CC BY
88
• 7universum.com
M, UNIVERSUM:
/Y\ ХИМИЯ И БИОЛОГИЯ
СПЕЦИФИКА ВЗАИМОДЕИСТВИИ В АТОМЕ ВОДОРОДА И ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОНА И ПОСТОЯННОЙ
ПЛАНКА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Чуев Игорь Иванович
канд. хим. наук, доцент кафедры физической химии Чувашского государственного университета, РФ, г. Чебоксары
E-mail: svim2003@list. ru
IN THE SPECIFIC INTERACTION OF THE HYDROGEN ATOM AND THE ELECTRON VELOCITY DEPENDENCE AND PLANCK CONSTANT ON TEMPERATURE
Chuev Igor
candidate of Science, Associate Professor, Department of Physical Chemistry, Chuvash State University,
Russia, Cheboksary
АННОТАЦИЯ
Проведен количественный анализ сил, действующих между электроном и протоном в атоме водорода, и дано их теоретическое обоснование. Предложена новая трактовка первого постулата Бора. На основании всего этого получено уравнение для вычисления постоянной (квантовомеханического коэффициента) Планка. Количественно оценена ее зависимость от температуры и скорости движения электрона. Оценена частота электронных переходов и величина энергии ионизации атома водорода.
ABSTRACT
A quantitative analysis of the forces acting between the electron and proton in a hydrogen atom, and given their theoretical justification. A new interpretation of the first Bohr's postulate. On the basis of this equation is obtained for calculating
Чуев И.И. Специфика взаимодействий в атоме водорода и зависимость скорости электрона и постоянной Планка от температуры // Universum: Химия и биология : электрон. научн. журн. 2014. № 3 (4) . URL: http://7universum.com/ru/nature/archive/item/1069
constant (quantum mechanical factor) Planck. Quantified and its dependence on the temperature and velocity of the electron. Evaluated the frequency of electron transitions and the value of the ionization energy of the hydrogen atom.
Ключевые слова: электростатическое взаимодействие электрона
и протона, скорость электрона, постулаты Бора, электростатическое поле, линии магнитной индукции, энергия ионизации, постулаты Планка, постоянная Планка, радиус стационарной орбиты.
Keywords: electrostatic interaction between the electron and the proton, the electron velocity, Bohr's postulates, the electrostatic field, the magnetic path, ionization energy, postulates, Planck, Planck's constant, the radius of the stationary orbit.
Проблеме изучения свойств атома водорода посвящено большое число исследований и публикаций. Однако в природе его электронного строения и взаимодействия электрона и протона не все выяснено, и существуют даже противоречивые мнения. Устранению чего и посвящено данное сообщение. Казалось бы, имеем простую систему, состоящую из положительно заряженного протона заряда — Q0 и массы — М и отрицательно заряженного электрона — заряда e и массы — m. При этом если Q0= e = 1.60 •10 '19 Кл.,
-5 1
то масса электрона m = 9,11 • 10 - кг в 1835 раз меньше массы протона
27
М = 1,672 11 • 10 - кг. Последнее и приводит к тому, что в молекулярнокинетическом отношении перемещение электрона происходит с большей на несколько порядков скоростью - и, чем протона. Во многих случаях протон в сравнении с электроном можно считать неподвижным. Хотя скорость электрона — и в оболочке атома водорода не табулирована до настоящего времени.
Наличие заряда у электрона и протона является фактором электростатического взаимодействия этих частиц в составе атома. По закону
Кулона, между заряженными электроном и протоном действует сила электростатического притяжения — FOT
F _ Qo • e
эл 4же„R2 > (1)
где: R — расстояние между зарядами в м, п — число пи = 3,14 ,
19 1 9
є0 = 8,85 • 10 - ф/м — электрическая постоянная “— — 9 •10 м/ф .
4^0
Напряженность электростатического поля — Е точечного заряда Q на расстоянии R от заряда равна:
1Q Е —-------• —
4яє0 R2 . (2)
Если электростатическое поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, выходящие из заряда, если он
положителен и входящие в него, если заряд отрицателен. А сила FOT, действующая на отрицательный электрон, направлена к положительному заряду ядра — протону.
Движение заряда создает вокруг него магнитное поле и проявление силы Лоренца — F^h., т. е. силы, действующей на электрический заряд Q,
движущийся в магнитном поле со скоростью — и:
Fмагн — Q(SB) , (3)
где: В — магнитная индукция поля, в котором движется заряд, модуль вектора
Fмагн
Fмагн — QSB sin а, (4)
а — угол между S и B. В нашем случае под действием магнитного поля электрон вращается вокруг протона а = 900 и sin а = 1 .
Сила Лоренца перпендикулярна векторам B и S и противоположна Кулоновской .
Магнитное поле — это силовое поле, и его изображают с помощью линий магнитной индукции, т. е. линий, касательные к которым в каждой точке
совпадают с направлением вектора B . Их направление определяется правилом правого винта и показаны на рис. 1. Линии магнитной индукции всегда замкнуты.
Рисунок 1. Линии магнитной индукции B (1 — направление тока)
Модуль вектора магнитной индукции поля точечного заряда є,
движущегося со скоростью — и равен:
„ А • е9
4лRг ’ (5)
с учетом (4) получим:
„ _ а• є
Fмагн' Ао 4яЯ2 , (6)
п
— магнитная постоянная = 4 л-10" Гн/м
Р'эл — результирующая сила, действующая на движущий заряд е
в электрическом поле с напряженностью Е и возникающем магнитном поле с индукцией В, определяется формулой Лоренца:
Е’ = еЕ + д&В ]
(7)
или с учетом (2), (4) и (5) можем записать, что
гр, 1 в-Я±_ бо •е• З
эл = 4же0 Я2 Мо 4пК2 (8)
Это же соотношение (8) можно получить на основании уравнений (1) и (6).
Вращение электрона вокруг протона приводит к воздействию на него центробежной силы — Бц, которая зависит от скорости вращения — и и расстояния от центрального протона — Я
т • З2
¥Ч = Я (9)
Бц направлена противоположно Fэл, т. е. направлена радиально и отталкивает электрон от протона; т — масса электрона.
Когда эти три силы уравновешиваются, становится возможным
стационарное движение электрона по круговой орбите. Таким образом,
в условиях равновесного вращения
Бэл - Бмагн. = Бц , (10)
а поэтому
1 е • бо бо • в • З2 _ тЗ2
Я2 Мо 4лЯ2 ~ Я (11)-
Уравнение (11) учитывает всю специфику сил, действующих в системе протон-электрон, кроме силы гравитационного взаимодействия, так как последняя при рассматриваемых условиях неизмеримо мала.
По аналогии с равенством (11) — равенством сил можно записать и равенство энергии. А именно: алгебраическая сумма электростатической и магнитной энергий равна кинетической энергии равновесного вращения электрона со скоростью — и
бо • в •З2 тЗ2
4ле„ Я М" 4жК 2 (12).
Равенству (12) можно придать следующий вид:
,е • во во • в З ч З тЗ2
(2^З Я 2 2лЯ 2 (13).
С учетом новой математической записи первого постулата квантовой
т З2 и •З
механики для атома водорода, а именно: 2 = 2яК , т. е. кинетической
т З2
энергии электрона ——, в этих случаях должна быть равна квантовомеханической —Ьу. Суммарные члены в левой части уравнения (13) можно отнести к Ь — постоянной Планка, т. е.
и е • во во • е • З
и =--------- - Я--------------
2е0З о 2 (14).
При условии, что значение Ь, по данным литературы, равно 6,63 • 1о -34Дж^с, первое слагаемое уравнения (14) позволяет рассчитать скорость электрона — и в условиях, при которых получено это значение — И
е • в (1.6 • 1о-19)2 6
З = —=---------------(---------)--------= 2.18 • 1о6 ,
2е0И 2 • 8.85 • 1о-12 • 6.63 • 1о-34 м/с, (15)
так как при этой скорости электрона второе слагаемое уравнения (14) на четыре порядка меньше первого
е • в -7 -19 2 2,18• 1о6 - 38
Яо З = 4 • 3-14 • 1о 7 • (I6 • 1о ‘9)2-!-^|--------- = 3,5 • 1° 38 Дж-с (16)
т. е. магнитное взаимодействие оказывает меньшее влияние на значение постоянной Планка, чем электростатическое взаимодействие электрона и протона.
В то же время соотношение сил электростатического притяжения — Бэл и магнитного отталкивания — Бмагн. электрона и протона при этой скорости — 2,18 • 106 м/с равно
= Яо • З • ^ = 4 ^ 3.14 ^ ю-7 ^ (2,18• ю6)28,85 • 1о-12 = 5,28• 1о-5 ппл К 4^ (17).
Следовательно, сила магнитного отталкивания электрона от протона при этих условиях примерно на четыре порядка меньше силы их электростатического притяжения. А поэтому можем пренебречь этой силой в уравнении (11) и можем записать:
1 е • в тЗ2 4же0 Я2 ~ Я , (18)
т. е. при данной скорости электрона сила электростатического притяжения уравновешивается в основном силой его центробежного отталкивания от протона.
Из уравнения (18) следует, что
е • в (1.6 • 1о-19)2 • 9 • 1о9 -11
Я =------= —-----------------------------= 5.3о • 1о 11 поЛ
4яе0 тЗ2 9.11 • 1о-31 • (2.18 • 1о6)2 м (19)
Такое же значение радиуса приводится во многих публикациях (а = 5,28 -10-11 м) и часто неверно трактуется как первый Боровский радиус в атоме водорода и получен из других данных. В действительности же это радиус равновесной 1S орбитали, по которой вращается электрон при условиях, при которых рассчитано значение постоянной Планка. При этом сила притяжения электрона к протону равна силе отталкивания, в основном центробежной силе.
При уменьшении такого радиуса, т. е. уменьшении расстояния между электроном и протоном, энергия их электростатического взаимодействия (притяжения) увеличивается, но в то же время увеличивается и энергия магнитного взаимодействия (отталкивания) и центробежного отталкивания. Как следствие, изменения этих энергий увеличивает скорость вращения электрона. При увеличении же радиуса идут обратные процессы.
При излучении энергии электроном энергия электрона и, следовательно, и энергия его электростатического взаимодействия (притяжения) с протоном уменьшается, а поэтому расстояние (радиус орбиты) увеличивается, и, как следствие, уменьшается и энергия магнитного взаимодействия.
Последнее приводит к уменьшению скорости вращения электрона и уменьшению энергии центробежного взаимодействия (отталкивания) электрона, и он может возвратиться на прежний равновесный уровень только путем поглощения энергии, и в этом случае идет обратный процесс. Так, при поглощении энергии электроном энергия электрона и, следовательно, и энергия его электростатического взаимодействия (притяжения) с протоном увеличивается. А поэтому уменьшается радиус этого взаимодействия, и увеличивается и энергия магнитного взаимодействия. Последнее приводит к увеличению скорости вращения электрона и увеличению энергии центробежного взаимодействия (отталкивания) электрона, и он должен возвратиться на прежний равновесный уровень путем излучения энергии, эквивалентной поглощенной.
Таким образом, электрон совершает колебания около положения равновесия — равновесной орбиты, излучая и поглощая некоторые порции энергии с частотой V, зависящей от скорости движения электрона по круговой
З
орбите — и, и величины ее радиуса — Я ,т. е. у - ~~. Этот вывод опровергает
2пЯ
первый постулат Бора, в соответствии с которым отрицается поглощение или излучение энергии движущимся электроном в атоме водорода.
Влияние скорости электрона на радиус равновесной орбиты можно подтвердить следующим расчетом. При скорости электрона гипотетически
о
(условно) равной скорости света (ис= 3,0-10 м/с) расстояние его равновесного взаимодействия с протоном — Яп снижалось бы до 0,28-10-14 м. Эта величина сопоставима с радиусом протона:
е • в (1.6 • 1о-19)2 • 9 • 1о9 -14
Я -------------------------------------- о,28 • 1о 14
п 4жб,тЗ2с 9.11 • 1о-31 • (3 • 1о8)2 м (2о)
Следовательно, чем меньше расстояние между электроном и протоном (чем меньше радиус орбиты), тем большей скоростью вращения будет и должен обладать электрон.
Уравнение (14) показывает, что значение постоянной планка не является постоянным, а зависит от скорости движения электрона, и ее ф) лучше назвать коэффициентом Планка. Скорость же в свою очередь зависит от температуры и массы движущейся частицы. От этих же факторов должен зависеть и коэффициент Планка.
До настоящего времени в литературе отсутствует зависимость, в явном виде связывающая скорость частицы с ее энергией, вернее сказать, и с температурой (Т) при достаточно сильных межчастичных взаимодействиях. В настоящем сообщении впервые приведена и использована такая зависимость. В основу ее положено уравнение, выведенное Максвеллом еще в 1859 году. Это уравнение определяет вероятность распределения молекул газов по скоростям [1, с. 264; 2, с. 287], и в данном случае оно эмпирически записано в следующем виде:
,2
шЗ
— ( Л
ш
у 2пкТ у
(21)
где в1 — основание натурального логарифма.
Практическую достоверность и справедливость предложенного уравнения еще придется проверить и доказать, но в настоящем сообщении оно показало хорошую сходимость результатов при расчетах с экспериментом.
Так, в соответствии с этим уравнением (21) вычислена температура (Т), при которой скорость электрона и= 2Д8-106 м/с, т. е. скорость, которой соответствует коэффициент (постоянная) Планка h =6,63 • 10-34 Дж-с. Она оказалась лежащей в области 3100 °К.
Это же уравнение позволило оценить скорость движения электрона и1, если задать температуру Т = 300°К. На методике этого расчета остановлюсь более детально.
Из уравнения (21) следует, что:
шЗ2 4 ш
— - = , (22)
23
где к — постоянная Больцмана = 1,38 • 10" Дж / К.
При подстановке значений соответствующих величин в уравнение (22) мы получим:
9,11-10-3132 4 9,11-10-31
---------------1--- 6.91г3 = 2.31е- - 3.451е----------------------------
2 -1,38 -10-23 - 300 1 3 2 - 3,14 -1,38 -10-23 - 300, (23)
и 3* = 5,72 -106 1ё^ + 13.231-106, (24)
а 31 = V5,/2 -10 + 13.231-10 . (25)
Значение 3 не может быть больше 2,18 • 106 м/с и, как следует
3 3
из соотношения (25), не может быть больше 7,03 -10 м/с и меньше 3,63 -10 м/с,
и соотношение (25) выполняется при 3 = 5,9 • 103 м/с.
Этот результат позволяет заключить, что скорость движения электрона в электронной оболочке атома водорода будет уменьшаться при понижении температуры, и, следовательно, при этом коэффициент Планка будет возрастать.
Так, следуя уравнению (15), получаем:
И = =------(16 -10 )--------= 2.45 -10-31 я (Ш
2е03 2 - 8.85 -10-12 - 5.9 -103 Дж • с (26)
и при изменении температуры от 3100°К (h = 6,63 • 10"34 ) до 300°К
31
(h, = 2.45 • 10" ) это увеличение составляет , по меньшей мере ,два
порядка
И 2.45 -10-31 3
— =-----------= 0.37 -103
И 6.63 -10-34 (27)
При этом частота электронных переходов - V будет уменьшаться минимум на семь порядков:
3 ^3100 33100 ^300 33100 332100 (2 18 - 106) лг7
6 \3
5.04 -107
2Ш и V ^3,00 3,00 3„0 33200 (5.9 -103)3 (28)
Таким образом, квантово-механическая энергия электронных переходов (^) в атоме водорода при увеличении температуры, несмотря на уменьшение значения постоянной (коэффициента) Планка, будет возрастать.
Так, при изменении температуры от 300°К до 3100°К это увеличение составляет почти пять порядков
И - V
----3100 = 13,63 -104 пол
и - V (29)
300
Значения скорости вращения электрона на равновесной орбите,
или, как принято в литературе, 1S орбитали в атоме водорода, позволяют рассчитать его кинетическую энергию и, следовательно, оценить энергию ионизации атома водорода. Для температуры 3100°К мы получим:
т-32 9.11-10-31(2.18-106)2 18 Дж 1Л-23 ЭВ
2 2
— .8 У ДЖ —23
2.17• 10 18^^ = 2,25• 10 23 ------------------ р0)
атом атом
23 1
или, умножая это значение на число Авогадро (N=6,02-10 моль- ), получим величину — 13,6 ЭВ /моль, а вернее, 13,6 ЭВ/гр-ат., которая совпадает с энергией ионизации грамм атома водорода, приводимой в литературе: Аналогичный расчет можно провести и для температуры 300 °К
т -32 9.11-10-31(5,9 -103)2 -23 Дж -28 ЭВ
------ =--------------—--------— = 1,58-10 23 = 1,64 -10 28----- (31)
2 2
атом атом
и для одного грамм-атома это значение равно — 9,88 • 10-5 ЭВ/гр-ат. Получен, казалось бы, странный результат: энергия ионизации атома водорода резко уменьшается при понижении температуры — при изменении температуры от 3100 °К до 300 °К энергия ионизации уменьшается на пять порядков. Хотя такое соотношение объясняет существование положительно заряженного иона в растворах и его участия в их электропроводности при относительно невысоких температурах.
Предложенные в данном сообщении уравнения позволяют рассчитать коэффициент (постоянную) Планка, скорость электрона, частоту электронных
переходов, радиус стационарной равновесной ^ орбитали и оценить энергию ионизации для атома водорода при любой температуре.
Методика проведенного в настоящем сообщении анализа может быть использована (служить основой) при обсуждении специфики электронноионных взаимодействий, их количественной оценки и оценки значений скоростей электронов, значений квантово-механического коэффициента (постоянной) Планка не только для атома водорода, но и для атомов других элементов.
Список литературы:
1. Даниэльс Ф., Ольберти Р. Физическая химия. — М.: Мир, 1976. — 646 с.
2. Трофимова Т.И. Физика. Справочник с примерами решения задач. — М.: Высшее образование, 2008. — 448 с.
