CC BY
1650
Секция 3
вблизи подложки. Использование газоструйного осаждения обеспечивает повышенную степень диссоциации водорода в результате многократных столкновений молекул водорода с горячей вольфрамовой поверхностью при протекании через цилиндрический вольфрамовый канал.
Для моделирования течения использовался метод прямого статистического моделирования в осе-симметричной постановке. Течение смеси моделировалось с учетом гетерогенных химических реакций на поверхности канала и на поверхности подложки, а также газофазных реакций. Для получения дополнительной информации о фрагментации метана в газовой фазе использовался одномерный подход, основанный на решении уравнений равновесной химической кинетики. Полученные значения концентраций метила и атомарного водорода использовались в качестве исходных данных при моделировании роста алмазных наноструктур на подложке кинетическим методом Монте-Карло. Анализ полученных результатов позволил составить представление о наиболее вероятных химических процессах в газовой фазе в неравновесных условиях газоструйного осаждения.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-08-00295) и бюджетных грантов (1АААА-А17-117030110017-0 и 20315-2019-0002).
Допустимость приближения однократного рассеяния при акустическом зондировании океана
И. В. Прохоров1,2, П. А. Ворновских1,2 1Институт прикладной математики ДВО РАН Дальневосточный федеральный университет Email: prokhorov@iam.dvo.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10092
Рассмотрена нестационарная модель переноса высокочастотного акустического излучения в рассеивающей океанической среде, подвергающейся импульсному облучению точечным источником [1]. Исследована обратная задача для нестационарного уравнения переноса излучения, заключающаяся в нахождении коэффициента рассеяния по угловому распределению плотности потока излучения в некоторой точке пространства [2]. В приближении однократного рассеяния получена явная формула решения обратной задачи. Для численного анализа влияния многократного рассеяния на точность полученной формулы разработан весовой метод Монте-Карло решения уравнения переноса, учитывающий сингулярность источника излучения. Проведенные численные эксперименты на модельных данных показали, что использование приближения однократного рассеяния оправдано при сравнительно небольшой дальности зондирования.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00173).
Список литературы
1. Прохоров И. В., Сущенко А. А. Исследование задачи акустического зондирования морского дна методами теории переноса излучения //Акустический журнал. 2015. Т. 61. № 3. С. 400-408.
2. Vomovskikh P.A., Sushchenko A.A. Remote sensing problem with multiple scattering effect //Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2017. Vol. 10466. 104661Y.
Определение коэффициента ослабления нестационарного уравнения переноса излучения
И. В. Прохоров1,2, И. П. Яровенко1,2 1Институт прикладной математики ДВО РАН Дальневосточный федеральный университет Email: prokhorov@iam.dvo.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10093
Рассматривается обратная задача для нестационарного уравнения переноса излучения, заключающаяся в нахождении коэффициента ослабления по известному решению на границе области. В стационарном случае подобные задачи томографии изучены в работах [1, 2]. Исследована структура и непрерывные свойства решения задачи Коши для уравнения переноса излучения. При специальных предположениях о нестационарном источнике облучения области показана единственность обратной задачи и получена явная формула для преобразования Радона коэффициента ослабления. На извест-
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
51
ном фантоме [3] проведен численный анализ качества томограмм при различных угловых и временных распределениях внешнего источника излучения.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00173).
Список литературы
1. Аниконов Д.С., Прохоров И.В. Определение коэффициента уравнения переноса при энергетических и угловых особенностях внешнего излучения //Доклады АН. 1992. Т. 327. № 2. С. 205-207.
2. Anikonov D. S., Kovtanyuk A. E., Prokhorov I. V. Transport Equation and Tomography. Inverse and Ill-Posed Problems Series, 30, VSP, Boston - Utrecht, 2002.
3. Steiding C., Kolditz D., Kalender W. A. A quality assurance framework for the fully automated and objective evaluation of image quality in cone-beam computed tomography // Medical Physics. 2014. V. 41. № 3. 031901.
Рандомизированный проекционный метод для решения нелинейного уравнения Больцмана в трехмерном случае
С. В. Рогазинский
Новосибирский государственный университет
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: svr@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10094
В [1] рандомизированный проекционный метод использовался для решения нелинейного уравнения Больцмана и была получена оценка нормы в L^R1) скорости сходимости проекционного ряда по функциям Эрмита.
В данной работе рассмотрен проекционный метод в трехмерном случае. Получены оценки нормы в L2(R3) скорости сходимости проекционного ряда по функциям Эрмита в зависимости от гладкости разлагаемой функции.
Численные эксперименты подтверждают полученные оценки.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 18-01-00356, 18-01-00599) и в рамках проекта НИР 0315-2019-0002.
Список литературы
1. Sergey V. Rogasinsky. Two variants of Monte Carlo projection method for numerical solution of nonlinear Boltzmann equation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Volume 34, Issue 3 (Jun 2019).
Probabilistic models and algorithms for PDEs in high dimensions with applications to narrow escape problems in cells and semiconductors
K. K. Sabelfeld
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, SB RAS
Novosibirsk State University
Email: karl@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10381
In this study probabilistic models and stochastic simulation algorithms for solving high-dimensional PDEs with focus on drift-diffusion-recombination transport problems are presented. Application of the developed stochastic algorithms to narrow escape problems are considered. Our recent research in this application field has been published in [1]. We discuss in this talk the transport in cells and biological tissues where the mean time and flux of a molecular agent to a target are of principal interest. Another important application handled in this work is the electron-hole and exciton transport in semiconductors [3]. The presented stochastic simulation algorithms are based on the random walk on spheres method suggested for solving the transient drift-diffusion-reaction problems in [2] and a global random walk method recently developed and published in [4].
The support of the Russian Science Foundation under grant № 19-11-00019 is gratefully acknowledged.
