CC BY
3
Таблица 2 Результаты многомерного статистического анализа КД
Срок затравки, нед Галокон+сннтамид-б Шерпа+ синтамид-5
ККД т2 ККД т2
1 0,49 31,98* 0,69 18,26
2 0,54 24,04 0,66 17,16
4 0,70 17,72 0,59 24,36
8 0,86 24,40 0,69 29,12*
12 0,64 8,93 0,90 13,62
16 0,62 0,66
Примечание. Звездочка — различие между ККД и еди-
ницей значимо (р<0,05); —невозможность расчета, поскольку к концу затравки в некоторых группах осталось меньше 6 крыс.
фициенты печени и надпочечников, активность ацетилхолин-эстеразы по Хестрину и моноаминооксидазы по Балаклеев-скому в головном мозге, аланиновой трансаминазы динитро-фенилгидразиновым методом в сыворотке крови. Оценивая КД обеих смесей нашим методом по шести перечисленным показателям за весь период затравки, из 19 достоверных (р< <0,05) отличий ККД от единицы мы получили 5 парадоксальных эффектов, 2 неопределенности типа ККД=оо при расчетном эффекте, равном нулю, 4 случая потенцирования и 8 — антагонизма. Очевидно, что по частоте преобладает антагонизм, но неясно, как оценить значимость антагонизма и определить величину ККД. Методы [4, 7] дали сходные оценки.
Неадекватность полностью устраняется многомерным вариантом нашего метода. Обозначим через векторы средних величин показателей в ¿-й группе (/=0, 1, 2, 3). Пусть п1 и С/ — соответственно число крыс и матрица отклонений в ¿-й группе, р — число показателей, регистрируемых одновременно у каждой крысы; должно выполняться условие р^я,-. Тогда величины А, В (А—В) определяются как векторы. Отсюда
ККД
А-А'
(А—В) • (А—В)/
где надстрочный штрих обозначает операцию транспонирования вектора. Чтобы оценить значимость отличия вектора В от нулевой матрицы, необходимо вычислить матрицу обратную матрице
5
1
^0+^1+^2 + ^3—4
(С0 + С1 + С2+СЗ).
Критериальной статистикой является критерия Стьюдента [1]
1 - '1
многомерный вариант
Тг=В/ •В •
'+1
По п I
4-1
п2 п3
Стандартное значение этого критерия находят по формуле
Т
ст
^0 + ^1 + ^2 + ^3—4
По + П 1 + П2-\-ПЪ—Р-1
Р'рр.
+ + р— 1 »
верхнее значение критерия Фишера (^-распределе-
2 12
где Т7 —
ние) при требуемом уровне значимости. Если отли-
чие ККД от единицы значимо.
Определение 4 из б перечисленных выше показателей в наших опытах связано с забоем крыс, поэтому с целью уменьшения расхода животных все п1 равны 6. Мы определяли на каждом животном одновременно 6 показателей, контрольную и опытные группы проводили через определение параллельно за 2 приема. При р=б и уровне значимости р<0,05 7^т=28,95. В табл. 2 приведены величины ККД и Г2. Все оценки указывают на антагонизм, что свидетельствует об их непротиворечивости и адекватности; следовательно, метод надежен. В 1 из 5 случаев для каждой смеси антагонизм достоверен (р<0,05). Вероятно, с увеличением числа наблюдений частота выявления достоверного антагонизма должна возрастать, однако существующего объема выборки достаточно, чтобы убедиться в отсутствии потенцирования.
Выводы 1. Статистическая обработка обеспечивает повышение надежности методов оценки комбинированного действия.
2. Многомерный вариант метода оценки комбинированного действия более надежен, чем одномерный.
Литература
. 1. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ: Пер. с англ.— М., 1963.
2. Каган Ю. С. // Гиг. и сан.— 1973.—№ 12.—С. 89—91.
3. Методические рекомендации по планированию эксперимента и оценке эффекта комбинированного действия при многократном воздействии.— Киев, 1977.
4. Нагорный П. А. Комбинированное действие химических веществ и методы его гигиенического изучения.— М., 1984.
5. Пинигин М. А. // Гиг. и сан.— 1986.—№ 1.—С. 45—48.
6. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. В. С. Королюка.— Киев, 1978.
7. Хвастунов Р. М. // Гиг. и сан.— 1986.— № 4.— С. 56—59.
Поступила 04.11.88
Дискуссии и отклики читателей
© М. Г. ШАНДАЛА, М. Ю. АНТОМОНОВ, 1991 УДК 614.7-074
М. Г. Шандала, М. Ю. Антомонов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕЗОПАСНЫХ УРОВНЕЙ ФАКТОРОВ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
ПО ДИНАМИКЕ ОТВЕТНЫХ РЕАКЦИЙ БИОСИСТЕМЫ
Республиканский научный гигиенический центр Минздрава УССР, Киев
В практике современного гигиенического нормирования все большее значение приобретают разнообразные экспресс-методы обоснования гигиенических нормативов, позволяющие достаточно быстро и надежно устанавливать безопасные уровни
выраженности тех или иных факторов окружающей среды. Как правило, эти методы применяются в отношении новых химических веществ и основываются на учете их физико-химических констант и показателей острой токсичности [5—7].
—90—
- 4 ЩШШ4Ш .
Такие подходы представляются весьма перспективными, поскольку значительно удешевляют и ускоряют процесс обоснования нормативов, что становится все более актуальным в условиях увеличивающихся «ножниц» между появлением новых факторов и их гигиенической оценкой. Однако очевидны и недостатки таких приемов — как специфические (незначительная точность оценки безвредных уровней и неопределенность выбора способа их расчета), так и общие, присущие всей практике гигиенического нормирования (условность экстраполяции результатов с животных на человека, слабый учет специфики приспособительных реакций, возможность расчета только одного норматива — для коммунальных либо производственных условий).
Между тем использование методов математического моделирования биологических процессов и общих принципов реагирования биосистем на внешнее воздействие позволяет рассчитывать ОБУВ по данным краткосрочного эксперимента и, более того, выполнять экспресс-оценку безопасных уровней для различных групп риска и времени воздействия. Учет при таком подходе критериального, математически формализованного разграничения приспособительных реакций и возможность использования результатов экспериментов, проводимых непосредственно на человеке, позволяют значительно приблизить рассчитываемые ОБУВ к истинным значениям фактора, при которых вредное воздействие на человека отсутствует.
Суть предлагаемой методики заключается в применении разработанной ранее условной классификации приспособительных процессов и достаточно обоснованных предположений о вероятностном характере возникновения этих реакций при изменении уровня и времени воздействия факторов [10—13].
Предположим, что в динамике подострого эксперимента по реальным данным сформирована выходная функция биосистемы (г/), выражающаяся для простоты дальнейшего изложения либо в значениях критерия Стьюдента различия между опытным и фоновым (контрольным) значениями показателя, либо в соответствующих этим значениям достовер-ностях различия [10]Как правило, при надлежащем выборе показателя состояния биосистемы в период постоянного воздействия фактора график динамики изменения этой функции £/(7) имеет горбообразный вид, отражающий типичное протекание приспособительного процесса (рис. 1). Предположим далее, что для биопроцесса определен «коридор нормы» Ay(t), который в случае использования в качестве у(1)
Рис. 1. График динамики типичного приспособительного
процесса.
По оси абсцисс — время /; по оси ординат — выходная функция «/(/); У|у5 — значения выходной функции биосистемы, рассчитанные по экспериментальным данным; уЩ — график математической модели биопроцесса;
О — критические значения границы «коридора нормы», т — длительность
периода воздействия.
1 Очевидна зависимость критерия от объема выборок, взятых для его расчета. При приблизительном их равенстве этой зависимостью можно пренебречь, но при значительном различии объемов в качестве выходной функции следует использовать только соответствующую критерию достоверность. При этом логика дальнейших рассуждений не меняется.
Рис. 2. Зависимость вероятности встречаемости различных приспособительных процессов при изменении внешнего воздействия.
По оси абсцисс — величина воздействия х: по оси ординат — Рт(х) — функция изменения вероятности от х при фиксированном времени воздействия т;
Рн, Ра, Рк, Р Рп — вероятности возникновения реакций «нормы», адаптации, компенсации, репаративной регенерации, необратимых повреждений; х0 — оптимально необходимый уровень; х~, Я\ — допустимый уровень; х2 — предельно допустимый уровень; — предельно переносимый уровень; х}, х\, хЗ — границы перехода одних приспособительных реакций в другие; Р0 — методический порог обнаружения различия приспособительных реакций.
критериев различия представляет собой верхнюю границу доверительного интервала при соответствующей достоверности и числе степеней свободы. Если для такого процесса по исходным данным построена математическая модель у({а\,т,х) [1,8] и определены все ее параметры {а}, то для каждого периода воздействия (т) могут быть рассчитаны такие значения фактора (х*), при которых будет осуществляться переход от одного типа приспособительного процесса к другому. Если использовать предложенное нами ранее [13] разделение видов реакций организма на «норму» (Н), физиологическую адаптацию (А), компенсацию (К), репаративную регенерацию (Р) и необратимые повреждения (П), а также применить изложенную в [13] математически строгую критериальную систему определения этих типов приспособительных процессов, то для каждого т будет существовать набор значений при которых происходят переходы Н — А (*И, А— К {х$),
К— Р Р — П (*?).
При анализе состояния популяции можно предположить, что те или иные приспособительные процессы при определенных уровнях {х) и времени внешнего воздействия (т) встречаются с некоторой вероятностью Р(х,т). Вероятностный подход может быть использован также и при анализе состояния организма, если представить его в виде совокупности множества подсистем, реагирующих на внешнее воздействие всем спектром приспособительных процессов, определяемым уровнем иерархичности подсистем, специфичностью воздействия и степенью «интегральности» реагирующих показателей. При изменении воздействия (х и т) эти вероятности изменяются определенным образом, в общем представляя собой поверхности в трехмерном пространстве.
Функции изменения вероятности встречаемости приспособительных процессов должны подчиняться достаточно очевидным закономерностям. Так, с прогрессирующим отклонением условий окружающей среды от оптимальных (х0, то) вероятность возникновения реакций физиологической нормы (Рн) уменьшается наряду с соответствующим увеличением вероятности развития реакции физиологической адаптации (Ра) и (в меньшей степени) других реакций. При определенных значениях (х\, Т|) вероятность Ра достигает максимума и при дальнейшем увеличении воздействия убывает. Аналогично возникают, достигают максимумов и спадают «волны вероятности» наступления компенсации (при х2, тг) и репаративной регенерации (х3, тз). При дальнейшем неограниченном усилении воздействия т-*-оо) возрастает вероятность наступления необратимых повреждений (Рп-+-1) наряду с асимптотическим уменьшением до нуля вероятности сохранения всех других реакций (Рн, Ра, Рк,
ний, формируемых в соответствии со следующими допущениями3:
— при значениях воздействия, вызывающих переход от одного типа приспособительных реакций к другим (хр, вероятности возникновения этих «соседних» реакций одинаковы:
Р((х*)=Р;+ {(хр} /=1,4; (2)
— для каждого значения воздействия л: сумма вероятностей возникновения классифицируемых нами приспособительных реакций равна единице:
4
отсюда Рп— 1— 2 Р:(Х:) для любого /' и при л;->оо
¿=1 1
Рис. 3. Зависимость вероятности встречаемости разных типов приспособительных реакций от величины и времени воздействия.
По оси абсцисс — величина воздействия; по оси ординат — время воздей^ ствия; а — для реакции «нормы»; б — для реакции физиологической адаптации; в — для реакции компенсации; г — для необратимых повреждений. 1,2,3 — срезы функций Р(х, т) при разных значениях уровня разграничения Р\>Рч>Ръ.
• • • ^ Ф
В соответствии с этими предположениями графики зависимости функции плотности вероятности от величины воздействующего фактора при фиксированном времени воздействия Р-с(х) будут иметь следующий вид (рис. 2). Значениям
которые можно считать известными, соответствуют уровни факторов, при которых вероятности наступления двух «соседних» реакций равны. При больших значениях времени воздействия «волны плотности вероятности» Рт(х) сжимаются к оси ординат, при уменьшении времени — становятся более пологими. Аналогично проявляется зависимость от уровня фактора в срезах Рх(т).
Если задаться определенным уровнем значимости, например 0,95, то в сечении (х, т) можно получить кривые, ограничивающие область таких значений х и т, при которых с этой вероятностью возможно обнаружение данного типа приспособительных реакций. При достаточно больших значениях фиксированной вероятности области разных реакций будут иметь промежутки, при меньших — перекрываться (рис. 3).
Для описания закона изменения плотности вероятности Р(х, т) можно применять различные функции, однако на используемом нами достаточно общем теоретическом уровне рассмотрения, исходя из принятого вида графиков (см. рис. 2) и основываясь на анализе большого объема экспериментальных данных, мы считаем наиболее оправданным использовать для описания распределения Р(х, т) функцию, основанную на законе распределения Вейбулла [3] :
Рт (х) = кп \ х—Хо
п
1р— 6\х—х0\
п
(1)
где х— величина воздействия; хо — оптимальная его величина; Рт(х) — вероятность возникновения /-й приспособительной реакции при фиксированном времени воздействия; /г, п — параметры распределения, причем для простоты можно считать п заданным и равным единице для реакции «нормы», п=2 — в остальных случаях.
Значения параметров /г для всех приспособительных процессов могут быть определены из систем нелинейных уравне-
2 В настоящем изложении нет необходимости разграничивать понятия дифференциального и интегрального законов распределения (функции плотностей вероятности и функции вероятности), поскольку по модели (1), описывающей плотность распределения Вейбулла, можно определить соответствующую вероятность Рт(х) [4].
Выполнив по этим уравнениям расчет параметров /г для всех функций распределения (в предположении, что п известно) и считая уже определенными значения [хЪ, которые можно рассчитать по исходным данным динамики биопроцесса, можно определить вероятности наступления той или иной приспособительной реакции для любого набора л: и т. И наоборот, можно рассчитать любые наборы соответствующих значений х и т для определенных Р.
Наибольший интерес представляют такие значения фактора (при фиксированном т), при которых функции вероятности достигают максимумов (*.■). Как правило, при этих значениях (ху) вероятности возникновения каждой из предыдущих, «более нормальных» реакций уменьшаются до методического порога обнаружения, а последующие, «более патологические», становятся больше этого порога, т. е. предполагается соблюдение условия (см. рис. 2):
, (Ху)=! )=Ро; /=2,4.
(4)
Есть все основания использовать эти значения в качестве ориентировочных нормативов для разных условий воздействия и различных групп риска, а именно, принять уровень фактора х\ (при соответствующих значениях т), при котором реакция адаптации становится более вероятной, вероятность реакции нормы существенно снижена, а наступление компенсации еще недостоверно, за ОБУВ — «допустимый уровень» для коммунальных условий. Уровень х2, при котором наиболее вероятна реакция компенсации, вероятность адаптации снижается до порога разграничения, а повреждение и соответственно развитие репаративной регенерации еще не стало достоверным, можно считать ОБУВ для производственных условий — «предельно допустимым уровнем». Аналогично значение хз предлагается использовать в качестве ОБУВ — «предельно переносимого уровня» для экстремальных условий. Расчет х\, х2, может быть выполнен по системе уравнений [4].
В заключение приведем пример расчета [х^ по результатам краткосрочного эксперимента, описанного в [9]. При действии шума интенсивностью 75 и 55 дБ наряду с прочими оценками зарегистрированы изменения пульсового давления (ПД) у испытуемых-добровольцев в динамике 2-часового эксперимента с определением показателя на 15, 30, 60, 90 и 120-й минутах воздействия. Поскольку объемы групп были одинаковы, исходными данными для построения модели динамики служили непосредственно значения критерия Стьюден-та (у), полученные после деления усредненных для всех испытуемых разниц ПД по сравнению сифоном (Д) на усредненную ошибку этой разницы. Значения Д и у приведены в таблице.
График ¿/(7) соответствовал функции приспособительного процесса (см. рис. 1). С помощью методов структур но-функ-
3 Система уравнений, получаемая из этих допущений, избыточна для расчета не только параметра /г, но и /г, если не считать его определенным, что дает возможность «маневра» для расчета к и п по исходным данным.
Динамика изменения ПД у испытуемых при воздействии шума
Уровень Статистический показатель Время регистрации, мин
шума, дБ 15 30 60 90 120
55
75
Д У А У
5,9 3,52
4,00 2,68
7,73 4,60
6,00 4,01
7,73 4,60
7,50 5,03
9,09 5,41
7,00 4,69
7,73 4,60
6,00 4,02
цнонального моделирования [2] получена следующая математическая модель этой динамики:
6(0
Т^Т
(Т2+Тх[к2-1))
1
(к.2Т2)
(5)
где х — величина воздействия; к\, кг, къ, Т\, Т2 — параметры.
Численными методами по данным таблицы были определены все параметры модели [9]:
для 55 дБ — Мз*=5,79; /г, = 0,10; ¿2=1,04; ^,= 16,38; 72=439,06;
для 75 дБ — ¿|£зх=5,25; ¿,=0,07; ¿2=1,02; Г,= 19,22; 72=546,24.
Используя эти значения =480 мин (8 ч), получили
для периода воздействия т= следующие значения уровней
шума (усредненные по обеим моделям), при которых наблюдается переход одних типов приспособительных реакций в другие:
=29,6 дБ; х|=46,4 дБ; *!=70,9 дБ; *?=90,3 дБ. После расчета параметров функций распределений Рн, Ра, Рю Яр были получены значения, при которых максимально выражены реакции адаптации, компенсации и репарации: ^1 = 32,4 дБ; х2=59,8 дБ; х3=76,4 дБ.
Эти величины хорошо согласуются с принятыми нормативами для бытового (ночного и дневного) и производственного шума (30, 55, 75 дБ соответственно).
Таким образом, в результате 2-часового эксперимента после проведения математической обработки (достаточно трудоемкой, но выполнимой на любых средствах вычислительной техники вплоть до микрокалькуляторов) были рассчитаны ОБУВ шума, достаточно хорошо согласующиеся с известными нормативами. Проведенная проверка при действии некоторых других факторов окружающей среды продемонстрировала также достаточно хорошие совпадения с имеющимися для них гигиеническими регламентами, что позволяет рекомендовать данный подход для более широкой апробации, а в некоторых случаях (при невозможности исследования нескольких уровней фактора) и в качестве вполне приемлемого и самостоятельного способа экспресс-расчета ОБУВ.
Алгоритм проведения эксперимента и обработки информации в этом случае можно представить в виде следующей последовательности операций:
— проведение эксперимента при воздействии одним уровнем исследуемого фактора в течение времени, достаточного
для ощутимых изменений регистрируемых функций биосистемы;
— расчет критерия Стьюдента или соответствующих ему достоверностей отличия каждого из регистрируемых значений от выбранной «нормы» (фона, контроля);
— выбор показателя (или группы показателей), графики изменения которых в динамике воздействия имеют унимодальный вид, соответствующий протеканию типичного приспособительного процесса;
— построение математической модели этой функции и расчет уровней воздействия, при которых осуществляется переход от каждого из типов приспособительных процессов к последующему (расчет хр при соответствующих периодах воздействия;
— определение параметров распределения вероятности п) встречаемости разных типов приспособительных процессов в соответствии с условиями (2) и (3);
— расчет уровней воздействия, при которых наступает максимум функций этих распределений (*у), что эквивалентно оценке ОБУВ для соответствующих условий и режимов воздействия, а следовательно, и групп населения, подвергающихся действию изучаемых факторов окружающей среды.
Пакет программ, реализующий этот алгоритм, подготовлен и апробирован на средствах вычислительной техники РНГЦ
Минздрава УССР. Предлагаемый метод дает возможность значительно ускорить процесс определения ОБУВ, обладает достаточной прогностической способностью, легко реализуем на простейших средствах вычислительной техники, что позволяет рекомендовать его для широкого использования в практике гигиенического нормирования.
Литература
1. Алеев Л. С., Амосов Н. М., Антомонов М. Ю. и др. Методы математической биологии.— Киев, 1983.— Т. 7.
2. Антомонов М. Ю. // Всесоюзная конф. «Бионика и био-кибернетика-85»: Материалы.— Л., 1986.— С. 5—7.
3. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе.—М., 1979.
4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей.— М., 1964.
5. Жолдакова 3. И. // Гиг. и сан.— 1987.— № 7.— С. 9—13.
6. Любимов А. В., Айнбиндер Н. Е. // Там же.— № 5.— С. 58—61.
7. Новиков С. М. П Гиг. и сан.— 1986.— № 3.— С. 16—20.
8. Новосельцев В. Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств.— М., 1987.
9. Олешкевич Л. А., Антомонов М. Ю., Сидоренко Ж. Г., Дахнюк С. Д. II Гиг. и сан.— 1986.—№ 6.— С. 26—29.
10. Шандала М. Г., Антомонов М. Ю. // Проблемы оценки функциональных возможностей человека и прогнозирование здоровья.— М., 1985.— С. 455—455.
11. Шандала М. Г., Антомонов М. Ю. // Методологические аспекты гигиенического исследования сочетанных и комбинированных воздействий.— М., 1986.— С. 36—40.
12. Шандала М. Г., Руднев М. И., Стоян Е. Ф. и др. // Космические исследования антропоэкологической ситуации Сибири и Дальнего Востока.— Л., 1982.— С. 94—95.
13. Шандала М. Г., Антомонов М. Ю. // Гиг. и сан.— 1988.— № 12.— С. 10—13.
Поступила 12.02.90
IП О! 7
