Рандомизированный проекционный метод для решения нелинейного уравнения Больцмана в трехмерном случае Текст научной статьи по специальности «Математика»

Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло

51

ном фантоме [3] проведен численный анализ качества томограмм при различных угловых и временных распределениях внешнего источника излучения.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00173).

Список литературы

1. Аниконов Д.С., Прохоров И.В. Определение коэффициента уравнения переноса при энергетических и угловых особенностях внешнего излучения //Доклады АН. 1992. Т. 327. № 2. С. 205-207.

2. Anikonov D. S., Kovtanyuk A. E., Prokhorov I. V. Transport Equation and Tomography. Inverse and Ill-Posed Problems Series, 30, VSP, Boston - Utrecht, 2002.

3. Steiding C., Kolditz D., Kalender W. A. A quality assurance framework for the fully automated and objective evaluation of image quality in cone-beam computed tomography // Medical Physics. 2014. V. 41. № 3. 031901.

Рандомизированный проекционный метод для решения нелинейного уравнения Больцмана в трехмерном случае

С. В. Рогазинский

Новосибирский государственный университет

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: svr@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10094

В [1] рандомизированный проекционный метод использовался для решения нелинейного уравнения Больцмана и была получена оценка нормы в L^R1) скорости сходимости проекционного ряда по функциям Эрмита.

В данной работе рассмотрен проекционный метод в трехмерном случае. Получены оценки нормы в L2(R3) скорости сходимости проекционного ряда по функциям Эрмита в зависимости от гладкости разлагаемой функции.

Численные эксперименты подтверждают полученные оценки.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 18-01-00356, 18-01-00599) и в рамках проекта НИР 0315-2019-0002.

Список литературы

1. Sergey V. Rogasinsky. Two variants of Monte Carlo projection method for numerical solution of nonlinear Boltzmann equation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Volume 34, Issue 3 (Jun 2019).

Probabilistic models and algorithms for PDEs in high dimensions with applications to narrow escape problems in cells and semiconductors

K. K. Sabelfeld

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, SB RAS

Novosibirsk State University

Email: karl@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10381

In this study probabilistic models and stochastic simulation algorithms for solving high-dimensional PDEs with focus on drift-diffusion-recombination transport problems are presented. Application of the developed stochastic algorithms to narrow escape problems are considered. Our recent research in this application field has been published in [1]. We discuss in this talk the transport in cells and biological tissues where the mean time and flux of a molecular agent to a target are of principal interest. Another important application handled in this work is the electron-hole and exciton transport in semiconductors [3]. The presented stochastic simulation algorithms are based on the random walk on spheres method suggested for solving the transient drift-diffusion-reaction problems in [2] and a global random walk method recently developed and published in [4].

The support of the Russian Science Foundation under grant № 19-11-00019 is gratefully acknowledged.