CC BY
147
Tursunova Barno Abdiyevna,
Termiz davlat universiteti "Matematik analiz" kafedrasi o'qituvchisi
MOLEKULALARNING GRAFIK TASVIRI: KIMYODA GRAFLAR NAZARIYASI
UO'K: 378:510:589
TURSUNOVA B.A. MOLEKULALARNING GRAFIK TASVIRI: KIMYODA GRAFLAR NAZARIYASI
Mazkur maqolada molekulalar tuzilishini graflar orqali tasvirlab molekulalarning ma'lum xususiyatlarini tavsiflovchi topologik indekslarni topish va bu orqali hali sintez qilinmagan moddalarning xususiyatlarini bashorat qilish uchun foydalanish mumkinligi haqida so'z yuritilgan.
Tayanch so'z va tushunchalar: graf, uch, qirra, masofa matritsasi, topologik indeks, molekula, molekulyar graf, Viner indeksi, geteroatom.
ТУРСУНОВА Б.А. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ: ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ХИМИИ
В статье рассматриваются особенности математической подготовки студентов химических специальностей. Цель ^атьи — продемонстрировать особенности содержательного наполнения математических дисциплин в соответствии с потребностями будущей профессиональной деятельности студентов-химиков.
Ключевые слова и понятия: граф, вершина, ребро, матрица расстояний, топологический индекс, молекула, молекулярний граф, индекс Винера, гетероатом.
TURSUNOVA B.A. GRAPHIC REPRESENTATION OF MOLECULES: THEORY OF GRAPHS IN CHEMISTRY
In the article is discussed the features of the mathematical training of students of chemical specialties. The purpose of the article is to demonstrate the features of the content of mathematical disciplines in accordance with the needs of the future professional activity of chemistry students.
Key words and concepts: graph, vertex, edges, distance matrix, topological index, molecule, molecular graph, Wiener index, heteroatom.
Kirish. Ilm-fan shiddat bilan rivojlanayotgan hozirgi davrda yoshlarga davr talabiga mos ta'lim berish masalasi dolzarbligi hammaga ma'lum. Ayniqsa matematik modellashtirish va axborot texnologiyalar dasturlarini tuzish orqali jamiyat va tabiatga oid masalalarni yechish matematika fanining o'rni ta'limda qanday ahamiyatga egaligini ko'rsatadi. Jumladan, oliy ta'limda kimyo mutaxassisligi talabalarining matematik bilim chegarasi haqida to'xtaladigan bo'lsak, kimyogarlar uchun matematika, avvalo, ko'plab kimyoviy masalalarni hal qilishda foydali vosita hisoblanadi. Matematikaning kimyoda umuman foydalanilmaydigan biron bir sohasini topish juda qiyin. Funksional tahlil va gruppalar nazariyasi kvant kimyosida keng qo'llaniladi, ehtimollar nazariyasi statistik termodinamikaning asosidir, graflar nazariyasi organik kimyoda murakkab organik molekulalarning xususiyatlarini bashorat qilishda, differensial tenglamalar kimyoviy kinetikaning asosiy vositasi, kimyoviy termodinamikada topologiya va differensial geometriya usullari qo'llaniladi. «Matematik kimyo» iborasi kimyogarlar leksikonida mustahkam o'rnashgan. Jiddiy kimyoviy jurnallardagi ko'plab maqolalar bitta kimyoviy formulani o'z ichiga olmasada, ammo matematik tenglamalar bilan to'ldiriladi1.
Mavzuning dolzarbligi oliy ta'lim muassasalarida o'qitiladigan oliy matematika fanini o'qitish metodikasi bo'yicha yetarli tadqiqot ishlari olib borilmagan. Shu bilan birga oliy matematika uchun tuzilgan fan dasturlari barcha ta'lim yo'nalishlari uchun umumiylik xususiyatiga ega. Jumladan kimyo ta'lim yo'nalishi talabalariga o'qitiladigan oliy matematika fanidan aynan kimyogarlar uchun yozilgan o'quv adabiyotlari va darslik mavjud emas. Agar ta'lim yo'nalishiga oid masalalarni qarasak, misol uchun "Graflar nazariyasi"ni kimyogarlarga o'qitish maqsadga muvofiq,chunki yuqorida aytganimizdek, graflar nazariyasi organik kimyoda murakkab organik molekulalarning xossalarini bashorat qilishda qo'llaniladi.
Tadqiqotning uslubiy asoslari - bu malakaga asoslangan, faoliyatga asoslangan, o'qitishga professional yo'naltirilgan yondashuvlar. Matematik kimyo sohasidagi ilmiy adabiyotlar, tadqiqot natijalari, mahalliy va xorijiy o'qituvchilarning tajribalari tahlil qilinadi.
1 Ерёмин В.В. Математика в химии. 2-е изд., испр. - М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО), 2016. - стр. 7.
Maqolaning ilmiy mohiyati shundan iboratki, olimlarimiz tomonidan matematik bo'lmagan ta'lim yo'nalishi talabalariga oliy matematikani o'qitish masalalari o'rganilishi lozimligi va uning yo'nalishlari asoslangan.
Tadqiqotning maqsadi oliy ta'lim муассаса-ларида oliy matematika fanidan ta'lim jarayonini tashkil etish bo'yicha amaliy taklif va tavsiyalar ishlab chiqishdan iborat.
Tadqiqotning ob'yekti sifatida xorijiy davlatlardagi oliy ta'lim muassasalaridagi ta'lim jarayoni tanlandi.
Oliy matematika fanining asosiy vazifalaridan biri talabalarning o'z mutaxassisligiga oid masalalarni yechish uchun zaruriy matematik apparatga ega bo'lishdir. Buning uchun albatta fanlararo aloqadorlik o'rnatilishi, kimyo va matematika fani mutaxassislari birgalikda binar ma'ruzalar tashkil etishlari lozim bo'ladi. Lekin o'qituvchilar uchun ham ma'lum bir darslik, o'quv va uslubiy qo'llanmalar kerak, matematik o'qituvchining o'zi kimyo fanini, uning masalalarini tushunmasa, qanday qilib matematik apparatning tatbiqi haqida gapirishi mumkin?
Kimyo ta'lim yo'nalishi talabalariga oliy matematika fani fan dasturi va o'quv rejasiga muvofiq ikki semestr davomida o'qitiladi. Joriy yil fan dasturida oliy matematikaning - analitik geometriya va chiziqli algebra elementlaridan 7 ta ma'ruza, matematik analiz elementlaridan 18 ta ma'ruza, differensial tenglamalardan 2 ta ma'ruza, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlaridan 3 ta ma'ruza berilgan2.
Yuqorida kimyo fani masalalariga kerakli matematik tushunchalarni aytganimizga ko'ra, dasturdagi mavzularga qo'shimcha gruppa va graflar nazariyasini qo'shish maqsadga muvofiq. Xorijiy davlatlardagi oliy matematika fanidan darslik va qo'llanmalarda matematik apparatning qo'llanilishiga oid ko'plab masalalar keltirilgan3, 4.
Oliy matematika fanidan ma'ruzada dastlab matematik tushuncha-graf nazariyasiga oid barcha tushunchalar keltirilgandan so'ng, molekulalarning grafik tasviri, masofa matritsasini tuzish va masofa
2 Oliy matematika fan dasturi № БД -1.01. - Toshkent, 2020 yil 29-avgust.
3 Баврин И. И. Высшая математика для химиков, биологов и медиков: учебник и практикум для прикладного бакалавриата. 2-е изд., испр. и доп. - М.: "Юрайт", 2016. — 329 с.
4 Скатецкий В. Г., Свиридов Д. В., Яшкин В. И. Математические методы в химии. - М.: "Тетра Системс", 2006. 368 с.
1-rasm. Molekulyar graflar va daraxtlar: а, б - multigraflar mos ravishda etilen va formaldegid; в - pentan izomerlarin-ing molekulalari (4, 5 daraxtlar 2 daraxtga izomorf)
H
H
о
i3!
H
H
H
H
с б
a
2
matritsa elementlari orqali topiladigan topologik indeks- Viner indeksini topishni o'rgatish mumkin:
Stereokimyo va tuzilish topologiyasida qo'llaniladigan molekulyar graflar, klasterlar, polimerlar va boshqalar bu molekulalarning tuzilishini aks ettiruvchi yo'naltirilmagan graflardir. Ushbu graflarning uchlari va qirralari mos ravishda atomlar va ular orasidagi kimyoviy bog'lanishlarga mos keladi.
Moddalarning xossalari va ularning tuzilishi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganish kimyoning asosiy vazifalaridan biridir. Uning yechimiga organik birikmalarning tuzilish nazariyasi katta hissa qo'shdi. Buyuk rus kimyogari Aleksandr Mixaylovich Butlerov (1828-1886) va aynan u moddaning xossalari nafaqat uning tarkibiga (molekula formulasi), balki molekuladagi atomlarning bir-biriga bog'lanish tartibiga ham bog'liqligini aniqladi. Ushbu tartib «kimyoviy tuzilish» deb nomlangan. Butlerov C4H10
- tarkibi har xil tuzilishga ega bo'lgan ikkita moddaga
- butan va izobutanga to'g'ri kelishi mumkinligini bashorat qildi va u buni oxirgi moddani sintez qilish bilan tasdiqladi.
CH3—CH2—CH2—CH3 бутан
CH3—СН-СНз
I
сн3
изооутан
Atomlarni birlashtirish tartibi moddaning xossalari uchun kalit ekanligi haqidagi fikr juda samarali ekanligi isbotlandi. U molekulalarning graflar yordamida tasvirlanishiga asoslanadi, unda atomlar uchlar rolini o'ynaydi va ular orasidagi kimyoviy bog'lanishlar uchlarni bog'laydigan qirralardir. Graf orqali tasvirda bog'lanish uzunliklari va ular orasidagi burchaklar e'tiborga olinmaydi. Yuqorida tavsiflangan C4H10 molekulalari quyidagi graflar bilan ifodalanadi:
Vodorod atomlari bunday graflarda ko'rsatilmagan, chunki ularning joylashuvi uglerod skeletining tuzilishi bilan aniq belgilanishi mumkin. Eslatib o'tamiz, organik birikmalardagi uglerod to'rt valentlidir, shuning uchun tegishli grafdagi har bir uch to'rtta qirradan oshmasligi kerak. Graflar matematik ob'ektlardir, shuning uchun ularni raqamlar yordamida tavsiflash mumkin. Shuning uchun molekulalar tuzilishini molekulyar graflar tuzilishi bilan bog'liq bo'lgan sonlar bilan ifodalash
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2021, 5 (102)
g'oyasi paydo bo'ldi. Ushbu raqamlar kimyoda «topologik ko'rsatkichlar» deb nomlanadi. Ko'p sonli molekulalar uchun topologik indeksni hisoblash orqali uning qiymatlari va moddalarning xossalari o'rtasida bog'liqlik o'rnatilishi mumkin, so'ngra bu aloqadan yangi, hali sintez qilinmagan moddalarning xususiyatlarini bashorat qilish uchun foydalanish mumkin. Hozirgi kunga qadar kimyogarlar va matematiklar molekulalarning ma'lum xususiyatlarini tavsiflovchi yuzlab turli indekslarni taklif qilishdi. Topologik indekslarni hisoblash usullari juda xilma-xil bo'lishi mumkin, ammo ularning barchasi tabiiy talablarga javob berishi kerak:
1) har bir molekulaning o'ziga xos individual ko'rsatkichi bor;
2) o'xshash xossalarga ega molekulalar o'xshash ko'rsatkichlarga ega.
Keling, to'yingan uglevodorodlar alkanlar misolida ushbu g'oya qanday amalga oshirilayotganini ko'rib chiqamiz. Ko'pgina indekslarni yaratish uchun kalit D -»masofa matritsasi» tushunchasidir. Bu matritsaning nomi, uning elementlari molekulyar grafning mos keladigan uchlarini ajratuvchi qirralarning sonini ko'rsatadi. Ushbu matritsani C5H12 tarkibidagi uchta izomerik uglevodorod uchun tuzamiz. Buning uchun biz ularning molekulyar graflarini tasvirlaymiz va uchlarning raqamlarini o'zgartiramiz (har qanday tartibda):
4 О
Uu
'0 1 2 3 r0 1 2 3 2> '0 1 2 2 2^
1 0 1 2 3 1 0 1 2 1 1 0 1 1 1
2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 2 2
3 2 1 0 1 3 2 1 0 3 2 1 2 0 2
4 3 2 1 0 2 1 2 3 oj ^2 1 2 2
Uchlar orasidagi masofa ularning ro'yxat tartibiga bog'liq emas, shuning uchun masofa matritsalari diagonalga nisbatan nosimmetrikdir. Molekulyar graf (G) tuzilishini aks ettiruvchi birinchi topologik indeks 1947 yilda Viner tomonidan taklif qilingan. Bu masofa matritsasining diagonal elementlari yig'indisi va uning diagonal bo'lmagan elementlarining yarim yig'indisi sifatida aniqlanadi:
n 1 I II
1-1 ¿> i-l jr-l
M
C5H12 pentanlariga mos keladigan yuqoridagi graflar uchun Viner indeksi 20, 18 va 16 qiymatlarini qabul qiladi. U uglevodorodning tarmoqlanish darajasini tavsiflaydi deb taxmin qilish mumkin: eng yuqori ko'rsatkichlar eng kichik tarmoqlangan uglevodorodlarga to'g'ri keladi. Uglerod skeletining uzunligi oshishi bilan Viner indeksi oshadi, chunki masofa matritsasida ko'proq elementlar mavjud bo'ladi. Bir necha yuz uglevodorodlar misolida statistik tahlillar shuni ko'rsatdiki, Viner ko'rsatkichi alkanlarning ba'zi fizik xossalari bilan: qaynash harorati, bug'lanish issiqligi va molyar hajm bilan o'zaro bog'liq.
1. Propan.
c—c—c
D =
fo \ 2) 1 0 1 2 1 0
W(G) = 4
Uglevodorodlar uchun masofa matritsasining diagonal elementlari 0. Birinchi grafda 1uch 2 uch bilan bitta qirra bilan bog'langan, shuning uchun matritsa elementi d12 = 1. Xuddi shunday, d13 = 2, d14 = 3, d15 = 4. Oddiy pentanning masofa matritsasidagi birinchi qator quyidagicha ko'rinishga ega: (0 1 2 3 4). Uchta graf uchun to'liq masofa matritsalari
2. Propil spirti molekulasida kislorod chetki uglerod atomiga bog'langan:
С—С—С I
о
Bitta C - O bog'lanish uchun tortish koeffisienti 36/(68) = 0.75. Matritsaning kislorodga mos keladigan diagonal elementi: d44= 1 - 6/8 = 0.25.
Geteroatomlarni o'z ichiga olgan molekulalar uchun Viner indeksi butun son bo'lmaydi.
0 1 2 2.75^
1 0 1 1.75
2 1 0 0.75 ,2.75 1.75 0.75 0.25,
D =
FF(G) = 9.5
3) izopropil spirt molekulasida kislorod o'rta uglerod atomiga bog'langan:
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2021, 5 (102)
4) Atsetonda atomlarning birlashish tartibi izopropil spirtidagi kabi, ammo uglerod va kislorod o'rtasidagi bog'lanish ikki baravar:
C = O juft bog'lanish uchun tortish koeffitsienti 36/(2-6-8) = 0.375 ga teng
Ko'rinib turibdiki, alkanlar tarkibiga geteroatom qo'shilishi masofa matritsasi kattalashishi sababli Viner indeksining o'sishiga olib keladi. Ko'plab bog'lanishlarni qo'shish yoki molekulaning tarmoqlanish darajasini oshirish bu ko'rsatkichni pasaytiradi. Murakkab molekulalar uchun ushbu qoidalarga amal qilinadi1.
Xulosalar:
• xorijiy mamlakatlarda o'qitiladigan oliy matematika fani bo'yicha adabiyotlarni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, ularda o'qitishda ta'lim yo'nalishi xususiyatidan kelib chiqib ta'lim berishga e'tibor qaratiladi. Bu esa talabalarning amaliy ko'nikmalari rivojlanishiga ijobiy ta'sir etadi;
• kimyoviy tarkibli matematik masalalarini yechish talabalarga o'rganilayotgan formulalar va teoremalarning amaliy ahamiyatini namoyish etish, matematika va kimyo fanlarining o'zaro ta'sirini vizual ravishda ko'rsatish, kimyo yo'nalishi talabalarining matematik madaniyati motivatsiyasi va darajasini oshirishga imkon beradi.
Foydalanilgan adabiyot:
1. Ерёмин В.В. Математика в химии. 2-е изд., испр. - М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО), 2016. - 64 с.
2. Oliy matematika fan dasturi № БД -1.01. - Toshkent, 2020 yil 29-avgust.
3. Баврин И. И. Высшая математика для химиков, биологов и медиков: учебник и практикум для прикладного бакалавриата. 2-е изд., испр. и доп. - М.: "Юрайт", 2016. — 329 с.
4. Скатецкий В. Г., Свиридов Д. В., Яшкин В. И. Математические методы в химии. -М.: "Тетра Системс", 2006. 368 с.
5. Химические приложения топологии и теории графов:Пер.Х46 с англ./ под ред.Р.Кинга. - М.: "Мир",1987. - 560 с.
6. Jo'rayev T., Sadullayev A., Xudoyberganov G., Mansurov X., Vorisov A. Oliy matematika asoslari. 1-tom. - Toshkent: «O'zbekiston», 1995 yil; 2-tom. - Toshkent: «O'zbekiston», 1998 yil.
7. Jabborov N. M. Oliy matematika (bakalavr ta'lim yo=nalishi talabalari uchun darslik) Iva II-jildlar. - Toshkent: Universitet, 2017.
1 Ерёмин В.В. Математика в химии. 2-е изд., испр. - М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО), 2016. - стр. 54.
