CC BY
0УДК 373.5.016:51(045)
Рыбаков В.В.
студент физико-математического факультета Мордовский государственный педагогический университет
им. М.Е. Евсевьева (г. Саранск, Россия)
ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 10 - 11 КЛАССОВ ПОСТРОЕНИЮ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ МЕТОДОМ СЛЕДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРАКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ СЕОСЕБЯА
Аннотация: в статье представлены рекомендации по обучению учащихся 10-11 классов построению сечений многогранников методом следа. Авторами прописан четкий алгоритм действий при построении сечения призмы методом следа в ИГС ОеоОеЬга.
Ключевые слова: интерактивная среда, построение сечений, метод следа.
Одним из требований к предметным результатам освоения курса геометрии на базовом и углубленным уровнях, прописанным в федеральном государственном образовательном стандарте, указано «... умения изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств».
В действующих школьных учебниках по геометрии, в зависимости от условия и данных задачи, выделяют несколько видов задач на построение сечений многогранников (рисунок 1).
Секущая плоскость задана тремя точками
Секущая плоскость должна проходить через одну из данных прямых параллельно плоскости (или другой прямой)
Секущая плоскость задана ребром одной грани и точкой, лежащей в плоскости другой грани
Рисунок 1. Виды задач на построение сечений многогранников.
Однако, стоит отметить, что при наличии множества методических идей по обучению учащихся решению стереометрических задач, согласно данным Федерального института педагогических измерений, на сегодняшний день подготовка обучающихся по курсу стереометрии имеет низкий уровень. Подтверждением данного факта являются результаты выполнения единого государственного экзамена по математике, а именно, стереометрической задачи №13 КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня [5]
Причин низкого уровня знаний у учащихся в области стереометрии можно назвать несколько: чрезмерная формализация курса стереометрии, отсутствие адекватных средств обучения. Также проведенный анализ действующих учебников геометрии показал, что в данных учебниках содержится малое задач на построение сечений многогранников. Перечисленные выше причины низкого уровня знаний у учащихся в области стереометрии приводят к потере интереса у учащихся к предмету в целом, у учащихся появляются трудности в понимании учебного материала по данной теме, вследствие чего уровень пространственного мышления у учащихся является очень низким.
С целью повышения уровня знаний учащихся в области стереометрии в целом, и в построении сечений многогранников в частности, в процесс обучения стоит включать программы динамической геометрии.
Одной из таких программ является интерактивная геометрическая среда GeoGebra (geometry +algebra). GeoGebra создана в 2002 г., автором-разработчиком является Markus Hohenwater (Австрия). GeoGebra является
ч
а
д
а
з
1 (
ы
д
и
m
бесплатной кроссплатформенной математической средой. Данная среда включает в себя геометрию, алгебру, арифметику, графы и таблицы, и предназначена для всех уровней образования, также отметим, что в ОеоОеЬга присутствует возможность работы с объемными фигурами [1].
В данной статье мы рассмотрим алгоритм построения сечения многогранников методом следа с использованием интерактивной геометрической среды ОеоОеЬга. На рисунке 2 представим основные определения, относящиеся к данной теме [3].
Рисунок 2. Основные понятия по теме «Построение сечений многогранника
методом следа».
Задача 1. В ОеоОеЬга постройте призму АВС0ЕА1В1С101Е1 в основании которой лежит многоугольник с п = 5. Постройте сечение данной призмы плоскостью, проходящей через точки М Е ЕЕ1, N Е К Е АВВ^^ Алгоритм решения.
1. Строим призму АВСБЕА1В1С1И1Е1, для этого открываем полотно 2ё и строим многоугольник с п = 5, который будет основанием призмы. Далее переходим в полотно 3ё и с помощью инструмента «Выдавить призму» строим призму. Далее меняем обозначение вершин получившейся призмы согласно условию задачи (рисунок 3).
М (2. -4. 1.82)
Рисунок 3. Построение призмы согласно условию задачи 1.
2. Далее необходимо построить главный след секущей плоскости. Через точки М и Ы, точки и Съ проведём прямые с помощью инструмента «Прямая».
Используя инструмент ОеоОеЬга «Пересечение» найдём Е±С± П МЫ = F. Точка F Е следу секущей плоскости (рисунок 4).
(§) С • ллл.^'богбСйЗ.схд 30 графика ■ СеайеЫз
-' - • ' Й У 0 А X «к
« в о а %
Ь О. =
л ® Э о о ■ 5*.
Рисунок 4. Построение точки Р.
3. Используя инструмент «Параллельная прямая» проведём прямую, проходящую через точку К и параллельную ребру ВВг. Найдём точку пересечения ребра ВгАг. с получившейся прямой. Обозначим точку
пересечения буквой Точка в является проекцией точки К на плоскость основания.
4. Проведём прямые через точки Е1 и в, М и К. Найдём МК П Е^ = Н. Точка Н Е следу секущей плоскости (рисунок 5).
Рисунок 5. Построение точки Н.
5. Проведём прямую через точки F и Н. Прямая ЕН является следом секущей плоскости (рисунок 6).
Рисунок 6. РН - след секущей плоскости.
6. Через точки основания В1 и А1 проведём прямую. Найдем В1А1 П РН = I.
Через точку I на следе и точку сечения К проведем прямую. Найдём К1 П В1В = /, и К1 П А1А = Ь.
Точки Ь и М, N и /, / и Ь лежат на ребрах, принадлежащих одной грани. Используя инструмент «Прямая», соединим эти точки.
Чрез С1 и й1 проведём прямую. Найдём С1й1 П РН = Р.
Через Р и N проведём прямую. Найдём РЫ П Б10 = Q.
Точки р и М, N и р лежат на ребрах, которые принадлежат одной грани, соединим их с помощью инструмента «Отрезок».
Полученный многоугольник MQNJL является искомым сечением (рисунок 7).
Рисунок 7. Искомое сечение призмы.
Выделим найденное сечение MQNJL цветом, чтоб оно было более наглядным. На панели инструментов выберем инструмент «Многоугольник» и с помощью левой кнопки мыши выделим точки М, Q, Ы, ], Ь, так как эти точки являются вершинами сечения. Далее поменяем в настройках многоугольника заливку на синий цвет.
Чтобы проверить, что секущая плоскость построена верно, выберем на панели инструментов инструмент «Плоскость через три точки». Далее с
помощью левой кнопки мыши выделяем точки сечения, данные нам по условию задачи, то есть точки М, N и К. Получим плоскость, проходящую через эти точки М, N и К. Тем самым, мы убедились, что наше сечение построено верно (рисунок 8).
4-1« Л ® Э
Рисунок 8. Решение задачи 1.
GeoGebra даёт видение фигур как геометрических объектов, позволяет строить модель, которую можно перемещать в пространстве и при этом наблюдать взаимосвязь всех геометрических элементов, из которых состоит геометрический объект. Естественно, обучение учащихся построению сечений многогранника в интерактивной геометрической среде GeoGebra позволит во многом улучшить качество знаний учащихся, а также развить их пространственное мышление.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. GeoGebra: Графический калькулятор для функций, геометрии, статистики и 3D геометрии. - Текст: электронный // GeoGebra: официальный сайт. - URL: http://www.geogebra.com (дата обращения 24.12.2023);
2. Ануфриенко, С.А. Сборник задач по геометрии. Сечения многогранников / С.А. Ануфриенко, А.М. Гольдин, С.А. Кремешкова. -Екатеринбург: Специализированный учебно-научный центр Уральского федерального университета, 2018. - 124 с. - Текст: непосредственный;
3. Далингер, В.А. Геометрия: стереометрические задачи на построение: учебное пособие для среднего профессионального образования / В.А. Далингер. - Москва: Юрайт, 2024. - 189 с. - ISBN 978-5-534-05735-5. - Текст: непосредственный;
4. Зиатдинов, Р.А. О возможностях использования интерактивной геометрической в учебном процессе / Р.А. Зиатдинов. - Текст: непосредственный // Математика в школе. - 2016. - № 6. - С. 108-109;
5. Результаты оценочных процедур в системе образования Республики Мордовия. - Текст: электронный // ГБУ РМ «Центр оценки качества образования - «Перспектива»»: официальный сайт. - URL: https://cmoko.ru/otdel-monitoringa/analiticheskie-sborniki/ (дата обращения 24.12.2023);
6. Сергеева, Т.Ф. Основы динамической геометрии / Т.Ф. Сергеева, М. В. Шабанова. - Москва: Академия социального управления, 2019. - 165 с. - ISBN 978-5-91543-140-8. - Текст: непосредственный
Rybakov V.V.
Mordovian State Pedagogical University (Saransk, Russia)
TRAINING STUDENTS OF 10 - 11 CLASSES IN CONSTRUCTING SECTIONS OF POLYHEDES USING THE TRAIL METHOD USING INTERACTIVE GEOMETRIC ENVIRONMENT GEOGEBRA
Abstract: the article presents recommendations for teaching students in grades 10-11 how to construct sections of polyhedra using the trace method. The authors have prescribed a clear algorithm of actions when constructing a prism section using the trace method in the GeoGebra GIS.
Keywords: GeoGebra, construction, trace method.
