедшего через неоднородную
рассеивающую среду
Ю.П. Маслобоев, Д.А. Потапов Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Основой описания переноса оптического излучения в рассеивающих средах является нестационарное уравнение переноса излучения, не имеющее в общем случае аналитического решения, поэтому чаще используют его различные приближения с дополнительными предположениями, например нестационарную осевую модель (НОМ) переноса излучения [1]. В этой модели в общем случае задача расчета временного распределения ультракороткого лазерного импульса, прошедшего через неоднородную рассеивающую среду, не имеет аналитического решения, поэтому необходимо решать ее численно.
Для численного решения использованы разработанные ранее метод энергетического баланса в приближении НОМ в применении к полным энергиям переносимого излучения [2] и аналитическое решение в частотной области нестационарного уравнения НОМ для случая однородной рассеивающей среды (слоя) [3].
В основе метода энергетического баланса лежит возможность представления неоднородного слоя как набора подслоев, в пределах каждого из которых характеристики рассеивающей среды (коэффициенты поглощения и рассеяния) можно считать постоянными. При переходе от расчета полных энергий к расчету временных распределений соответствующая система баланса энергий для подслоя 7 (г = 1,..., N) имеет вид
{у+1 к) = а. ()® уг () + Ьг ()® у1+1 (),
[у. (0=ь (0® у (0+а (0® у+1 (0, 1;
где ® - свертка, у. (?) и у.) - излучение, входящее в слой 7 в прямом и обратном направлениях; у.+1(г) и у. (?) - излучение, выходящее из слоя 7 в прямом и обратном направлениях; а. (?) и Ьi (?) - доли излучения, прошедшего через слой 7 вперед и назад.
В пространстве фурье-спектра система уравнений (1) принимает вид:
1^+1 (ш) = А (ш) х Уг (ш) + В. (ш) х У+ (ш), [У (ш) = В. (ш)х у (ш)+4 (ш)х У^ш),
где У(ш), У.(ш), А.(ш) и В.(ш) - фурье-образы функций у.(), у.(), а.() и Ь.(?). При этом функции А (ш) и В. (ш) - аналитические решения в частотной области нестационарного уравнения НОМ для случая однородной рассеивающей слоя:
© Ю.П. Маслобоев, Д.А. Потапов, 2012
Краткие сообщения
А (ш) =
2У, (ю)
(1 + у,- (ш)) X ехр(у,- (g>)M , ((д)ц ) - (1 - у,- (ш)) х exp(- у,- (ш)Мг (q)l, ) '
B, (ш) = рг(ш)
ех
р(у,- (ы)М, (^)L ) - ехр(- у,- (^)M, (m)L )
(1 + У, (®)) х ехр(у,- (ш)Ц- (са)Ц ) - (l - у, (ш)) х ехр(- у, (а)М , ) '
mai и
гдеM(<b) = mai + тя- + j — (j - мнимая единица); Р.(ш) = m^/M.(ш); уг(ш) = л/1 -р2(ш) ; Ц
v
тя- - толщина, коэффициенты поглощения и рассеяния подслоя i.
Так как У\=и0 (I/() - излучение, падающее на неоднородную рассеивающую среду) и yN+1 = 0, обратив преобразование Фурье для решений системы линейных алгебраических уравнений (2), можно найти временное распределение ультракороткого лазерного импульса, прошедшего через неоднородную рассеивающую среду.
Для проверки проведено сравнение временного распределения ультракороткого лазерного импульса, прошедшего через однородный рассеивающий слой, рассчитанного с помощью обращения точного аналитического решения в частотной области и с помощью предложенного метода (хотя среда являлась однородной, ее по-прежнему можно разбить на подслои). Как видно из рисунка, расчетные временные распределения практически совпадают, что подтверждает корректность предложенного метода. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (ГК№ 596 от 06.08.2009).
Пример сравнения временных распределений в случае однородной рассеивающей среды, рассчитанных с помощью обращения точного аналитического решения в частотной области (сплошная линия) и с помощью модифицированного метода энергетического баланса (кружки)
Литература
1. Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. - М.: Физматлит, 2004. - 320 с.
2. Терещенко С.А., Потапов Д.А. Реконструкция томограмм в трансмиссионной оптической томографии рассеивающих сред на основе осевой модели переноса излучения // Изв. вузов. Электроника. - 2004. - № 5. - С. 84-91.
3. Ершов М.Д., Маслобоев Ю.П., Потапов Д.А., Титенок С.А. Модель прохождения ультракороткого лазерного импульса через однородный рассеивающий слой // Изв. вузов. Электроника. - 2010. - № 6. - С. 72, 73.
Поступило 28 июня 2011 г.
Маслобоев Юрий Петрович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры биомедицинских систем (БМС) МИЭТ. Область научных интересов: цифровая обработка сигналов и изображений. E-mail: ymasloboev@miee.ru
Потапов Дмитрий Александрович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры БМС МИЭТ. Область научных интересов: цифровая обработка сигналов и изображений.
