CC BY
32
УДК 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1338-1341
ОПИСАНИЕ РОТАЦИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК И ФРАГМЕНТАЦИИ ЗЕРЕН ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ НЕУПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЯХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
© М.А. Тельканов, П.С. Волегов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, e-mail: [email protected]
Рассматривается двухуровневая упруговязкопластическая модель деформирования представительного объема поликристаллического материала. Для описания ротаций кристаллических решеток зерен используется модифицированная модель, в которой причиной разворотов решеток зерен принимается несовместность пластических сдвигов в соседних зернах. Для проверки адекватности подмодели ротации проведен численный эксперимент по одноосному растяжению ГЦК-поликристалла, составленного из конгломератов фрагментов. В результате получены зависимости количества вращающихся зерен и средней скорости их вращения от интенсивности деформаций. Анализируются полученные кристаллографические текстуры и характер разворотов решеток зерен, а также движение изображающих точек ротаций на стандартном стереографическом треугольнике. Сделан вывод о сохранении некоторой эквивалентной энергии вращения решеток зерен в процессе деформирования.
Ключевые слова: физические теории пластичности; поликристалл; многоуровневые модели; неупругое деформирование; ротация решетки; несовместность пластических сдвигов; фрагментация.
На сегодняшний день различные металлоконструкции стали неотъемлемой частью в жизни человека. При этом актуальными остаются задачи, связанные с прогнозированием поведения металлических материалов и изменением его потребительских свойств при тех или иных внешних воздействиях. Известно, что при интенсивных неупругих деформациях в зеренной структуре металлов происходят значительные изменения. К подобным изменениям можно отнести формирование т. н. кристаллографической текстуры, т. е. появление преимущественных направлений в ориентациях кристаллических решеток зерен. Это, в свою очередь, может стать причиной существенной анизотропии свойств материала на макроуровне. Другими явлениями, наблюдающимися при интенсивных неупругих деформациях, являются фрагментация и дробление зерен. Под фрагментацией здесь понимается процесс, при котором внутри одного кристаллита появляются слаборазориен-тированные области, разделенные малоугловыми границами. Дробление - это процесс формирования новых зерен, разделенных большеугловыми границами. Фрагментация, как правило, приводит к изменению дефектной структуры материала, а дробление оказывает влияние на предел его текучести. Оба процесса, так или иначе, связаны с разворотами (ротациями) кристаллических решеток зерен, которые необходимо учитывать при обработке поликристаллических материалов с заданными физико-механическими свойствами. Так как поликристалл по своей сути является сложной иерархической системой, то для описания его деформирования следует применять модели, учитывающие деформационные механизмы на разных структурных и масштабных уровнях. Для этой цели создаются многоуровневые математические модели деформирования
поликристаллов, учитывающие, в том числе, механизмы ротаций кристаллических решеток [1].
Основной целью работы является разработка двухуровневой математической модели деформирования представительного объема поликристалла, учитывающей процессы ротаций кристаллических решеток зерен, а также описание разворотов кристаллических решеток применительно к процессам фрагментации и дробления зерен.
Элементом верхнего масштабного уровня (макроуровня) модели является представительный объем поликристалла исследуемого материала, содержащий в себе достаточное для статистического осреднения количество элементов нижнего масштабного уровня (ме-зоуровня) - монокристаллов. Предполагается, что в пределах одного монокристалла решетка обладает однородной дислокационной структурой, но может состоять из слаборазориентированных однородных областей. При описании эффектов фрагментации и дробления потребуется введение более низкого масштабного уровня - фрагментов зерен. Подробное описание соотношений двухуровневой математической модели представлено в работе [2], в данной работе подробнее рассмотрим механизмы ротаций решеток зерен.
Для описания процессов ротаций кристаллитов применена модель, учитывающая несовместность пластических сдвигов в соседних зернах, возникающую из-за различной ориентации систем скольжения. Такой подход позволяет понять физические причины разворотов решеток зерен: процесс перехода дислокаций из одного зерна в другое сопровождается образованием на межзеренной границе т. н. дислокации ориентационно-го несоответствия (ДОН). При большом количестве прошедших дислокаций на одной стороне поверхности
межзеренной границы может образоваться избыток, а на другой - недостаток атомов, что приведет к образованию вращательного момента решетки зерна.
Спин решетки зерна представляет из себя тензор, ассоциированный с вектором оси вращения решетки, и отвечает за решеточный поворот:
. =-E • a.
(1)
где Е - тензор Леви-Чивита; а - мгновенная ось вращения решетки зерна.
Тензор спина решетки фрагмента зерна принимается равным сумме трех слагаемых. Первое из них соответствует тензору спина в модели стесненного поворота по Тейлору [3]. Это слагаемое равно разности тензоров вихря и антисимметричной части тензора неупругой деформации и описывает поворот решетки как жесткого целого из-за несбалансированных внешних усилий на поверхности фрагмента. Второе слагаемое описывает вращение решетки зерна как единого целого, а третье - поворот решетки фрагмента внутри зерна. Таким образом, тензор спина решетки фрагмента принимает вид:
K 1
V = w -X1Y(i)(n(iV k=1 2
b(k )n(k)) -E • афг + ш3(
(2)
Рис. 1. Зависимость количества вращающихся фрагментов от интенсивности деформации
где те - тензор вихря; п(' и Ъ(4) - векторы нормали и Бюргерса для к-й системы скольжения; аф -
мгновенная ось вращения решетки фрагмента.
Далее обозначим зерно или фрагмент зерна как элемент ротации (ЭР). Для определения спина ЭР рассчитывается объемный вращательный момент, который принимается равным сумме поверхностных моментов на всех гранях ЭР, которые, в свою очередь, вычисляются через тензор скачка пластической деформации в соседних ЭР. Очевидное преимущество модели - явный учет размеров поверхностей взаимодействия ЭР -поверхности с большими площадями дают больший вклад в суммарный вращательный момент:
Рис. 2. Зависимость средней скорости вращения фрагментов от интенсивности деформации
Рис. 3. Полюсные фигуры распределения ориентаций решеток фрагментов в поликристалле, построенные для направлений [001], [011] и [111]
ю
(m)' = XN' х
х I X Y(k)n(k)b(k) - X Y<М))n°(')) b° ('4 N
(3)
M„
= f X[m'^'i) + rl x(n((,)^(,))s'ml
(i) '=l
где т' - вектор поверхностного вращательного момента на границе с ЭР I; М(0 - объемный вращательный момент, действующий на ЭР с номером г; X - экспериментально определяемый параметр; К' - внешняя для анализируемого зерна единичная нормаль к границе с соседним 1-м ЭР; - объем анализируемого ЭР;
г' - радиус-вектор, проведенный от центра масс данного ЭР к средней точке фасетки I; 81{1) - площадь данной фасетки.
Мгновенная ось вращения решетки принимается соосной вектору объемного момента, а скорость вращения пропорциональна его величине. В модели при-
нято разбиение разворота на обратимую и необратимую составляющую. Для этого введен критерий начала пластических разворотов: они начинаются тогда, когда объемный вращательный момент достигнет критической величины, являющейся параметром материала.
С использованием построенной модели проведен эксперимент по одноосному растяжению поликристалла, составленного из 512 зерен, разбитых на 8 конгломератов, каждый из которых состоит из 64-х изначально одинаково ориентированных зерен. С точки зрения модельного представления, конгломераты можно рассматривать как элемент отдельного, промежуточного уровня. Такая зеренная структура сгенерирована для того, чтобы в поликристаллите присутствовал стык 8-ми разноориентированных решеток. В области стыка будут наблюдаться большие скачки пластических деформаций, и именно там будут локализоваться активные ротации. Параметры используемого в эксперименте материала соответствовали технически чистой меди.
Одними из главных показателей характера ротаций являются количество и скорость вращения решеток ЭР.
k
Поэтому было проведено исследование зависимости количества элементов, участвующих в ротациях (рис. 1), и средней скорости их вращения (рис. 2) от интенсивности накопленной деформации.
По результатам исследования можно сделать следующий вывод: число фрагментов, принимающих участие в ротациях, с увеличением накопленной деформации начинает активно снижается, в то время как скорость вращения остальных решеток постепенно увеличивается, вплоть до момента формирования кристаллографической текстуры, на обеих диаграммах этот момент отображается четкими экстремумами. Данное явление можно объяснить с точки зрения физики: наблюдается сохранение некоторой эквивалентной энергии: в то время как одни фрагменты в процессе разворотов занимают положение с наименьшей энергией и прекращают свое вращение, другие зерна ускоряют вращение. Таким образом, полная энергия системы, приходящаяся на вращение, распределяется между активными фрагментами зерен.
При этом очевидно, что скорость вращения фрагментов после образования текстуры заметно упала, а их количество несколько увеличилось, при этом харак-
тер текстуры оставался неизменным вплоть до окончания деформирования, что подтверждают построенные полюсные фигуры (рис. 3). Это говорит о том, что фрагменты зерен совершали небольшие колебания вокруг некоторого равновесного положения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2013. 244 с.
2. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: приложение к описанию упрочнения в поликристаллах // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 3-1. С. 983-984.
3. Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution // Physical Mesomechanics. 2012. Т. 15. № 3-4. С. 155-175.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке гранта президента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-01-96008 р_урал_а).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1338-1341
DESCRIPTION OF GRAIN LATTICES ROTATIONS AND FRAGMENTATION DURING INTENSIVE INELASTIC DEFORMATIONS
© M.A. Telkanov, P.S. Volegov
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, e-mail: [email protected]
In this paper, mathematical model describing the viscoelastoplacticity deformation of representative volume of polycrystalline material is considered. Modified model associated with the incompatibility of plastic shears in neighboring grains used to describe lattice rotations. Numerical experiments of uniaxial tension of FCC lattice polycrystalline composed of grain conglomerates carried out to demonstrate the rotation model. As a result, diagram of rotated grains and their rotation speed depending from strain intensity is obtained. Crystallo-graphic textures, character of crystal lattice rotations and rotation image point's movement on standard stereographic triangle are discussed. The conclusion about grain lattice rotational energy saving is made. Key words: crystal plasticity; polycrystalline; multiscale models; inelastic deformation; lattice rotation; incompatibility of plastic shears; fragmentation.
REFERENCES
1. Trusov P.V., Volegov P.S., Kondrat'ev N.S. Fizicheskie teorii plastichnosti. Perm, Perm National Research Polytechnic University Publ., 2013. 244 p.
2. Trusov P.V., Volegov P.S. Fizicheskie teorii plastichnosti: prilozhenie k opisaniyu uprochneniya v polikristallakh. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences. Tambov, 2010, vol. 15, no. 3-1, pp. 983-984.
3. Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution. Physical Mesomechanics, 2012, vol. 15, no. 3-4, pp. 155-175.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of grant of Russian Federation President no. MK-4917.2015.1, Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 14-01-96008 p_ypan_a).
Received 10 April 2016
Тельканов Михаил Александрович, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, студент кафедры математического моделирования систем и процессов, e-mail: mi-chaelperm@gmail .com
Telkanov Mikhail Aleksandrovich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Student of Mathematical Modelling of Systems and Processes Department, e-mail: [email protected]
Волегов Павел Сергеевич, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования систем и процессов, e-mail: [email protected]
Volegov Pavel Sergeevich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Mathematical Modelling of Systems and Processes Department, e-mail: [email protected]
