Численное исследование сходимости проекционных оценок интенсивности поляризованного излучения Текст научной статьи по специальности «Математика»

54

Секция 3

приближении геометрической оптики. Разработан алгоритм прямого статистического моделирования, Особенностью которого является возможность в одном расчете вычислять характеристики рассеяния солнечного излучения кристаллическими частицами различных форм, концентраций и пространственных ориентаций.

Работа выполнена в рамках гос. задания 0315-2019-0002.

Моделирование движения вихревых нитей в сверхтекучем гелии с учетом случайного воздействия Ланжевена методом Монте-Карло на суперкомпьютере

Д. Д. Смирнов1, Л. П. Кондаурова2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН Email: smirnovdd@mail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10099

Движение вихревых нитей в сверхтекучем гелии с учетом случайного воздействия Ланжевена задается с помощью системы стохастических дифференциальных уравнений [1, 2]. Методом Монте-Карло оцениваются различные функционалы от решения этой системы с высокой точностью [3]. Для решения этой задачи разработаны многоуровневые параллельные алгоритмы, реализованные на суперкомпьютере. Расчеты проведены на кластерах НКС-30Т и НКС-1П [4].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00599) и в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2019-0002).

Список литературы

1. Артемьев С.С., Марченко М.А., Корнеев В.Д., Якунин М.А., Иванов А.А., Смирнов Д.Д. Анализ стохастических колебаний методом Монте-Карло на суперкомпьютерах. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2016. 294 с.

2. K. W. Schwarz, Phys. Rev. B 31, 5782 (1985).

3. Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: ИЦ Академия, 2006. 368 с.

4. Сайт Сибирский суперкомпьютерный центр ИВМиМГ СО РАН. [Электрон. ресурс]. URL: http://www.sscc. icmmg.nsc.ru/hardware.html (дата обращения: 21.02.2020).

Численное исследование сходимости проекционных оценок интенсивности поляризованного излучения

Н. В. Трачева1,2, С. А. Ухинов1,2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: tnv@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10100

В этой работе на основе метода Монте-Карло численно исследуются два алгоритма для оценки двунаправленных угловых характеристик рассеянного поляризованного излучения. Векторная функция углового распределения плотности потока излучения на некоторой поверхности рассматривается нами как функция двух переменных. Основной алгоритм построен на основе проективного разложения данной функции по ортонормированному базису полусферических гармоник, построенных на основе присоединенных полиномов Якоби [1]. Рассматривается также алгоритм, в котором для аппроксимации плотности условного распределения по азимутальному углу используется разложение по тригонометрическим полиномам (см., например, [2]). С использованием локальных оценок и прямого моделирования исследуется сходимость построенных алгоритмов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00356а) и в рамках государственного задания 0315-2019-0002.

Список литературы

1. Tracheva N.V., Ukhinov S.A. Two-dimensional projection Monte Carlo estimators for the study of angular characteristics of polarized radiation // Russian J. of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2018. Т. 33, № 3. С. 187-199.

Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло 55

2. Смелов В. В. Задачи Штурма - Лиувилля и разложения функций в быстросходящиеся ряды. Издательство СО РАН, Новосибирск, 2000.

Моделирование фотофореза аэрозольных частиц в разреженных газах и атмосфере Земли на основе использования метода Монте-Карло

А. А. Черемисин

Институт химической кинетики и горения СО РАН

Email:aacheremisin@gmail.com

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10101

Для моделирования седиментации и фотофореза сложных аэрозольных частиц и кластеров в разреженной газовой среде был разработан алгоритм расчета фотофоретических сил, действующих на частицу, а также сил вязкого трения и их моментов. Алгоритм основан на приближении свободномоле-кулярного режима газокинетической теории и оценке специальных матриц переноса методом Монте-Карло [1].

Ранее были представлены результаты приложения данного алгоритма к задаче моделирования фо-тофоретического взаимодействия аэрозольных частиц и кластеров. В настоящем докладе обсуждается фотофорез кластеров, состоящих из сферических первичных частиц; фотофорез частиц сложной формы, с поверхностью триангулированной или собранной из примитивов; некоторые способы оптимизации вычислений молекулярных траекторий; пересмотр теоретических представлений о возникновении гравитофотофореза; развитие концепции влияния фотофоретических сил на аэрозольную стратификацию в атмосфере; применение фотофореза в области геоинженеринга, в проектах, целью которых является компенсация эффектов глобального потепления.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-45-700008).

Список литературы

1. Cheremisin A. A. Transfer matrices and solution of the heat-mass transfer problem for aerosol clusters in a rarefied gas medium by the Monte Carlo method // Russian J. of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2010. V. 25, I.3. P. 209-233.

Методы Монте-Карло для решения неизотропного уравнения диффузии

И. А. Шалимова

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Новосибирский государственный университет

Email: ias@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10102

В работе рассматривается первая краевая задача для нестационарного неизотропного уравнения диффузии. На основе функции Грина для шара, куба и эллипсоида построены алгоритмы блуждания по соответствующим областям. Проведено сравнение эффективности соответствующих алгоритмов. Построенный ранее [1, 2] алгоритм блуждания по сферам на основе приближенной теоремы о среднем для неизотропного уравнения диффузии в силу ограничений на значения коэффициентов диффузии не позволяет решать задачи с произвольным разбросом диффузионных коэффициентов. Последнее послужило причиной поиска новых эффективных алгоритмов метода Монте-Карло для решения указанных задач. С помощью построенных алгоритмов решена задача о вычислении интенсивности катодолюми-несценции в кристаллах.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 19-11-00019). Список литературы

1. Irina Shalimova, Karl K. Sabelfeld. A random walk on small spheres method for solving transient anisotropic diffusion problems, MCMA,2019, V25, (3). doi.org/10.1515/mcma-2019-2047.

2. Irina Shalimova, Karl K. Sabelfeld. Random walk on spheres method for solving anisotropic drift-diffusion problems, MCMA, 2018, V24, (1), pp.43-54.