CC BY
137
Проблемы теории атома водорода и фотонное взаимодействие электрона и протона Валуев Н.П.
Валуев Николай Прохорович / Valuev Nikolay Prohorovith - кафедра химии и материаловедения, доктор технических
наук, профессор
Академия гражданской защиты МЧС России, Московская область. г. Химки
Аннотация: проанализированы проблемы теорий атома водорода. Предложена фотонная модель взаимодействия протона и электрона, описывающая строение атома водорода. Это взаимодействие представляет собой непрерывную последовательность фотонов, которыми обмениваются частицы, причем энергия фотонов равна энергии кулоновского взаимодействия. Равенству частот фотонов и вращения электрона соответствует единственная стабильная орбита. Фотоны, которыми обмениваются протон и электрон, не являются виртуальным частицами и представляют собой «внутриатомное излучение».
Abstract: the article presents the analysis of the problems of the theory of the hydrogen atom. This paper presents a photon interaction model of the proton and electron, describing the structure of the hydrogen atom. This interaction is a continuous sequence of photons, exchanged by particles, with the photon energy equal to the energy of the Coulomb interaction. Only one stable orbit corresponds to certain (equal) photons and electron rotation frequency. Photons exchanged between the proton and electron are not virtual particles. They represent the «intra-atomic radiatio».
Ключевые слова: фотонное взаимодействие, атом водорода, протон, электрон. Keywords: photons interaction, atom of hydrogen, proton, electron.
Разработка теории атома водорода во многом предопределила становление квантовой физики. Водород -самый распространенный химический элемент во Вселенной, представляющий собой связанное состояние протона р+ и электрона e . Это простейшая атомноподобная система, которая достаточно точно может быть описана аналитически. Впервые такое описание представлено в модели Бора, основанной на постулировании того, что электроны могут двигаться вокруг ядра (протона) только по определенным орбитам, находясь на которых они не излучают [1]. Стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянной Планка. Модель Бора достаточно точно описывает строение атома водорода, однако она не объясняет, почему существуют указанные стационарные орбиты, почему электроны, двигаясь по орбитам, не излучают, почему для описания движения электрона используется постоянная Планка, являющаяся коэффициентом пропорциональности между энергией и частотой другой частицы - фотона, почему стабильна только одна орбита с радиусом 0,53-Ш"10м, почему частота излучения пропорциональна разности энергий стационарных состояний атома?
Теория атома водорода получила развитие в квантовой механике [2], основанной на решении задачи движения электрона в кулоновском поле ядра (уравнение Шредингера с потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром). С электроном в квантовой механике отожествляют волну де Бройля, длина которой X = h/mv, где h - постоянная Планка, m - масса, v - скорость электрона.
Уравнение Шредингера имеет решение только при определенных дискретных значениях энергии взаимодействия электрона с ядром, совпадающих с набором дискретных значений энергии в модели Бора. Согласно квантовой механике положение электрона в атоме описывается волновой функцией, определяющей плотность вероятностей нахождения электрона в заданной области пространства в данной момент. Вместо орбит электрона в квантовой механике используется понятие «орбитали» с наиболее вероятными радиусами, совпадающими с радиусами стационарных орбит по Бору. Разрешенными являются только те орбиты, на которых укладывается целое число волн де Бройля.
Квантовая механика объясняет существование дискретных значений энергии атома водорода (набора определенных орбиталей). Однако до сих пор не ясно, почему электрон, двигаясь в кулоновском поле ядра, не излучает и почему стабильна в атоме только одна орбита (орбиталь), почему в одном уравнении (Шредингера) совмещены «точечный» и «расплывающийся» электрон в виде волны? Ограничением квантовой механики является и вероятностное описание координат электрона и, как следствие, неопределенность его траектории и энергии. В самом же уравнении Шредингера используется выражение для потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (e2/r), в котором присутствует точное значение координаты (r) электрона.
В данной работе анализ строения атома водорода основывается на том, что кулоновское взаимодействие протона (р ) и электрона (е-) осуществляется посредством фотонов (у), энергия которых равна энергии их кулоновского взаимодействия. Фотоны представляют собой кванты электромагнитного излучения с энергией hvY, длительностью T=1/vY и длиной волны X=c/vy (vY - частота фотона, с - скорость света). Взаимодействие между заряженными частицами представляется в виде непрерывной последовательности фотонов, которыми обмениваются частицы.
Частота таких фотонов составляет:
у = -КЛ г
Е_„ е2
И 4же0гИ
где Е — энергия кулоновского взаимодеиствия р и е на расстоянии г,
(1)
заимодейсп
И — постоянная Планка (6,62-10-34 Дж-с); е0 — электрическая постоянная (8,85-10 12 Ф/м);
е — элементарный электрический заряд (1,62-10-19Кл).
Вращение электрона по устойчивой круговой орбите происходит при равенстве центробежной и
центростремительных сил и е =1Е (Е — кинетическая энергия электрона). Частота вращения
кин ^ кул Кин
определяется как:
V =¥/2пг, где V, - скорость электрона на орбите. Условию Е =1Е удовлетворяет скорость V, определяемая из соотношения:
V = е
пей тг
(2)
С учетом этого частота вращения электрона по устойчивой орбите определяется как:
е
4лг^~л
(3)
Отношение частот фотонов и вращения электрона составляет:
где т — масса электрона (0,9110 30кг).
у г е лгт
п = — = — -
у И\ е
0
(4)
При п = 1:
е И2
г = г = 0,53 • 10—10
ле т
(5)
где гб — радиус первой орбит^1 в модели Бора.
При п = 2 г = 2,12 -10 10 м; при п = 3 г = 4,77 -10 10 м.
Таким образом, отношение частот фотонов и вращения электронов соответствует главному квантовому числу в моделях Бора и квантовой механики. Из (4) следует, что если величина п могла бы принимать нулевое значение (п = 0), то это соответствовало бы отсутствию фотонного взаимодействия в системе ре-. Отсутствие нулевого значения главного квантового числа п подтверждает наличие фотонного взаимодействия в атоме водорода, а само взаимодействие свидетельствует о том, что величина п не может равняться нулю.
При вращении электрона вокруг протона условие е =1Е в точности выполняется в случае, если на один
оборот электрона приходится один фотон с энергией, равной Екул. При п <1 и г <0,53-10"10 м (частота вращения электрона превышает частоту фотонов) на один оборот электрона вокруг протона приходится менее одного фотона, энергия которого равна энергии кулоновского взаимодействия этих частиц. В связи с этим кинетическая
энергия электрона превышает величину, соответствующую устойчивой орбите ( е >1Е ), и электрон
кин ^ кул
«выталкивается» к орбите, соответствующей п = 1. Таким образом, устойчивые орбиты с п < 1 г < гб существовать не могут, а минимальный радиус устойчивой орбиты составляет гб= 0,53-10~10м.
Квантовая механика объясняет наличие минимума энергии атома водорода (минимального значения наиболее вероятного радиуса орбитали) соотношением неопределенностей импульса и координат электрона (ДрАх>Ь/2п). При Дх=тб неопределенность кинетической энергии такова, что максимальное значение энергии электрона соответствует устойчивой орбите, а при Дх< гб кинетическая энергия электрона превышает 0,5Екул и электрон стремится к орбите радиусом гб. Однако достоверность такой интерпретации вызывает сомнение в виду неопределенности кинетической энергии электрона в области Дх (энергия может принимать значение, значительно меньшее, чем величина, соответствующая устойчивой орбитие (0,5Екул)).
При п=1 и г=гб вращение электрона синхронизировано с фотоном, обеспечивающим кулоновское взаимодействие электрона и протона. На этой орбите наблюдается равенство центробежной и
К =
центростремительных сил. Вращение электрона сопровождается излучением в виде фотонов, энергия которых равна энергии кулоновского взаимодействия электрона и протона. Эти фотоны действуют между парой электрон-протон, т.е. «привязаны» к паре этих частиц и не излучаются во внешнее пространство. Таким образом, фотонное излучение, сопровождающее вращение электрона, является «внутриатомным»; энергия этого излучения постоянно перераспределяется между протоном и электроном так, что общая энергия системы этих частиц не изменяется во времени. Это обеспечивает, наряду с равенством центробежной и центростремительной сил, стабильность атома водорода в этом состоянии.
Соотношение скорости электрона к скорости света определяется постоянной тонкой структуры а = е/2е(Ьс = 1/137 [1], т.е. Vе = ас. Частота вращения электрона в связи с этим должна составлять уе=ас/4лео^г. Это значение совпадает с частотой фотонов уу (1), которыми обмениваются протон и электрон. Движение электрона со скоростью Vе = ас, обеспечивающей синхронизацию электрона и фотона, также свидетельствует о наличие фотонного взаимодействия в системе р е .
При п>1 на один оборот электрона вокруг протона приходится более одного фотона, энергия которого равна энергии кулоновского взаимодействия между р+ и е-. В связи с этим энергия кулоновского притяжения частиц превышает значение равное 1Е (условие устойчивости орбиты), и электрон стремится к состоянию п = 1 и г =
2 кин
гб. В случае, если п не является целым числом, на каждый оборот электрона будет приходиться хотя бы один «нецелый» фотон, поэтому орбиты, соответствующие нецелому значению п существовать не могут. Орбиты с целым значением п существовать могут, однако они не являются стабильными, т.к. любая связанная система, в том числе ре , стремится к состоянию с минимальной энергией. Электрон, находящийся на орбитах с п > 1, стремится занять орбиту с меньшим значением п и в конечном итоге перейти в состояние с п=1 и г=гб. Эти электронные переходы будут сопровождаться фотонным излучением во внешнее пространство, возникающим при торможении ускоренного электрона в кулоновском поле протона. Ускорение электрон получает при приближении к протону из более удаленной зоны (радиус Г1) в зону меньшего радиуса г2, энергия кулоновского взаимодействия в которой превышает энергию электрона в зоне гь Ускоренный электрон приобретает энергию:
ля = я, — 1 я, = е2 Г 1 1
2 кул1 r2 2r,
При формировании орбиты радиуса г2 электрон испытывает торможение, сопровождаемое излучением фотона энергией Еу = АЕ - 1/2Екул2. Частота возникающего излучения составляет:
е2 ( 1 1
у =-1---
7 8ле0 И ^ г2 г
(6)
Фотонное взаимодействие между протоном и электроном приводит к появлению колебательной составляющей движения этих частиц с частотой, равной частоте фотонов. Длина волны колебаний электронов составит:
. Ге 2И ,-
Ае =— = —д/ле0 тг
vr me (7)
Это значение Xe совпадает c длиной волны электрона, определяемого из соотношения де Бройля Xe = h/mVe, если в это соотношение подставить значение скорости вращения электрона на устойчивой орбите (2). Указанное обстоятельство позволяет интерпретировать волны де Бройля как колебательное движение заряженных частиц, обусловленное воздействием на них колебаний электромагнитного поля фотонов.
Наличие колебательной составляющей движения частиц приводит к искажению их круговой траектории так, что в одном полупериоде вращательного движения электрон отдаляется от центра вращения, а в другом -приближается к нему. При движении от точки максимального удаления к точке максимального приближения к протону электрон испытывает ускорение, а в течение следующего полупериода вращения электрон тормозится. Торможение сопровождается электромагнитным излучением, длительность которого равна полупериоду вращательного движения, равному удвоенному значению величины, обратной частоте вращения электрона (3). Излучение электрона переходит на протон, который испытывает ускорение в течение процесса торможения электрона. В течение следующего полупериода протон тормозится. Излучение протона переходит на электрон, вызывая его ускорение. Таким образом, циклы ускорения - торможения электрона и протона находятся в противофазе и сопровождаются электромагнитным излучением, которым обмениваются частицы. Излучение представляет собой непрерывную последовательность фотонов, частота которых равна частоте вращения электрона (3).
Частота фотонов совпадает с частотой вращения электрона при n = 1. Преобразованием выражения (3) можно получить следующее соотношение для определения частоты фотонов:
e2 1 I sn
У =
г 4л£0r e V шпг (8)
Учитывая, что сомножитель e /4 ne0r равен энергии кулоновского взаимодействия электрона и протона (энергии фотона E), выражение (8) можно представить следующим образом:
e = vy e
(9)
тшг
Сомножитель \жтт равен 6,62-10 34 Дж-с, т.е. является постоянной Планка в известном соотношении E = ^
V £о
, определяющим связь между энергией и частотой фотонов. Из (3), (8), (9) становится понятным, почему энергия фотонов пропорциональна их частоте и почему постоянная Планка фигурирует в соотношениях, описывающих характеристики разных частиц: фотонов и электронов. Частота фотонов либо равна, либо
кратна частоте вращения электронов, которая может принимать только дискретные значения, соответствующие набору дискретных уровней энергии электрона. Чем выше энергия взаимодействия электрона и протона, тем больше частота вращения электронов и, соответственно, частота фотонов.
Тот факт, что постоянная Планка используется для описания фотонов и электронов, обусловлен взаимозависимостью этих частиц: параметры движения электронов в кулоновском поле протона соответствуют частоте фотонов, которыми обмениваются частицы (3), (7), а частота фотонов, в свою очередь, коррелирует с частотой вращения электронов (8).
Анализ фотонного взаимодействия в атоме водорода позволяет интерпретировать постоянную тонкой структуры а как отношение времени t=2пr/c (с - скорость света) к периоду T фотона (Г = ЫЕ), энергия которого равна энергии кулоновского взаимодействия между электроном и протоном на расстоянии г. Величина а в такой интерпретации характеризует относительно большую длительность электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами, определяемую периодом фотона, по сравнению с временем движения фотона между частицами.
Возможна также и следующая интерпретация: а = 2пг/ X, где X - длина волны фотона, энергия которого равна энергии кулоновского взаимодействия между заряженными частицами.
В заключении можно сделать следующие выводы:
Основные характеристики строения атома водорода объясняются на основе фотонного взаимодействия протона и электрона. Это взаимодействие представляет собой непрерывную последовательность фотонов, которыми обмениваются заряженные частицы, причем энергия фотонов равна энергии кулоновского взаимодействия.
Возможно существование только таких орбит электрона, которые соответствуют целому значению отношения частоты фотонов и частоты вращения электрона. Равенству указанных частот соответствует минимальный радиус единственной стабильной орбиты (минимальная энергия атома водорода).
Фотоны, которыми обмениваются протон и электрон, являются «внутриатомным излучением», перераспределяемым между заряженными частицами с сохранением постоянства энергии системы протон-электрон, что обеспечивает стабильность атома водорода. Внешнее излучение атома возникает лишь при электронных переходах с орбит с более высоким значением п на орбиты с меньшей величиной отношения частот фотонов и электрона.
Фотонное взаимодействие между заряженными частицами приводит к появлению колебательной составляющей движения частиц с частотой, равной частоте фотонов.
Фотоны, которыми обмениваются заряженные частицы, являются не виртуальными, а реальными частицами. Для описания квантовых состояний атома водорода не требуется привлекать соотношение неопределенностей и вероятностный подход при определении траекторий движения электрона.
Фотонно-электронное взаимодействие в атоме водорода объясняет причины использования постоянной Планка для описания характеристик частиц разной природы (фотонов и электронов) и пропорциональности энергии и частоты фотонов.
Литература
1. Сивухин Д.В. Атомная и ядерная физика, Изд. ФИЗМАТЛИТ, 2011, 783 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Физматлит, 2004. 800 с.
