CC BY
22
Dr SUvko Pokornf, pukovnik, dip!, inž.
Vojna akademija VJ, Beograd
Profesor dr Rifat Ramović,
dipl. ini. ElektrotehniCfci fakultet, Beograd
ANALIZA POUZDANOSTIIRASPOLOŽIVOSTI SISTEMA OD ČETIRITELEKOMUNIKACIONE CENTRALE POVEZANE U PRSTEN
UDC: 621.39.004.15:519.217
Rezime:
V radu su predstavljeni modeti га analizu pouzdanosti i raspololivosti jednog telekomunikacionog sistema koji saćinjavaju četiri telekomunikacione centrale medusobno povezane и prsten dupleks vezama. Modeli su razvijeni potazeći od grupisanja stanja и kojima se dotićni sistem moie naći i uz koriićenje modela Markova koji definiiu verovatnoće prelaza izmedu pojedinih stanja.
Ključne reči: pouzdanost, raspoloiivost, telekomunikacioni sistem. modeli Markova.
RELIABILITY AND AVAILABILITY ANALYSIS OF A TELECOMMUNICATION SYSTEM CONSISTING OF FOUR TELECOMMUNICATION STATIONS CONNECTED IN RING
Summary:
Models for reliability and availability of one telecommunication system consisting of four telecommunication stations connected in ring by duplex lines are presented. The models are developed based on the grouping of possible states of the analyzed system using the Markov models for transition probabilities between particular states of the system.
Key words: reliability, availability, telecommunication system. Markov models.
Uvod
Za funkcionisanje bilo kojeg tehnič-kog sistema vrlo su važni njegova pouzdanost i raspoloživost. Za složenijc si-steme nije jednostavno odrediti te рока-zatelje, pogotovo ako se radi о sistemima kod kojih postoji redundovanje pojedinih delova, a uz to i mogućnost opravke. Zbog toga se sačinjavaju odgovarajući matematičko-fizički modeli pomoću kojih se Fešavaju takvi problemi. Za analizu
pouzdanosti i raspoloživosti opravljivih redundovanih sistema pogodni su modeli Markova [1, 2, 3), na osnovu kojih se mogu razviti odgovarajući modeli za konkretne sisteme [4-10], a na osnovu njih se upoređuju različite varijante radi izbora optimalne. Za dobijanje vrednosti konkretnih pokazatelja pouzdanosti i ras-položivosti sistema potrebno je poznava-nje pokazatelja pouzdanosti sastavnih delova tih sistema, о čemu se polazni poda-ci najčešće mogu naći u standardizova-
VOJNOTEHNlCKJ GLASNIK 3/2002.
255
nim pnmčnicima [11]. Potvrda ovako proračunom dobijenih prognostičkih re-zuitata može se obaviti laboratorijskim ispitivanjima [12]. U ovom radu rešavan je jedan takav problem, i u tu svrhu raz-vijeni su konkretni modeli za pouzdanost i raspoloživost odgovarajućeg sistcma.
Analiza stanja telekomunikaeio-nog sistema
Razmatrani teiekomunikacioni si-stem sastoji se od četiri telekomunikacio-ne (TK) centrale koje su povezane du-pleks vezama kao na slid 1. Komunika-cija se može ostvariti direktno (primer TK centrale 1 i TK centrale 2 preko du-plcks vcze) ili preko tranzitne centrale (na primer, komunikacija TK centrala 1 i 4 preko dupleks veza 1 i 2 i tranzitne centrale 2). Telekomunikacione centrale organizovane su kao primopredajnici.
TK centrala 1
« veza 4
T cent К rala 3
veza 1
veza 3
SI. / - Sistem od četiri TK centrale povezane и prsten dupleks vezama
Postoji i drugi način povezivanja navedene četiri TK centrale, posred-stvom 5e$t dupleks veza, tako da se veza izmedu pojedinih centrala ostvaruje bez tranzitnih centrala (na primer, centrala 1 direktno komunicira sa centralom 4 preko dupleks veze), Što na sličan način mo-že da se analizira i modeluje.
Cilj analize pouzdanosti i raspoloži-vosti jeste nalaženje optimalnog rešenja sa aspekta utroška sredstava i dobijene pouzdanosti sistema R(t) i raspoloživosti sistema A(t).
Neka su Хј i xt moguća stanja i-te li-nije veze (ispravna i neispravna, respek-tivno), a y, i yt moguća stanja i-te centrale. Sistem ftinkcioniše ispravno ako su sve četiri TK centrale ispravne i ako je moguće uspostaviti vezu izmedu njih, a ne funkcioniše ispravno ako je bar jedna TK centrala neispravna ili ako su sve TK centrale ispravne ali ne postoji moguć-nost uspostavljanja veze izmedu svake od njih.
S obzirom na to da, u opštem sluča-ju, može da otkaže svaka od linija veza i svaka od četiri TK centrale, veliki je broj stanja u kojima se može naći sistem sa slike 1, što veoma komplikuje proračun pouzdanosti i raspoloživosti. Radi pojcd-nostavljenja proračuna, sva ta stanja mo-gu se svrstati u pet grupa, koje se mogu nazvati osnovnim stanjima, a ostala stanja proglašavaju se za podstanja osnov-nih stanja.
Posmatrani sistem može imati pet osnovnih stanja:
- u prvom stanju sistema sve linije veza i sve TK centrale su ispravne (stanje х,х2ХјХ4лу,У2У)У4) i ono nema podstanja. To je povoljno stanje sistema sa aspekta pouzdanosti i raspoloživosti;
- u drugom stanju sistema jedna od linija veze je neispravna (u prekidu) i sve TK centrale su ispravne. Ovo stanje sadr-ži četiri podstanja i smatra se povoljnim;
- trede stanje sistema podrazumcva sve ispravne linije veza i neispravnu bar jednu TK centralu. Obuhvata 15 podstanja;
256
VOJNOTHUNJCKI GI.ASNIK 3/2002.
- Četvrto stanje je ono u kojem si-stem ima jednu liniju veze neispravnu i bar jednu (može i više) TK centralu ncis-pravnu. Ovo stanje sadrži 4 х 15 = 60 podstanja;
- peto stanje obuhvata sve slučajeve kada su dve ili više veza u prekidu i ima 11 х 16 = 176 podstanja.
Pouzdanost i raspoloživost analizi-ranog sistema preko modela Markova grafički su prikazani na slid 2.
Neka su Xp, i Хр2 intenziteti otkaza TK centraie usled smetnji i fizičke neis-pravnosti, a Цр, i |Др2 odgovarajući intenziteti opravke. Analogno, neka su X*, i Xy2 intenziteti otkaza linija veza usied smetnji i fizičkog prekida, а щ,, i od-govarajud intenziteti opravke. Sistem sa slike 2 imaće slcdeće intenzitete prelaska izmedu pojedinih stanja:
4г = 4K. +Лг)
^,=тт(я,,Л.2) = К:
Лз = 4(^.i + Л>г)
Aj = min (ЯрЯ:) = Я:
Л. =4(^,i +^Рг)
= Мр (m>n(ufi>Mp2)~Mfi)
Лз =4(Л| +Лз)
А«=^'(т‘пК'’^з) = ^г)
^JS = +Лз)Лз = А
Л5=з(Л,+Л2)/^ = я12
gde su: џр uslovni intenzitet opravke
TK centraie, a џ" i џ'1 uslovni intenziteti opravke linija veza.
1 • ^I2^t • Х(зД1 1 - H2iAt • ХјцД t - I
1 - Xj2A| • ХјјД I 1 • *^24A(
l-A^t-M^At 1 • X^gA t' M43A t * H42 A t
SI 2 - Polazm grajički pnkaz modela Markova za:
a) pouzdanosi sistema, b) raspoloživost sistema (sast. i)
Da bi sc u potpunosti opisao posma-trani sistem, ncophodno je da se, pored osnovnih parametara X, i p,. koji se uzi-maju iz (11], odrede parameiri uslovnog prelaza џ\ i џр.
Određivanje uslovnog intenziteta opravke linija veza i TK centraie
Da bi se odredili uslovni intenziteti prelaza sa slike 2 izmedu 5. i 2. stanja; 5. i 4; 4. i 2. i 3. i 1. posmatraće se 3. i 5. stanje kao izdvojene celine, a uz pretpo-stavku da je minimalno vreme zadržava-nja sistema u okviru ovakvog stanja si-
vojnotehniCkj glasnik Д/2002.
257
Wj*
W&
hwj hwj
УМУ*
SI. 3 - Sianje 3 kao izolovana cciina (sa sva podstanja podrazumeva se x, x> x, xj
sterna At, izvršiće se proračun uticaja po-jedinih podstanja na to stanje. Dijagram prelaza izmedu pojedinih podstanja u 3. stanju izgleda kao na slid 3.
Analizom trećeg stanja zakljućuje se da je reč о Četiri grupe podstanja (jedna neispravna TK centrala - četiri podstanja, dve neispravne TK centrale - Sest podstanja, tri neispravne TK centrale -četiri podstanja, i sve četiri TK centrale neispravne - jedno podstanje), koje se mogu opisati sa četiri verovatnoće čija su-ma mora biti jednaka 1 ako se posmatra kao izolovana celina. Sistem jednačina za ove četiri verovatnoćc i njihovu sumu je:
Ъи — ^зи 0 *^>^0 +
^<3)2 = ^{Э||2ДрД/ +
+Pim(l-2ApAt-2MpAt) + PlW2MpAt = <2> +^з>з(1_ )*Mp&3
^(3)4 =^(3)3^^>^ + ^(3)*(^“^j»^)
4^3)1+ + + ^<3)4 = *
Rešavanjem sistema jednačina (2) mogu se odrediti verovatnoće Р(з>|, Р(з>2, Р(3)3»Р(3ц:
р -'(3)1
4(il+6A,џ\+и1џ.+£
Р Р^Р Р^Р Р
Арџ\
^3)2 4џ] + 6 Aul + 4 Л]џ. + A]
~р р~р р~р р
___________Afa__________
Р<™ ~ 4џ\ + 6Лрџ; + 4Л\џр + Л\
(3)
________________________________
^314 + бЛи' + 4Лгџ + A]
r~p рГ'р р~р р
Na osnovu poznatih verovatnoća (3) mogu se odrediti verovatnoće prelaska sistema iz trcćeg stanja u prvo stanje i iz četvrtog stanja u drugo stanje, koje su, kao što se može videti iz definicije pojedinih stanja, jednake:
^,Д/ = = 4 P0„MpM = ЏР'М
Odavdc se, u stvari, dobija uslovni in-tenzitet opravke TK centrale:
m'=-----------—---------- (4)
° 4^+4ДХ + ЧЧ + ^
Analizom petog stanja zaključuje se da se ono sastoji od 11 podgrupa koje su medusobno povezane u tri gmpe (I - dve linije veze neispravne uz sve moguće va-rijante stanja TK centrala; II - dve linije veze neispravne uz sve moguće varijante stanja TK centrala; i III - tri linije veze neispravne uz sve moguće varijante stanja TK centrala). Grupa I ima 6 podgrupa, grupa II 4 podgrupe, a grupa III jednu podgrupu. Peto stanje razloženo na tri grupe može se prikazati kao na slid 4.
258
VOJNOTEHNlCKJ GLASNIK V2002.
Verovatnoće da se sistem može naći u jednqj od gmpa stanja (I, П ili III) u okvini petog stanja $u:
n Pt
Р, = 6м: + 24ЛуМ, + 24А;
P
" 6я2 + 2Чя + 24Л;
P 24Я.;
6Я+24Я.Я+24Я;
(5)
Za prelaz sistema iz petog stanja u četvrto stanje značajna je grupa I, imajući u vidu da sistem može preći iz petog u če-tvrto stanje samo ako se nalazi u grnpi I i ako je bar jedna TK centrala neispravna. Verovatnoća ovog dogadaja (da je bar jedna TK centrala neispravna) odreduje se na način sličan kao u prethodnom slućaju, polazed od povezanosti pojedinih stanja TK centrala, Sto je prikazano na slid 5.
Na sličan način, kao pri analizi tre-ćeg stanja, mogu se odrediti verovatnoće pet grupa podstanja petog stanja, prika-zanih na slici 5:
^(5)1 “
P =
r{i)2
^5)5 ~
P ~ '(S>*
^(5)5 “
А, +4ЛЛ+ЧХ+4ЛХ+к \АР
К +4\К+ЧХ +4ЛУ+К
XW
А, +4ЛА+ЧХ+4ЛЖ+л, ________4Х________
А,+4ЛА+6ЛУр+4ЛЖ+л‘р
________к_________
А, +4ЛА+6ЛУр +4ЛЖ+лр
-(6)
Posredstvom odredivanja verovatnoće prelaza sistema iz petog u četvrto stanje:
Я;Д' = ^/)5:ДА' = я"Л'.
može sc odrediti uslovni intenzitet opravke linija veza:
=_________й_________
^+4V,+4X+44X+^ (7)
A
6Я + 24ЛЯ + 24 К
Д1
o=
Ч-Х Щ ДУ6
д t
Ж ДУ4
SI. 4 - Povesanost grupa stanja и okviru petog stanja
>iW«
Wi>/ Iwj>J Twi*l
uwJf PiW*
IwAI \hW4
. ХД1 |l4t
gdeje PS2=P(5)1.
Posredstvom verovatnoće prelaza sistema iz petog u drugo stanje:
može se odrediti uslovni intenzitet opravke linija veza
A"J =
1-
_______К________
A +4\a+6%a +4ЛУ+A
A
в А +24Ям +24Я2
(8)
SI. 5. - Prikaz povezanosti stanja TK centrale gde je PS4=4P(5)J+6P(J)j+4P{J><+P(5)5
VOJNOTEHNIĆKl GLASNIK 3/2002.
259
Л — Л| + Л-2:Л» "Л>| +
Я=М„2*Мр=Мг2
SI. 6 - Konaćan grajički prikaz modela Markova za:
a) pouzdanost sistema. b) raspoloživost sistema
Modeli pouzdanosti i raspoloživosti sistema
Model Markova kojim se analizira pouzdanost i raspoloživost razmatranog sistema, sa unetim uslovnim intenziteli-ma prelaza, može se grafički prikazati kao na slid 6, gde je:
Odgovarajući sistem diferencijainih jednačina, koje opisuju prclaze i vero-vatnoćc nalaženja u pojedinim stanjima za pouzdanost (za sliku 6 a), glasi:
^ = 4Л^(г)-(ЗЛ+Ч+я)/>Л0
(9)
^1=ЧД(')+4ЛЯ5(/)-ЧРЛ>) ^1 = зл/>г(»)+зл/>4(г)
Rešavanjem sistema jednačina (9) na način kao u [1, 2) dolazi se do izraza za pouzdanost kao sume verovatnoća da se sistem nalazi u povoljnim stanjima, tj. R0)T=Pi(0+Pi(t)
r,-n
7Д.+4 Лр+џ,-гг v
Г2~П
gde su:
7Л+7Д„+Л уј(Ч +4 + A)' -4(12Лј + 12Д; + 25Л.Д, + ЗД,А)
2 ______________________2_________________
7Д,+7Д»+д | уј(Ч+™Р+л)2-4(12Д!»12Д; + 25Д^+ЗДа)
260
VOJNOTEHNIČKJ GLASNIK 3/2002.
Na sličan način, formirajući sistem diferencijalnih jednačina za raspoloži-vost, za dijagram stanja na slici 6b, i re-šavajući ga, takođe, па analogan način nalazio bi se izraz za raspoloživost ovog sistema. S obzirom na to da je nalaženje
izraza za raspoloživost u funkciji vreme-na, u ovom slučaju, veoma složeno, рп-beglo se traženju izraza za raspoloživost za stacionamo stanje, A=p,+p2. Pri tomc se dobija:
М (я"+Я'г)[Н +ЗЛ),+Я(А|Й| - АД;)] ЗДД(Лб,-ЛЛ)(Ч+ЗД„) д= ЗЛА(ЛС.-АС:)(1-*-Я) зЛА(^-А«г)(Ч+зя,)
| ЗД^;'[в,(/ЦС,-4Сг)-С,(/иВ,-ДВ;)]
З/и^-лл^Ч+зд,)
gde su:
4Д (м"+и'2)
4=4 б,=ЗД.+4Д,+я^;' С,=я'-Ч Л\к }
Ч + ЗД
4Л + ЗД,
Л(м+зд,)
Х = 1+—^— У=—Ь— 4Л+ЗД„ 4Л + ЗД,
Z =
1 +
я(я"+я"а)
ЗЛ(4Д,+ЗДр)
0 = /Цб,-/\в.
Zakljućak
Prezentirani analitički modeli za po-uzdanost i raspoloživost razmatranog te-lekomunikacionog sistema, dobijeni gru-pisanjem stanja u kojima se sistem može naći, relativno su jednostavni, a dovoljno precizni, što je osnovni zahtev pri mode-lovanju. Na osnovu njih može se izvrSiti analiza razmatranog sistema.
£• = /*,<:,-ДС2
Na analogan način može se doći i do modela za drugačije konfiguracije istog sistema. Prcma kriterijumima vred-nosti uloženih sredstava i gubitaka kada sistem ne funkcioniše, može sc izvršiti detaljna analiza najraznovrsnijih konfi-guracija telekomunikacionih sistema od četiri TK centrale, i na osnovu takvc analize preporučiti optimalna rešenja, Sto je samo jedan od ciljeva daljeg rada na modelovanju ovakvih i sličnih sistema.
VOJNOTEHN1ĆK1 GLASNIK 3/2002.
261
Literotura:
111 Vujanović, N.: Teorija pouzdanosti tehniCkih sistema, Voj-ooizdavatki i novinski centar, Beograd, 1990.
|2| Pokomi, S.. Ra movie ft, ParCina N.: Teorija pouzdanosti tehniCkih sistema. zbirka reSenih zadalaka. VA VJ, Beograd. 1997.
|3| Clymes. i. R.: System Analysis Using Simulation and Markov Models. Prentice-Hall fnt. Inc.. Toronto. 1990.
(4| Parčina, N.. Ramović, R : Reliability Symulaoon of Aircraft Data Transfer Main Lines. Warszava, Price Instytutu Lotnitctwa, 1996.
|$J Reliability of EW$D. Siemens information Systems, Mun-chen. 1990.
|6| RaraoviC, R.. Pokomi. S., Partina. N.: Odredivanje pouzdanosti sistema metodom konstantnih odnosa intenziteta opravke i otkaza elemenata. Zbomik radova konfereneije SYM OP1S. I998.SW 155-158.
(7] Mikevski. D.. RamoviC, R.: Model za analizu pouzdanosti i raspoloživosti sistema veza izmedu tri centra, Zbomik radova konfereneije SYM-OP-IS. 1999. Mr. 295-298.
|8] DanojliC, N.. Ramović. R., Peiić, S.: Optimizacija raspolo-2ivo$ti SlEMENS-ovog EWSD-a, Zbomik radova TEL-FOR-2000, Mr. 122-125.
|9] LazareviC. A.: Modcli za analizu pouzdanosti i raspotoživoMi sistema veza я Cetiri telekomunikKiona centra, diplomski rad. Ekktrotehmćki fakultet, Beograd. 1999.
110] RamoviC. R., Pokomi, S.: Modeli za analizu pouzdanosti i raspok>2ivosti sistema od Cetiri u ргмеп povezane TK centrale. Zbomik radova TELFOR-2001. str. 141-144.
(Ml MIL-MDĐK 217F
[12] Pokomi, S.: Proyjera ispunjenja zahtjeva za pouzdsnost clektronskib uredaja savremeoih avtona, VojnotehniCki glasnik 1/1993.
262
VOJNOTEHNIĆKJ GLASNIK 3/2002.
