Сверхзвуковое обтекание осесимметричных тел степенной формы при больших удлинениях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И То м IV 197 3

№ 5

УДК 533.6.011.55:629.7.024.36

СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ СТЕПЕННОЙ ФОРМЫ ПРИ БОЛЬШИХ УДЛИНЕНИЯХ

В. И. Благосклонов, В. А. Жохов

Численными методами установления и характеристик исследовано поле течения около степенного тела с образующей г — хт при т = 0,65; 0,7; 0,75, числах М^, набегающего потока от 2 до 6 и удлинениях тела X — L/D до 7,5.

1. Оптимальные формы тел вращения подробно рассмотрены на основании теории автомодельных гиперзвуковых течений [1] и модифицированной теории Ньютона в работах [2—8]. В работе [6] определена форма тела вращения с абсолютным минимумом коэффициента лобового сопротивления сх (волновое сопротивление плюс сопротивление трения) в гиперзвуковой области течения. Такой формой оказался профиль, близкий к степенному с показателем степени 0,8.

Результаты экспериментальных исследований [9] в диапазоне чисел Моо = 2,0-ь-3,5 показали, что переход от заостренных форм тела (парабола, конус) к оптимально затупленным (степенной контур с показателем степени 0,75) позволяет снизить коэффициент сопротивления носовой части на 10 — 20%, что хорошо согласуется с результатами работы [6].

Подробное исследование поля течения около степенных тел большого удлинения А ^ 7,5 целесообразно провести путем численных расчетов.

2. Пусть имеется тело вращения с образующей степенной формы г — хт, обтекаемое под нулевым углом атаки равномерным сверхзвуковым потоком совершенного идеального газа. Требуется определить поле течения в области между волной и телом (фиг. 1).

Задача решалась в два этапа. На первом рассчитывалась до- и трансзвуковая области течения [10]. Одна из последних нормалей к телу, вдоль которых проводился расчет, использовалась в качестве начальной линии на втором этапе работы (нормаль АЕ на фиг. 1). В связи с наличием больших градиентов параметров около степенных тел сверхзвуковую область течения удобно рассчитывать с помощью метода характеристик. Использовалась модификация метода, описанная в работе [11].

Эта важная для практики задача одновременно решалась также В. В. Русановым и Э. И. Нажесткиной методом сеток, описанным в работе [12].

Направим ось х цилиндрической системы координат вдоль оси тела, а начало координат поместим в его носке. Тогда уравнения характеристик и условия на них примут вид

<1г т 1

йх р ± С ’

, Р(1 + С2) ,__________2ра(1 +У)

±х(%— 1) (1+ р2) 5 ± / х-1 \ ^ +

' п (*+1)(1 + Р2)(1 + 7^7Т

<№ _

-г- = 2 г

йх ~

т с(1 +с*) аг _п (I -Н2)(1 + С2) '

(|+^+М

»+1

1

1/2

' +£

______. р

где р = У М2 — 1, С = tg 0, 5 = 1п — , 6 — угол наклона вектора скорости V к оси х,

. ?

р — давление, р — плотность, х — отношение удельных теплоемкостей, ЧГ — функция тока. В этих уравнениях верхний знак соответствует характеристикам второго, нижний — характеристикам первого семейства.

Как указывалось, начальные условия задавались на линии АЕ (см. фиг. 1), которая делилась на N отрезков точками, имеющими номера /=0,1, ..., N. В этих точках задавались следующие параметры: проекции вектора скорости на направление нормали и касательной к телу и* и vl в точке Е, давление р1 и плотность р*. причем и* = и/^гаах- = Х,1Ушах' Р* = „ ^2 > Р* = ~Г~ - ^шах =

Р со шах г“

00

■скорость звука в невозмущенном потоке

^00 '

газа. Известны также координата х0 точки Е, величина отхода волны от тела е0

V

вдоль нормали АЕ, давление рт, плотность р^, число = —- невозмущенного

аоо

потока.

Координаты узлов на линии АЕ и параметры течения в них определялись по формулам:

XI = х о-‘^- —=-------------:

N 1^-2

Ух1 + [тх%У г,-^ + /4а— -.

ы V4+[**%)*’

-у К2+"П АГ y.pt

Ct = -

„т—1

m—1

— 0 при / = О,

и, — mv, X.

Si = 1п [(/>* pjtnp) р*

s,

1 +

1 +

■уР?)0+Ф

+

rl-1 р|-1*

Si-1 1 [ч

+ (тлг™

,г'' У(,+^й-)

+{

при г = 1, 2

где /7т - Роо кшах, тр = Рооа*. а* = а0

1 + ■

Mi

(1 +Ч-г)

1/2

Расчет дозвуковой области течения обеспечивает получение всех необходимых параметров в относительно небольшом числе точек на начальном луче 10). Устойчивый же счет с малой погрешностью при реализации метода характеристик достигается при большей густоте сетки. Поэтому нормаль АЕ разбивалась на 200 отрезков, а параметры в новых узлах находились квадра-

тичной интерполяцией. Расчет проводился вдоль характеристик второго семейства в направлении от волны к телу.

Опыт показал, что при расчете обтекания степенных тел особое внимание следует уделять определению энтропии S. Для этого обычно используется заранее построенная таблица S (Ф1) [11], причем значения энтропии находятся интерполяцией. В рассматриваемом случае по мере продвижения в область больших удлинений отношение расстояния между узлами характеристической сетки к толщине энтропийного слоя возрастало, абсолютная же величина толщины энтропийного слоя уменьшалась. Наступал такой момент, когда из трех узлов, прилежащих к телу и необходимых для построения интерполяционного многочлена, два узла оказывались вне энтропийного слоя, в области с малыми градиентами параметров. Тогда резко увеличивалась ошибка определения энтропии, а затем и остальных параметров на теле и вблизи него. Для устранения этого явления при больших значениях А' и Мга ;> 6 энтропия на поверхности тела принималась равной ее значению на внешней границе энтропийного слоя в точке А (см. фиг. 1). Это существенно повысило устойчивость расчетной схемы и позволило определить всю необходимую область течения А = L\D = 7,5 (L—длина, D — диаметр основания тела). Заметим, что давление на теле из-за малой толщины энтропийного слоя вычисляется с пренебрежимо малой ошибкой, а правильные значения скорости и плотности могут быть найдены из интеграла Бернулли и условия на теле S =■ const.

Точность расчета в настоящей работе оценивалась путем сравнения величины функции тока на теле, вычисленной при расчете каждой характеристики, с ее точным значением W = 0. Оценка точности проводилась также по изменению расхода газа, протекающего между ударной волной и телом, и других газодинамических параметров при удвоении числа точек на начальном луче. Ошибки в целом не превышали 2%. Следует отметить, что ни при одном из указанных способов оценки не была обнаружена потеря точности расчета, связанная с превышением характерного размера сетки над толщиной энтропийного слоя.

3. Некоторые результаты расчетов приведены на фиг. 1—5. Изменение давления р° — 2plpo0 V^ вдоль тела в зависимости от числа Мм и показателя степени т иллюстрируется графиками фиг. 2 — 4. Число оказывает заметное влияние на распределение давления при лг/г> 1-н 2. При х[г^> 15 давление на теле отличается от давления в окружающей среде менее чем на 10—15И.

На фиг. 5 в координатах е//• = /(х/r) показана форма ударных волн. В исследованном диапазоне параметров и т ударные волны прямолинейны. На фиг. 6 демонстрируется совпадение результатов расчета и экспериментальных данных [6].

Результаты расчетов показывают, что замена профиля, затупленного по степенному закону, профилем, имеющим сферическую форму в малой окрестности критической точки, не приводит к заметному изменению интегральных характеристик, в частности сх. Подобная замена может оказаться полезной, «ели есть необходимость обойти вычислительные трудности, связанные с расчетом обтекания такого профиля. При этом следует иметь в виду, что допустимый размер части тела, подлежащей замене, должен быть, по крайней мере, на порядок меньше длины тела. Кроме того, указанное изменение формы тела может привести к образованию внутренних ударных волн („висячих" скачков уплотнения). Это обстоятельство необходимо учитывать при составлении расчетной схемы.

Авторы благодарят Г. Л. Гродзовского за постановку задачи и полезные советы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Седов Л. И. Методы подобия и размерностей в механике.

М., Гостехтеориздат, 1954.

2. ГродзовскийГ. Л. Некоторые особенности обтекания тел при больших сверхзвуковых скоростях. „Изв. АН СССР", ОТН, 1957,

№ 6.

3. Г о н о р А. Л., Ч е р н ы й Г. Г. О телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях. „Изв. АН СССР",

ОТН, 1957, № 7.

4. EggersA. J., Resnikoff М. М., Dennis D. Н. Bodies of revolution having minimum drag at high supersonic air speeds. NACA Rep., No 1306, 1957.

5. Lees L. Kubata T. Inviscid hypersonic flow over bluntnosed

slender bodies. JAS, 1957, № 3. ■

6. Гродзовский Г. Л. Тела вращения с минимальным коэффициентом лобового сопротивления и малой теплопередачей при больших сверхзвуковых скоростях полета. „Изв. АН СССР — МЖГ",

1968, № 5.

7. Теория оптимальных аэродинамических форм. Под ред.

А. Миеле. М., „Мир", 1969.

8. Эшли X., Лэндал М. Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов, М., „Машиностроение", 1969.

9. Г р о д з о в с к и й Г. Л., Жукова Р. А., Л а ш к о в Ю. А., Рафаэлянц А. А., Туполев А. А., Черемухин Г. А., Шу-милкина Е. А. Экспериментальное исследование оптимальных носовых частей фюзеляжей сверхзвуковых пассажирских самолетов. „Ученые записки ЦАГИ", т. Ill, № 1, 1972.

10. Благосклонов В. И., Соколова И. Н. Исследование дозвуковой и трансзвуковой областей течения около тел вращения степенной формы. .Ученые записки ЦАГИ", т. IV, № 4, 1973.

11. Кацкова О. Н., Наумова И. Н., Ш м ы г л е в-ский Ю. Д., Шулишнина Н. П. Опыт расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений газа методом характеристик.

М., ВЦ АН СССР, 1961.

12. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М., „Наука", 1964.

Рукопись поступила 201X11 1972 г.