Определение геометрических характеристик автомобильного колеса в процессе его движения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ

УДК 629.113

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА В ПРОЦЕССЕ ЕГО ДВИЖЕНИЯ

В.Н. Хавронина, кандидат технических наук, доцент В.М. Зотов, кандидат технических наук, ассистент

Волгоградский государственный аграрный университет

При качении автомобильного колеса по дороге с покрытием его геометрические характеристики изменяются. В работе выводятся формулы, дающие возможность определить геометрию колеса в процессе его движения.

Ключевые слова, автомобильное колесо, радиальная деформация шины, пятно контакта, радиус качения, динамический радиус.

При качении автомобильного колеса по дороге с твёрдым покрытием, вследствие действия сил нормального давления Рг со стороны автомобиля на ось колеса и реакции опоры N со стороны дороги на опорную поверхность колеса, возникают продольная, поперечная и радиальная деформации шины в пятне её контакта с поверхностью дороги (см. рис. 1, 2).

Рисунок 1 - Динамика свободного качения колеса по дороге с покрытием: а - пятно контакта; б - распределение давления p в вертикальной плоскости (сечение А-А) [2]

В результате изменяются геометрия пятна контакта колеса с дорогой и радиус колеса в пятне контакта. Кроме того, возникает виртуальная геометрическая характеристика - радиус качения колеса. Всё это оказывает значительное влияние на кинематику его движения [1, 2]. Поэтому при моделировании процесса качения колеса в режиме реального времени существует необходимость оценки их значений исходя из физического и математического описания процесса.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА

При качении колеса без проскальзывания продольное перемещение I оси колеса пропорционально числу п оборотов колеса около его оси и параметру Як, называемому радиусом качения колеса:

I = Rk • 2 • ж • п (1)

Тангенциальные силы Ft, возникающие в пятне контакта колеса с дорогой, создают действующий на колесо вращающий момент (положительный или отрицательный в зависимости от режима движения). Плечом этих сил является динамический радиус Яд колеса, определяемый как кратчайшее расстояние от оси движущегося колеса до плоскости пятна контакта.

Наружный радиус колеса Я вне пятна контакта близок по своему значению наружному радиусу неподвижного ненагруженного (висячего) колеса, значение которого легко измеряется. Поэтому определим Я как свободный радиус колеса, равный, в пределах погрешности измерения, значению радиуса висячего колеса.

Рисунок 2 - Динамика качения колеса в режиме торможения по дороге с покрытием

При повороте колеса на малый угол а ось колеса пройдёт путь, величину которого можно определить следующими уравнениями: из рисунка 2: ї=Я^іпа, 1=Яд■ tga; из уравнения (1): 1=Як а, ([а] = [рад]).

Разложим функции синуса и тангенса в ряд до третьего порядка малости:

I = Я • (а - —), I = ЯД • (а + —), 1=Як а.

6 Д 3

Исключив переменную а из полученной системы уравнений, найдём связь между выше определёнными параметрами колеса:

3•Я•ЯД

Я„ =---------------------------------------------—. (2)

Я+2•Яд

Введём обозначение: h = Я - Ял - нормальный прогиб шины в пятне контакта

колеса с дорогой (другими словами, радиальная деформация колеса). Тогда динамический радиус определится выражением:

Яд = Я • (1 - 7) , (3)

И

где г = — - относительная нормальная деформация колеса.

ИЗВЕСТИЯ ***** № 2(26, 2012

Подставим выражение (3) в (2) и преобразуем полученное с учётом того, что при нормальных условиях эксплуатации автомобильного колеса 2 << 1. Тогда радиус качения колеса определится выражением:

я = я •

k

V 3 У

1 -3

(4)

Оценим величину относительной нормальной деформации г шины в пятне контакта колеса. Она зависит от нормальной нагрузки Рг на ось колеса, давления воздуха рвозд в баллоне колеса и упругих свойств шины. Нормальная нагрузка Рг на колесо компенсируется суммой силы давления воздуха Fвозд в баллоне колеса и упругих сил Fш 2, возникающих в шине колеса при её нормальной деформации: Р2.= Fвозд + Fш 2.

По определению, Fвозд = рвозд- о, Fшz=сz■ h, где о - площадь пятна контакта колеса с дорогой, с,— коэффициент, характеризующий упругие свойства шины колеса при нормальных нагрузках (радиальная жёсткость шины). Таким образом,

р = Рвозд -о- + с, • й . (5)

Выразим площадь пятна контакта колеса с поверхностью дороги через измеряемые величины. Пусть L - максимальный продольный размер пятна контакта; Ь - максимальная ширина пятна контакта. Тогда, по теореме Пифагора (см. рис. 2), с учётом (3), получим:

Ь = 2 •-/Я2 - ЯД = 2 • Я •д/1 - (1 - г)2 .

Так как при эксплуатации автомобильного колеса в соответствии с Техническими нормами z << 1, то формула определения продольного размера пятна преобразуется к виду:

L = 2 • R-42^. (6)

Определим максимальный поперечный размер Ь пятна контакта колеса с дорогой. Для этого воспользуемся рисунком 3.

Нормальная деформация шины изменяет её наружный радиус R, но не меняет её внутренний (посадочный) радиус г. Поэтому, как видно из рисунка 3,

ОА = ОС = К—Г; ов = R ~ г _ и; ВС = Ь. Следовательно, по теореме Пифагора, макси-2 2 2 ____________________________________________________

мальная ширина пятна контакта ь = 2 • ^R _ г ^ fR _ г и) , или, проведя преобразования, получим:

Ь = 2 • К - Л 1 _ — I • г _ г2

я) (7)

Считая, что пятно контакта имеет форму эллипса (см. рис. 1), с учётом (5) и (6), найдём его контурную площадь:

Ь Ь 2

о = п----= п • Я • г „

2 2 У

Подставив значение а в (5), получим:

( Г~

П Я • Рвозд \12 •і1 - Я - 2 |+ Сг • Я

У

М№ - ось колеса; R - свободный радиус колеса; Rд - динамический радиус колеса; г - внутренний (посадочный) радиус колеса; И - нормальный прогиб шины в пятне контакта колеса с дорогой; Ь - максимальная ширина пятна контакта

Отсюда, величина относительной деформации г равна:

Я- R 2 • Рвозд

(9)

2-I 1-----------z

I R 1

+ сг • R

z. 1 — z.

^ < 0,01

Уравнение (9) решается методом итерации: искомое значение 2=гг+1, если /=0, 1, 2, 3,....; г0=0.

При эксплуатации автомобиля в соответствии с Техническими нормами продольный размер L пятна контакта колеса с дорогой с твёрдым покрытием не превышает величину свободного радиуса R колеса, то есть, согласно формуле (6), относительная радиальная деформация колеса в пятне контакта z<0,125.

Используя формулы (3), (4), (6) - (9), в рамках математической модели движения колеса можно легко рассчитать его геометрические характеристики в режиме реального времени с погрешностью менее 3 %.

Библиографический список

1. Зимилев, Г.В. Теория автомобиля [Текст]/ Г.В. Зимилев. - М.: Машгиз, 1959. - 312 с.

2. Смирнов, Г.А. Теория движения колёсных машин [Текст]/ Г.А. Смирнов. - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.

Е-mail: [email protected] 4

z