CC BY
12Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
49
факторов, влияющих на них. Одним из распространенных промышленных полимерных материалов является изопреновый каучук, производство которого проводится в присутствии катализаторов типа Циглера - Натта непрерывным способом в батарее последовательно соединенных реакторов идеального смешения [1].
Одним из подходов, позволяющих исследовать структуру образующегося продукта, является статистический подход, который реализуется с использованием метода Монте-Карло. В его основе лежит имитация поведения химической системы с учетом протекания реакций, модель при этом представляет собой совокупность частиц, соответствующих отдельным молекулам или макромолекулам. Это позволяет накапливать информацию о количестве, длине и составе образующихся макромолекул полимера и в любой момент времени получать действительные значения молекулярных характеристик продукта полимеризации [2]. В этом случае для построения дифференциальной кривой молекулярно-массового распределения как для каждого активного центра, так и в общем необходимо произвести численное фракционирование всех образовавшихся макромолекул по их массе и рассчитать массовую долю каждой фракции.
Список литературы
1. Жаворонков Д.А., Мифтахов Э.Н., Мустафина С.А., Насыров И.Ш., Захаров В.П. Моделирование и теоретические исследования процесса полимеризации изопрена в присутствии микрогетерогенных неодимовых каталитических систем // Вестник Башкирского государственного университета. 2018. Т.23. №4. С.1079-1083.
2. Михайлова Т.А., Мифтахов Э.Н., Насыров И.Ш., Мустафина С.А. Моделирование непрерывного процесса свободно-радикальной сополимеризации бутадиена со стиролом методом Монте-Карло // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2016. № 2. С 210-217.
Возможности стохастического моделирования в рамках вариационно-сеточного метода геокартирования
А. Г. Плавник1, А. Н. Сидоров2
1 Западно-Сибирский филиал института нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН
2Центр рационального недропользования ХМАО-Югра Email: plavnikag@ipgg.sbras.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10090
Детальность картирования свойств геологических параметров определяется плотностью расположения точек замеров фактических данных. При использовании стандартных подходов в слабоизучен-ных зонах отражаются общие трендовые закономерности, что оказывается недостаточным для решения ряда задач. Например, для анализа влияния изменчивости рассматриваемого параметра на зависящую от него целевую функцию. В этих условиях применяются стохастические подходы восполнения возможных вариантов значения параметра, реализация которых во многом зависит от выбора метода геокартирования.
В рамках вариационно-сеточного метода такой подход реализуется аддитивным включением случайных составляющих в модельные условия, представленные уравнениями в частных производных. Параметры распределения определяются по результатам картирования в зонах с высокой плотностью данных. Подход не является итерационным, что определяет его вычислительную эффективность. Результаты его реализации предоставляют дополнительную информацию для анализа приемлемости выбранных при построении модельных условий.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-05-01982 А), программы фундаментальных научных исследований СО РАН (проект ФНИ № 0331-20190024).
Моделирование синтеза алмазных структур при газоструйном осаждении
М. Ю. Плотников1, Е. В. Шкарупа2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе
Email: plotnikov@itp.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10091
Одним из параметров, определяющих скорость синтеза алмазных структур при газофазном осаждении из смеси метана и водорода является отношение концентраций метила и атомарного водорода
50
Секция 3
вблизи подложки. Использование газоструйного осаждения обеспечивает повышенную степень диссоциации водорода в результате многократных столкновений молекул водорода с горячей вольфрамовой поверхностью при протекании через цилиндрический вольфрамовый канал.
Для моделирования течения использовался метод прямого статистического моделирования в осе-симметричной постановке. Течение смеси моделировалось с учетом гетерогенных химических реакций на поверхности канала и на поверхности подложки, а также газофазных реакций. Для получения дополнительной информации о фрагментации метана в газовой фазе использовался одномерный подход, основанный на решении уравнений равновесной химической кинетики. Полученные значения концентраций метила и атомарного водорода использовались в качестве исходных данных при моделировании роста алмазных наноструктур на подложке кинетическим методом Монте-Карло. Анализ полученных результатов позволил составить представление о наиболее вероятных химических процессах в газовой фазе в неравновесных условиях газоструйного осаждения.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-08-00295) и бюджетных грантов (1АААА-А17-117030110017-0 и 20315-2019-0002).
Допустимость приближения однократного рассеяния при акустическом зондировании океана
И. В. Прохоров1,2, П. А. Ворновских1,2 1Институт прикладной математики ДВО РАН Дальневосточный федеральный университет Email: prokhorov@iam.dvo.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10092
Рассмотрена нестационарная модель переноса высокочастотного акустического излучения в рассеивающей океанической среде, подвергающейся импульсному облучению точечным источником [1]. Исследована обратная задача для нестационарного уравнения переноса излучения, заключающаяся в нахождении коэффициента рассеяния по угловому распределению плотности потока излучения в некоторой точке пространства [2]. В приближении однократного рассеяния получена явная формула решения обратной задачи. Для численного анализа влияния многократного рассеяния на точность полученной формулы разработан весовой метод Монте-Карло решения уравнения переноса, учитывающий сингулярность источника излучения. Проведенные численные эксперименты на модельных данных показали, что использование приближения однократного рассеяния оправдано при сравнительно небольшой дальности зондирования.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00173).
Список литературы
1. Прохоров И. В., Сущенко А. А. Исследование задачи акустического зондирования морского дна методами теории переноса излучения //Акустический журнал. 2015. Т. 61. № 3. С. 400-408.
2. Vomovskikh P.A., Sushchenko A.A. Remote sensing problem with multiple scattering effect //Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2017. Vol. 10466. 104661Y.
Определение коэффициента ослабления нестационарного уравнения переноса излучения
И. В. Прохоров1,2, И. П. Яровенко1,2 1Институт прикладной математики ДВО РАН Дальневосточный федеральный университет Email: prokhorov@iam.dvo.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10093
Рассматривается обратная задача для нестационарного уравнения переноса излучения, заключающаяся в нахождении коэффициента ослабления по известному решению на границе области. В стационарном случае подобные задачи томографии изучены в работах [1, 2]. Исследована структура и непрерывные свойства решения задачи Коши для уравнения переноса излучения. При специальных предположениях о нестационарном источнике облучения области показана единственность обратной задачи и получена явная формула для преобразования Радона коэффициента ослабления. На извест-
