Научная статья на тему 'ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕЛИЕВОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРЕМНЕЗЁМНЫХ МИКРОСФЕР'

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕЛИЕВОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРЕМНЕЗЁМНЫХ МИКРОСФЕР Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
10
0
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
гелий / кремнезёмные микросферы / сорбционная кривая / математическая модель / характерная проницаемость / удельный сорбционный объём / helium / silica microspheres / sorption curve / mathematical model / permeability / specific sorption volume

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Фролов Михаил Васильевич, Верещагин Антон Сергеевич, Казанин Иван Викторович

Настоящая работа посвящена исследованию гелиевой проницаемости полых стеклянных кремнезёмных микросфер. Для проведения исследования был подготовлен экспериментальный стенд для получения кинетических сорбционных кривых для гелия при заданных значениях давления и температуры. В ходе согласования экспериментов и анализа сорбционных кривых гелия кремнезёмных микросфер в диапазоне температур 21.5–110.0 ºC с помощью дискретного метода были получены параметры проницаемости: характерная проницаемость и удельный сорбционный объём. Предложен новый непрерывный метод для определения распределения микросфер по характерным проницаемостям на основании решения обратной некорректной задачи для интегрального уравнения. Полученные значения удельного сорбционного объёма хорошо согласуются с результатами, полученными с использованием ранее разработанного дискретного метода.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Фролов Михаил Васильевич, Верещагин Антон Сергеевич, Казанин Иван Викторович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотрDOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-2-311-323
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

DETERMINATION OF HELIUM PERMEABILITY OF SILICA MICROSPHERES

This work is devoted to the study of helium permeability of hollow glass silica microspheres. To conduct the study, an experimental stand was prepared to obtain kinetic sorption curves for helium at given values of pressure and temperature. In the course of coordinating experiments and analyzing the helium sorption curves of silica microspheres in the temperature range 21.5–110.0 ºC, permeability parameters were obtained using a mathematical model: permeability and specific sorption volume. A new method is proposed for determining the distribution of microspheres according to characteristic permeabilities based on solving the inverse ill-posed problem for the integral equation. The obtained values are in good agreement with the results obtained using a previously developed mathematical model.

Текст научной работы на тему «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕЛИЕВОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРЕМНЕЗЁМНЫХ МИКРОСФЕР»

Челябинский физико-математический журнал. 2024■ Т. 9, вып. 2. С. 311-323.

УДК 533.2+542.7 БОТ: 10.47475/2500-0101-2024-9-2-311-323

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕЛИЕВОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРЕМНЕЗЁМНЫХ МИКРОСФЕР

М. В. Фролов, А. С. Верещагин, И. В. Казанин

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия

student1998.frolov@gmail.com, vereshchag@itam.nsc.ru, kazaniniv@gmail.com

Настоящая работа посвящена исследованию гелиевой проницаемости полых стеклянных кремнезёмных микросфер. Для проведения исследования был подготовлен экспериментальный стенд для получения кинетических сорбционных кривых для гелия при заданных значениях давления и температуры. В ходе согласования экспериментов и анализа сорбционных кривых гелия кремнезёмных микросфер в диапазоне температур 21.5-110.0 °С с помощью дискретного метода были получены параметры проницаемости: характерная проницаемость и удельный сорбционный объём. Предложен новый непрерывный метод для определения распределения микросфер по характерным проницаемостям на основании решения обратной некорректной задачи для интегрального уравнения. Полученные значения удельного сорбционного объёма хорошо согласуются с результатами, полученными с использованием ранее разработанного дискретного метода.

Ключевые слова: гелий, кремнезёмные микросферы, сорбционная кривая, математическая модель, характерная проницаемость, удельный сорбционный объём.

Введение

Разработка эффективных методов выделения гелия из природного газа является актуальной и важной задачей современной науки и промышленности. Гелий — уникальный газ с широким спектром важных медицинских, научных и промышленных применений, основанных на чрезвычайно низкой температуре кипения, его инертной и негорючей природе и малом размере молекул. Одной из основных причин актуальности задачи является ограниченность запасов гелия на Земле. Гелий не является возобновляемым ресурсом и добывается только из природных газовых месторождений. Такие месторождения находятся в ограниченном числе регионов, и с каждым годом добыча становится всё более сложной и затратной задачей. Также выделение гелия из смеси с другими газами, такими как метан, является сложным и трудозатратным процессом из-за их схожих физических свойств. Гелий является ключевым элементом в различных областях науки, промышленности, медицинских технологий, таких как магнитно-резонансная томография, и других.

В настоящее время для промышленного выделения гелия из природного газа применяется криогенная технология, основанная на низкотемпературной конденсации и последующем разделении компонентов. Однако у данной технологии есть недостатки, к примеру, высокие энергетические затраты на охлаждение до

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда и Правительства Новосибирской области (код проекта 23-29-10068).

крайне низких температур природного газа. Также существуют некриогенные технологии, которые также имеют недостатки: мембранная и адсорбционная. Поэтому была предложена и протестирована уникальная мембранно-сорбционная технология с использованием полых стеклянных синтетических микросферических частиц (микросфер) в качестве мембранных элементов. Это инновационный подход к разделению и выделению газов, который сочетает в себе преимущества мембранных процессов и сорбционных свойств микросфер. Микросферы как сорбенты обладают большой поверхностью и специфическими химическими свойствами, что делает материал их стенок высоко селективно проницаемым по отношению к определённым газам, в частности гелию, а также делает их идеальными для удержания этих газов. Вследствие этого такие частицы могут использоваться как микробаллоны, улавливающие гелий из смеси и удерживающие его в течение заданного времени. Преимущества данной технологии следующие: высокая эффективность разделения, большая поверхность микросфер, меньшее потребление энергии и др.

Исследование диффузии гелия через стекло началось около 100 лет назад. Подробно рассматриваются теоретическое и экспериментальное исследования в этой области в работах [1-3]. На основе данных исследований в 1960-х годах были изготовлены стеклянные микросферы. Standard Oil Company из Огайо запатентовала в 1961 году способ отделения гелия из природного газа, в котором используются полые сферы из кварцевого стекла небольшого размера (40-50 микрон). Данное изобретение относится к улучшенному способу получения полых частиц из пленкообразующих материалов. С этого времени началось активное исследование стеклянных микросфер и их проницаемости по отношению к гелию [4; 5]. Стоит отметить работы [6; 7], в которых исследуется проницаемость гелия через полые стекло-кристаллические микросферы и микросферические мембраны, изготовленные на основе ценосфер. В работе [8] исследована сорбция композитного сорбента на основе псевдобемита и синтетических микросфер из натрий-бор-силикатного стекла. Ранние исследования, связанные с воздействием температуры на гелиевую проницаемость, были описаны в публикации [9].

В настоящей работе было проведено исследование проницаемости кремнезёмных микросфер, которые представляют собой особый интерес, поскольку обладают высокой поглотительной способностью по отношению к гелию даже по сравнению со специально модифицированными ценосферами зол уноса, поэтому это исследование является актуальным. Кремнезёмные микросферы представлены на фотографии (рис. 1), полученной с помощью электронного микроскопа.

Сорбция гелия кремнезёмными микросферами была предварительно проанализирована простейшей математической моделью [10]. Цель данной работы — проанализировать параметры проницаемости кремнезёмных микросфер с помощью модели (непрерывный метод), которая учитывает непрерывность распределения частиц по коэффициентам проницаемости [11], а также провести сравнение с моделью (дискретный метод), которая разбивает микросферы на конечное число классов эк-

Рис. 1. Фотография кремнезёмных микросфер, полученная на электронном микроскопе Zeuss EVO MA15

вивалентных частиц по коэффициенту проницаемости [12].

1. Постановка задачи и экспериментальная установка

Методика проведения экспериментов на установке (рис. 2) подробно описана в работе [9]. Адсорбер заполнялся кремнезёмными микросферами. После этого система подвергалась процессу откачки газа (вакуумированию). Затем рабочий газ — гелий накачивался в ресивер через вентиль В2 до достижения определённого уровня давления. После этого вентиль В2 перекрывался, вследствие чего в ресивере создавалось стабильное давление. Затем вентиль В3 открывался на 2-3 секунды, чтобы позволить гелию проникнуть внутрь адсорбера. Короткое время напуска вы-

Рис. 2. Схема экспериментального стенда для исследования влияния температуры на гелиевую проницаемость микросфер

брано неслучайно, в связи с тем, что кремнезёмные микросферы обладают более высоким коэффициентом проницаемости. Именно эта способность оказывает влияние на формирование сорбционных кривых, которые являются ключевыми для понимания процесса. Гелий растворяется в материале стенки микросфер, проникает через стенку и десорбируется внутрь частицы [13]. Массоперенос возникает из-за разницы в парциальных давлениях гелия внутри микрочастиц и в свободном объёме адсорбера. Давления в адсорбере и ресивере измеряются датчиками давления ДД1 и ДД2. Было проведено 5 экспериментов для диапазона температур 21.5-110.0 °С и получены сорбционные кривые, нормированные следующим образом:

Р

1 п

Р<оаЬ Ра

Ро — Роо

Р

Роа,1 ( ^<Х>), Р0 = Роа(0)

где Рп0гт(¿) — нормированное значение, Роаг(^) — текущее значение давления в адсорбере, — равновесное значение давления в адсорбере (рис.3).

2. Математическая модель поглощения гелия микросферами и результаты

Простейшая математическая модель поглощения гелия микрочастицами [10] сводится к одному дифференциальному уравнению и закону сохранения массы и

1.0

0.8

0.6

оГ

0.4

0.2

0.0

1 л f 1 \ i

• i ■ 2 * 3 * 4 * 5

— 11»

1 i

0.0

0.2

0.4

0.6

t. ч

Рис. 3. Нормированные сорбционные кривые изменения давления гелия с течением времени в адсорбере для разных температур: 1 - 21.5°С; 2 - 50°С; 3 - 70°С; 4 - 90°С; 5 - 110°С

записывается следующим образом:

<1Щ1) = СгпБ-у

сИ с1

М2Ц) + ,\/,.;/) =

{Poutit) - Pm(t)), Мо,

M2(í)

v2

Pin (t)

при началвнвк условиях

Ргп( 0) = 0, Pout( 0)

RfíeT, Pcmt(t) —

ЛЩ V,

RhpT,

Ро,

Pn

-ту-РнеТ,

Vi

где М\{1) — масса гелия в свободном объёме системы в момент времени кг; М'2 — суммарная масса гелия во всех микросферах в момент времени кг; Мо — суммарная масса гелия в системе, кг; (¿) — давление газа с внутренней стороны мембраны, Па; Р0гл{— давление газа в адсорбере, Па; Ро — началвное давление, Па; У\ — свободный объём в адсорбере, м3; У-2 — внутренний объём полостей всех микросфер, м3; Дне — универсальная постоянная для гелия, Дж/(кг-К); Б — суммарная поверхность всех микросфер, м2; 7 — отношение радиуса полости микросфер к её собственному радиусу; (1 — толщина стенки микросферы, м; Т — температура, К; Ст — коэффициент гелиевой проницаемости материала стенки, кг/(м-с-Па). Второе уравнение описывает закон сохранения массы в адсорбере, при этом пренебрегается массой гелия в стенке микросферы.

Аналитическое решение имеет вид убывающей экспоненты

Pout(t) — Ро

1 + ае~

1 + а

а

V2/Vь т = 1//5, /3

CmSpJ dVn

РнеТ,

где а — удельный сорбционный объём; г — характерное время убывания экспоненты, с; /3 — проницаемость микросфер, характеризующая скорость падения давления, 1/с; ¿о — характерная площадь поверхности одной микросферы, м2; Уо — характерный объём полости одной микросферы, м3.

(а) (б)

Ь ч Г, ч

Рис. 4. Сравнение двух математических моделей: (а) математическая модель с предположением об идентичности частиц с погрешностью аппроксимации 4.522%, (б) математическая модель с разделением частиц на классы эквивалентных частиц с погрешностью аппроксимации 0.548%;

1 — экспериментальные данные; 2 — аппроксимированные данные

Результат применения математической модели к экспериментальным данным при комнатной температуре представлен на рис. 4, а, для остальных температур получены похожие результаты. В данной модели используется допущение об идентичности частиц, поэтому имеется большое расхождение на некотором участке графика. В связи с чем хотелось бы добиться лучшей аппроксимации, поэтому перейдём к более сложной модели. Если учесть, что разные микросферы обладают разными геометрическими и физическими параметрами, то получится следующая математическая модель:

л* п

.\/,.;/) м„ / — т)с1т, С(^) = У2а^е~13гХ>

^ г=1

где С(х) — ядро интегрального уравнения, описывающее структуру засыпки; рг — характерная проницаемость микросфер б одном классе; аг — суммарный удельный сорбционный объём микросфер б одном классе, данные интегральные параметры засыпки связаны с другими параметрами микросфер [12]:

Ст^оТг г, гр ^21 С л \

у 21 йг

где рг — характеристическая проницаемость частиц б рассматриваемом классе, 1/с; а'г — удельный сорбционный объём частиц в рассматриваемом классе; Сгт — коэффициент гелиевой проницаемости материала стенки выбранной частицы из рассматриваемого класса, кг/(м-с-Па); — площадь поверхности выбранной частицы из рассматриваемого класса, м2; ^ — толщина стенки выбранной частицы из рассматриваемого класса, м; ^ — отношение радиуса полости выбранной частицы из рассматриваемого класса к её внешнему радиусу; У^ — внутренний объём частиц в рассматриваемом классе, м3; У^ — внутренний объём полостей частиц в рассматриваемом классе, м3, п — количество классов.

Суть модели заключается в том, что микросферы разбиваются на п классов эквивалентных частиц, при этом в одном классе характерные проницаемости частиц близки, и каждому классу сопоставляется его удельный сорбционный объём. Основная идея определения а^ и из экспериментальных сорбционных кривых поглощения гелия микросферами представлена в работе [12].

В результате реализации алгоритма был получен полный спектр аг и вг в логарифмической плоскости а и ^в) (рис.5). Точки одного цвета соответствуют набору проницаемостей и удельных сорбционных объёмов для определённой температуры, кресты — это центры групп, которые соответствуют искомым ^ аг и ^ вг. Из рис. 5 видно, что при увеличении температуры идёт смещение точек вправо по плоскости, что говорит об увеличении проницаемости микросфер.

-0.5 л-

-1.0

-1.5

с

о

1-Н

О!

-2.0

-2.5

—3.0 -I-1--1-1-1-1-:-1-

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

|дюД

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 5. Группы спектральных точек в плоскости (^ в, а)

Полученный результат можно представить в виде таблицы (табл. 1), где приводятся характерная проницаемость и удельной объём для каждого класса в диапазоне температур 21.5-110.0 °С, а также представлен общий удельный сорбционный объём для каждого класса в диапазоне температур 21.5-110.0 °С и общий удельный сорбционный объём. При этом погрешность восстановленных по этим данным сорбционных кривых не превышает 1 %.

Таблица 1

Параметры классов сорбционного процесса кремнезёмными микросферами

т,°с Номер группы ао е, %

1 2 3 4 5

21.5 в, ч-1 1.72 2.19 10.23 51.6 0.235 0.548

а 0.003 0.03 0.07 0.14

50 в, ч-1 3.23 6.7 48.9 150.94 0.246 0.556

а 0.004 0.04 0.09 0.11

70 в, ч-1 10.43 19.3 59.13 261.55 0.247 0.6

а 0.006 0.043 0.076 0.12

90 в, ч-1 9.26 13.9 76.3 372.19 551.3 0.26 0.479

а 0.003 0.006 0.03 0.08 0.14

110 в, ч-1 13.56 20.85 75.89 183.1 482.37 0.26 0.484

а 0.004 0.007 0.0023 0.056 0.16

21.5°С

50°С

70°С

90°С

110°С

» «I1

1.5

-1.0

-0.5 0.0

1.5

2.0

0.5 1.0

|дюД

Рис. 5. Группы спектральных точек в плоскости (^ в, а)

2.5

3.

Восстановленная сорбционная кривая при комнатной температуре изображена на рис. 4, б. Здесь можно наблюдать увеличение точности аппроксимации в сравнении с простой математической моделью, где частицы идентичны, с 4.522 до 0.548 %.

В более общем случае можно предположить, что распределение удельного сорб-ционного объёма а по проницаемостям микросфер в по группам является непрерывным с плотностью распределения р(в) ^ 0, т. е. йа = р(в)йв и

У р(в )йв = ао,

где а0 — удельный сорбционный объём всей системы микросфер. С учётом этого ядро интегрального уравнения будет выглядеть следующим образом:

Г втах

й(х) = вр(в )е-вхйв, (1)

о

где втах — максимальное значение проницаемости, характерное для рассматриваемой засыпки.

Уравнение (1) для нахождения р(в) по заданному О(х) относится к классу обратных некорректных задач для уравнения Фредгольма. В монографии [14] описан один из вариантов решения интегральных уравнений данного типа.

Разобъём равномерно отрезок [0, втах] на N отрезков точками вг (г = 0,..., N), при этом в0 = 0, а втах = вм. Будем искать кусочно-линейную аппроксимацию р(в), такую, что она непрерывна на всём отрезке [0, вм] и линейна на каждом из [вг,вг+1] (г = 1, . . . , N +1).

Пусть

р(в)= рг+1 - рг (вг < в < вг+1),

где рг — значение функции р(в) при в = вг, Ав = вг+1 — вг. Тогда

втах

С(х) = [ вр(в)е-вхйв =

/г+1 /г+1

= Елв ( рг+1 / в(в — вг)е-вхйв — рг [ в (в — вг+1)е—вхйв

п— 1 1

г=0 * & вг

лв

п— 1 п— 1

У](Аг(х)рг + Бг(х)рг+1) = Ао(х)ро + ^ рг(Аг(х) + Вг—1(х)) + Вп—1(х)рп, (2)

г=0 г=1

где при г,] = 0,..., N — 1

вг+1 /] + 1

11

Аг(х) = — ] в (в — вг+1 )е—вхйв, В3 (х) = — ! в(в — вз )е—вх.

вг в]

Интегралы, определяющие коэффициенты Аг, Вз, вычисляются аналитически.

Таким образом, имея значения функции О(х) на некотором отрезке (х Е [0,Т]), получим переопределённую систему линейных уравнений относительно рг с матрицей коэффициентов С, полученных из (2), размера (М^), где М — количество точек для вычисления О(х). Дополним её регуляризирующими соотношениями

рз+1 — 2рз + рз—1 (Ав)2

Ьз = *3+1 —:, (1 ^ з ^ N—1), (3)

где Ьз — вторые производные. Далее полагается, что Ьз << 1. Тогда система уравнений примет вид

'(1 - т)C тВ

Р =

(1 - т)G 0

где т — регуляризирующий коэффициент (0 < т < 1); В — дополнительная матрица коэффициентов размера (М + N — 1^) из (3); С — вектор-столбец из значений ядра интегрального уравнения в выбранных М точках; р — вектор-столбец из рг (г = 0,...^).

Для решения данной системы уравнений применяется метод неотрицательных наименьших квадратов NN1$ [15]

Ax = y —> &Tg mjn ||Ax — y||2.

Регуляризирующий параметр т не должен быть слишком большим, иначе падает точность решения, а также слишком маленьким, иначе мало влияет на решение.

На рис. 6 изображён график плотности распределения сорбционного объёма p(ß), полученный для температуры 50 °C при разных значениях т. Видно, что при увеличении т решение сглаживается. На рис. 7 изображён общий результат функции p(ß) при т = 10-5 для диапазона температур 50-110 °C. Непрерывное распределение мы не получили, однако это не значит, что его нет, возможно, оно есть при другом минимуме функции, нахождение которого требует исследования. Вычисленный удельный сорбционный объём а для классов данным методом хорошо совпадает с удельным сорбционным объёмом, полученным с помощью математической модели, где частицы разделяются на классы (дискретный метод), что можно видеть в табл. 2.

Таблица 2

Значения удельного сорбционного объёма, полученные дискретным и непрерывным методом при разных температурах (е — погрешность между двумя методами)

T, °C 21.5 50 70 90 110

ао, непрерывный метод 0.237 0.245 0.25 0.257 0.26

ао, дискретный метод 0.235 0.246 0.247 0.26 0.264

е, % 0.84 0.4 1.2 1.17 1.5

Схожесть результатов говорит о том, что этим непрерывным методом также можно решать задачи аппроксимации сорбционных кривых поглощения кремнезёмных микросфер, причём данный метод даже предпочтительнее, потому что решение данным методом всегда сходится, когда это необходимо.

Заключение

Проведены эксперименты для исследования проницаемости кремнезёмных микросфер для диапазона температур 21.5-110.0 °С, с помощью которых получены сорбционные кривые поглощения гелия микросферами. Проведён анализ сорбци-онных кривых для случая, если все частицы идентичны, а также с помощью математической модели, которая учитывает различия микросфер по геометрическим и физическим параметрам. В результате анализа получены значения характерной проницаемости и удельного объёма, характеризующие проницаемость микросфер. Предложен новый метод для решения задачи определения распределения на основании решения обратной некорректной задачи. Было показано, что полученный

0.35 0.30 0.25

т 0.20

§

* 0.15 0.10 0.05 0.00

0 100 200 300 400

ß, н"1

Рис. 7. Плотность распределения сорбционного объёма p(ß) при г = 10~5 для разных температур: 1 - 50°С; 2 - 70°С; 3 - 90°С; 4 - Подданным методом удельный сорбционный объём совпадает с полученным дискретным методом с точностью до 1.5%.

Список литературы

1. Taylor N. W., RastW. The diffusion of helium and of hydrogen through pyrex chemically resistant glass // The Journal of Chemical Physics. 1938. Vol. 6, no. 10. P. 612-619.

2. Rogers W. A., BuritzR. S., AlpertD. Diffusion coefficient, solubility, and permeability for helium in glass // Journal of Applied Physics. 1954. Vol. 25, no. 7. P. 868-875.

3. AltemoseV. O. Helium diffusion through glass // Journal of Applied Physics. 1961. Vol. 32, no. 7. P. 1309-1316.

4. SternS. A., Sinclair T.F., HareisP. J., Vahldieck N P., MohrP. H. Recovery by permeation // Industrial & Engineering Chemistry Research. 1965. Vol. 57. P. 49-60.

5. Haussinger P., GlatthaarR., Rhode W., KickH., BenkmannC., Weber J., Wunschel H. J., StenkeV., LeichtE., StengerH. Noble gases // Ullmann's Encyclopedia of Industrial Chemistry; ed. by G.Walter. Baden-Warttemberg : Wiley — VCH Weinheim, 2019. Vol. 24. P. 391-448.

6. Fomenko E. V., Rogovenko E. S., Solovyov L. A., Anshitsab A. G. Gas permeation properties of hollow glasscrystalline microspheres // RSC Advances. 2014. Vol. 4. P. 999710000.

7. Роговенко Е. С., Юмашев В. В., Фоменко Е. В. Влияние кислотного травления на проницаемость микросферических мембран на основе ценосфер в отношении гелия и неона // Journal of Siberian federal University. Chemistry. 2015. Т. 8, № 3. C. 359368.

8. Зиновьев В. Н., Казанин И. В., ЛебигаВ.А., ПакА.Ю., Верещагин А. С., Фомин В. М. О совместном выделении паров воды и гелия из природного газа // Теплофизика и аэромеханика. 2016. Т. 23, № 5. C. 771-777.

9. Зиновьев В. Н., Казанин И. В., ЛебигаВ.А., ПакА.Ю., Цибульский Н. Г., Верещагин А. С., Фомин В. М. Экспериментальное определение коэффициента гелиевой проницаемости на примере полых микросферических мембран // Теплофизика и аэромеханика. 2018. Т. 25, № 6. C. 855-865.

10. Верещагин А. С., Зиновьев В. Н., ПакА.Ю., Казанин И. В., Фомина А. Ф., ЛебигаВ. А., Фомин В. М. Оценка коэффициентов проницаемости стенок микросфер // Вестник НГУ. Сер.: Физика. 2010. Т. 5, № 2. C. 8-16.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

11. Верещагин А. С., Казанин И. В., Зиновьев В. Н., ПакА.Ю., Фомина А. Ф., ЛебигаВ.А., Фомин В. М. Математическая модель проницаемости микросфер с учётом их дисперсионного распределенияр // Приклад. механика и техн. физика. 2013. Т. 54, № 2. С. 88-96.

12. Верещагин А. С., Казанин И. В., Зиновьев В. Н., ПакА.Ю., ЛебигаВ.А., Фомин В. М. Определения параметров гелиевой проницаемости микросферических мембран по экспериментальной временной зависимости поглощения ими гелия // Инж.-физ. журн. 2019. Т. 92, № 4. C. 1059-1064.

13. Barrer R. M. Diffusion In and Through Solids. Cambridge : The University Press, 1941.

14. Годунов С. К., Антонов А. Г., КирилюкО.П., Костин В. И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1988.

15. LawsonC., Hanson R.J. Solving Least Squares Problems. Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice-Hall, Inc., 1974.

Поступила в 'редакцию 11.12.2023.

После переработки 04.04.2024.

Сведения об авторах

Фролов Михаил Васильевич, аспирант, инженер-исследователь, Институт теоретической и прикладной механики имени С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия; e-mail: student.frolov1998@gmail.com.

Верещагин Антон Сергеевич, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт теоретической и прикладной механики имени С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия; e-mail: vereshchag@itam.nsc.ru.

Казанин Иван Викторович, кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, Институт теоретической и прикладной механики имени С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия; e-mail: kazaniniv@gmail.com.

Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2024. Vol. 9, iss. 2. P. 311-323.

DOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-2-311-323

DETERMINATION OF HELIUM PERMEABILITY OF SILICA MICROSPHERES

M.V. Frolov, A.S. Vereshchagin, I.V. Kazanin

Khristianovich Institute of Theoretical Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, Russia astudent1998.frolov@gmail.com,, bvereshchag@itam.nsc.ru, ckazaniniv@gmail.com

This work is devoted to the study of helium permeability of hollow glass silica microspheres. To conduct the study, an experimental stand was prepared to obtain kinetic sorption curves for helium at given values of pressure and temperature. In the course of coordinating experiments and analyzing the helium sorption curves of silica microspheres in the temperature range 21.5-110.0 °C, permeability parameters were obtained using a mathematical model: permeability and specific sorption volume. A new method is proposed for determining the distribution of microspheres according to characteristic permeabilities based on solving the inverse ill-posed problem for the integral equation. The obtained values are in good agreement with the results obtained using a previously developed mathematical model.

Keywords: helium, silica microspheres, sorption curve, mathematical model, permeability, specific sorption volume.

References

1. Taylor N.W., RastW. The diffusion of helium and of hydrogen through pyrex chemically resistant glass. The Journal of Chemical Physics, 1938, vol. 6, no. 10, pp. 612619.

2. Rogers W.A., BuritzR.S., AlpertD. Diffusion coefficient, solubility, and permeability for helium in glass. Journal of Applied Physics, 1954, vol. 25, no. 7, pp. 868-875.

3. Altemose V.O. Helium diffusion through glass. Journal of Applied Physics, 1961, vol. 32, no. 7, pp. 1309-1316.

4. Stern S.A., Sinclair T.F., HareisP.J., Vahldieck N.P., MohrP.H. Recovery by Permeation. Ind. Eng. Chem., 1965, vol. 57, pp. 49-60.

5. Haussinger P., Glatthaar R., Rhode W., KickH., BenkmannC., Weber J., Wunschel H.J., StenkeV., Leicht E., StengerH. Noble gases. In: Ullmann's Encyclopedia of Industrial Chemistry, G. Walter., Baden-Württemberg, Germany : Wiley - VCH Weinheim, 2019, vol. 24, pp. 391-448

6. FomenkoE.V., Rogovenko E.S., Solovyova L.A., Anshitsab A.G. Gas permeation properties of hollow glasscrystalline microspheres. RSC Advances, 2014, vol. 4, pp. 999710000.

7. RogovenkoE.S., Yumashev V.V., FomenkoE.V. Effect of acid leaching on helium and neon permeability of microspherical membranes based on cenospheres. Journal of Siberian Federal University. Chemistry, 2015, vol. 8, no. 3, pp. 359-368.

8. Zinovyev V.N., Kazanin I.V., LebigaV.A., PakA.Yu., Vereshchagin A.S., Fomin V.M. Co-extraction of water vapor and helium from natural gas. Thermophysics and Aeromechanics, 2016, vol. 23, no. 5, pp. 741-746.

The work was carried out with financial support from the Russian Science Foundation and the Government of the Novosibirsk Region (project code 23-29-10068).

9. Zinovyev V.N., Kazaninl.V., LebigaV.A., PakA.Yu., Tsibulsky N.G., Vereshchagin A.S., FominV.M. Experimental determination of the helium permeability coefficient of hollow microspherical membranes. Thermophysics and Aeromechanics, 2018, vol. 25, no. 6, pp. 823-831.

10. VereshchaginA.S., ZinovyevV.N., PakA.Yu., Kazaninl.V., FominaA.F., LebigaV.A., FominV.M. Otsenka koeffitsientov pronitsayemosti stenok mikrosfer [Estimation of microsphere shell permeability coefficient]. Vestnik NGU. Seriya: Fizika [Bulletin of Novosibirsk State Univerisity. Ser. Physics], 2010, vol. 5, no. 2, pp. 8-16. (In Russ.).

11. VereshchaginA.S., Kazaninl.V., Zinov'evV.N., PakA.Yu., FominaA.F., LebigaV.A., FominV.M. Mathematical model of permeability of microspheres with allowance for their size distribution. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2013, vol. 54, no. 2. pp. 243-250.

12. VereshchaginA.S., Kazaninl.V., Zinov'evV.N., PakA.Yu., LebigaV.A., FominV.M. Determining the Helium Permeability of Microspherical Membranes from the Experimental Time Dependence of the Absorption of Helium by Them. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2019, vol. 92, no. 4, pp. 1025-1030.

13. BarrerR.M. Diffusion In and Through Solids. Cambridge, The University Press, 1941.

14. GodunovS.K., AntonovA.G., Kiriljuk O.P., KostinV.I. Guaranteed Accuracy in Numerical Linear Algebra. Dordrecht, Springer, 1993.

15. LawsonC., Hanson R.J. Solving Least Squares Problems. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1974.

Article received 11.12.2023.

Corrections received 04.04.2024.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.