CC BY
28
УДК 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1199-1202
ИЗУЧЕНИЕ ВИДА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КРИСТАЛЛИТОВ В РАМКАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ МЕЗОНАПРЯЖЕНИЙ В МОДЕЛИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛА
© Е.И. Овчинников1*, П.С. Волегов2)
1) Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
г. Пермь, Российская Федерация, e-mail: [email protected]
2) Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
г. Пермь, Российская Федерация, e-mail: [email protected]
В статье рассматривается механизм формирования остаточных мезонапряжений в зернах, составляющих представительный объем поликристалла, в рамках двухуровневой статистической модели неупругого деформирования ГЦК-поликристаллов. Описаны особенности численной реализации процесса упругой разгрузки поликристалла в математических моделях кинематического типа. Получены распределения параметра Надаи-Лоде в отдельных зернах, которые позволяют говорить о влиянии подмоделей ротаций кристаллических решеток и упрочнения на вид напряженно-деформированного состояния кристаллитов после проведения упругой разгрузки. Ключевые слова: математическая модель; физические теории пластичности; поликристалл; ротации кристаллических решеток; упрочнение; остаточные напряжения.
Остаточные напряжения, возникающие в процессах механической обработки металлов, в особенности в процессах обработки металлов давлением, могут оказывать существенное влияние на эксплуатационные характеристики материалов, такие как прочность, износостойкость, допустимые режимы нагрузок. Ввиду этого, исследование распределения и величины остаточных напряжений является важной задачей [1].
Стоит отметить при этом, что экспериментальные методы исследования остаточных напряжений в подавляющем большинстве случаев связаны с разрушением исследуемого объекта. Эти методы исследования требуют значительных финансовых затрат, а также делают невозможным исследование проектируемых, в т. ч. функциональных материалов. Также существующие подходы требуют различных методик к исследованию остаточных напряжений для деталей различной формы различной формы, что вносит определенные ограничения в перечень деталей, допускающих исследование остаточных напряжений экспериментальными методами.
С учетом этих аспектов наиболее перспективным способом исследования остаточных напряжений представляется подход, связанный с применением методов математического моделирования неупругого деформирования поликристаллических тел. В рамках этого направления в последние годы активно развивается класс моделей, основанных на физических теориях пластичности, в основе которых лежит явный учет физических механизмов моделируемых процессов, в частности, процессов возникновения остаточных напряжений (см., например, [2]).
В работе используется двухуровневая статистическая модель упруговязкопластического деформирования поликристаллических тел [3]. В качестве элемента
макроуровня рассматривается представительный объем поликристалла, состоящий из элементов мезоуровня, которыми (как правило) являются монокристаллические зерна. В рамках исследования приняты гипотезы об изотермическом нагружении кинематического типа. В качестве механизма пластической деформации принято скольжение краевых дислокаций по кристаллографическим системам. Считается, что остаточные напряжения, в конечном счете, возникают ввиду несовместности пластических деформаций в отдельных монокристаллах представительного объема, поэтому в работе учитываются ротации кристаллических решеток зерен, для их описания применяется подмодель ротаций, в основе которой лежит подобный механизм, также эта модель обладает прозрачным физическим обоснованием причин и кинематики поворотов кристаллических решеток [4].
Принципиально важным является учет механизмов упрочнения, т. к. упрочнение оказывает значительное влияние на прочностные характеристики материала и повышает сопротивляемость остаточным деформациям [5]. Данные аспекты являются крайне важными в исследовании остаточных напряжений. В рамках работы используется т. н. «базовое» слагаемое закона упрочнения, которое описывает упрочнение, связанное с взаимодействием одиночных дислокаций друг с другом и с различными препятствиями (примесные атомы, дислокационные барьеры), и описывается уравнением:
_ _да (ук _да (^Л (1)
(К) , „
где - начальное критическое напряжение на к-й
системе скольжения; у и 5 - параметры материала,
У® ^ суммарный накопленный сдвиг по всем СО
системам скольжения; а> - модули упрочнения.
Исследуемые в рамках модели остаточные напряжения выпадают из общепринятой классификации остаточных напряжений по масштабу, поскольку они уравновешены на уровне представительного объема, поэтому для них вводится специальный термин - «остаточные мезонапряжения» (ОМН) [6].
Для исследования остаточных мезонапряжений принципиально важно не только провести процесс на-гружения представительного объема поликристалла, но и осуществить его разгрузку, чтобы привести в состояние, в котором представительный объем будет свободен от внешних нагрузок. В таком состоянии представляется возможным исследование остаточных мезонап-ряжений в отдельных монокристаллах.
С алгоритмической точки зрения, процесс разгрузки характеризуется выполнением следующего условия на каждом шаге моделирования [6]:
n -.{D- Din) = -AI,
Рис. 1. Распределение кристаллитов по величине параметра Надаи-Лоде для эксперимента без учета ротаций и упрочнения
(2)
где П - тензор упругих констант макроуровня; В, В1" -тензор деформации скорости и его неупругая составляющая соответственно; £ - тензор напряжений макроуровня; А - характерная скорость разгрузки. Процесс разгрузки необходимо продолжать до тех пор, пока интенсивность макронапряжений не станет равной нулю.
Для того чтобы оценить вид напряженно-деформированного состояния монокристалла, удобно использовать параметр Надаи-Лоде, который рассчитывается по формуле:
_ 2(<Т2-Оз)
(ffi-Оз) '
(3)
где аг, <Гз - собственные числа тензора напряжений, отсортированные по убыванию. Таким образом, параметр Надаи-Лоде принимает значения от -1 до 1 и характеризует вид напряженно-деформированного состояния. Так, значение 1 соответствует одноосному растяжению или сжатию, 0 - чистому сдвигу, -1 -плоскому деформированному состоянию.
В рамках исследования проведено три численных эксперимента на одноосное растяжение (до интенсивности деформаций в 50 %) и последующую разгрузку поликристаллического агрегата, состоящего из 1000 ГЦК-монокристаллов. Параметры модельного материала соответствуют характеристикам технически чистой меди. На рис. 1 показано распределение зерен по величине параметра Надаи-Лоде для эксперимента без учета ротаций кристаллической решетки и упрочнения, на рис. 2 - для эксперимента с учетом упрочнения, на рис. 3 - для эксперимента с учетом ротаций кристаллической решетки.
Из полученных распределений можно сделать вывод о том, что учет упрочнения в целом не изменяет вид напряженного-деформированного состояния зерен в поликристалле. Объяснить это можно тем, что упрочнение не приводит к изменению ориентации зерна по отношению к внешней нагрузке. Однако учет механизма ротаций кристаллических решеток приводит к тому, что диапазон средних значений параметра Надаи-
Рис. 2. Распределение кристаллитов по величине параметра Надаи-Лоде для эксперимента с учетом упрочнения (1)
Рис. 3. Распределение кристаллитов по величине параметра Надаи-Лоде для эксперимента с учетом ротаций [4]
Лоде значительно смещается в направлении значения 1, это означает, что в общем объеме поликристалла начинают преобладать кристаллиты, находящиеся в одноосном напряженно-деформированном состоянии. Данный результат согласуется с принципами минимума энергии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Давиденков Н.Н. Избранные труды: в 2 т. Т. 1. Динамическая прочность и хрупкость металлов. Киев: Наук. думка, 1981. 704 с.
2. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности. Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехи. ун-та, 2013. 244 с.
3. Trusov P.V., Volegov P.S., Shveykin A.I. Multilevel model of inelastic deformation of fcc polycrystalline with description of structure evolution // Computational Materials Science. 2013. Т. 79. С. 429-441.
4. Швейкин А.И., Ашихмин В.Н., Трусов П.В. О моделях ротации решетки при деформировании металлов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2010. № 1. С. 111-127.
5. Лахтин Ю.М., Леонтьева В.П. Материаловедение. М.: Машиностроение, 1990. 528 с.
6. Волегов П.С., Трусов П.В., Янц А.Ю. Остаточные мезонапряжения в двухуровневых физических теориях пластичности поликристаллов // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4-2. С. 1623-1624.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-01-96008 р_урал_а).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1199-1202
RESEARCH TYPE OF CRYSTALLITES STRESS-STRAIN STATE WITHIN RESIDUAL MESOLEVEL STRESSES DEFINITION IN MODEL OF POLYCRYSTALLINE
INELASTIC DEFORMATION
© E.I. Ovchinnikov1), P.S. Volegov2)
^ Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, e-mail: [email protected] 2) Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The article discusses the mechanism of residual stresses formation in grains that constitute a polycrystal representative volume, as part of a two-level statistical model of FCC polycrystals inelastic deformation. The features of the numerical realization of elastic unloading process polycrystal in kinematic type mathematical models were described. Nadai-Lode parameter distribution in individual grains, which allows estimate the impact of sub-models rotations of crystal lattices and hardening in the form of the stress-strain state of the crystallites after the elastic unloading were received.
Key words: mathematical model; crystal plasticity; polycrystalline; rotation of crystal lattices; hardening; residual stresses.
REFERENCES
1. Davidenkov N.N. Izbrannye trudy: v 2 t. T. 1. Dinamicheskaja prochnost' i hrupkost' metallov. Kiev, Naukova dumka, 1981. 704 p.
2. Trusov P.V., Volegov P.S., Kondrat'ev N.S. Fizicheskie teorii plastichnosti. Perm, Perm National Research Polytechnic University Publ., 2013. 244 p.
3. Trusov P.V., Volegov P.S., Shveykin A.I. Multilevel model of inelastic deformation of fcc polycrystalline with description of structure evolution. Computational Materials Science, 2013, vol. 79, pp. 429-441.
4. Shvejkin A.I., Ashihmin V.N., Trusov P.V. O modeljah rotacii reshetki pri deformirovanii metallov. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politehnicheskogo universiteta. Mehanika — PNRPUMechanics Bulletin, 2010, no. 1, pp. 111-127.
5. Lahtin Ju.M., Leont'eva V.P.Materialovedenie. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1990. 528 p.
6. Volegov P.S., Trusov P.V., Janc A.Ju. Ostatochnye mezonaprjazhenija v dvuhurovnevyh fizicheskih teorijah plastichnosti polikristallov.
Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences. Tambov, 2013, vol. 18, no. 4-2, pp. 1623-1624.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Federation President's grant no. MK-4917.2015.1, Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 14-01-96008 p_ypan_a).
Received 10 April 2016
Овчинников Евгений Иванович, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, студент, кафедра математического моделирования систем и процессов, e-mail: [email protected]
Ovchinnikov Evgeniy Ivanovich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Student, Mathematical Modeling of Systems and Processes Department, e-mail: [email protected]
Волегов Павел Сергеевич, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования систем и процессов, e-mail: [email protected]
Volegov Pavel Sergeevich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Mathematical Modeling of Systems and Processes Department, e-mail: [email protected]
