CC BY
49
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И
Т о м IV 1 9 7 3 №4
УДК 533.6.011.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ДОЗВУКОВОЙ И ТРАНСЗВУКОВОЙ ОБЛАСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ СТЕПЕННОЙ ФОРМЫ
В. И. Благосклонов, И. Н. Соколова
Приведены результаты численных расчетов сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы при удлинении А = 0,5 идеальным газом в диапазоне чисел от 2 до 1000 и сравнение
с экспериментом при М00 = 6 —8.
Для современной аэродинамики большой практический интерес представляет задача определения рациональных форм тел типа носовой части фюзеляжа или головной части корпуса, обладающих малым лобовым сопротивлением и малой теплопередачей при сверхзвуковых скоростях полета. Несмотря на большое число работ по нахождению оптимальных форм тел вращения, обширную библиографию о которых можно найти, например, в работе [1], точное решение задачи пока не найдено даже для случая, когда отсутствует вязкость. Исследования оптимальных форм тел вращения на базе приближенных теорий, а также на основе теории автомодельных гиперзвуковых течений [2] — [5] показали, что при одинаковом удлинении \ = LjD тела степенной формы г — схт с показателем степени т = 0,60 -f- 0,75 при большом объеме должны обладать лобовым сопротивлением, значительно меньшим, чем заостренные тела типа параболы и конуса.
Однако приближенные теории при умеренных числах требуют значительных уточнений, а проведение экспериментальных исследований в большом диапазоне чисел Мот и показателей степени т встречает серьезные трудности. Развитие вычислительных методов позволило точно решить задачу о сверхзвуковом обтекании тел вращения степенной формы.
В статье приведены результаты численных расчетов сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы при удлинении Х = 0,5 потоком идеального газа в диапазоне чисел от 2 до 1000 и дано сравнение с экспериментом при =6-4-8.
Исследование области течения вблизи носка при сверхзвуковом обтекании тел вращения степенной формы имеет принципиальное значение, так как степенные тела г — схт (0,5 < ш 1) обладают в окрестности носовой точки математической особенностью. Радиус кривизны тела стремится к нулю—свойство острого тела, а касательная к контуру стремится к вертикали—свойство затупленного тела. Особенность степенных тел приводит еще к тому, что даже первые производные газодинамических параметров в особой точке для идеального газа, уравнения которой и используются при численном расчете, не существуют. Это делает невозможным расчет по обычным схемам.
При численном решении задачи с особенностью был выбран следующий путь. Из физических соображений следует, что особенность в критической точке должна быть локальной, а вне ее малой окрестности поле течения является аналитическим. Это дало возможность построить последовательность контуров,
которая в пределе сходится к заданному контуру, Поля газодинамических параметров, рассчитанные ио заданной последовательности контуров, в пределе должны стремиться к полям заданного тела с особенностью контура. При этом подходе устраняются трудности, связанные с математической особенностью степенного тела в окрестности носка. Последовательность контуров строилась следующим образом. Все параметры разностной сетки, характеризуемые геометрией тела, кроме кривизны в носке, были взяты по контуру рассчитываемого тела. Бесконечная величина кривизны в критической точке заменялась рядом возрастающих конечных величин. Расчет проводился до тех пор, пока изменение значения кривизны практически не переставало сказываться на решении.
При расчетах применялась схема, описанная в работе [6]. Это — двухшаговая схема, имеющая второй порядок точности, построенная таким образом, что промежуточный слой совпадает с новым слоем, и значения переменных на нем определяются по схеме Лакса. Пространство между поверхностью тела и ударной волной было разделено на 10 слоев, а от оси симметрии до граничного луча— на 19 слоев (19-й слой вспомйгательный).
Точность расчета оценивалась по интегралу Бернулли в поле течения, расходу в контрольном сечении и скорости движения ударной волны. Погрешности результатов расчета не превосходят 2—4%.
Результаты численного решения задачи сверхзвукового обтекания тел степенной формы в диапазоне чисел Мш от 2 до 1000 и значениях показателя
степени т = 0;65; 0,70; 0,75 были получены в виде картин изобар, изохор, линий тока, линий постоянных чисел М и других таблиц и графиков. Некоторые из этих материалов представлены в этой статье. Так, на фиг. 1 приведены линии равных значений чисел М и линии тока для степенного тела с т. = 0,70, обтекаемого потоком газа с Мэо=2,25. Для каждой линии тока указано значение энтропийной функции (р/р*)/(р^~* ^шах)’ гДе ^тах — максимальная скорость потока. На фиг. 2 и 3 показаны положения ударных волн и звуковых линий в зависимости от и т. В табл. 1 представлены.координаты звуковых точек на поверхности
Таблица 1
Число Ма,
3,00 3,50 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 10,0
Коэффициент сопротивления сх
0,65 0,84 0,83 0,825 0,82 0,805 0,80 0,795 0,79 0,79 0,78
0,70 0,875 0,87 0,865 0,86 0,84 0,835 0,830 0,825 0,82 0,82
0,75 — 0,91 0,90 0,89 0,88 0,875 0,87 0,865 0,86 0,86
0,75 — 1,15 1,12 1,10 1,08 1,07 1,06 — — —
Сфера 0,825 0,85 0,86 0,865 0,87 0,875 0,875 0,875 0,875 0,88
Отход ударной волны на оси симметрии г0
0,65 0,90 0,68 0,58 0,53 0,47 0,44 0,42 0,41 0,40
0,70 0,80 0,62 0.52 0,47 0,41 0,38 0,37 0,36 0,35
0,7-5 0,70 0,54 0,45 0,39 0,33 0,39 0,30 0,28 0,275
Координаты звуковых точек на поверхности тела х*
0,65 0,62 0,49 0,44 0,40 0,37 0,35 0,34 0,33 0,32
0,70 0,85 0,67 0,58 0,52 0,46 0,43 0,41 0,40 —
0,75 1,10 0,98 0,83 0,74 0,64 0,58 0,56 0,54 —
Координаты звуковых точек на поверхности ударной волны х\
0,65 0,55 0,033 0,022 0,016 0,009 0,005 0,003 0,001 0
0,70 0,64 0,030 0,018 0,010 0,001 0,003 0,005 0,007 0,008
0,75 І — 0,029 0,016 0,007 0,002 0,006 0,009 0,010 0,01
тела х* и на ударной волне отход ударной волны от поверхности тела на; оси симмртрии е0 и коэффициент сопротивления сх. В этой же таблице ддя сравнения приведены значения сх сферы и конуса (т = 1). Значения давления, отне-
! , _ 2 р \ сенные к скоростному напору набегающего потока р=-----------5-, приведены на
: Рос “со ;
фиг. 4. Эта задача несколько позже и по просьбе авторов была также |решена В. В. Русановым и Э. И. Нажесткиной методом сеток, описанным в работе [7]. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с приведенными в Настоящей работе.
Экспериментальное исследование обтекания сверхзвуковым потоком газа степенных тел вращения при удлинении X = 0,5 проводилось в диапазоне чисел Мсо = 6-ь-8. Получено распределение давления по поверхности тел, а также форма и положение головной ударной волны.
Экспериментальные исследования для оценки теоретических методов расчета обтекания тел должны иметь весьма высокую точность, поэтому особое внимание уделялось методике проведения опытов и вопросам, связанными с обеспечением высокой точности измерений [8].
Фиг.
Для данного экспериментального исследования были изготовлены модели, представляющие собой носовые части тел вращения, образованные по закону г — схт при значениях показателя степени т — 0,65; 0,70 и 0,75. Длина всех указанных тел 1 = 17,5 мм, максимальный диаметр £> — 35 мм. Так как при таких размерах моделей на одной модели могло быть выполнено не более 9—11 дренажных точек, то для получения требуемой картины распределения давления для каждой формы тела (т. е. для каждого значения показателя степени т) была сделана серия, состоящая из четырех моделей. Все модели одной серии изготовлялись по одному шаблону с допуском +0,03 мм на контур и различались лишь расположением дренажных отверстий. На каждой модели имелось два одинаково
Таблица 2
Мос МПа Та, К 1?е
6,05 12,078 513 2,82-106
8,06 8,806 813 1,71-105
расположенных дренажных отверстия в горизонтальной плоскости-для контроля за измеренным давлением и два симметрично расположенных отверстия в вертикальной плоскости для контроля правильности установки модели на нулевой угол атаки. Дренажные отверстия были выполнены по нормали к поверхности. Во время опытов измерялось давление на поверхности степенных тел, статическое давление на поверхности степенных тел, статическое давление на стенке рабочей части, полное давление и температура торможения в форкамере трубы. Давление в форкамере аэродинамической трубы определялось по показаниям манометра, соединенного с гребенкой полного давления. Давление на степенных телах измерялось групповым регистрирующим манометром. Температура в форкамере трубы определялась хромель-алюмелевыми термопарами с диапазоном измерения до 800°С- Значения полного давления, температуры торможения и числа Ие, вычисленные по линейному размеру тела в направлении потока, представлены в табл. 2.
Р__
Ро
0,8
0,6
0,4
р_
Ро
0,8
0,6
0,4
0,2
о,г^____________#1_____________#6____________%8____________%о_______________ц л/г
0 0,1_____________0£____________0£__________!Ь8__________________1,0
О X* ~о1
Фиг. 5
\ О оЧ 00 -6,0 X. -0,5
расчет ° эксперимент
о- ~"о' —
т-0,65 0,70 0,75
Для определения формы и положения головной ударной волны течение фотографировали в потоке. При обработке результатов эксперимента давление р, измеренное на поверхности тела, было отнесено к давлению в носовой точке модели р0. Полученные зависимости р1р0 построены по безразмерной длине образующей контура „ Сл . п '
5/5' (фиг. 5). Там же линиями показаны результаты численного решения.
Приведенные результаты сопоставления данных расчета и эксперимента по распределению давления вдоль контура тела свидетельствуют о том, что несмотря на указанную выше особенность в критической точке степенные тела г = схт вблизи носка обтекаются сверхзвуковым потоком, как обычные за- -тупленные тела с образованием дозвуковой зоны течения конечных размеров.
С зафиксированными на теплеровских снимках формами ударных волн, образующихся при натекании сверхзвукового потока на тела вращения степенной формы, хорошо согласуются результаты расчетов (точки на фиг. 6) по описанному выше методу.
Авторы выражают благодарность Г. Л. Грод-зовскому за постановку задачи и полезные обсуждения и А. Н. Минайлосу за помощь в программировании.
О расчет Фиг. 6
ЛИТЕРАТУРА
1. Теория оптимальных аэродинамических форм (под ред. А. Мие-ле). М., „Мир“, 1969.
2. Гродзовский Г. Л. Некоторые особенности обтекания тел при больших сверхзвуковых скоростях. Изв. АН СССР, ОТН, 1957, № 6.
3. Гонор А. А., Черный Г. Г. О телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях. Изв. АН СССР, ОТН, 1957, № 7.
4. Гродзовский Г. Л., Крашенинникова Н. Л. Автомодельные движения газа с ударными волнами, распространяющимися по степенному закону по покоящемуся газу. ПММ, т. 23, вып. 5, 1959.
5. Гродзовский Г. Л. О телах вращения с минимальным коэффициентом лобового сопротивления и малой теплопередачей при больших сверхзвуковых скоростях полета. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 5.
6. М и н а й л о с А. Н. Явная конечноразностная схема для решения задачи обтекания методом установления. „Ученые записки ЦАГИ“, т. III, № 6, 1972.
7. Л ю б и м о в А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. М., „Наука", 1970.
8. Р я б и н к о в Г. П. Экспериментальное исследование обтекания тел вращения в сверхзвуковом потоке газа. Теоретическое и экспериментальное исследования (под ред. О. М. Белоцерковского). М., Труды ВЦ АН СССР, 1967.
Рукопись поступила 201X11 1972 г.
