CC BY
21
Dr Slavko Pokorni,
pukovnik, dipl. inž.
Vojna akademija, Beograd
Profesor dr Rifat Ramović,
dipl. inž.
Elektrotehnički fakultet, Beograd
POUZDANOST I RASPOLOŽIVOST REZERVIRANOG TELEKOMUNIKACIONOG SISTEMA SA ČETIRI CENTRALE
UDC: 621.39.004.15 : 519.217
Rezime:
U radu su predstavljeni grupisanje stanja, dijagrami stanja i rezultati analize pouzda-nosti (srednje vreme do otkaza) i raspolo'ivosti devet varijanti telekomunikacionog sistema koji sa~injavaju ~etiri telekomunikacione centrale melusobno povezane u prsten dupleks-ve-zama, bez dijagonalnih veza, sa jednom i sa dve dijagonale, bez i sa rezerviranim i potpuno pouzdanim telekomunikacionim centralama. Date su i zavisnosti verovatnoće ispravnog rada (pouzdanost) od vremena, za odrelen skup ulaznih podataka za svaku od varijanti.
Klju~ne re~i: pouzdanost, raspolo'ivost, telekomunikacioni sistem, modeli Markova.
RELIABILITY AND AVAILABILITY OF A REDUNDANT TELECOMMUNICATION SYSTEM WITH 4 STATIONS
Summary:
The paper presents groups of states, diagrams of states and results of analysis for reliability (mean time to failure) and availability of mine variants of a telecommunication system comprising four telecommunication stations connecied in a ring by duplex lines, without diagonal lines or with one and two diagonal lines, without and with redundant and with reliable telecommunication stations. The diagrams for teliability versus time for assumed input data for each variant are given.
Key words: reliability, availability, telecommunication system, Markov models.
Uvod
Pouzdanost i raspoloživost važni su pokazatelji kvaliteta bilo kojeg tehnickog sistema. Njihovo određivanje kod složeni-jih sistema, posebno redundovanih i opra-vljivih, može biti komplikovano i zahtevati dosta vremena i napora. Za formiranje mo-dela pouzdanosti i raspoloživosti takvih sistema pogodni su modeli Markova [1-4]. Na osnovu tako dobijenih modela pouzda-nosti i raspoloživosti mogu se upoređivati razlicite varijante konkretnog sistema radi izbora optimalne varijante.
Problem se javlja kada je broj stanja, u kojem se sistem može naći, veliki, jer je tada potrebno resavati veliki broj jednacina, sto može biti vrlo tesko, a ne-kad i prakticno nemoguće. Ovaj problem može se prevazići pogodnim grupisa-njem pojedinih stanja, pa se sistem jednacina postavlja za grupe stanja u kojima se posmatrani sistem može naći, cime se smanjuje broj jednacina. U tom slucaju potrebno je naći uslove verovatnoće pre-laza između pojedinih grupa stanja, sto podrazumeva sprovođenje prakticno istog postupka proracuna, ali za manji
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
49
broj stanja u okviru pojedinih grupa sta-nja između kojih se traže uslovne vero-vatnoće prelaza. Ovaj pristup autori su razvili i primenili na nekoliko primera te-lekomunikacionih sistema [5-10].
Do sada su u [5, 6] izvedene relacije za pouzdanost i raspoloživost za teleko-munikacioni sistem od cetiri u prsten po-vezane TK centrale sa neredundovanim TK centralama, a u [7, 10] prikazani su modeli za pouzdanosti i za varijantu sa re-dundovanim TK centralama i analizirana pouzdanost za razlicite brzine opravki, dok su u [8] izvedene relacije za srednje vreme do otkaza za obe varijante i za vezu pouzdanosti i troskova realizacije sistema koji omogućuju optimizaciju sistema sa stanovista cena/pouzdanost. U [9] su prikazani dijagrami stanja za pouzdanost i raspoloživost i izvedene relacije za uslov-ne intenzitete prelaza telekomunikacionog sistema sa cetiri TK centrale vezane u prsten i sa dve dijagonalne veze.
Model isplativosti rezerviranja, od-nosno optimizacije troskova zbog rezerviranja TK centrala za varijantu sistema sa cetiri TK centrale povezane u prsten izveden je u [8].
U ovom radu komparativno se ana-lizira pouzdanost i raspoloživost rezervi-ranog telekomunikacionog sistema koji se sastoji od cetiri telekomunikacione (TK) centrale, odnosno primopredajnika povezana u prsten dupleks vezama, kao osnovne konfiguracije. Rezerviranje se sastoji u uvođenju jedne ili dve dijagonalne veze između TK stanica u prstenu, i uvođenju po jedne rezervne TK centrale za svaku od TK centrala. Pored upored-nog pregleda stanja svih varijanti, dati su i dijagrami stanja svih varijanti na osno-
vu kojih je obavljeno izvođenje relacija za pouzdanost i raspoloživost primenom modela Markova. Postupak izvođenja i dobijene relacije ovde nisu prikazane zbog njihovog obima, ali za određene varijante su prikazane u ranijim radovima autora, kako je to u uvodu navedeno.
Konfiguracije sistema
Razmatraju se telekomunikacioni si-stemi koji se sastoje od cetiri telekomu-nikacione (TK) centrale koje mogu biti nerezervirane ili rezervirane, a povezane su dupleks vezama:
- u prsten, kao na slici 1;
- u prsten sa jednom dij agonal om, kao na slici 2;
- u prsten sa dve dijagonale, kao na slici 3.
Ako se uzme u obzir da u svakoj od ovih varijanti TK centrale mogu biti ne-
TK
centrala
^ TK Л veza N TK
centrala ч 1/ centrala
Sl. 1 — Sistem od cetiri TK centrale povezane u prsten dupleks vezama
Sl. 2 — Sistem od cetiri TK centrale povezane u prsten i jednom dijagonalom
50
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
Sl. 3 — Sistem od cetiri TK centrale povezane u prsten i dve dijagonale
rezervirane ili rezervirane, onda se raz-matra ukupno sest varijanti. Kasnije u proracunima je uzet i slucaj potpuno po-uzdanih TK centrala, pa se, u stvari, raz-matra ukupno devet varijanti.
Komunikacija izmedu dve TK centrale može se ostvariti direktno izmedu centrala koje su povezane linijom veze u prsten, ili preko tranzitne centrale (u slu-caju otkaza jedne linije veze u prstenu, dve TK centrale izmedu kojih je otkazala linija veze mogu da komuniciraju preko TK centrale koja se nalazi izmedu njih).
Sistemi rade ispravno, ako su sve cetiri TK centrale (ili njihove redundanse u rezerviranoj varijanti) ispravne, i ako je moguće uspostaviti vezu izmedu njih. Sistemi ne rade ispravno ako je bar jedna TK centrala (i njena redundansa u rezerviranoj varijanti) neispravna ili ako su sve TK centrale (ili njihove redundanse u rezerviranoj varijanti) ispravne, ali ne postoji mogućnost uspostavljanja veze izmedu svake od njih.
Stanja sistema
S obzirom na to da, u opstem sluca-ju, može da otkaže svaka od linija veza i svaka od cetiri TK centrale, broj stanja u kojima se može naći sistem sa slike 1, a pogotovo sistem na slici 2 ili 3 je veliki,
sto veoma komplikuje proracun pouzda-nosti i raspoloživosti. Radi pojednosta-vljenja proracuna, sva ta stanja se mogu, na primer za varijantu na slici 1, svrstati u pet grupa koje se mogu nazvati osnov-nim stanjima, a ostala stanja proglasiti za podstanja osnovnih stanja, i na taj nacin formirati sistem jednacina, imajući u vi-du da treba odrediti i uslovne intenzitete prelaza izmedu pojedinih grupa stanja, kao sto je to objasnjeno i uradeno u [4, 5, 6]. Za sisteme na slici 1, 2 i 3 pregled grupisanja stanja, zavisno od toga koliko je telekomunikacionih centrala i linija veza ispravno (oznaka +) ili neispravno (oznaka —) i broja podstanja za svako sta-nje, prikazan je u tabeli 1.
U koloni su za broj podstanja dati brojevi podstanja za nerezerviranu varijantu sistema i rezerviranu varijantu sistema odvojeni kosom crtom. Indeks „p“ uz broj u istoj koloni oznacava da sistem radi ispravno (povoljno stanje), a brojevi bez indeksa da sistem tada ne radi isprav-no. Sistem na slici 1 ima pet grupa stanja, sistem na slici 2 - 8 grupa, a sistem na slici 3 - 10 grupa stanja.
Zbog obima i komplikovanosti sistema jednacina, izraza za uslovne intenzite-te prelaza, kao i konacnih izraza koji se dobijaju za pouzdanost i raspoloživost ovih sistema, oni ovde nisu prikazani, jer su za sistem sa slike 1 prikazani u radovi-ma [6, 7, 10], a za sistem sa slike 3 u [9].
Dijagrami prelaza izmedu pojedinih stanja za pouzdanost i raspoloživost, za si-steme na slikama 1, 2 i 3 prikazani su na sli-kama 4, 5 i 6 respektivno. Dijagrami prelaza izmedu pojedinih stanja za varijante sa rezerviranim TK centralama po obliku su isti kao i za sisteme sa nerezerviranim TK centralama, ali sa drugacijim intenzitetima prelaza izmedu pojedinih stanja.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
51
Tabela 1
Grupisanje stanja sistema po varijantama (nerezervirani/rezervirani)
R. br. Varijanta sistema sa 4 TK centrale
Prsten Prsten sa 1 dijag. Prsten sa 2 dijag.
TK centrale Linije veza Broj podstanja ner./rez. TK centrale Linije veza Broj podstanja ner./rez. TK centrale Linije veza Broj podstanja ner./rez.
1. + + 1p/16p + + 1p/16p + + 1p/16p
2. + 1- 4p/64p + 1- 5p/80p + 1- 6p/96p
3. bar 1- + 15/65 + 2- 2p/128p + 2- 15p/240p
4. bar 1- 1- 60/260 + 2- 2/32 + 3- 16p/256p
5. + bar 2- 176/891 bar 1- + 16/65 + 3- 4/64
6. bar 1- 1- 75/325 bar 1- + 15/65
7. bar 1- bar 2- 150/650 bar 1- 1- 90/390
8. + bar 3- 256/1296 bar 1- 2- 225/975
9. bar 1- 3- 300/1300
10. + bar 4- 325/1782
Ukupno 256/1296 507/2572 997/4914
Sl. 4 — Polazni grafi~ki prikaz modela Markova za a) pouzdanost, b) raspolo'ivost sistema sa 4 TK centrale povezane u prsten
Rezultati proračuna
Rezultati proracuna raspoloživosti (A) u stacionarnom režimu i srednjeg vremena do otkaza (MTTF), za inten-zitet otkaza TK centrala (primopredaj-nika) A,p=0,00001 h-1 i linija veza A,v=0,00005 h-1, kao i intenzitet oprav-ke TK centrala p,p-0,1 h-1 i linija veza p,v=0,1 h-1 prikazani su u tabeli 2. Na slikama 7 do 9 prikazani su dijagrami zavisnosti pouzdanosti od vremena, za nekoliko razlicitih vrednosti intenzite-ta otkaza linija veza (prikazane su na dijagramima u uokvirenim poljima), uključujući i ove prethodne podatke za intenzitet otkaza i opravke TK centrala i linija veza, za sistem vezan u prsten (slika 1) za pouzdane, nerezervirane i rezervirane TK centrale, respektivno. Slicno, na slikama 10 do 12 prikazani su dijagrami zavisnosti pouzdanosti za sistem sa jednom dijagonalnom vezom (slika 2), a na slikama 13 do 15 prikazani su dijagrami zavisnosti pouzdanosti za sistem sa dve dijagonalne veze (slika 3).
52
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
Tabela 2
Raspoloiivost (A) i srednje vreme do otkaza (MTTF)
TK Raspol./pouzd. Varijanta sistema
centrale var. na slici 1 var. na slici 2 var. na slici 3
Nerezervirane A 0,9996 0,9980** 0,9996
MTTF 248 070 249 290 249 910
Rezervirane A 0,9998 0,9970** 1
MTTF 1 940 700 1 979 300 1 997 900*
Pouzdane A 1 1 1
MTTF 1 941 400 1 980 100 1 995 900
* - k, - 0,0001h-1 ; ** - цр - 0,01 h'1
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
53
Rezultati pokazuju da sistem sa dve dijagonale ima najbolje karakteristike u pogledu pouzdanosti i raspoloživosti, a da se sistemi sa rezerviranim TK centra-lama približavaju mogućnostima sistema sa pouzdanim TK centralama. Iz tabele 2 takođe se vidi da se rezerviranjem TK centrala znatno povećava MTTF u odno-su na nerezervirani sistem. Za razumeva-nje rezultata za raspoloživost u tabeli 2, treba imati u vidu da je za intenzitet opravke centrala u varijanti sistema sa jednom dijagonalom (slika 2) uzeto ^p=0,01 h-1, a ne 0,1 h-1 kao za ostale va-
rijante (ti rezultati su u tabeli 2 oznaceni sa dve zvezdice).
Zavisnost pouzdanosti od vremena, za sistem sa TK centralama vezanim u prsten, pokazuje da kod varijante sa nere-zerviranim TK centralama brzo dolazi do opadanja pouzdanosti sa vremenom (slika 8), dok se varijanta sa pouzdanim TK centralama ne razlikuje bitno od varijante sa rezerviranim TK centralama (slike 7 i 9). Takođe, uocava se da povećanje in-tenziteta otkaza linija veza (podaci u okviru na slikama) znatno utice na sma-njenje pouzdanosti sistema, pogotovo
54
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
ako se radi o sistemu sa nerezerviranim TK centralama. Ocigledno je da se, uz odgovarajući nivo pouzdanosti linija ve-za i rezerviranjem TK centrala, može po-stići pouzdan sistem u celini.
Sl. 7 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 1 sa pouzdanim TK centralama
Sl. 8 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 1 sa nerezerviranim TK centralama
Slicni zakljucci mogu se izvesti i za varijantu sistema sa jednom dijagonal-nom vezom (slike 10 do 12) i sa dve dija-gonalne veze (slike 13 do 15), s tim sto je opadanje pouzdanosti sa vremenom blaže kod sistema sa dve dijagonalne ve-ze i rezerviranim TK centralama (slika 15) u odnosu na sistem sa jednom dijago-
Sl. 9 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 1 sa rezerviranim TK centralama
0 12 3 4 5 6
vreme t[h]
9 to
Х1СГ
Sl. 10 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 2 sa pouzdanim TK centralama
nalnom vezom i rezerviranim TK centra-lama (slika 12), pogotovo ako se radi o manje pouzdanim linijama veza. To zna-ci da je uvodenje dijagonalnih linija veza ekvivalentno izvesnom rezerviranju linija veza. Iz prikazanih rezultata može se uociti da uvodenje dijagonalnih veza uto-liko vise utice na povećanje pouzdanosti ukoliko su linije veze nepouzdanije, tj. njihov intenzitet otkaza u odnosu na in-tenzitet otkaza TK centrala je veći (A,p << Xy), slicno kao kod paralelne konfiguraci-je elemenata sa stanovista pouzdanosti.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
55
Sl. 11 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 2 sa nerezerviranim TK centralama
Sl. 14 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 3 sa nerezerviranim TK centralama
1
09
08
0 7
jf 0 6
f os
I 34 33 92 9 1 0
0 66ЗД5
— о coot
Q 0005
0 001
012345678
vfemetjhj
9 10
x 10S
Sl. 12 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 2 sa rezerviranim TK centralama
Sl. 15 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 3 sa rezerviranim TK centralama
Sl. 13 — Pouzdanost sistema prikazanog na slici 3 sa pouzdanim TK centralama
Zaključak
U radu su analizirani pouzdanosti i raspoloživosti za devet varijanti teleko-munikacionog sistema koji sacinjavaju cetiri telekomunikacione centrale medu-sobno povezane u prsten dupleks veza-ma: varijanta veze u prstenu (bez dijago-nalnih veza), varijanta sa jednom i varijanta sa dve dijagonale. Svaka od ove tri varijante posmatrana je i u sledeće tri va-rijante: bez rezerviranja i sa rezervira-njem telekomunikacionim centralama, i sa potpuno pouzdanim telekomunikacio-nim centralama.
56
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
Prikazane su mogućnosti grupisanja stanja radi smanjenja broja jednacina ko-je treba re{avati pri analizi pouzdanosti i raspoloživosti sistema sa velikim brojem stanja primenom modela Markova.
Prikazani su i dijagrami stanja, re-zultati dobijeni za srednje vreme do otka-za i raspoloživost u stacionarnom stanju, kao i dijagrami zavisnosti verovatnoće ispravnog rada (pouzdanost) od vremena za odredeni skup ulaznih podataka za svaku od varijanti.
Rezultati analize, odnosno proracu-na pouzdanosti za razmatrane varijante telekomunikacionog sistema, pokazuju da sistem od cetiri TK centrale povezane u prsten i sa dve dijagonalne veze ima najbolje karakteristike u pogledu pouzdanosti i raspoloživosti, i da se sistemi sa rezerviranim telekomunikacionim centra-lama približavaju mogućnostima sistema sa pouzdanim telekomunikacionim cen-
tralama. Isplativost rezerviranja može se analizirati kako je predloženo u [8].
Literatura:
[1] Clymer, J. R.: System Analysis Using Simulation and Markov Models, Prentice-Hall Int. Inc., Toronto, 1990.
[2] Vujanović, N.: Teorija pouzdanosti tehnickih sistema, Voj-noizdavacki i novinski centar, Beograd, 1990.
[3] Pokorni, S.; Ramović, R.; Parcina, N.: Teorija pouzdanosti tehnic-
kih sistema, zbirka resenih zadataka, VA VJ, Beograd, 1997.
[4] Pokorni, S.: Pouzdanost i održavanje tehnickih sistema, Vojna akademija, Beograd, 2002.
[5] Ramović, R.; Pokorni, S.: Modeli za analizu pouzdanosti i raspoloživosti sistema od cetiri u prsten povezane TK centrale, Zbornik radova TELFOR-2001, str. 141-144.
[6] Pokorni, S.; Ramović, R.: Analiza pouzdanosti i raspoloži-vosti sistema od cetiri telekomunikacione centrale poveza-ne u prsten, Vojnotehnicki glasnik, 3/2000, str. 255-262.
[7] Pokorni, S.; Ramović, R.: Analiza pouzdanosti i raspoloži-vosti jednog telekomunikacionog sistema modelima Markova, 5. medunarodna konferencija DQM-2002.
[8] Pokorni, S.; Ramović, R.: Optimizacija pouzdanosti i tro-{kova redundovanja jednog telekomunikacionog sistema, Zbornik radova SYM-OP-IS-2002, str. XI-1-XI-4.
[9] Ramović, R.; Pokorni, S.; Mirosavljević, B.: Modelovanje pou-zdanosti i raspoloživosti sistema od cetiri u prsten povezane TK centrale, Zbornik radova TELFOR-2002, str. 125-128.
[10] Pokorni, S.; Ramović, R.: Reliability and availability of telecommunication system of four ring connected stations, Communications in Dependability and Quality Management, An International Journal, Vol. 6, No. 1, 2003, pp 6-17.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2004.
57
