CC BY
53
Чуев И.И.1, Максимова С.И.2 ©
1Кандидат химических наук, доцент кафедры физической химии,
Чувашский государственный университет;
2ведущий системный аналитик, группа компаний «Информ стандарт»
ОПИСАНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ АТОМА ВОДОРОДА
Аннотация
Приведена и обсуждена методика расчета эффективных магнитных моментов, магнитной восприимчивости и других магнитных характеристик атома водорода. Установлена и показана их зависимость от температуры и постоянной (коэффициента) Планка, и выполнимость закона Кюри. Объяснено появление g- фактора при таких расчетах.
Ключевые слова: магнитный момент, скорость вращения, электрон, протон, g - фактор, напряженность магнитного поля.
Keywords: magnetic moment, the speed of rotation, electron, proton, g- factor, intensity of the magnetic field.
Хотя исследованию свойств атома водорода посвящено огромное число работ и они описаны в целом ряде монографий, например, таких как [4;5;7;8]
и монографий, в которых использованы методы ядерного магнитного резонанса (ЯМР) [6,12] и электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) [1,3] до сих пор отсутствует однозначная трактовка количественных характеристик магнитных свойств этого атома. Казалось бы имеем по современным представлениям относительно не сложную конструкцию, состоящую из электрона массы - m = 9,11 • 10 кг с отрицательным зарядом -е =1,60 • 10-19 Кл, вращающегося вокруг собственной оси и вокруг протона с
положительным зарядом - е = 1,60 • 10 Кл и массой М = 1,672 • 10 кг также вращающегося вокруг собственной оси; при этом расстояние между электроном и протоном - r будет радиусом стационарной равновесной орбиты электрона.
Но в тоже время в атоме водорода - такой конструкции проявляются одновременно в совокупности электростатические, магнитные, механические и квантовые закономерности. Закономерности, при описании и количественной оценке которых необходимо учитывать многие законы классической физики, электростатики, волновой механики, электродинамики, физической химии, так и основ квантовой теории на уровне взаимодействия микрочастиц -протона и электрона.
Все это является причиной того, что такая основополагающая характеристика магнитных свойств атома водорода, как общий магнитный момент - цн, не только сам не определен количественно, но и заменяется при расчетах, часто без достаточных
обоснований, пропорциональным ему значением магнитного электронного момента - ц Б, обусловленного вращением электрона вокруг собственной оси, и называемого электронным магнетоном Бора. Величина цн должна так же зависеть от величины магнитного момента gN, обусловленного наличием собственного вращения протона (ядра), и величины орбитального электронного магнитного момента це, обусловленного движением электрона по равновесной орбите.
В общем случае цн равен векторной сумме магнитных моментов
Цв,Цх и це (1)
Исходя из общих умозаключений и имеющихся в литературе сведениях об оценке значений магнитных характеристик атомов и молекул, можно утверждать, что для
© Чуев И.И., Максимова С.И., 2015 г.
однозначного расчета значений магнитных моментов (1) необходимы, кроме всего, сведения о скорости движения (вращения) электрона по орбите - Э е, радиусе этой орбиты - г, скорости вращения электрона вокруг собственной оси - Э Б и аналогичной скорости вращения протона - Эк , и коэффициента (постоянной) Планка - h . Важно то, что все эти характеристики атома водорода зависят от температуры, что показано в сообщениях [9-11]. А, следовательно, и магнитные моменты (1), как и общий магнитный момент - цн , должны быть функцией температуры.
Прежде чем обсуждать расчетные данные и методику проведения вычислений магнитных моментов (1) считаем необходимым внести ясность и отметить ошибочную трактовку в некоторых последних изданиях, например, [5,498;7,162; 8,323] понятия
е
гиромагнитное отношение -у. Это отношение записывают: у = — — (2) и оно отличается от
1
классического на множитель------[2; 4,116], здесь с - скорость света.
Классическое выражение для магнитного момента - д', возникающего в результате вращения отрицательного точечного электрического заряда, имеет вид:
д
е
2 т'с
• р,
(3)
где Р - момент количества движения, а m’ - масса заряженной частицы, е - её заряд. Следует подчеркнуть, что в данном выражении и последующих обсуждениях - д1 не истинный магнитный момент, определяемый магнитными свойствами, а совокупная величина, определяемая как отношение истинного магнитного момента к механическому вращательному моменту. А поэтому д 1 будет эффективным или кажущимся магнитным моментом. С учетом квантово-механических закономерностей выражение (3) преобразуется следующим образом [ 4,117]
, еЛ,.ч - , .
д --------(4) где п - число пи = 3,14.
г 2т<с 2 nKJ ’
Авторы и сторонники этого соотношения (4), например [6,10] еще задолго до опубликования сообщения [11] могли сделать вывод о том, что значение постоянной Планка, как и магнитный момент, зависит (изменяется) от температуры.
Соотношение (4) было взято нами за исходное и получено новое, на наш взгляд, более естественное, отвечающее истинной зависимости магнитного момента от параметров, сопутствующих движению электрона, соотношение (5) , исходя из условия, что - с - можно
отождествить со скоростью вращения заряженной частицы - д [10] , т.е: д' = ^т^ '
(5).
Если соотношение (4) позволяет заключать что д' ( как и магнитная восприимчивость - х ) зависит от температуры при условии, что коэффициент Планка - h изменяется с температурой, то соотношение (5) показывает, что температурная зависимость - д' будет определяться и такими же изменениями скорости - д. Тем более учитывая, что для атома водорода произведение Л • д = 1,446 • 10" Дж • м есть постоянная, не зависящая от температуры [10] , можем записать
, е 1,446-10-27 е 1,446-10_27 Const
д = ----гг---------------------------------- (6)
^ 2т'д2 2п ЗкТ 2п ЗкТ v ’
23
где k- постоянная Больцмана = 1,38 -10- Дж/К ,
Т - абсолютная температура.
Умножая обе части уравнения (6) на число Авогадро - N= 6,02 • 10 атом - , получим зависимость предполагаемой магнитной восприимчивости - х от температуры. Сопоставление её с уравнением, проводимым для х в литературе показывает, что такая зависимость аналогична формуле, именуемой законом Кюри. Таким образом, и кажущийся магнитный момент будет изменяться, следуя закону Кюри, уменьшаясь при увеличении температуры. Не будет оставаться при этом постоянным и гидромагнитное отношение— у. Уравнение для его вычисления в соответствии с [10] и приведенным выше анализом примет вид:
Y:
е
2 mtv
(7)
Значение - y должно уменьшаться с возрастанием температуры.
В итоге на основании изложенного можно, во первых записать следующие расчетные уравнения для цитируемых магнитных моментов (1) их кажущихся или эффективных значений и у.
И-'n —
е
2М- 0-
h
2 п ;
Дб
е
2М- 0Б
_ е
Yn _ 2 М •'д-
h
2 п ;
YБ
(5")
е
Ye 2 т-де
е
2т^ 0Б
(5''')
(5’)
е h 2 т-де 2 п'
При этом уравнения (5’’’) в отличие (5’) и (5”)записаны, не исходя из строгих теоретических установок, а на основании общей тенденции в изменениях магнитных характеристик спектров, полученных методами ЯМР и ЭПР, и гиромагнитного отношения.
Во- вторых, рассматривая вращения составляющих атом водорода электрона и протона в отсутствии внешнего электромагнитного поля, можно утверждать, что: $б = $N = $е при условии , что они пропорциональны угловой скорости.
При расчетах - $е использована выведенная нами теоретическая зависимость - $е от
температуры - Т, а именно :
$е
е
—т •0|/4fc# _ —т /4кТ
1 е.
(8)
где е1 - основание натурального логарифма. Теоретическое обоснование и методика вывода этой зависимости будет изложена нами в следующем сообщении. Хотя следует отметить, что она более точно отражает специфику изменений - $е как функции температуры по сравнению с ранее использованным в [9-11] эмпирическим уравнением.
Значение - $е, как и значение -h, рассчитанные при использовании значений $е [10] , приведенные в таблице 1. Здесь же приведены результаты расчета дБ , №■'N и д' по уравнениям (5’ - 5’’’) и д'.
Таблица 1
Значения скорости вращения электрона - ;е, М/С; постоянной Планка -h , ДжС ; эффективных магнитных моментов - <'Б , <= и <'е в ед. С;>? и д' при различной температуре - Т, °К
T $е • 10-5 Л - 10 33 дБ -1030 д N -1033 1= гъ "■ О о g'
2690 21,8 0,663 4,25 2,317 4,25 2,000545
2000 18,7 0,773 5,78 3,149 5,78 2,0005448
1000 13,08 1,1072 11,85 6,458 11,85 2,0005448
500 9,11 1,587 24,36 13,272 24,36 2,0005448
300 6,99 2,069 41,39 22,554 41,39 2,0005447
200 5,66 2,555 63,115 34,389 63,115 2,0005447
В соответствии с данными, представленными в таблице № 1 , можно утверждать, что каждый из составляющих - эффективных магнитных моментов атома водорода будет уменьшаться при увеличении температуры, следуя зависимости тождественной закону Кюри. Такая же зависимость должна выполняться и для неполного общего эффективного магнитного момента атома водорода - д'0 , если его рассматривать лишь как сумму только указанных составляющий моментов, т.е. д0 _ дБ + дN + Де (9) . Справедливость
соотношения (9) следует из того, что магнитная восприимчивость (на 1гр-атом) - х о аддитивно складывается из восприимчивостей -X^XN и Хе (таблица 2):
Хо __ д0 • A = Хб + Xn + Хе =Дб N+ дN N +д' N= ( дБ +дN + +д' )-N ( 9’)
Некоторые авторы считают, что магнитная восприимчивость пропорциональна квадрату магнитного момента, но в нашем случае это привело бы к слишком заниженным её значениям по сравнению с экспериментом. Порядок же её величины по данным таблицы - 2 отвечает порядку, полученному экспериментально.
Такое же соотношение, как и (9) может быть записано и для истинных магнитных моментов и учетом их векторного сложения - с учетом того, что направление векторов моментов количества движения противоположно направлению соответствующих магнитных моментов, направленных перпендикулярно к плоскости, описываемой вращением заряженной частицы. В данном случае это вращение протона вокруг собственной оси, орбитальное вращение электрона - их центр вращения и оси, проходящие через этот центр, совпадают; в отличие от них центр вращения электрона вокруг собственной оси (спин электрона) находится на равновесной орбите, орбитального вращения электрона вокруг протона и направление магнитного момента закономерно изменяется по кругу. Обобщая эти выводы можно записать д0 = дБ+^N +де (9’’)
При этом отношение = g’ (10) можно определить как безразмерный g - фактор,
Мв
значение которого также приведены в таблице -1, и он почти не зависит от температуры -g’ = 2,000545; следовательно, д0 = 2,0005448дБ. Незначительно больше значение g - фактора (g = 2,0023), определенного ранее в соответствии с теорией электродинамики [2] , и использованного нами при вычислениях полного общего эффективного магнитного момента атома водорода - дН в соответствии с уравнением: дН =2,0023дБ (11). Полученные значения дН приведены в таблице -3. Следует отметить, что в [5,500] дано значение электронного g - фактора равное 2,002322. Теоретически же рассчитанное по формуле -Ланде значение g-r = 2. Результаты измерений по методике, предложенной Штерном и Герлахом, дают чрезвычайно большое (по их мнению) значение магнитного момента протона равное 2,7896 д^ т.е. g’’ = 2,7896 [4,217].
Таблица 2
Значение магнитной восприимчивости атома водорода Хн и её составляющих - Хб, Xn, Хе, Хвр, Хп в ед. CGSM при различной температуре - Т
Т, °К Хв АО6 Xn •Ю9 Хе •Ю6 Х вр-109 Хп 109 Хн •Ю6
2690 2,558 1,395 2,558 3,891 0,586 5,123
2000 3,48 1,896 3,48 5,289 0,641 6,967
1000 7,134 3,888 7,134 10,846 1,171 14,29
500 14,665 7,99 14,665 22,29 3,434 29,36
300 24,917 15,58 24,917 37,88 5,851 49,89
200 37,995 20,70 37,995 57,75 7,94 76,08
Описание магнитных свойств атома водорода было бы не полным, если не учесть наличие магнитных моментов у этого атома, обусловленных вращательным дВр и поступательным д & движениями его как единого целого (как отдельной частицы),
имеющего некомпенсированный положительный заряд евр. О неполной компенсации положительного заряда протона в атоме водорода позволяет говорить положительное значение сродства - Jc этого атома к электрону, равное 0,7157 вольта [4,243]. Сравнивая это значение с ионизационным потенциалом атома водорода 0И = 13,595 вольта, можно
утверждать, что нескомпенсированный заряд атома примерно в 19 раз меньше заряда протона - е . При этом ожидаемые значения скорости вращения атома ,как единого целого - двр , как и скорость его поступательного движения дп должны быть значительно меньше , в сопоставимых условиях , скорости вращения электрона на равновесной орбите- -д е. В соответствии с соотношением (5) можно заключить, что ввиду того, что тн = 1,674- 10" кг, значения д вр и д п не будет значительно больше , чем д'м . Хотя учет их приведет к небольшому увеличению g - фактора по сравнению с g’ до g= 2,0023, так как уравнения (9) и (9’) позволяют записать дН = дБ +д« +д/+дВр+д & (12) и х -
Хн = дН • N = Хв + Xn + Хе +Х вр +Хп (13)
А уравнение (9'') для истинных магнитных моментов принимает вид
дн = дб + ды + де + д вр +д n (12’)
Суммарное значение дВр + И& в уравнении (12) , отнесенные к mN, практически остается постоянным, не зависимым от температуры. Если предположить, что ^р значительно больше и П то именно это значение - иВр определяется в опытах Штерна и Герлаха ,скорее всего, ошибочно называемое магнитным моментом протона. И следовательно иВр = g’’ mN = 2,7896mN (14) при каждой температуре, так как g’’ (как и значение других g - факторов) не зависит от температуры.
Вычисленные значения - иВр приведены в таблице 3; и на основании их рассчитаны значения магнитной восприимчивости х вр и Xn (см. таблица2) и скорость вращения и П (таблицаЗ), которые определены в соответствии с соотношениями:
И п= Ин - (иБ +mN +Ие +Ивр) . (15)
При вычислениях - двр использована зависимость (5) в соответствии с которой: двр =
свр
2^я • Мвр
h
2п
---f—_ . — — (16) и условно принято, что соотношение — слабо
2™Н • Мвр —и 2^ /и
изменяется с температурой, а поэтому считалось нами постоянным.
Приведенные в таблице 2 данные позволяют сделать вывод , что для всех видов движений в атоме водорода , обуславливающих проявление магнитной восприимчивости, её значения будут закономерно уменьшаться, следуя зависимости Кюри, при увеличении температуры .При этом определяющее влияние на общую восприимчивость атома Хн при каждой температуре будут оказывать эффекты вращения электрона на равновесной орбите (Хе) и вращения электрона вокруг собственной оси ( Хб) (электронного спина). Аналогичные выводы можно сделать и на основании значений общего эффективного магнитного момента (иН) и его составляющих в таблицах -1 иЗ
При таком рассмотрении могут возникнуть сомнения в знаке перед составляющими восприимчивости (уравнение 13) и составляющими эффективного магнитного момента (уравнение -12). Хотя можно утверждать, что он не должен изменяться на основании того, что только в этом случае значение g- фактора, рассчитанное теоретически абсолютно совпадает со значением фактора, определенном практически.
Сопоставление данных таблицы 1 и 3 показывает, что значение скорости вращения атома водорода, как единого целого ( двр) почти на два порядка меньше скорости вращения электрона на равновесной орбите (де) при каждой
температуре. При этом последняя равна скорости вращения электрона вокруг собственной оси - $б и скорости собственного вращения протона - д N В то время как значения электронного и ядерного магнетонов (и'Б и ИN) различаются более чем на три порядка, а И/ =иБ и все три уменьшаются при увеличении температуры. Уменьшаются при увеличении температуры и значения Ивр и иП . Значения Ивр в 2,7896 раза больше чем mN , а значения иП более чем в 2,3 раза меньше mN
Таблица 3
Значение эффективных магнитных моментов атома водорода <н и их составляющих - <вр и в ед. CGSM и скорость вращения атома - ;вр , М/С при различной температуре Т, 0 К
Т Ин • 1030 иВр-1033 Ип -1033 К ■ 10-4
2690 8,5098 6,464 0,974 3,29
2000 11,573 8,786 1,065 2,824
1000 23,735 18,017 1,945 1,973
500 48,776 37,024 5,704 1,376
300 82,8752 62,918 9,72 1,056
200 126,375 95,936 13,19 0,855
Столь детальное рассмотрение изложенных закономерностей необходимо для практических расчетов и теоретического обоснования магнитных характеристик, получаемых при исследованиях, результаты которых зависят от одновременного
проявления чисто магнитного и механического орбитальных моментов, например, при измерении магнитной восприимчивости Представленные зависимости исправлены с учетом более достоверных и обоснованных установок - описаний магнитных свойств на примере атома водорода и могут быть использованы при определенном уточнении в расчетах чисто магнитных характеристик атома водорода - таких как - Н ( напряженность магнитного поля), - В ( магнитная индукция), - Е(магнитная энергия) и - магнитные моменты (1).
При вычислении некоторых из этих характеристик были использованы приведенные в литературе уравнения и зависимости, записанные нами применительно к свойствам атома водорода. Методика и описание таких расчетов приведены ниже. Терминология для Н и В и исходные уравнения даны в соответствии со справочником [8] .
Так, модуль магнитной индукции поля - В точечного заряда - е (электрона), свободно движущегося с нерелятивистской скоростью - д определяется зависимостью:
В = -7-Г 'Slnn (17)
где: £ о - магнитная постоянная; £ - магнитная проницаемость среды; г - радиус вектор, проведенный от заряда к точке, в которой определяется индукция, в нашем случае это расстояние между электроном и центром протона, d= 900 и sin а =1 [11; 8,112]
Связь между модулем - В и модулем напряженности магнитного поля - Н может быть
записана [8,110] следующим образом: Н =
£ £
(18) с учетом (17) и (18) Н =
е в
произведение Н • д' в общем случае определяется уравнением: д' • Н
е2
= —е—гг • h (20)
16rc2m'-2 v ’
В тоже время угловая скорость равномерного вращательного движения -
'P'WT 'P'WT в
W = = 2nrV, (21) но v = и тогда W = д, а г ~2nV (22),
Здесь v - период вращения электрона V — частота вращения электрона. Учитывая (20) и (22) можем записать:
4гс-2 е -в е
4гс-2
(19), а
h
2m'tf 2тс
Н = е2 V2 , = — • h , Д'4ш'-в2 (23)
а Не = е2 -)| h •4ш-в| ’ (23’)
НБ = е «Б ■ h Дв-4™ • вБ (23’’)
Нк = е2 ■«— 1 = -тг • h. D- •4Мв2 (23’’’)
Здесь Не, НБ и Нк - напряженности ]
соответственно вращением электрона на равновесной орбите, вращением его вокруг собственной оси и вращением протона вокруг собственной оси т.е. НБ и Нк обусловлены наличием , так называемого спина электронного и ядерного.
Учитывая, что соответствующая этим вращениям частота
V e=V Б=Уn (24), а скорости де = дБ =dw
то Не = НБ. В тоже время -
(24) получим — = (25) и так как при каждой
НБ Де
температуре дБ
Н- = Дб • т Нб '
де
(26), а так как
Дб • т Dn • м
согласно данным таблицы 1, при всех температурах
Dn • м
равно единице, то Нк = НБ.
Таким образом, при каждой температуре, в условиях её постоянства НБ = Нк = Не (27) В соответствии же с уравнением (18) имеет место и равенство значений магнитной индукции: ВБ = Вк = Ве (27’) На основании анализа с учетом уравнения (19) можно
заключить, что Нвр« Н,
е и Ввр« Ве
При учете зависимости (22) уравнение (19) принимает вид :
В
en^V2
Н = —-— ( 28) Это же уравнение может быть получено при подстановке соотношения (5) для д1 в зависимость, определяемую уравнениями (23).
Так, Не = ^ (28‘)
Рассчитанные по уравнению (28‘) значения - Не и значения Ве по уравнению (18) с учетом того, что £0 = 4п • 10- Гн/ М, а £ =1, приведены в таблице4. Здесь же приведены, использованные при расчете значения - Ve в соответствии с обсуждениями, приведенными в сообщении [9]
Таблица 4
Значения составляющих напряженности магнитного поля в атоме водорода - Не и магнитной индукции- Ве и частота вращения электрона- Ve при различной температуре-Т
Т, °К Не • 10-5 , А/М Ве , Тл Ве, Гс V e 10'15, C-1
2690 79,52 9,9874 99874 5,874
2000 14,2 1,7835 17835 2299
1000 8,176 1,0269 10269 1,459
500 1,975 0,2480 2480 0,5984
300 0,792 0,0995 995 0,332
200 0,421 0,0529 529 0,2178
Здесь А - ампер, ТЛ - тесла, Гс - гаусс, 1 ТЛ = 10000 Гс
Приведенные в таблице 4 данные показывают, что составляющие напряженности магнитного поля - Не и магнитной индукции поля Ве в атоме водорода резко возрастают с увеличением температуры, достигая значительной величины. А вследствие суперпозиции (наложения) магнитных полей эта закономерность будет справедливой и для напряженности и магнитной индукции результирующего магнитного поля атома водорода.
Этот эффект необходимо учитывать при постановке эксперимента и теоретическом обосновании в методах ЭПР и ЯМР и других исследованиях. Учитывая, что он получен в отсутствии внешних воздействий магнитных и электрических полей.
Приведенные же выше результаты позволяют объяснить и понять свойства и характеристики атома водорода, а также результаты исследований других структур на молекулярном (атомном) уровне. Влияние различных движений в атоме водорода друг на друга учтено через значения скорости и частоты частиц, сопутствующих таким движениям.
В одном из следующих сообщений будут обсуждены вопросы, касающиеся изменений таких характеристик уже в присутствии внешних электромагнитных полей.
Литература
1. Альтшулер С.А. Козырев В.М., Электронный парамагнитный резонанс ,-М.1961.
2. Беккер Р. Теория электричества,- Т.2,М.,1941
3. Блюменфельд Л.А., Воеводский В.В. Семенов А.Г. Применение электронного парамагнитного резонанса в химии.- Новосибирск, 1962.
4. Герцберг Г., Атомные спектры и строение атомов.- ИЛ., М.; 1948- 280с.
5. Даниэльс Ф., Ольберти Р. Физическая химия - М.: «Мир», 1978 - 646с.
6. Керрингтон А., Мак - Лечлан Э., Магнитный резонанс и его применение в химии - «Мир» ., 1970
7. Кондратьев В.Н. Структура атомов и молекул - М.: «Физматгиз», изд. 2-ое, 1959- 524с
8. Трофимова Т.И. Физика. Справочник с примерами решения задач.- М.: Высшее образование, 2008 - 446с.
9. Чуев И.И. Энтропийный фактор при расчетах характеристик атома водорода.//Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук № 02(73) февраль 2015, с.64-68.
10. Чуев И.И. Постулаты при квантово-механических расчетах и описании свойств атома водорода.//Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. ISSN: 2073-0071-2014. №11(70) с. 30-36
11. Чуев И.И. Специфика взаимодействий в атоме водорода и зависимость скорости электрона и постоянной планка от температуры.// Universum: Химия и биология. Электронный научный журнал 2014 №3(4).URL: http: //7universum.com/ru/nature/archive/item/1069
12. Эндрю Э. Ядерный магнитный резонанс, пер. с англ. М:, 1957
