CC BY-NC
13Программные системы и вычислительные методы
Правильная ссылка на статью:
Притыкин Ф.Н., Небритов В.И. — Определение формы и размеров области в шестимерном пространстве задающей допустимые мгновенные состояния механизма руки антропоморфного робота // Программные системы и вычислительные методы. - 2019. - № 4. DOI: 10.7256/2454-0714.2019.4.31065 URL: https;//nbpublish.com'library_read_article.php?id=31065
Определение формы и размеров области в шестимерном пространстве задающей допустимые мгновенные состояния механизма руки антропоморфного робота
Притыкин Фёдор Николаевич
доктор технических наук
профессор, кафедра Инженерная геометрия и САПР, Омский Государственный Технический
644050, Россия, Омская область, г. Омск, уп. Пр. I\4ipa, 11
El pritykin@mail.ru
Небритов Валерий 1/Ъанович
аспирант, кафедра Инженерная геометрия и САПР, Омский Государственный Технический Университет
644050, Россия, Омская область, г. Омск, пр. I\4ipa, 11
И vnebritov@gmaii.com Статья из рубрики "Компьютерная графика, обработка изображений и распознавание образов"
Аннотация.
При автоматизированном планировании движения механизма руки антропоморфного робота в организованном пространстве существует необходимость сокращения времени расчета траектории в пространстве обобщенных координат. Указанное время значительно зависит от времени расчета вектора приращений обобщенных координат на каждом шаге расчетов при синтезе движений по вектору скоростей. В работе проведены геометрические исследования на основе изучение размеров и формы области в многомерном пространстве обобщенных скоростей задающей допустимые мгновенные состояния механизма руки антропоморфного робота. На основе этого предложен метод, позволяющий сократить время итерационного поиска вектора приращений обобщенных координат. Для установления аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь геометрических параметров указанной области и обобщенных координат механизма руки, задающих положения конфигураций, использованы гиперповерхности в четырехмерном пространстве. Для этого использованы уравнения интерполирующих полиномов располагающих в четырех взаимно перпендикулярных плоскостях. На основе указанных четырех интерполирующих полиномов получено уравнение гиперповерхности четвертого порядка, которое отражает взаимосвязь геометрических и кинематических параметров. В статье так же приведены результаты виртуального моделирования движения механизма руки антропоморфного робота с учетом положения запретной зоны в системе CАПР ACAD. Результаты расчётов с использованием полученных аналитических зависимостей, показали сокращение времени расчёта тестовых заданий.
Проведённые исследования могут быть использованы при разработке интеллектуальных систем управления движением автономно функционирующих антропоморфных роботов в организованной среде без участия человека-оператора.
Ключевые слова: мгновенные состояния механизма, антропоморфный робот, объекты многомерного пространства, синтез движений манипуляторов, пространство обобщенных координат, геометрическое моделирование, кинематическая модель, вектор скоростей, узловые точки механизма, линейные смещения
DOI:
10.7256/2454-0714.2019.4.31065
Дата направления в редакцию:
01-11-2019
Дата рецензирования:
02-11-2019
Введение
В настоящее время во многих странах ведутся работы связанные с созданием антропоморфных робототехнических систем, предназначенных для использования в
космонавтике, медицине и др. [1-7]. Антропоморфная робототехника ориентирована на создание человекоподобных робототехнических систем, предназначенных для выполнения тяжёлых, монотонных, опасных и вредных работ. Для указанных роботов характерна кинематика механизмов, свойственная движениям рук человека. Данные роботы имеют в качестве исполнительного устройства многозвенные манипуляторы с избыточностью в степенях свободы, позволяющие осуществлять выполнение различных операций в организованном рабочем пространстве. Антропоморфные роботы в большинстве случаев управляются на основе копирующих устройств человеком-оператором. Однако оператор не может присутствовать в рабочей зоне и не всегда робот может точно повторять движения человека, что приводит к невозможности выполнения задания. В связи с этим разрабатываются адаптивные системы управления, которые способны автоматически генерировать программу движения руки с учетом окружающей обстановки. Исходными данными подобных систем являются модели запретных зон, объектов манипулирования, механизма руки и др. . Для решения задач связанных с определением достижимости целевых точек механизмом подвижной руки этого робота на основе виртуального моделирования в организованных средах существует необходимость в задании геометрических моделей кинематической цепи и разработке
автоматизированных методов синтеза их движений [8,9,14]. Виртуальное моделирование перемещения механизма руки на основе указанных моделей может быть осуществлено
синтезом движений по вектору скоростей [11,13-15]. Для осуществления движения механизма руки этим способом (без участия человека оператора) в реальном масштабе времени необходимо решать задачу сокращения времени расчета промежуточных конфигураций. Каждая последующая расчетная конфигурация позволяет в итоге
перемещать руку робота, из начального в целевое положение в автоматизированном режиме. В связи с этим необходимо сокращать время вычисления приращений обобщенных координат на каждом шаге расчетов. Для задания геометрических моделей
кинематических цепей роботов в работах I"10-12"! предложено использовать совокупность кодов. В настоящей работе на основе указанного способа приведён пример задания геометрической модели руки антропоморфного робота, используемого в научно-исследовательской лаборатории 3D-моделирования мехатронных систем, разработанной в НПО «Андроидная техника». Кроме этого на основе полученной модели определена область допустимых значений вектора приращений обобщённых координат при синтезе движений для некоторых конфигураций руки. Это позволило выполнить модификацию исходного алгоритма синтеза движения по вектору скоростей, представленного в работах [14,15], при котором сокращено время вычисления промежуточных конфигураций.
Задание геометрической модели механизма руки антропоморфного робота
Рассмотрим исполнительный механизм руки антропоморфного робота, общий вид и кинематическая схема которого представлены на рис. 1аб. Положение узловых точек О 1-0 13 механизма руки в неподвижном пространстве определяют совокупность матриц М
0.1, М о,2 , ■■■ , М о,л т размерности 4x4 [12-14]. Параметр п т определяет число систем О
1, О 2, ■■■, 0п т , используемых при задании геометрической модели механизма руки антропоморфного робота (рис. 2). Для рассматриваемого примера п т ^ п и п т = 13, где п - задает число обобщенных координат механизма манипулятора. Матрицы М о,к определяют произведением матриц М к -1, к . В заданной модели кинематической цепи, точки О 1, О 2 и О з совпадают (см. рис. 2) Для расчета элементов матриц М к- 1,к используют массивы q / , 1к , и п^ [11, 12]. Указанные массивы задают соответственно значения обобщенных координат q / , длины звеньев механизмов 1к, смещения вдоль осей систем координат ^т, неподвижно связанных со звеньями механизма, и коды преобразований систем координат пкоб . Размерность указанных массивов является одинаковой и определяется значением параметра пт Указанные массивы дают возможность организовывать циклы при вычислениях матриц М о,к .
а
б
Рис. 1 Антропоморфный робот: а) общий вид; б) кинематическая схема
Рис. 2 Изображение систем координат, задающих геометрическую модель руки
а нтро по морфно г о ро б о та
Указанные матрицы дают возможность определять положения звеньев и расчет их пересечений с запретными зонами. Значения элементов массивов заданы в таблице 1. Предельные значения обобщённых координат механизма соответственно в таблице 2.
При синтезе движения по вектору скоростей ^^ механизма руки необходимо учитывать предельные значения обобщённых координат, геометрический смысл которых показан на
рис. 3. В соответствии с методикой, представленной в работах [11, 12], обозначение геометрической модели руки антропоморфного робота будет следующей: М4-1-2-12-3-12-2-12-1-12-2-2-12. В этом случае при задании геометрической модели используются тринадцать систем координат.
Таблица 1. Значения элементов массивов q / , smi, п^
Массивы Таблица 2. Предельные значения обобщённых координат Номер преобразования систем координат
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(град.мм) q 1 = 0 q 2 180° q з 0° 0 q 4 0° 0 q 5 90° 0 q 6 0° 0 q 7 0° q 8 0° 0
smi (мм) 0 0 0 1 1 103 0 1 2 130 0 1 3 104 0 1 4 = 104 0 0 1 5 98
пШ 4 1 2 12 3 12 1 12 3 12 1 2 12
i 1 (мм) 2 (град.) 3 (град.) 4 (град.) 5 (град.) 6 (град.) 7 (град.) 8 (град.)
q тот qi -200 90 -105 135 0 -45 -15 -25
q тах Чi 200 195 0 225 130 45 19 25
Рис. 3 Геометрический смысл предельных значений обобщенных координат
Полученная модель кинематической цепи, позволяет проводить анализ перемещений звеньев исполнительного механизма робота при виртуальном моделировании движений с использованием синтеза движений по вектору скоростей.
Анализ формы и размеров области задающей мгновенные состояния механизма при синтезе движений по вектору скоростей
При моделировании движения механизма руки по вектору скоростей необходимо на каждом шаге расчётов определять вектор обобщённых скоростей Q (данный вектор с
некоторым допущением определяет вектор приращений обобщенных координат).
Значение вектора Q в этом случае находится точкой принадлежащей р -плоскости Г^ , которая задана линейной системой уравнений определяющей взаимосвязь скоростей
ВЗ и обобщённых скоростей [13,14]. Верхний индекс ф определяет принадлежность геометрических объектов многомерному пространству обобщенных скоростей ф . Размерность указанной р -плоскости Г^ , в пространстве ф определяет степень двигательной избыточности при синтезе движений. Положение точки е Г^ задаётся координатами к^ , к2 и т. д. в р -плоскости Г^ с использование векторного уравнения:
<?* = <?« +Е'=Ат<3(, (1)
где Q м — вектор, задающий точку Мф € Г^ соответствующую критерию минимизации
объёма движения -Ц^. Точка Мф задает центр репера связанного с р -плоскостью Г^ ; к/
— координаты точки в р -плоскости Г^ (каждой точке соответствует определенное мгновенное состояние механизма руки); т — длина единичного отрезка репера р -
плоскости Г^ , Q| — единичные направляющие векторы осей репера, I — размерность р -
плоскости Г^ . Так как синтез движений для рассматриваемого случая происходит с заданной ориентацией выходного звена размерность г вектора V (Ух , Уу , , ш х , ш г )
будет равна пяти, тогда 1= п - г = 8 - 5= 3. Определим максимальные значения
параметров к / тах соотношения (1) при которых выполняется условие б < 5 мм на
примере механизма руки антропоморфного робота (см. рис. 1). Параметр б задает заданную точность позиционирования центра выходного звена (точки О 13).
Для этого отобразим в р -плоскости Г^ пространства обобщенных скоростей ф
совокупность точек , которые удовлетворяют заданным погрешностям реализации. С
этой целью используем метод, основанный на реализации мгновенных состояний -Ц-2!.
Множество положений точек определяет некоторую область QQ с Г^ (знак с обозначает принадлежность геометрического объекта). Граница данной области
определит максимальные значения параметров к_гтах , к2тах и кзтах .
Положение механизма руки задают обобщённые координаты q / (8 > / > 1).
Максимальные значения параметра к/тах определим при направлении вектора линейной скорости центра ВЗ заданного компонентами Ух = 10 мм/с, Уу =0 и Уг = 0. Значения
компонент соответствуют движению по направлению оси О^х^ , при этом так же при синтезе движений выполняется условие ш х = 0 и ш г = 0. Проведённые вычислительные эксперименты показывают, что направление вектора V (компоненты Ух , Уу , ) существенного влияния на размеры и форму области допустимых значений вектора Q не оказывает. Учитывая то, что размерность вектора V равна пяти (при перемещении выходного звена с заданной ориентацией одной из осей координат), а число обобщенных координат ровно восьми, двигательная избыточность для рассматриваемого случая будет равна трем.
При возникновении пересечения следующей расчетной конфигураций с запретными зонами, в процессе синтеза движений, необходим поиск других положений руки. Для этого следует в зависимости (1) значения координат к/ выбирать из области, которая
задана параллелепипедом. Размеры сторон параллелепипеда задают значения к^тах ,
к/™" , к2тах , к2тю , к3тах и кзтт . Для сокращения времени расчета положений промежуточных конфигураций, необходимо заведомо проводить анализ только тех точек М® , которые принадлежат указанному параллелепипеду. В расчете тестового задания принято допущение. Так в качестве значений к i■ тах выбираются параметры из списка |
к1тах1 , 1к1тю1 , | к2тах1 , | к2тю1 , | к3тах1 и | к3тю1 . При этом стороны параллелепипеда соответственно равны 2* к1тах , 2* к2тах и 2* кЗтах .
Н а рисунке 4аб представлены проекции QQ1 , QQ2 и изображений области QQ и изометрической проекции для двух различных конфигураций руки антропоморфного робота на плоскостях проекций кзк1 , к2к1 и кзк2 . Как видно из рисунков, форма и размеры области для различных конфигураций значительно изменяются.
22 к3 22 кУ
б 121
Рис. 4 — Изображение проекции QQ1 , 0®2 и О^з задающей допустимые значения
вектора д при: а) q/ (0 см, 181°, 0°, 181°, 91°, 0°, 0°, 0°), б) qi (0 см, 91°, 0°, 181°, 0°,
0°, 0°, 0°)
Результаты вычислительных экспериментов связанных с виртуальным моделированием движения руки антропоморфного робота при отсутствии и наличии запретной зоны
На рисунке 5а представлены результаты сгенерированной системой управления робота траектории движения механизма руки при отсутствии запретной зоны, позволяющей
осуществить перемещение ВЗ из начального положения заданного точкой АН(АН 1, АН 2,
АН 3) в целевое заданное точкой АН(АР 21, АР 22 АР 2з). На рисунке 5б изображена запретная зона, в качестве которой выступает прямоугольный параллелепипед. Контуры указанного параллелепипеда на трех плоскостях проекций изображены в виде четырех
угольников Р 1, Р 2и Р 3. Синтез движений с учетом положения запретной зоны Р представлен на рисунке 5б.
а
б
Рис. 5 Синтез движений руки антропоморфного робота по вектору скоростей:
а) при отсутствии запретной зоны по критерию минимизации объёма движения; б) при
наличии запретной зоны Р
Результаты расчётов тестового задания представленного на рисунке 4 с использованием зависимостей (1,4-5), показали сокращение времени расчёта на ~30%. Так время
расчета при использовании исходного алгоритма представленного в работе составило 76 секунд. После модификации алгоритма указанное время соответственно составило 54 секунды. При проведении исследований использовался компьютер на базе процессора Intel Core i5-4460, оперативная память DDR3 10 Гб, видеоадаптер дискретный Sapphire Radeon R9 380 с объемом памяти 2Гб.
Выводы и заключение
Для сокращения времени расчета промежуточных конфигураций предложено модифицировать известный алгоритм синтеза движений по вектору скоростей. Использование зависимостей (4-5) при итерационном поиске значений вектора обобщенных скоростей позволяет уменьшить количество исследуемых точек в р -плоскости Г Q и в конечном итоге всего времени моделирования движения. Указанные точки определяют различные мгновенные состояния механизма руки антропоморфного робота .
Разработанная модель кинематической цепи и аналитические зависимости (4-5) могут быть использованы при виртуальном моделировании движений с целью определения достижимости целевых точек при наличии запретных зон рукой антропоморфного робота.
Библиография
1. Кутлубаев И. М. Математическая модель задающего устройства антропоморфного манипулятора / Жиденко И. Г., Калашевский А. В., Кутлубаев И. М. // «Психофизические и социально-психологические аспекты взаимодействия в системе "человек-машина"», мат. всероссийской научно-практической конф. молодых ученых. - 2014. - с. 99-103.
2. Кутлубаев И. М. Космический эксперимент с антропоморфным роботом / Богданов А.А., Кутлубаев И. М., Пермяков А. Ф. // Решетневские чтения. - 2017. - Т. 1. - с. 552-554.
3. Богданов А. А. Антропоморфные роботы - составляющая научной аппаратуры орбитальных станций / А. А. Богданов, И. М. Кутлубаев, А. Ф. Пермяков, В. Б. Сычков // Робототехника и искусственный интеллект. Материалы VIII Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. - Красноярск. - 2016 - с. 71-80
4. Богданов А. А. Перспективы создания антропоморфных робототехнических систем для работы в космосе / А. А. Богданов, И. М. Кутлубаев, В. Б. Сычков // Пилотируемые полёты в космос. - 2012 - №1(3) - с. 78-84
5. Kutlubaev I.M. Control system of the anthropomorphous robot for work on the low-altitude earth orbit / Kutlubaev I.M., Bogdanov A.A., Novoseltsev N.V., Krasnobaev M.V., Saprykin O.A. // International Journal of Pharmacy and Technology - 2016 - vol. 8 №3 - p. 18913-18199
6. Николаева А. В. Интеллектуальное робастное управление автономным роботом манипулятором / Николаева А. В., Бархатова И. А., Ульянов С. В. // Программные системы и вычислительные методы. - 2014. - № 1. - С. 34-62.
7. Притыкин Ф. Н. Геометрический анализ текущих ситуаций характеризующих положение манипулятора и окружающей среды на основе использования области разрешенных конфигураций / Притыкин Ф. Н., Хомченко В. Г., Глухов В. И., Нефедов Д. И. // Программные системы и вычислительные методы. - 2017. - № 2. -С. 55-66.
8. Жеребятьев, К.В. Решение прямой кинематической задачи для шестизвенного манипулятора универсального промышленного робота ПР125 / К. В. Жеребятьев, С. П. Ивановский, Д. К. Жеребятьев // Мехатроника, автоматизация, управление. -2005. - №2. - С. 28-34
9. Denavit J. Cinematic notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices / J Denavit, R.S. Hartenberg // J. Appl. Mech. - 1955. Volume 77. - P. 215 - 221.
10. Притыкин Ф. Н. Кодирование геометрической информации при задании модели кинематической цепи исполнительного механизма андроидного робота. - Вестник КГТУ. Кемерово - 2014. - №2 - с. 50-54
11. Притыкин, Ф. Н. Методы и технологии виртуального моделирования движений адаптивных промышленных роботов с использованием средств компьютерной графики / Ф. Н. Притыкин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2011. - № 6. - с. 34-41.
12. Притыкин Ф.Н. Виртуальное моделирование движений роботов, имеющих различную структуру кинематических цепей : монография / Ф. Н. Притыкин ; Минобрнауки России, ОмГТУ . - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2014. - 172 с. : ил.
13. Корендясев, А. И. Манипуляционные системы роботов / А. И. Корендясев, Б. Л. Саламандра, Л. И. Тывес. - М. : Машиностроение, 1989. - 472 с.
14. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. - М. : Наука. 1985. - 343 c.
15. Whitney, D. E. The Mathematics of Coordinated Control of Prosthetic Arms and Manipulators / D. E. Whitney // J. Dyn. Sys., Meas., Control. - 1972. - № 94 (4). - P. 303-30
