Описание механизмов упрочнения при неупругом деформировании поликристаллов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1203-1206

ОПИСАНИЕ МЕХАНИЗМОВ УПРОЧНЕНИЯ ПРИ НЕУПРУГОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

© В.С. Озерных, П.С. Волегов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, e-mail: ozernykh@yandex.ru

В работе рассматриваются некоторые физические механизмы упрочнения материалов. Построена математическая модель неупругого деформирования представительного объема поликристалла. Проведено исследование влияния взаимной ориентации кристаллических решеток соседних зерен на повышение предела текучести материала в процессе деформирования. Исследовано явление зернограничного упрочнения при переходе дислокаций из одного зерна в другое в поликристалле и двухфазном бикристалле, состоящем из двух монокристаллов (фаз). Проведены численные эксперименты при различных схемах нагружения материала, построены кривые деформирования. Проведен анализ полученных кривых деформирования для поликристалла и бикристалла. Ключевые слова: физические теории пластичности; неупругое деформирование; упрочнение; бикристалл; поликристалл; границы зерен.

В настоящее время наибольший интерес представляет разработка новых, в т. ч. функциональных материалов и материалов с уникальными свойствами, а также способов их получения и обработки. Возникает необходимость использовать максимально прочные материалы: чем прочнее материал, тем при более высоких нагрузках его можно использовать, или тем легче можно сделать конструкцию с теми же прочностными характеристиками. Повысить прочность можно путем увеличения предела текучести материала, например, при финишной обработке при изготовлении детали.

В процессе деформирования существенным образом меняется как макро-, так и мезоструктура материала. Эволюция мезо- и микроструктуры материала является фактором, определяющим свойства и поведение материала на макроуровне. Таким образом, управляя мезо- и микроструктурой, можно управлять свойствами материалов на макроуровне; эти свойства, в свою очередь, определяют рабочие характеристики готовых деталей и конструкций. Физические причины, приводящие к увеличению прочности (упрочнению), весьма разнообразны: упрочнение связывают с взаимодействием дислокаций между собой и со скоплениями дислокаций [1]. Также существенное влияние на величину предела текучести оказывает наличие границ зерен в поликристаллическом агрегате, поскольку границы зерен являются мощным препятствием для движения дислокаций, а следовательно, и причиной увеличения критических напряжений сдвига дислокаций. Под границей понимается поверхность нулевой толщины, отделяющая части материала с различной ориентацией кристаллической решетки. Также границы зерен играют ключевую роль, например, в законе Холла-Петча, связывающего предел текучести материала со средним размером зерна в поликристалле. В связи с этим возникает необходимость физически корректного описания различных эффектов, связанных с взаимодействием дислокаций с границами зерен.

Целью исследования является описание механизмов упрочнения материалов с помощью двухуровневой математической модели деформирования представительного объема поликристалла, а также изучение с ее помощью эволюции внутренней структуры материала при деформировании.

В работе используется двухуровневая (макро - ме-зо) математическая модель деформирования поликристалла, в которой элемент макроуровня представляет собой представительный объем поликристалла, состоящий из элементов мезоуровня - отдельных монокристаллических зерен. В качестве определяющего соотношения на макро- и мезоуровне используется закон Гука в скоростной релаксационной форме [1]. Элемент мезоуровня (отдельный кристаллит) характеризуется начальными критическими напряжениями по кристаллографическим системам скольжения дислокаций, упругими параметрами, параметрами упруговяз-копластического закона. Основным механизмом неупругих деформаций на мезоуровне считаются сдвиги дислокаций по кристаллографическим системам скольжения при достижении в последних критических касательных напряжений. Структура и соотношения предложенной модели подробно описаны во многих работах (например, в [2]), поэтому здесь заострим внимание только на законах упрочнения.

Выражение для скорости увеличения критических напряжений сдвига дислокаций, обусловленных механизмом зернограничного упрочнения, можно записать следующим образом [1]:

Тзгу~хзгу-уУ У Ъ1 , ■00

где тзгу - скорость изменения критических напряжений сдвига дислокаций на к-й системе скольжения; П - параметр модели; V - объем зерна; - площадь соприкосновения данного и соседнего зерна; И^ -

мера разориентации текущего и соседнего кристаллита; у(Ю у(Ю - скорость сдвига и накопленные сдвиг по к-й системе скольжения; N - число фасеток границ для данного зерна. Очевидно, что зернограничное упрочнение зависит от скоростей сдвига по данной системе скольжения: если система не активна в данный момент, то отсутствует движение дислокаций в ней, и нет причины в появлении дополнительного упрочнения. Также, чем больше дислокаций провзаимодействовали с границей, тем больше упругие поля напряжений, созданные дислокациями ориентационного несоответствия в границе, и тем большее внешнее напряжение необходимо прикладывать, чтобы осуществить движение дислокации из зерна к границе, этим обусловлена зависимость от накопленного сдвига. Для построения закона зернограничного упрочнения необходимо определять меру разориентации каждой пары систем скольжения соседних зерен. Существуют различные подходы к построению меры разориентации. В данной работе построение меры разориентации основано на геометрических особенностях взаимного расположения систем скольжения соседних зерен [2]. Другим способом может быть выбор меры разориентации из условий минимума скорости приращения внутренней энергии соседних кристаллитов при переходе дислокаций через границу [3].

В работе исследовано явление зернограничного упрочнения при переходе дислокаций из одного зерна в другое в двухфазном бикристалле, состоящем из двух монокристаллов (фаз), один из которых имеет ОЦК решетку, а другой имеет ГЦК решетку, характеристики фаз соответствуют дуплекс стали [3]. Эксперименты проводились при растяжении-сжатии в условиях несжимаемости. Близкое расположение изображающих точек ротаций каждого семейства направлений на стандартном стереографическом треугольнике свидетельствует о том, что ориентации решеток зерен «близки» (рис. 1а).

Поскольку ориентации были «близкими», то и средние значения меры разориентации для каждой пары систем скольжения были меньше, чем в экспериментах с «далекими» ориентациями, что приводит к менее интенсивному упрочнению и, следовательно, к меньшему увеличению предела текучести материала. На рис. 2 представлена кривая зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций для бикристалла с «близкими» ориентациями решеток зерен.

Из рис. 2 видно, что при интенсивности деформаций 20 % предел текучести материала увеличился незначительно (предел текучести ат = 70 МПа).

Аналогичным образом проведено исследование деформационного поведения бикристалла при далеких ориентациях зерен. «Далекое» расположение изображающих точек ротаций на стандартном стереографическом треугольнике позволяет говорить о том, что ориентации решеток зерен являются «далекими» (рис. 1б).

На рис. 3 представлена кривая деформирования двухфазного бикристалла с «далекими» ориентациями решеток зерен.

Из рис. 3 видно, предел текучести материала при деформировании увеличивается существенным образом (предел текучести ат = 95 МПа).

Проведены два эксперимента по простому сдвигу бикристалла, параметры модели в которых оставались

идентичными, менялось только направление деформирования. Смена направления деформирования приводила к изменению значения предела текучести материала. Соотношение активных систем скольжения в обоих экспериментах оставалось одинаковым: в ОЦК-фазе больше активных систем скольжения, чем в ГЦК-фазе, поэтому и упрочнение в ОЦК-фазе проходит менее интенсивно. Это можно объяснить тем, что поскольку в ГЦК-фазе общее число систем скольжения меньше, чем в ОЦК-фазе, то и вариантов перехода дислокаций тоже меньше, значит, быстрее меняются критические напряжения на конкретной системе скольжения, что и приводит к более интенсивному упрочнению в ГЦК-фазе. Ввиду этого можно ожидать, что при циклическом деформировании будет получена несимметричная кривая пластического гистерезиса. Иначе говоря, для такого бикристалла не выполняется гипотеза единой кривой, и становится важно учитывать не только величину внешнего воздействия, но и его направление.

Характерные деформационные кривые, полученные в результате моделирования деформирования поликристалла из 1000 зерен с ОЦК-решеткой, представлены на рис. 4.

Рис. 1. Пример «близких» (а) и «далеких» (б) ориентаций на стандартном стереографическом треугольнике (круглым маркером обозначена проекция направления [001], квадратным -[011], треугольным - [111])

*м

Iи

0 2 4 4 • 10 »2 14 I* •• 20

>Wr»n I» .--> Д^ВДЯЖ««* Ч

Рис. 2. Кривая деформирования двухфазного бикристалла с «близкими» ориентациями зерен

Рис. 3. Кривая деформирования двухфазного бикристалла с «далекими» ориентациями зерен

л I

1 г »-«

1 1 — I ке ^— I «:о ____—------

1JCO ———■— »

I I (КО

J КО f

:

i 200

0«-

О I M я ¡0 я

цпччси—огт» j»«1*^*1 Ч

Рис. 4. Диаграммы интенсивность напряжения - интенсивность деформации без упрочнения (2) и с упрочнением (1)

Анализируя кривые, представленные на рис. 4, можно заметить, что после достижения интенсивности деформаций порядка 5 % необходимо прикладывать все большие усилия для продолжения деформирования (рис. 4, кривая 1), если моделирование проводится с учетом упрочнения. Также видно, что в эксперименте без учета упрочнения (рис. 4, кривая 2) предел текучести не изменяется.

Немаловажным является тот факт, что на кривой 1 отчетливо выделяются три стадии деформирования материала: зона упругих деформаций (около 3 %), зона пластических деформаций (до 5 %), упрочнение (5-30 % деформаций).

Таким образом, в работе исследовано явление зер-нограничного упрочнения в двухфазном бикристалле и поликристалле. Определены параметры, входящие в закон упрочнения, изучено влияние найденных пара-

метров на деформационное поведение материала. Определены скорости изменения критических напряжений на активных системах скольжения в каждом зерне бикристалла. Выявлено, что чем меньше систем скольжения активны в данном кристалле, тем интенсивнее проходит в нем упрочнение.

Проанализированы полученные кривые деформирования двухфазного бикристалла. Выявлено, что чем ближе ориентации решеток зерен друг к другу, тем меньше увеличивается предел текучести материала. Полученные результаты численного моделирования удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2013. 244 с.

2. Volegov P.S., Trusov P.V., Shveykin A.I. Multilevel models of poly-crystals using crystal plasticity: investigation of hardening laws influence on the macro effects of cyclic loading // Journal of Physics: Conference Series. 2014. Т. 490. № 1. С. 012037.

3. Трусов П.В., Кондратьев Н.С. Описание неупругого деформирования двухфазных поликристаллических материалов // Деформация и разрушения материалов. 2013. № 6. С. 8-15.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 14-01-96008 р_урал_а) и гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

UDC 539.3

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1203-1206

DESCRIPTION OF HARDENING MECHANISMS IN POLYCRYSTALLINE INELASTIC DEFORMATION

© V.S. Ozernykh, P.S. Volegov

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, e-mail: ozernykh@yandex.ru

In this paper, some physical hardening mechanisms in metals inelastic deformation were considered. Two-level mathematical model of polycrystallme representative volume's inelastic deformation is used. A study of the influence of the neighbor grains crystal lattices orientations to increase the material strength limit under deformation process is carried out. The effect of the grain boundary hardening during the transition dislocation from one grain of bicrystall, consisting of two single crystal (phase), to another grain is considered. Numerical experiments at different loading schemes of material are carried out. Stress-strain diagram of poly-crystalline and bicrystall was analysed.

Key words: crystal plasticity; inelastic deformation; hardening; bicrystall; polycrystalline; grain boundaries.

REFERENCES

1. Trusov P.V., Volegov P.S., Kondrat'ev N.S. Fizicheskie teorii plastichnosti. Perm, State National Research Polytechnical University of Perm Publ., 2013. 244 p.

2. Volegov P.S., Trusov P.V., Shveykin A.I. Multilevel models of polycrystals using crystal plasticity: investigation of hardening laws influence on the macro effects of cyclic loading. Journal of Physics: Conference Series, 2014, vol. 490, no. 1, pp. 012037.

3. Trusov P.V., Kondrat'ev N.S. Opisanie neuprugogo deformirovanija dvuhfaznyh polikristallicheskih materialov. Deformatsiya i razru-shenie materialov — Russian metallurgy (Metally), 2013, no. 6, pp. 8-15.

GRATITUDE: The work is fulfilled under support of Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 14-01-96008 p_ypan_a) and grant of Russian Federation President no. MK-4917.2015.1.

Received 10 April 2016

Озерных Владимир Сергеевич, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, студент, кафедра математического моделирования систем и процессов, e-mail: ozemykh@yandex. ru

Ozemykh Vladimir Sergeevich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Student, Mathematical Modeling of Systems and Processes Department, e-mail: ozernykh@yandex.ru

Волегов Павел Сергеевич, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования систем и процессов, e-mail: crocinc@mail.ru

Volegov Pavel Sergeevich, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Mathematical Modeling of Systems and Processes Department, e-mail: crocinc@mail.ru