CC BY
61
УДК 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1116-1119
ОПИСАНИЕ ЭФФЕКТА БАУШИНГЕРА ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХУРОВНЕВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
© Д.А. Лоевец1*, П.С. Волегов2)
1) Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
г. Пермь, Российская Федерация, e-mail: loevetsda@gmail.com
2) Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
г. Пермь, Российская Федерация, e-mail: crocinc@mail.ru
В статье рассматриваются вопросы, связанные с описанием циклического нагружения представительного объема поликристалла, состоящего из 343 монокристаллических зерен, с учетом эволюции внутренней структуры материала. Приведены данные натурных и численных экспериментов, в которых наблюдается и изучается эффект Баушингера при знакопеременном нагружении моно- и поликристаллов. Формулируется и решается задача построения математической модели деформирования поликристаллов, учитывающей физические причины, приводящие к эффекту Баушингера. В результате исследования получены кривые упругопластического гистерезиса, проведен анализ напряженно-деформированного состояния поликристалла с ГЦК решеткой при знакопеременном нагружении. Получены количественные оценки величины предела текучести модельного материала после каждой смены направления деформирования. Представленные результаты позволяют говорить о принципиальной возможности описания эффекта Баушингера с помощью предложенной двухуровневой модели неупругого деформирования поликристаллов.
Ключевые слова: физические теории пластичности; неупругое деформирование; циклическое деформирование; эффект Баушингера.
Большинство металлических материалов в процессе изготовления и обработки подвергаются интенсивным пластическим деформациям, которые, в свою очередь, приводят к существенному изменению внутренней структуры этих материалов. Часто для улучшения прочностных характеристик материала на этапе пред-финишной обработки образец подвергают циклическому неупругому деформированию, которое заключается в приложении знакопеременных нагрузок.
В работе [1] приведены результаты натурных экспериментов по циклическому нагружению трубчатых стальных образцов, из которых можно сделать вывод, что одним из наиболее ярких эффектов, которые появляются при таком деформировании, является эффект Баушингера, заключающийся в уменьшении предела текучести при смене направления деформирования. Как показывают многочисленные эксперименты, этот эффект оказывает негативное влияние на процесс неупругого деформирования представительного объема поликристалла, т. к. приводит к различному значению предела текучести на «прямом» и «обратном» этапах нагружения, что существенно затрудняет определение диапазона рабочих нагрузок для материала.
В работах [2-4] перечислены основные факторы, влияющие на эффект Баушингера: степень предварительной деформации, размер зерна, тип кристаллической решетки, структура, состав и свойства сплава, скорость деформирования, вид напряженного и деформированного состояния, амплитуда знакопеременных нагружений, характеристика упрочнения металла или сплава. Также в указанных работах рассмотрены экс-
периментальные методики, позволяющие зафиксировать и количественно оценить эффект Баушингера.
В рамках настоящего исследования считается, что основными факторами, влияющими на эффект Бау-шингера, являются: тип кристаллической решетки, амплитуда деформирования при знакопеременном на-гружении, характеристики упрочнения материала, а также тип нагружения.
В работе поставлена задача описания напряженно-деформированного состояния представительного объема поликристалла при циклическом нагружении с учетом механизмов упрочнения материала, а также задача построения кривых упругопластического деформирования при циклическом нагружении и описания механизмов, приводящих к появлению эффекта Баушингера. При моделировании используется двухуровневая упруговязкопластическая модель деформирования представительного объема поликристалла, учитывающая эволюцию его внутренней структуры. Подробная математическая постановка используемой модели представлена в работах [5-6].
В качестве закона упрочнения, связывающего скорость изменения критических напряжений сдвига краевых дислокаций по кристаллографическим системам скольжения с параметрами процесса нагружения, принято выражение:
*С®=Л '.уО+Аг'.^.гё0.....р£>
ч = 1,24, (1)
где Тс - производная критических напряжений по ьй кристаллографической системе скольжения краевых дислокаций; Г® - слагаемое, описывающее взаимодействие одиночных дислокаций («дислокаций леса») друг с другом и с другими дефектами решетки; ^ - определяет уменьшение критических напряжений при реверсивном движении дислокаций, поджатых на препятствиях при предшествующем деформировании; Р®, р®, ■■■ • Рт - перечень внутренних переменных, характеризующих рассматриваемый эффект.
Для описания слагаемого, отвечающего за взаимодействие дислокаций леса, используется соотношение:
^ = # (ЯЪаР^»®)').*® * 0, (2)
где С - начальное критическое напряжение на к-й системе скольжения; ф и 6 - материальные параметры; (к}
а^ - модули упрочнения [7]. В этом соотношении учитывается «чистое» скольжение полных дислокаций и их взаимодействие с препятствиями, включая пересечения дислокаций других систем скольжения, поэтому (2) дает упрочнение при любых ненулевых сдвигах по любым системам скольжения.
В качестве соотношения, позволяющего описать механизмы упрочнения представительного объема поликристалла при смене направления деформирования, используется соотношение (3), подробно описанное в работе [8]:
ЛСк) = -^(^(у*12 + Уо)(У®)). (3)
где £ - материальный параметр; уо - параметр, характеризующий начальную плотность «поджатых» дислокаций. Соотношение (3) позволяет учесть уменьшение критических касательных напряжений, обусловленное накоплением (на этапе предшествующей деформации) дислокаций системами скольжения, имеющими одинаковую плоскость скольжения, но противоположные направления скольжения, на барьерах различного типа.
В результате моделирования знакопеременного деформирования представительного объема поликристалла получены зависимости интенсивности напряжений от накопленной интенсивности деформаций (рис. 1). В качестве модельного материала принята технически чистая медь. При моделировании циклического деформирования представительного объема поликристалла реализовано 6 циклов одноосного растяжения-сжатия с амплитудой деформаций 1 %.
Качественно кривая совпадает с известными экспериментальными данными, однако для более точной оценки величины эффекта Баушингера необходимо количественно определить начальное и конечное значение предела текучести для каждого цикла деформирования. Ниже приведена таблица, в которой указаны значения условного предела текучести Ход на начало и конец каждого цикла деформирования. Заметно существенное (до 5 %) падение предела текучести после смены направления деформирования поликристалла.
Дополнительные исследования показали, что учет механизма уменьшения критических напряжений за счет накопления упругой энергии на «поджатых» дислокациях приводит к существенному изменению ха-
рактера процесса неупругой деформации в отдельных зернах.
На рис. 2 представлены зависимости действующих и критических касательных напряжений на некоторой системе скольжения дислокаций в одном из зерен поликристалла, позволяющие оценить вклад эффекта в общий процесс деформирования. Из рис. 2 видно, что при учете соотношения (3) для описания упрочнения,
1«0
Н»«и1нни ни!—гтнос!» асформшмй
Рис. 1. Зависимость интенсивности напряжений от накопленной интенсивности деформаций при циклическом деформировании представительного объема поликристалла
Таблица 1
Влияние эффекта Баушингера на величину предела текучести
№ цикла Начальный предел текучести , МПа Конечный предел текучести ЕЙ , МПа Изменение предела текучести ДХод, МПа
1 83,4 90,9 -
2 91,85 104,8 0,95
3 103 116,4 -1,8
4 111,3 124,2 -5,1
5 120,1 135,8 -4,1
6 130,4 142,6 -5,4
И141 ■!■—« « ЯМПИЛ1
1 - - б —•— ■ X
Рис. 2. Зависимость касательных напряжений от накопленной интенсивности деформации на системе скольжения, а - действующие касательные напряжения при учете эффекта Баушингера; б - критические касательные напряжения при учете эффекта Баушингера; в - действующие касательные напряжения без учета эффекта Баушингера; г - критические касательные напряжения без учета эффекта Баушингера
возникающего при смене направления деформирования, действующие напряжения достигают критических на выбранной системе скольжения, чего не происходит в ситуации, где слагаемое (3) не учитывается; следовательно, при учете (3) активируются те системы скольжения, которые были бы не активны без учета слагаемых, позволяющих описать эффект Баушингера. Отсюда можно сделать вывод, что при учете соотношения (3) процесс деформирования протекает несколько по другой схеме, сопровождаясь активизацией большего количества систем скольжения. Это может означать, в том числе, и принципиально другой механизм разворотов кристаллических решеток зерен (т. н. ротаций), что может привести к формированию принципиально иной кристаллографической текстуры.
Таким образом, полученные результаты позволяют утверждать, что учет слагаемого, отвечающего за упрочнение материала при знакопеременном нагружении представительного объема поликристалла, позволяет качественно и количественно описать эффект Баушин-гера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. О построении поверхности текучести стали 45 и проверке постулата изотропии на прямолинейных траекториях при многократных знакопеременных
нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 3. С. 71-88. doi: 10.15593/perm.mech/2014.3.05.
2. Герасимов В.Я. О циклах разупрочнения металла при осадке цилиндров // Известия вузов. Черная металлургия. 1983. № 2. С. 51-54.
3. Герасимов В.Я., Парышев Д.Н. Проявление эффекта Баушингера при осадке стальных цилиндров // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2012. № 1. С. 30-31.
4. Пыхтунова С.В. К вопросу об эффекте Баушингера // Качество в обработке материалов. 2015. № 1 (3). С. 75-77.
5. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2013. 244 с.
6. Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Трусов П.В. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура и приложение к текстурообразованию в поликристаллах // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2006. № 14. С. 11-26.
7. Волегов П.С., Никитюк А.С., Янц А.Ю. Геометрия поверхности текучести и законы упрочнения в физических теориях пластичности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2009. Т. 17. С. 25-33.
8. Trusov P. V., Volegov P.S., Shveykin A.I. Multilevel model of inelastic déformation of fcc polycrystalline with description of structure evolution. Computational Materials Science. 2013. V. 79. P. 429-441.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-01-96008 р_урал_а).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1116-1119
THE DESCRIPTION OF BAUCSHINGER EFFECT UNDER CYCLIC LOADING OF POLYCRYSTALS USING TWO-LEVEL MATHEMATICAL MODEL
© D.A. Loevets1), P.S. Volegov2)
^ Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation,
e-mail: loevetsda@gmail.com 2) Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, e-mail: crocinc@mail.ru
The article deals with issues related to the description of cyclic loading of polycrystalline sample's representative volume consisting of 343 single-crystal grains, taking into account the internal structure evolution. The natural and numerical experiments data provides in which the Baucshinger's effect observes and studies at alternating loading of mono- and polycrystalline. We formulated and solved the problem of constructing a mathematical model of deformation of polycrystalline, taking into account the physical causes that lead to the Baucshinger's effect. The study prepared by elastic-plastic hysteresis curves, stress-strain state of FCC poly-crystals at alternating loading is analyzed. The yield strength of the material estimates using the model after each change of loading direction. These results suggest the possibility of describing the Baucshinger effect with the proposed two-level model of inelastic deformation of polycrystals. Key words: crystal plasticity; inelastic deformation; cyclic loading; Baucshinger effect.
REFERENCES
1. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gul'tjaev V.I. O postroenii poverhnosti tekuchesti stali 45 i proverke postulata izotropii na prjamoli-nejnyh traektorijah pri mnogokratnyh znakoperemennyh nagruzhenijah. VestnikPermskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politehni-cheskogo universiteta. Mehanika -PNRPU Mechanics Bulletin, 2014, no. 3, pp. 71-88. doi: 10.15593/perm.mech/2014.3.05.
2. Gerasimov V.Ja. O ciklah razuprochnenija metalla pri osadke cilindrov. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Tsvetnaya metallurgiya -Russian Journal of Non-Ferrous Metals, 1983, no. 2, pp. 51-54.
3. Gerasimov V.Ja., Paryshev D.N. Projavlenie jeffekta Baushingera pri osadke stal'nyh cilindrov // Vestnik Magnitogorskogo gosu-darstvennogo tehnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova — Vestnik of Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2012, no 1, pp. 30-31.
4. Pyhtunova S.V. K voprosu ob jeffekte Baushingera. Kachestvo v obrabotke materialov — Quality in materials processing 2015, no. 1 (3), pp. 75-77.
5. Trusov P.V., Volegov P.S., Kondrat'ev N.S. Fizicheskie teorii plastichnosti. Perm, State National Research Polytechnical University of Perm, State National Research Polytechnical University of Perm Publ., 2013. 244 p.
6. Ashihmin V.N., Volegov P.S., Trusov P.V. Konstitutivnye sootnoshenija s vnutrennimi peremennymi: obshhaja struktura i prilozhenie k teksturoobrazovaniju v polikristallah. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politehnicheskogo universiteta. Mehanika — PNRPUMechanics Bulletin, 2006, no. 14, pp. 11-26.
7. Volegov P.S., Nikitjuk A.S., Janc A.Ju. Geometrija poverhnosti tekuchesti i zakony uprochnenija v fizicheskih teorijah plastichnosti. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politehnicheskogo universiteta. Mehanika — PNRPU Mechanics Bulletin, 2009, vol. 17, pp. 25-33.
8. Trusov P.V., Volegov P.S., Shveykin A.I. Multilevel model of inelastic deformation of fcc polycrystalline with description of structure evolution. Computational Materials Science, 2013, vol. 79, pp. 429-441.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Federation President's grant no. MK-4917.2015.1, Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 14-01-96008 p_ypan_a).
Received 10 April 2016
Лоевец Дмитрий Андреевич, Пермский научный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, студент кафедры математического моделирования систем и процессов, e-mail: loevetsda@gmail.com
Loevets Dmitriy Andreevich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Student of Mathematical Modeling of Systems and Processes Department, e-mail: loevetsda@gmail.com
Волегов Павел Сергеевич, Пермский научный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования систем и процессов, e-mail: crocinc@mail.ru
Volegov Pavel Sergeevich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Mathematical Modeling of Systems and Processes Department, e-mail: crocinc@mail.ru
