Определение коэффициента сопротивления качению автомобильного колеса, движущегося в режиме торможения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ

УДК 629.113

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ КАЧЕНИЮ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В РЕЖИМЕ

ТОРМОЖЕНИЯ

В.М. Зотов, кандидат технических наук, ассистент

Волгоградский государственный аграрный университет

На всех этапах качения автомобильного колеса необходимо учитывать силу сопротивления качению. В работе выводится формула, дающая возможность определить в режиме реального времени значение коэффициента сопротивления качению.

Ключевые слова, автомобильное колесо, радиальная и продольная деформация шины, пятно контакта.

Рассмотрим динамику качения колеса в режиме торможения по дороге с твёрдым покрытием (рис. 1).

При качении на автомобильное колесо действует момент сопротивления

качению Мксопр., обусловленный воздействием внешней среды на колесо [2]. По

определению, М° = Nz • £, где N - нормальная реакция на опорную поверхность

колеса со стороны дороги; £, - плечо сопротивления качению (рис. 1). Под действием этого момента колесо приобретает отрицательное угловое ускорение ( (Ъ1 < 0) относительно своей оси.

При качении колеса без проскальзывания в пятне контакта между колесом и поверхностью дороги действует сила сопротивления качению F*, обусловленная

совокупностью тангенциальных сил со стороны дороги в пятне контакта колеса и направленных против движения его оси. В результате, сила сопротивления качению создаёт отрицательное продольное ускорение (V < 0) оси колеса относительно дороги и, одновременно, момент этой силы М = Fl0оnр • Rд создаёт положительное

угловое ускорение (ф2 > 0) относительно оси колеса. По определению,

Fскonр = /к • Рг, где коэффициент пропорциональности /к называется

коэффициентом сопротивления качению колеса; Pz - сила давления на ось колеса со стороны автомобиля; Кд - динамический радиус колеса [4].

ус'\м"р

•согр '

Рисунок 1 - Динамика качения колеса по дороге с твёрдым покрытием

Если в отсутствии проскальзывания на колесо действует тормозной момент Мтор со стороны тормозного механизма колеса, то колесо дополнительно приобретает отрицательное угловое ускорение (ю3 < 0) относительно своей оси.

Пусть автомобильное колесо под действием перечисленных выше сил и вращательных моментов движется без проскальзывания по горизонтальной

поверхности с угловой скоростью ш относительно своей оси, а ось колеса движется с продольной скоростью V относительно дороги. Тогда, в соответствии с основным законом динамики, движение колеса описывается следующей системой уравнений:

I-®=-Мксопр - Мтор () + F:onp • Rд т • V = - F:onp , (1)

V = Rk •©

где Як - радиус качения колеса; т - масса автомобиля, приходящаяся на одно колесо (

т = Р, где g - ускорение свободного падения).

£

Решая систему (1) относительно Р* получим:

= т • Як • (МТОР (і) + Ыксопр) ^ I + т^к-Яд

Отсюда, с учётом определения Р*опр и МКсопр, найдём коэффициент

сопротивления качению ^ :

= (Мтор (і) + Р 4 Rk

(і•я+) . (2)

Здесь учтено, что по третьему закону Ньютона ^=Р2.

Значения радиусов Rk, Rд и плеча сопротивления качению £, определяются формулами [4]:

Яд = R• (1 - г), Я, = R• М - 31, 4 = R• (кг -Гг + к, • г), г = Я, (3)

где Я - свободный радиус колеса, определяемый как внешний радиус висячего колеса; h -нормальная деформация шины в пятне контакта колеса с дорогой; коэффициенты к1 и к2 зависят от геометрических и динамических характеристик колеса (нахождение их значений показано ниже).

Таким образом, формула (2) с учётом (3) даёт возможность рассчитать коэффициент сопротивления качению / колеса в отсутствии проскальзывания.

При движении колеса в режиме экстренного торможения часть точек поверхности колеса в пятне контакта с дорогой проскальзывают, а другие неподвижны относительно дороги (рис. 2).

Рисунок 2 - Динамика свободного качения колеса по дороге с покрытием: а - пятно контакта; б - распределение давления p в вертикальной плоскости

(сечение А-А) [3]

Данное явление характеризуется относительным коэффициентом продольного проскальзывания £. Если £ = 0, то колесо движется в режиме абсолютного качения (служебное торможение), если £ = 1, колесо движется в режиме абсолютного скольжения (колесо блокировано), если 0 <£ <1, то колесо движется в режиме качения с проскальзыванием (экстренное торможение). Поэтому, исходя из физики явления, формулу расчёта усреднённого по пятну контакта коэффициента сопротивления качению при торможении колеса с проскальзыванием можно представить в виде:

ГСР — ^ к

(М

ТОР (0 + Р ■ £,)■ &к (1 _ £)

(/^+рг-як- яд)

Так как относительный коэффициент продольного проскальзывания

определяется формулой £ — 1 _

[4], то, коэффициент сопротивления качению

в общем виде выразится через геометрические, динамические и кинематические характеристики колеса:

Л —

(Мтор(І) + р2 •£)• Я2кф

(/^ + Р2-Як-Яд ) V

(4)

Достоинством формулы (4) является возможность рассчитать коэффициент сопротивления качению при любых режимах движения колеса по дороге с твёрдым покрытием. Из её анализа можно сделать вывод:

• при свободном качении колеса (Мтор = 0, £ = 0) коэффициент сопротивления качению минимален и определяется формулой

Л 0 =

Р-як

(/^ + Рг-як-яА)

(5)

• с возрастанием тормозного момента на колесе коэффициент сопротивления качению растёт до некоторого своего максимального значения, не превышающего коэффициента трения скольжения для данного покрытия (/к < /0;);

• дальнейшее возрастание тормозного момента на колесе приводит к уменьшению коэффициента сопротивления качению до нуля при £ = 1 (режим абсолютного скольжения).

Воспользуемся формулой (5) для определения коэффициентов k1 и k2 в системе выражений (3). Подставим (3) в (5) и преобразуем его к виду, учитывая, что относительная нормальная деформация шины в пятне контакта колеса с дорогой z<<1:

(

/к 0 = К

\

(

\

т ■ я2 ■\/~г + к 2 ■ т-Я2 - г

К1+й / ■ ^1 + 2 ^ + т- Я2 ■ (1 - г)

+ т ■Я2 -(1 - г)

(6)

Из натурных и стендовых испытаний по определению коэффициента сопротивления качению, проведённых различными авторами [1, 3], можно сделать вывод:

• с увеличением относительной нормальной деформации г колеса увеличивается коэффициент сопротивления качению, то есть /0(г) - монотонно возрастающая функция;

• при эксплуатации автомобиля в соответствии с Техническими нормами относительная нормальная деформация колеса в пятне контакта 2 < 0,125;

• при свободном качении абсолютно твёрдого колеса по твёрдому покрытию 2=0 и, следовательно, коэффициент сопротивления качению /к0 определяется только сопротивлением воздуха. В рамках модели автомобиля «колесо - тормозная система - дорога» это сопротивление мало, и мы можем принять /0^-0.

С учётом замечаний, сделанных выше и в соответствии с формулой (6), проведён статистический анализ экспериментально полученных значений коэффициента сопротивления свободному качению колеса /кКсп для различных значений относительной нормальной деформация г колеса [1, 3].

Относительная вертикальная деформация, X=Z1/2

Рисунок 3 - График зависимости коэффициента сопротивления качению f0 как функция относительной нормальной (радиальной) деформации z колеса [чёрные квадраты - эксперимент [1, 3]; сплошная линия - теоретические значения по формуле (6)]. Визуализация данных проводилась в Microcal Origin 7.0

На рисунке 3 представлены зависимости fk30Kan (z) в виде чёрных квадратов и

/* теор s \

к0 (z) в виде сплошной линии в

соответствии с формулой (6). Из полученной зависимости найдены значения коэффициентов к1 и к2.

Таблица - Динамические характеристики автомобильного колеса, движущегося в режиме торможения при различных значениях радиальной деформации г колеса, ___________полученные автором по формулам (5) и (6), а также [1, 2, 3, 4]._______

z 0 0,001 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1

г эксп Jk 0 - 0,008 0,012 0,015 0,040 0,080 0,150

Марка автомобиля «Модель» k1=0,087; k 2=1,170

г теор Jk 0 0,001 0,003 0,010 0,019 0,034 0,079 0,153

г эксп г теор J 0 = Jk0 “ Jk0 -100% k0 эксп Jk 0 - 62,5 16,7 26,7 15,0 1,3 2,0

£ = R • (k1 • Vz + k2 • z), м 0 0,001 0,003 0,006 0,010 0,022 0,042

В таблице представлены экспериментальные fk0)сп и теоретически fTеоp , полученные по формуле (6), значения коэффициента сопротивления качению и соответствующие значения плеча сопротивления качению ^.

Таким образом, формула (4) даёт возможность в режиме реального времени рассчитать значение коэффициента сопротивления качению и учитывать его в описании динамики и кинематики движения автомобильного колеса.

Библиографический список.

1. Автомобильный справочник [Текст]: перевод с англ. - первое русское издание. -М. : Изд-во «За рулём», 2000. - 896 с.

2. Плешаков, В.М. Оценка влияния внешней среды на качение автомобильного колеса по дороге с твёрдым покрытием [Текст]/ В.М. Плешаков, В.М. Зотов // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - № 4 (28). - С. 207-210.

3. Смирнов, Г.А. Теория движения колёсных машин [Текст]/ Г.А. Смирнов. - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.

4. Хавронина, В.Н. Определение геометрических характеристик автомобильного колеса в процессе его движения [Текст] // В.Н. Хавронина, В.М. Зотов. - Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - № 2(26). - С. 207-211.

E-mail: zvmitn@yandex.ru