Određivanje pouzdanosti i raspoloŽivosti jednog telekomunikacionog sistema metodom „Monte Karlo“ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Mr Dušan Ostojić,

dipl. inž. dr Dragoljub Brkić,

dipl. inž.

Tehnički opitni centar, Beograd

ODREĐIVANJE POUZDANOSTI I RASPOLOŽIVOSTIJEDNOG TELEKOMUNIKACIONOG SISTEMA METODOM „MONTE KARLO“

Rezime:

UDC: 519.245 : 621.39

U radu je predstavljena primena aproksimativne metode „Monte Karlo “ za određiva-nje pouzdanosti i raspoloživosti telekomunikacionog sistema. Zapredloženu simulacionu me-todu urađen je odgovarajući računarski program koji je proveren na jednom ilustrativnom primeru.

Kljucne reci: pouzdanost, raspoloživost, telekomunikacioni sistemi, metoda „Monte Karlo “, simulacija.

CALCULATION OF RELIABILITY AND AVAILABILITY OF TELECOMMUNICATION SYSTEM BY USING MONTE CARLO METHOD

Summary:

In this paper, the approximative method for determination the reliability and availability of a telecommunication system is described. This approximative method is based on the Monte Carlo method. For this purpose, the specially computer program was developed, by wich the validity of this proposed method was verified. Application of this method is illusrated by one example.

Key words: reliability, availability, telecommunication system, Monte Carlo method, simulation.

Uvod

Telekomunikacioni sistemi obezbe-đuju brz i efikasan prenos informacija od njihovog izvora do krajnjeg korisnika. Uporedo sa razvojem sve složenijih tele-komunikacionih sistema logično je da se javlja i problem njihovog pouzdanog funkcionisanja. Primena telekomunikaci-onih sistema za specijalne namene u sva-kom trenutku zahteva očuvanje visokog nivoa kvaliteta sistema radi obezbeđenja neprekidnosti komunikacija. Pošto se radi o popravljivim sistemima specijalne namene, kod kojih se održavanje može

vršiti u određenom intervalu, pouzdanost i raspoloživost predstavljaju dva najva-žnija pokazatelja kvaliteta.

Pouzdanost telekomunikacionog si-stema predstavlja verovatnoću, sa odre-đenim nivoom poverenja, da će sistem obezbediti prenos informacija u vremenu t, pod propisanim radnim režimima i uslovima okoline.

Kada su u pitanju sistemi naoruža-nja, pouzdanost direktno utiče na borbe-nu gotovost. Ako je pouzdanost jednog takvog sistema 50%, onda je efektivni broj ovakvih raspoloživih sistema jednak najviše jednoj polovini stvarnog broja tih

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2006.

335

sistema. Kada se ova činjenica ne bi uze-la u obzir, smatralo bi se da je pouzda-nost ovih sistema 100%, iako je stvarna situacija drugačija. To znači da se, pored ekonomskog aspekta i po pitanju bezbed-nosti mora poznavati nivo pouzdanosti sistema naoružanja radi planiranja njiho-vog efektivnog broja a ne samo fizičkog broja.

Raspoloživost telekomunikacionog sistema predstavlja verovatnoću, sa odre-đenim nivoom poverenja, da će sistem obezbediti zadovoljavajući prenos infor-macija u trenutku vremena t, pod propisa-nim radnim režimima i uslovima okoline, uz mogućnost brze popravke, tj. dobre lo-gističke podrške (raspoloživ alat, oprema, rezervni delovi i obučeno osoblje).

Funkcija pouzdanosti R(t) predstavlja verovatnoću rada sistema u intervalu vremena od 0 do t, a funkcija raspoloži-vosti A(t) definiše se kao verovatnoća da će sistem raditi u trenutku vremena t.

Odnos funkcija pouzdanosti R(t) i raspoloživosti A(t) prikazan je na slede-ćem primeru:

ako je za neki sistem R(350) = 0,95 i ako je 100 takvih sistema radilo 350 ča-sova, u proseku je 95 sistema radilo bez otkaza u toku 350 časova dok je 5 siste-ma otkazalo u nekim vremenima unutar

veza 1

Sl. 1 - Sistem od četiri TK centrale povezane u prsten dupleks-vezama

tog intervala. S druge strane, ako je A(350) = 0,95 i ako je 100 takvih sistema radilo 350 časova, u proseku će na kraju tog perioda biti 95 operativnih si-stema i 5 sistema u različitim fazama po-pravke. Iz navedenog sledi da je zahtev R(350) = 0,95 stroži od zahteva A(350) = 0,95, odnosno u opštem slučaju je

R(t) <A(t).

Pouzdanost i raspoloživost teleko-munikacionih sistema teško je odrediti analitičkim putem, jer zahteva postavlja-nje i rešavanje sistema velikog broja jed-načina [1]. Ovaj rad predlaže primenu si-mulacione metode „Monte Karlo“ za određivanje pouzdanosti i raspoloživosti telekomunikacionog sistema. U tu svrhu razvijen je odgovarajući matematičko-fi-zički simulacioni model i računarski program koji ga podržava [2]. Spoljne smet-nje (ometanje) pri prenošenju informaci-ja, kao ni mogući otkazi softvera nisu uzeti u razmatranje u ovom radu.

Konfiguiacija

telekomunikacionog sistema

Predmet razmatranja je telekomuni-kacioni sistem koji se sastoji od četiri te-lekomunikacione (TK) centrale, n = 4, povezane u prsten dupleks-vezama pre-ma slici 1. Telekomunikacioni sistem radi ispravno ako su sve četiri TK centrale ispravne i ako je moguće uspostaviti ve-zu između njih. Sistem ne radi ispravno ako je bar jedna TK centrala neispravna, ili ako su sve TK centrale ispravne ali ne postoji mogućnost uspostavljanja veze između svake od njih.

336

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2006.

Moguća su dva načina komunikacija među centralama:

- direktni (primer TK centrala 1 i 2 preko dupleks-veze 1) i

- preko tranzitne centrale (primer TK centrala 1 i 4 komuniciraju preko du-pleks-veza 1 i 2 i tranzitne centrale 2).

TK centrale su organizovane kao primopredajnici.

Određivanje pouzdanosti i raspoloživosti telekomunikacionog sistema metodom simulacije

Za određivanje pouzdanosti i raspo-loživosti telekomunikacionog sistema razmatra se sistem u periodu normalnog rada, kada su intenziteti otkaza u vreme-nu konstantni, a kvarovi se dešavaju, uglavnom, slučajno. Tada se koristi eks-ponencijalna raspodela otkaza kao mate-matički model da aproksimira ovaj period rada sistema.

Telekomunikacioni sistemi građeni su od većeg broja TK centrala i dupleks-veza, što omogućava uspostavljanje komunikacija - većeg broja povoljnih sta-nja sistema, ali zato, s druge strane, znat-no otežava određivanje analitičkih izraza za pouzdanost i raspoloživost sistema.

Za proračun pouzdanosti i raspolo-živosti telekomunikacionih sistema po-trebno je poznavati sledeće osnovne ka-rakteristike TK centrala i linija veza:

Ai; i = 1, 2,... n - intenzitet otkaza TK centrala,

Aj i Ф j; i, j = 1, 2,... n - intenzitet otkaza linija veza u jednom smeru,

Aji; j Ф i; j, i = 1, 2,... n - intenzitet otkaza linija veza u drugom smeru,

џ; i = 1, 2,... n - intenzitet opravke TK centrala,

џј i Ф j; i, j = 1, 2,... n - intenzitet opravke linija veza,

A = — ; m - srednje vreme rada m

do/između otkaza,

џ = —; T - srednje vreme aktivne

T

opravke.

Za dupleks-veze intenziteti otkaza linija veza, u oba smera, jednaki su i iz-nose:

Ai j = Aij + Aji

Pouzdanost R(t) telekomunikacionog sistema definiše se kao:

t

R(t) = e~At = e m

(1)

Raspoloživost A(t) telekomunikaci-onog sistema definiše se kao:

A(t) =-^ + -A eA+M) t (2)

A + џ A + џ

Za datu konfiguraciju telekomuni-kacionog sistema i zadate vrednosti Ai, Aij, A/i, џи i fiij , prema simulacionoj meto-di „Monte Karlo“, generišu se pseudoslu-čajni brojevi:

ti - vreme do otkaza TK centrala i t]J - vreme do otkaza linija veza iz-među dve TK centrale.

Kada je u pitanju pouzdanost siste-ma, navedena vremena otkaza sastavnih delova generišu se iz izraza za pouzda-

nost:

ti = - — InR ; R e (0,1) A i (3)

tIJ = - 1 InR; R e (0,1) (4)

A ij

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2006.

337

U drugom slučaju, kada se razmatra raspoloživost sistema, navedena vremena otkaza sastavnih delova generišu se iz iz-raza za raspoloživost:

1

ti = -A

A i + Mi

A e (0,1),

-ln

A*A i +(A-1)*ц i

A

(5)

tij =

1

In

Aij + Mu A *Л„ +(A-1) *џи

A

A e (0,1).

Sada su R i A pseudoslučajni broje-vi koji imaju ravnomernu raspodelu u in-tervalu (0, 1).

Ako je zadato vreme bezotkaznog rada sistema T0, između dve razmatrane TK centrale, za sastavne delove posta-vljaju se dva sledeća uslova:

ti > To i

tij > To.

Kada su ispunjena oba ova uslova, tada postoji komunikaciona veza, odno-sno putanja, između ulazne TK centrale 1 i izlazne TK centrale n. Ukoliko ne po-stoji ni jedna putanja od TK centrale 1 do TK centrale n, smatra se da telekomuni-kacioni sistem nije pouzdan/raspoloživ, tj. otkazao je u odnosu na ove dve po-smatrane TK centrale. U sledećoj iteraci-ji pokušava da se nađe nova putanja koja će zadovoljiti postavljene zahteve. Da-kle, po simulacionoj metodi „Monte Kar-lo“ svaka nova iteracija znači promenu konfiguracije telekomunikacionog sistema, jer otkazuju TK centrale i linije veza između njih. Određivanje ispravnog sta-nja, ispravne putanje, između ulazne-po-

lazne TK centrale 1 i izlazne-dolazne TK centrale n odvija se po iteracijama. Kreće se od polazne TK centrale 1, a sle-deća dolazna (tranzitna) TK centrala od-ređuje se na slučajan način (broj te tran-zitne TK centrale generisan je kao pseu-doslučajni broj između 1 i n).

Za slučaj da su te dve susedne TK centrale ispravne, kao i linijska veza me-đu njima, za sledeću iteraciju dolazna (tranzitna) TK centrala postaje polazna, i postupak se nastavlja, korak po korak da-lje, dok se ne dođe do željene izlazne TK centrale n, kao konačnog odredišta.

Ako se ne ostvari veza između polazne i dolazne TK centrale, generiše se novi pseudoslučajni broj koji predstavlja novu dolaznu (tranzitnu) TK centralu. U jednoj iteraciji, ako treba, postupak može da se ponavlja i do 1 000 000 puta. Ako ne uspe da se nađe „prohodna putanja“ od TK centrale 1 do n smatra se da itera-cija nije uspela; putanja u stvari nije ot-krivena, iako fizički veza između TK centrala 1 i n možda i postoji.

Pouzdanost i raspoloživost predsta-vljaju verovatnoće, odnosno broj između 0 i 1 ili 0 i 100%, te se mogu predstaviti kao odnos između broja uspešnih zadata-ka prema ukupnom broju zadataka. U na-šem slučaju, gde je primenjena simulaci-ona metoda „Monte Karlo“, N je ukupan broj iteracija, a M broj uspešnih iteracija, pri kojima je moguće uspostaviti vezu iz-među ulazne i izlazne TK centrale. Tada se pouzdanost/raspoloživost telekomuni-kacionog sistema između dve posmatra-ne TK centrale može odrediti iz izraza:

R

M , . M

—, odnosno A=—.

N N

338

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2006.

Sl. 2 - Izbor programskih opcija

Za obe karakteristike - pouzdanost i raspoloživost, ukupan broj iteracija N je isti, a broj uspešnih iteracija M različit, jer se u simulacioni proces ulazi sa različitim izrazima za vremena zastoja sastavnih de-

lova, kako je to već opisano. Proces simu-lacije, po metodi „Monte Karlo“, odvija se po svim sastavnim delovima sistema -prvo za jednu karakteristiku - pouzdanost, a zatim za drugu - raspoloživost.

Sl. 3 - Ulazni podaci

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2006.

339

IZRAČUNAVANJE POUZDANOSTI R(t)

Zadato vreme pouzdanosti u satima: |100 Drajv: [Č

Broj probaumetodi Monte Karlo.N: 1500000

POUZDANOSTI SISTEMA TK VEZE

Pouadanost centrala sistema.

Analiticka metoda Metoda Monte Kailo

RC1 = 0.999000 RCl' = 0.99900S RC2 = 0.999000 RC21 = 0.999044 RC3 = 0.999000 RC31 = 0.998982 RC4 = 0.999000 RC41 = 0.999030

Pousdanost veza sistema

Analiticka metoda Metoda Monte Kailo

RV1 = 0.990050 RV11 = 0.989826 RV2 = 0.990050 RV21 = 0.989938 RV3 = 0.990050 RV31 = 0.989928 RV4 = 0.990050 RV41 = 0.990168

Pouadanost sistema

Analiticka metoda Metoda Monte Kailo

RS0 = 0.956954 RSO'= 0.956685

Vraćanje u glavni meni

Sl. 4 - Uporedni pregled rezultata proračuna pouzdanosti analitičkim putem i simulacionom

metodom „Monte Karlo“

PREGLED PODATAKA

Numerički primer

Za telekomunikacioni sistem na slici 1 sve četiri TK centrale sa relevantnim du-pleks-vezama su jednake. Ulazni podaci [1] za datu konfiguraciju sistema iznose:

Л, = 0,00001 h-; i = 1, 2, 3, 4,

Лџ = 0,00005h-; i, j = 1, 2, 3, 4; iфj,

џг = 0,1 h-; i = 1, 2, 3, 4,

џи = 0,1 h-; i, j = 1, 2, 3, 4; i Ф j.

Za određivanje pouzdanosti i raspo-loživosti telekomunikacionog sistema, de-finisanog navedenim parametrima, prime-nom metode „Monte Karlo“, urađen je ra-čunarski program, koji kao ulazne podat-ke uzima:

- srednja vremena rada do/između otkaza TK centrala i linija veza, i

- srednja vremena aktivne popravke TK centrala i linija veza.

Opcije koje nudi programski paket prikazane su na slici 2, a unošenje ula-znih podataka na slici 3. Primenom datog programa dobijeni su rezultati proračuna pouzdanosti i raspoloživosti TK centrala, međusobnih veza, kao i kompletnog tele-komunikacionog sistema (slike 4 i 5).

Zaključak

S obzirom na to da se radi o relativno jednostavnom primeru telekomunikacionog sistema, analitičkim putem određene su karakteristike pouzdanosti i raspoloži-vosti sastavnih delova i sistema. Za zadato vreme bezotkaznog rada sistema od 100 časova, uporednom analizom rezultata do-bijenih analitičkom i simulacionom metodom uočljivo je da se rezultati proračuna pouzdanosti/raspoloživosti celog sistema, za 500 000 proba, razlikuju tek u četvrtoj

340

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2006.

Sl. 5. - Uporedni pregled rezultata proračuna raspoloživosti analitičkim putem i simulacionom

metodom „Monte Karlo “

decimali, što je potvrda ispravnosti prime-ne predložene simulacione metode „Monte Karlo“ za određivanje pouzdanosti/raspo-loživosti telekomunikacionog sistema. Po-zitivni efekti primene predložene metode mnogo su veći kada je u pitanju složeni te-lekomunikacioni sistem.

Literatura:

[1] Pokorni, S.; Ramović, R.: Pouzdanost i raspoloživost razli-čitih varijanti rezerviranja sistema sa 4 telekomunikacione

centrale, Zbornik radova konferencije SYM-OP-IS, 2003, str. 439-442.

[2] Brkić, D.: Određivanje pouzdanosti komunikacione mreže metodom „Monte Karlo“, Zbornik radova konferencije SYM-OP-IS, 2001, str. 431-434.

[3] Pokorni, S.; Ramović, R.: Optimizacija pouzdanosti i troš-kova redundovanja jednog telekomunikacionog sistema, Zbornik radova konferencije SYM-OP-IS, 2002, str. XI-1 do XI-4.

[4] Ostojić, D.; Brkić, D.; Pokorni, S.: Određivanje raspoloži-vosti jednog telekomunikacionog sistema metodom „Monte Karlo“, Zbornik radova 9. međunarodne konferencije UPRAVLJANJE KVALITETOM I POUZDANOŠĆU DQM-2006, Beograd, 2006, str. 596-600.

[5] Vujanović, N.: Teorija pouzdanosti tehničkih sistema, Voj-noizdavački i novinski centar, Beograd, 1987.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2006.

341