CC BY
2OLIY O'QUV YURTLARIDA ANIQ VA TABIIY FANLARNI O'QITISHDA GRAF NAZARIYASIDAN FOYDALANISHNING
O'ZIGA XOS XUSUSIYATLARI
1A.S. Kurbaniyazov, 2S.X. Kurbaniyazov, 3U.Zaxidov
1TATU Samarqand filiali, 2'3Samarqand davlat univеrsitеti https://doi.org/10.5281/zenodo.11116899
So'nggi paytlarda grafiklar nazariyasi optimal echim usuli bilan bog'liq bo'lgan keng ko'lamli muammolar bilan bog'liq savollarni hal qilish uchun oddiy, qulay va kuchli vositaga aylandi. U integral mikrosxemalar va boshqaruv sxemalarini loyihalash, avtomatlarni o'rganish, mantiqiy sxemalar, dastur blok-sxemalari, iqtisodiy-statistik, kimyoviy-biologik, qayd etish nazariyasi va diskret optimallashtirishni o'z ichiga oladi.
Grafiklar ko'pincha turli xil munosabatlarni, shu jumladan ierarxik munosabatlarni tasvirlash uchun ishlatiladi. Grafik, agar uning har bir juft uchlari ulangan bo'lsa, u bog'langan deb ataladi. Biroq, bunday grafiklarni to'g'ri ko'rsatish uchun grafikdagi yo'nalishni tushunishni ifodalash kerak. Universitetda ta'limning kredit texnologiyasini joriy etish va fanlarni tanlash bilan o'qitish tartibini belgilovchi yangi tushuncha paydo bo'ldi - fanlararo "old shart" va "postrekvizit". Ehtiyojlar - o'rganish uchun ushbu fanni o'rganish tugagandan so'ng olingan bilim, ko'nikma va ko'nikmalar talab qilinadigan fanlar ro'yxati. Prerekvizitlar - o'rganilayotgan fanni o'qitish uchun zarur bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalarni o'z ichiga olgan aniq fanlar.
Shaxsning ta'lim traektoriyasini qurish uchun ilmiy tadqiqotlar ta'lim traektoriyasini Gamilton grafigi sifatida tushunishdan foydalanadi. Gamilton grafigi - bu grafikning har bir cho'qqisidan aynan bir marta o'tadigan grafik. Bunday sikl, agar u mavjud bo'lsa, Gamilton sikli deb ataladi va unga mos keladigan grafik Gamilton grafigi deb ataladi. Gamilton grafiklari poezdlar jadvalini tuzish, telekommunikatsiya tarmoqlari va boshqalar uchun namuna bo'lib xizmat qiladi. Eyler muammosidan farqli o'laroq, grafikning Gamilton bo'lishining oddiy mezoni hali ma'lum emas. Uning izlanishi grafik nazariyasining hal qilinmagan asosiy muammolaridan biri bo'lib qolmoqda. Gamilton grafiklari ko'plab amaliy masalalarni modellashtirish uchun ishlatiladi. Barcha bunday muammolarning asosi klassik sayohatchi sotuvchi muammosidir: "Sayohatchi sotuvchi shaharlar bo'ylab sayohat qilishi va har bir shaharga bir marta tashrif buyurishi va sayohat xarajatlarini minimal darajada ushlab turishi kerak."
Sayohatchi sotuvchi muammosining grafik modeli Gamilton grafikidan iborat bo'lib, uning uchlari shaharlarni, qirralari esa ularni bog'lovchi yo'llarni ifodalaydi. Bundan tashqari, har bir chekka tegishli yo'l bo'ylab sayohat qilish uchun zarur bo'lgan transport xarajatlarini ko'rsatadigan og'irlik bilan jihozlangan, masalan, shaharlar orasidagi masofa yoki yo'l bo'ylab sayohat vaqti. Muammoni hal qilish uchun biz minimal umumiy og'irlikdagi Gamilton siklini topishimiz kerak.
O'rganish traektoriyasini modellashtirish uchun, ko'pincha tsiklning boshiga shartli qaytishni nazarda tutgan holda, sayohatchi sotuvchi muammosi qo'llaniladi.
Sayohatchi sotuvchi muammosidan universitetda optimal ta'lim traektoriyasini loyihalash uchun model sifatida foydalanish akademik fanlarni cho'qqilar sifatida ishlatishni o'z ichiga oladi. Transport xarajatlari sifatida kreditlardagi fanlarning mehnat zichligi, o'qish narxi va boshqalardan foydalanish mumkin.
Oliy o'quv yurtlarida uchunchi yangi avlod ta'lim standartlarining kiritilishi, professor-
o'qituvchilar oldiga o'quv dasturlarini yangi talablardan kelib chiqqan holda qayta ishlab chiqish vazifasini qo'yadi. Bu esa o'z navbatida nafaqat fanning mazmunini mukammal tahlil qilishni balki fanni o'qitishning yangi usullarini ishlab chiqishni taqoza etadi.
Shuni qayd qilish kerakki "Informatika va hisoblash texnikasi", "Dasturlash injeneriyasi" yo'nalishlarida bakalavrlar tayorlash dasturiga "Diskret matematika " fani bilan bir qatorda yo'nalishlar zaruriyatidan kelib chiqib, matematik kibernetika, funsional tizmlar nazariyasi, umumiy algebra, umumiy fizika, avtomatlar nazariyasi va graf nazariyasi ham kiritilgan. Yuqorida qayd qilingan yo'nalishlar uchun graf nazariyasi muhim amaliy ahamiyatga ega. Chunki graf nazariyasining algoritimi yetarlicha sodda va juda ko'p masalalarni yechishda qulay nazariyadir
[2]. Shuning uchun bu nazariya ishlab chiqarish boshqaruvini avtomatlashtirish, iqtisodni, logistika, ma'lumotlarni qayta ishlash va boshqa jarayonlarni dasturlash imkonini beradi.
Graf nazariyasini o'rgtish uslubini shakillantirish uchun o'qitishning an'anaviy usullaridan va muammoli o'qitish hamda izlanuvchanlik usullaridan faydolanish maqsadga muvofiq bo'ladi
[3]. Bizga ma'lumki an'anaviy o'qitishda auditoriya yuklamasi ma'ruza va amaliy darslarga bo'linadi. Birinchi ma'ruza darslaridan boshlab nostandart masalalarini yechishga yo'naltirilgan noan'anaviy o'qitishning muammoli o'qitish elemenlarini qo'llash mumkin [3]. Haqiqatan ham talabalarga mustaqil ishlash uchun graf nazariyasining klassik masalaridan birini beish zarur. Bu esa o'z navbatida talabalarda mustaqil fikirlash va fikrlarini bayon qilish ko'nikmalarini shakillanishiga omil bo'ladi. Lekin bizning fikrimizcha kirish, umumlashtiruvchi va joriy ma'ruzalarni o'qishda an'anaviy o'qitish usullaridan butunlay voz kechmasligimiz kerak. Ta'lim sifatini yaxshilash omillaridan biri bu talabalarning faolligini oshirishdan iboratdir. Talabalarni faolligini oshirish uchun quyidagilarga e'tibor berish kerak:
- Oldindan tayyorlangan savollar yuzasidan ma'ruza-knosultatsiya;
- Ma'ruza-diolog, mavzuning mohiyatini qamrab olgan bir nechta savollarga ma'ruza jaryonida talabalar javob beradilar;
- Ma'ruza-konferensiya, bunda talabalar ma'lum bir mavzu yuzasidan ma'ruza
qiladi;
- Talaba dars jarayonida mustaqil ishlaydi va o'z fikrini bayon etadi.
Darsini o'tkazish rejasini va matnini tayyorlashda "ma'ruza talabaning mustaqil ishlashi uchun shakilanganligiga" e'tibor qaratish zarur [1].
"Diskret matematika " fanini o'qitishda amaliy mashg'ulotlarning roli juda ham muhimdir. Aynan amaliy mashg'ulotlar talabalarning olgan nazariy bilimlarini amalda qo'llash ko'nikmalarini shakillantiradi. Amaliy darslarni o'tkazish uslubi har xil bo'lishi mumkin. Biz graf nazariyasini o'rganishda masalalar yechish darslarini tashkil etishni quyidagi usullarini taklif etamiz.
Birinchidan, graf nazariyasi algoritmlarini o'rganishda talabalarga uy vazifasi sifatida ma'ruza darslarida ko'rib chiqiladigan algoritmlarni yuqori darajadagi dastur tilida kodlash va olingan natijaning murakkablik darajasini aniqlash vazifasini taklif qilish. Masalan, grafning metrik xarakteristikalarini (diametr, radius, ekssentrisitet, markaziy cho'qqilar) aniqlash, adabiyotlarda cho'qqilar orasidagi masofa (graf diametri)ni ao'lchash uchun cho'qqilar orasidagi ko'p sondagi qiymatlarni to'plash usulidan foydalaniladi. Biz taklif qilayotgan usulda esa, talabalarga amaliy mashg'ulotlarda cho'qqilar orasidagi masofani R(G) aniqlash uchun algoritm taklif qilinadi va unda kvadrat matritsalardan faydolaniladi. Bunda masala oddiy yechimga ega bo'ladi:
-R(G) da aniqlangan maksimum, graf diometriga mos keladi;
-R(G) ning har bir qatoridagi maksimumi, graf cho'qqisining ekssentrisitetiga mos keladi. Bunda qatorlar maksimumlari ekssentrisitetlar ustunlari (bir o'lchamli massiv) EC(G)ni hosil qiladi;
- EC(G) ustundagi minimal qiymat, graf radiusi r(G)ga mos keladi; Bu algoritm bunday masalalarni yechishda juda qulay ekan
Ikkinchidan, eng sodda masalalarni yechishda ham grafning ikki tomonlama algoritmini qo'llash mumkin.
Uchunchidan, talabalarda graf algoritmlarini dasturlash ko'nikmalarini shakillantirish uchun o'quv rejalariga va dasturlariga laboratoriya mashg'ulotlarini ham kiritish kerak.
Tajribalar shuni ko'rsatadiki, graf nazariyasini o'qitishda yuqorida qayd qilingan yondashuvlar, talabalarning ijodiy qobiliyatlarini rivojlanishiga, intelektual potensiallarini ortishiga, fanni sifatli o'zlashtirishlariga va masalalar yechish ko'nikmalarini shakillanishida muhim omil bo'ladi.
REFERENCES
1. Venikov V.A.Mirovozzrenchiskie vospitatelnbie aspektbi prepodavaniya texnicheskix dissiplin (na primere elektrotexniki i elektroeenergetiki)/V.A. Venikov, Ya.A.Shneyberg.-M.: Vbisshaya shkola,1989. 175s.
2. Melnikov O.S. Zanimatelnbie zadachi po teorii grafov: ucheb.-metod. Posobie/ O.S.Melnikov.-Mn.: «Tetra Sistems»,2001.-144s.
3. Avdeyuk O.A. Obщie podxodb k formirovaniyu metodiki prepodavaniya teorii grafov v vuze:Pedagogika. «Molodoy uchyonbiy». Tom II.№5, 2011g.
