CC BY
112
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м III 19 7 2
№ 2
УДК 533.6.011.5
ОБТЕКАНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ СОВЕРШЕННОГО ГАЗА
В. И. Благосклонов, А. Н. Минайлос
Представлены результаты численных расчетов обтекания цилиндра в диапазонах изменения числа Мм от 1,5 до 1000 и отношения удельных теплоемкостей газа от 1,05 до 1,66. Для ряда характеристик течения даны эмпирические критерии подобия, позволяющие представить результаты в виде аналитических зависимостей.
1. Задача решалась методом установления с применением явной конечноразностной схемы. Этот метод был использован ранее для расчета обтекания сферической поверхности [1—2]. Проверка точности результатов по известным интегралам показала, что ошибки не превосходят 2,2%.
Сравнение с расчетными и экспериментальными результатами других авторов [3—11] проведено только при значении х=1,4. Данные, соответствующие другим значениям %, представляют интерес при исследовании обтекания тел в атмосферах планет и в струях реактивных двигателей. Кроме этого, полученные на их основе параметры подобия применимы в случаях течений равновесно-диссоциирующих газов.
2. Расчетные и экспериментальные данные о течении у цилиндра известны в основном для случаев со значением х, = 1,4. Ряд таких данных представлен для сравнения на фиг. 1—5, где приняты следующие обозначения:
расчетные данные работы [3] обозначены черными кружками, работы [4] — черными квадратами; результаты, полученные методом прямых, при малых сверхзвуковых скоростях [5] — штриховой линией, а при больших скоростях (данные А. П. Базжина и И. Ф. Челышевой) — крестиками, результаты настоящей работы обозначены сплошной линией;
экспериментальные данные работы [6] при числах М00 = 1,42; 1,6; 1,79 — белыми квадратами, работы [7] при числах = 2 и 4,08 — белыми ромбами, работы [8] при числах М00 = 2; 3; 4 и 8,06 — белыми кружками, работы [9] при числах Мю= 1,49; 1,98; 2,9 — белыми треугольниками, работы [10] — штрих-пунктирной линией. '
Параметры течения, приведенные на фигурах, обезразмерены следующим образом: линейные размеры отнесены к радиусу цилиндра, компоненты скорости— к предельной скорости Ушзк, давление — к давлению в критической точке, при определении значения сх цилиндра использована площадь миделя, равная 2.
При расчете градиента скорости длина дуги х взята в радианах.
дх
На фиг. 1 показаны формы ударных волн и звуковых линий при различных значениях чисел Мю и г.. При больших числах Мт результаты, полученные различными методами, отличаются не более чем на 1,5—2%; при числе Мот = 2 полученное нами расстояние от плоскости симметрии до звуковой точки на волне (см. фиг. 1 и 4) отличается от данных работы [3] на 2,7%. В диапазоне чисел Моэ<[2 отличие результатов возрастает. В этом диапазоне размеры ячеек сетки в физической плоскости сильно растут, а возмущения поля уменьшаются. Это приводит к потере точности и к увеличению времени установления решения. Определенные трудности расчета в этой области присущи и другим методам [5].
Все эти трудности объясняют значительное различие результатов, полученных разными методами. Так, при числе М00= 1,5 отличия в значениях отхода ударной волны от тела в плоскости симметрии достигают 14,5% (см. фиг. 1), а в значении давления на теле при л:=1,4 рад — 20% по сравнению с результатами работы [5]. Экспериментальные данные [6] лучше согласуются с результатами работы [5]. Возможно, что результаты [5] более точны, и это можно объяснить использованием более мелкого шага в направлении от волны к телу в методе прямых. При числах ./^<1,5 проводить расчеты при сетке в 10 слоев между телом и ударной волной, как в настоящей работе, нецелесообразно.
На фиг. 1 показана также ударная волна и звуковая линия, соответствующие числу [11]. Они изображены штрих-пунктирной кривой с двумя
точками между штрихами. Ударная волна [11] по своей форме несколько отличается от волн, рассчитанных в настоящей работе и в работе [5], а также от экспериментальных [6]. Полученное нами в расчете значение угла между линией тока и звуковой линией на поверхности ударной волны при М00=1,5 составляет примерно 89° и меньше точного значения на 7°. Почти такая же ошибка получена в значении этого угла в работе [11]. В работе [5] этот угол определен более точно.
На фиг. 2 показано распределение давления по поверхности цилиндра при числах М^, = 1,5; 2; 3; 4 и 8. Для сравнения приведены результаты работ [3-5, 7—9].
За исключением результатов при числе М00=1,5 различие между рассчитанными значениями давления не превосходит 1% давления в критической точке. Отличие полученных данных от экспериментальных не превосходит 4% значения давления в критической точке. При числе Мсо=1,5 соответствующие оценки равны 4 и 6%.
Фиг. 3
3. На фиг. 3—5 приведены некоторые характеристики течения в зависимости от значений х и Мт. Это отход ударной волны от поверхности цилиндра в пло-
. ди
скости симметрии течения е0, градиент скорости в критическои точке —_, расах
стояния от плоскости симметрии до звуковых точек на поверхностях тела гзв т и ударной волны —гзвв, коэффициент сопротивления цилиндра сх (сектор цилиндра с углом раствора л).
Зависимость значений £о от величины х (при постоянном числе М^) близка
к линейной с убывающей при росте производной ^2. (при М = 2 величина
= 1,42; при М=10 ^“- = 0,92У
дч. дъ )
Градиент скорости в критической точке (см. фиг. 3) несколько меньше, чем в осесимметричном случае [2]. „Трансзвуковой" район слабой зависимости гзв т (см. фиг. 4) от чисел Мд, и % в случае цилиндра охватывает большую область чисел , чем в случае сферы, оканчиваясь примерно числом Мм = 2. Таким образом, для сферы в диапазоне чисел №>^<1,4 и для цилиндра в диапазоне чисел <2 все величины гзв_ т заключены в интервале значений 0,77—0,79. Как и в случае течения у сферы, зависимости гзв в от х при постоянных
значениях Мю близки к линейным. Значения — ?в' в при числах = 2; 3; 10
УХ
равны соответственно 4,43; 2,54; 1,81.
На фиг. 5 приведены значения сх. В диапазоне значений % < 1,2 проявляется эффект уменьшения давления на цилиндре из-за роста влияния центробежных сил. Он приводит к появлению максимума значений сх в диапазоне чисел от 4 до 10.
4. В работе [1] предложены параметры подобия, позволяющие оценить ряд характеристик обтекания сферы на основе заданных значений и к (к— отношение плотности в набегающем потоке к плотности за прямой ударной волной). Параметры, полученные для случая совершенного газа, оказались применимы и в случае „равновесного" воздуха [2]. Аналогичный результат для сегмента со скругленными кромками получен ранее в работе [12]. Ниже предлагаются параметры подобия в случае течения у цилиндра. Они справедливы и для газов, находящихся в состоянии термодинамического равновесия.
Кроме значений Ми к в параметрах подобия используется величина /^—давление за прямой ударной волной, отнесенное к значению рга ^ах. Параметры
ди
дГ
0,1
подобия для величин £0
имеют вид
ЛГ, = 6-
Ъш=У2Ь(Ь + 2Р1)-
1,1
— 0,25
М» — к 4-
0,15
= (1 + ео) Ук + ;
0,1
М1 + 2
Фиг. 4
Фиг. 5
Каждая из характеристик, представленных на фиг. 3—5 в виде зависимости от соответствующего параметра, принимает вид единой кривой. Эти кривые можно аппроксимировать следующими формулами:
£0 = 2,05 Nt +7,9Лф =0,618 (0,1 +N&
дх
гзв т = 0,56 +N3- 1,518 JV* + 0,72 JVjj ;
гзв. в = 0.9^4+1,05^;
0,0057
1,58-1,235 ^-^"0>0225-
Ошибки в значениях е0, , гзв т, гзв в , сх, рассчитываемых по этим фор-
мулам, во всем исследуемом диапазоне чисел М и % не превосходят соответственно 9; 3,6; 2,2; 7,7; 3,6%. При числах M^^l.7 ошибки несколько меньше и не превосходят соответственно 3; 1,3; 2,2; 4; 2%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б а з ж и н А. П., Благосклонов В. И., МинайлосА. Н., Пирогова С. В. Обтекание сферы сверхзвуковым потоком совершенного газа. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 11, № 3, 1971.
2. К о с ы х А. П., МинайлосА. Н. Обтекание сферической поверхности сверхзвуковым потоком равновесно-диссоциирующего воздуха. „Ученые записки ЦАГИ“, т. II, № 5, 1971.
3. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. Ч. II. М., „Наука“, 1970.
4. Белоцерковский О. М. Расчет обтекания кругового цилиндра с отошедшей ударной волной. Сб. „Вычислительная математика', № 3. М., Изд. АН СССР, 1958.
5. Гилинский С. М., Лебедев М. Г. Исследование обтекания плоских и осесимметричных тел с отошедшей ударной волной потоком с малой сверхзвуковой скоростью. Изв. АН СССР—„Механика", 1965, № 1.
6. Holder D. W., Chinneck A. The flow past ellipticnosed cylinders and bodies of revolution in supersonic air streams. .The Aeronautical Quarterly*, 4, part 4, 1954.
7. Beckwith I. A., Gallagher I. I. Local heat transfere and recovery temperature on a yawed cylinder at a Mach number of 4,15 and high Reynolds numbers. NASA T. R., R —104, 1961.
8. Рябинков Г. М. Экспериментальное исследование обтекания тел вращения в сверхзвуковом потоке газа. В сб. „Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа". ВЦ АН СССР, 1966.
9. Go wen F. Е., Perkins Е. W. Drag of circular cylinders for a wide range of Reynolds numbers and Mach numbers. NACA TN., 2960, 1953.
10. U с h i d a S., Y a s u h a r a M. The rotational field behing a curved shock wave calculated by the method of flow analysis. J. Aeron. Sci., 23,
1956, No 9.
11. Белоцерковский О. М., Ш и ф p и н Э. Г. Трансзвуковые течения за отошедшей ударной волной. „Журн. вычислит, матем. и матем. физ.“, т. 9, № 4, 1969.
12. Лебедев М. Г., М и н о с ц е в В. Б., Т е л е н и н Г. Ф., Т и-няков Г. П. Приближенный метод учета влияния реальности газа при гиперзвуковом обтекании сегментальных тел. Изв. АН СССР —
МЖГ, 1969, № 2.
Рукопись поступила 2ljlV 1971 г■
