CC BY
87
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том V 1974
№ 6
УДК 533.6.011.3
ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ СТЕПЕННОЙ ФОРМЫ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА
В. И. Благосклонов, Г. Л. Гродзовский
Приведен анализ результатов точного расчета параметров сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы в диапазоне чисел Мм от 2,0 до оо. Показано, что при сверхзвуковых и гипер-звуковых скоростях тела вращения степенной формы г = хт (/и=0,60-г-
0,70) из известных контуров имеют минимальное лобовое сопротивление (на 25% меньше, чем у эквивалентного конуса с тем же удлинением) и малую теплопередачу.
Для современной аэродинамики большой интерес представляет задача определения рациональной формы носовой части фюзеляжа или корпуса сверхзвукового летательного аппарата, обладающей малым лобовым сопротивлением и малой теплопередачей при сверхзвуковых скоростях полета. Несмотря на большие усилия, затраченные на нахождение оптимальных форм тела вращения и значительные успехи, достигнутые в решении этой задачи, точное решение задачи пока не найдено [1]. Исследования оптимальных форм тел вращения на базе приближенных теорий [2, 3], а также на основе теории автомодельных гиперзвуковых течений [2] и [4 — 6] показали, что при одинаковом удлинении Х = £/£) тела степенной формы г = хт с показателем степени т = 0,60 -г- 0,75 при большем объеме должны обладать лобовым сопротивлением, значительно меньшим, чем заостренные тела типа конуса, а также меньшей теплопередачей. Однако приближенные теории при умеренных числах Моо требуют значительных уточнений. Развитие вычислительных методов позволило точно решить задачу о сверхзвуковом обтекании тел вращения степенной формы [7 — 9]. Ниже приведен анализ результатов численных расчетов сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы и анализ волнового сопротивления и теплопередачи таких тел.
На фиг. 1—4 приведены сводные результаты численного расчета коэффициента лобового сопротивления при сверхзвуковом обтекании тел степенной формы г = хт с показателями степени /« = 0,65; 0,70 и 0,75. На этих фигурах приведены данные по величинам коэффициента волнового сопротивления сх, умноженного на квадрат удлинения как функции от удлинения и числа Мое. Такая форма позволяет точно представить на одном графике значения коэффициента сопротивления для широкого диапазона удлинений тела. На фиг. 1—3 сплошные кривые рассчитаны по методу характеристик и явной конечноразностной схеме типа Лакса — Венд-рова [8 — 9], пунктирные кривые по неявной схеме [7], штрих-пунктирные — по автомодельному гиперзвуковому решению [2]. При построении графиков фиг. 4 использованы результаты работы [7]. Результаты расчетов параметров сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы по указанным методам практически совпадают.
Течение около степенных тел имеет сложный характер с большими градиентами параметров (особенно плотности и температуры вблизи поверхности тела при больших удлинениях), связанные с наличием тонкого вихревого слоя. Эти особенности специально учитывались при проведении численных расчетов.
Анализ данных фигур показывает, что для больших чисел М«* и больших удлинений X тело, обладающее минимумом волнового сопротивления, в классе рассмотренных соответствует значению показателя степени т = 0,70; для умеренных и малых сверхзвуковых значений чисел Мао — /и = 0,6 — 0,65. Конус и затупленный конус, а также параболический контур r = 1 — (1 — х)2 и головка Кармана г= ]/" ~ [arcsin —(1 — 2 x)V x(l — х)\ имеют большее волновое сопротивление, чем рассмотренные степенные тела при всех значениях Моо (фиг. 5).
На фиг. 6 приведено рассчитанное изменение волнового сопротивления тел вращения степенной формы в зависимости от относительного объема V = V/VK, где объем тела V и коэффициент волнового сопротивления сх отнесены к соответствующим значениям VK и сх для конического тела того же удлинения. Видно, что зависимость, определенная для гиперзвукового автомодельного режима обтекания, хорошо выполняется и для умеренных сверхзвуковых скоростей набегающего потока. Во всем исследованном диапазоне скоростей от числа Моо = 2,0 до оо тела вращения степенной формы при объеме на 25 — 35% большем, чем у конуса того же удлинения, имеют коэффициент волнового сопротивления на ~25% меньший, чем у конического тела.
Для оптимальных по аэродинамическому сопротивлению тел вращения степенной формы из-за влияния энтропийного слоя имеет место более благоприятное по теплопередаче и сопротивлению трения распределение поля плотностей, температур и скоростей вдоль контура тела [6] по сравнению с конусами и другими заостренными формами (параболическое оживало и др.). На основе проведенных точных расчетов на фиг. 7 прибёдены распределения относительных значений плотности р/рк, скорости и/ик и соотношения ри/рмк (Re/Re*) по контуру тела при Х = 3 и т, = 0,65 и 0,75 в зависимости от М»
2 — Ученые записки ЦАГИ № б
17
Фиг. 5
т=1
X 7 5 И £ аЗтом. /М=В;Х=2
\ X — {^М = 2-,\-2
1 '^Мл2-,Х=6
°’61,0 1,1 1,2 1,3 V
Фиг. 6
(все величины отнесены к соответствующим параметрам для эквивалентного конуса с тем же удлинением). Для турбулентного обтекания тела по данным [10] коэффициент теплопередачи пропорционален местным значениям ра Ие-0’2 на границе пограничного слоя (при ламинарном обтекании рм Ие-0,5). Коэффициент турбулентного трения, как известно, для удлиненных тел практически пропорционален коэффициенту теплопередачи. Из фиг. 7 следует, что
Фиг. 7
с увеличением числа Моо у тел степенной формы будет существенно уменьшаться теплопередача и сопротивление трения по сравнению с эквивалентным коническим телом. Аналогичное уменьшение теплопередачи, как известно, имеет место при переходе от острого к затупленному конусу с тем же удлинением, однако затупленный конус при этом имеет значительно большее волновое сопротивление (см. фиг. 5).
На оснований точных расчетов получено, что при сверхзвуковом обтекании тела вращения степенной формы имеют из известных форм минимальное лобовое сопротивление (на 25% меньше, чем у эквивалентного острого конуса) и малую теплопередачу. Этот результат хорошо согласуется с данными параметрических экспериментов [6, 11].
ЛИТЕРАТУРА
1. „Теория оптимальных аэродинамических форм“. Под ред.
А. М. Миеле. М., „Мир“, 1969.
2. Гродзовский Г. Л. Некоторые особенности обтекания тел при больших сверхзвуковых скоростях. „Изв. АН СССР, ОТН“,
1957, № 6.
3. Г о н о р А. А., Ч е р н ы й Г. Г. О телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях. „Изв. АН СССР,
ОТН“, 1957, № 7.
4. Lees L., Kubota Т. Inviscid hypersonic flow ower blut-nosed slender bodies. IAS, 1957, № 3.
5. Гродзовский Г. Л., Крашенинникова Н. Л. Автомодельные движения газа с ударными волнами, распространяющимися по степенному закону по покоящему газу. ПММ, т. 23, вып. 5, 1959.
6. Гродзовский Г. Л. О телах вращения с минимальным коэффициентом волнового сопротивления и малой теплопередачей при больших сверхзвуковых скоростях полета. „Изв. АН СССР, МЖГ', 1968, № 5.
7. Русанов В. В.. Нажесткина Э. И. Волновое сопротивление вращения степенной формы (осесимметричное обтекание). ИПМ, М» 33, 1972.
8. Благосклонов В. И., Соколова И. Н. Исследование дозвуковой и трансзвуковой областей течения около тел вращения степенной формы. „Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 4, 1973.
9. Благосклонов В. И., Жохов В. А. Сверхзвуковое обтекание осесимметричных тел степенной формы при больших удлинениях. „Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 5, 1973.
10. А в д у е в с к и й В. С., Данилов Ю. И., Кошкин В. К., К у ты ри-н И. Н., Михайлова М. М., Михеев Ю. С., Сер-гель О. С. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике. М., Оборонгиз, 1960.
11. Гродзовский Г. Л., Жукова Р. А., Л а ш к о в Ю. А., РафаэлянцА. А., Туполев А. А., Черемухин Г. А., Шуми л кина Е. А. Экспериментальное исследование оптимальных носовых частей фюзеляжей сверхзвуковых пассажирских самолетов. „Ученые записки ЦАГИ*, т. III, № 1, 1972.
Рукопись поступила 2/111 1974
