CC BY
36
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IV ’ 19 7 3
№ 1
УДК 533.6.011.5
СИММЕТРИЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ
А. Н. Минайлос
Представлены результаты расчетов полей течения у эллиптического цилиндра с отношением полуосей а/6 = 0,5 и 1,5 (полуось а лежит в плоскости симметрии течения и совпадает с направлением набегающего потока). Г#з считается совершенным с отношением удельных теплоемкостей х.~«г= 1,05; 1,2; 1,4. Числа изменяются в диапазоне от 1,5 до 1000. Для ряда характеристик течения получены параметры подобия, применимые и в случаях течения равновесно-диссоциирующего газа.
1. Работа продолжает исследования [I]1— [4] по расчету течений у симметричных затупленных тел, для расчета используется тот же метод. В поле течения расположено 24X11 узлов расчетной сетки. Расчеты проводились в области, заканчивающейся лучом, проходящим через мидель эллипса. Длины дуг эллипса от оси симметрии до мидёля при а/6 = 0,5 и 1,5 были равны соответственно 1,2111 и 1,9832. За единицу масштаба выбрана полуось эллипса Ь, перпендикулярная направлению набегающего потока. Компоненты скорости отнесены к максимальной скорости Ктах, плотность — к значению плотности в набегающем потоке р^, давление к величине Было рассчитано 27 вариантов течения.
Проверки точности по значению интеграла Бернулли, энтропии на поверхности тела, степени установления варианта свидетельствуют, что в целом для большинства вариантов ошибки не превосходят 2%. Исключение составляют шесть вариантов, в которых точность ниже и ошибки достигают 3—5%. В основном это варианты, соответствующие числу Мд^ЮОО и малым значениям и. Такое возрастание ошибки в области гиперзвуковых значений и малых значений х вызвано ростом немонотонности численного решения, полученного по схеме второго порядка точности. Заметим, что в районе трансзвуковых скоростей (малые числа Мэд и большие значения %) точность также несколько понижается. Это вызвано искажением формы сетки из-за больших расстояний между телом и ударной волной, а также слишком медленным процессом установления, так как возмущения поля течения в трансзвуковом районе чисел уменьшаются. Сравнение с известными результатами других авторов [5] представлено ниже.
В качестве иллюстрации на фиг. 1 показано поле течения варианта а =0,5; *, = 1,4; Моо=Ю00. Представлены ударная волна, изомахи, изохоры и изобары в поле течения.
2. Для анализа и сопоставления результатов возпользуемся параметрами подобия для' кругового цилиндра из работы [3]\ Эти параметры и аппроксима-ционные зависимости для ряда характеристик течения у кругового цилиндра, взятые из работы (3], даны в табл. 1. (Таблицы для сферы и эллипсоида вращения см. в работе [4]). Кроме этого в таблице даны оценки точности этих формул по сравнению с результатами численных расчетов в совершенном газе [3] и в рав-новеснодиссоциирующем воздухе. Последние получены автором совместно с А. П. Косых.
а=0,5;х=Г,‘И М'ЮОО
Характеристики эллиптического цилиндра в зависимости от параметров подобия для кругового цилиндра показаны на фиг. 2—6. Помимо результатов, полученных в настоящей работе (сплошные линии), на фигурах представлены, где это возможно, данные работы (5| (штриховые линии) при а =0,4; 0,5; 0,667 и результаты первого приближения метода интегральных соотношений для плоской пластины (я = 0), полученные для совершенного газа в работе [6| (крестики) и для .равновесного* воздуха в работе [7] (черные треугольники). Для результатов, соответствующих различным значениям числа Мю, приняты следующие обозначения: для числа М^, = 1,5—белый ромб, 1,7 черный ромб, 2 белый квадрат, 3 — черный квадрат, 4 — белый круг, 6 — черный круг, 10 — белый треугольник, 1000 —черный перевернутый треугольник.
Для всех величин, кроме градиента скорости их, значения функций, соответствующие Некоторой постоянной величине парам тра а, при любых значениях г. и Мдд ложатся практически на одну кривую. Следовательно, параметры подобия для кругового цилиндра применимы и в случае эллиптического цилиндра. На этих фигурах кривые а — 1 построены по формулам табл. I и содержат характеристики течения у кругового цилиндра в широким диапазоне изменения параметров к и Мм.
Известно, что в случае плоски* течений точное! ь расчетов ниже, чем в случае осесимметричных, поэтому Следовало ожидав больших расхождений в результатах расчетов различными методами по сравнению с расчетами эллипсоида вращения [4]. Сопоставим результаты расчетов с д.шными работы |5] для эллипса со значением а=0,5 (эти варианты рассчитываю. ,■« труднее, чем варианты для кругового цилиндра, и точность результатов ниж.).
Различия следующие: для е0 — 2%, для их в критической точке— 7,2% (х=1,4;' Моо= 1000), для г3„ т —2%, для гзв в — 5% (% = 1,4; Мот = 3). Цак и следовало ожидать, наибольшие различия имеют место в дифференциальной характеристике и'х.
Можно отметить следующее. Для функции е0 при а = 0 по сравнению с результатами при 0 кажется заниженной величина дs0/дN| в диапазоне Л^>0,15.
Круговой цилиндр
! Точность 1%]
Исследуемая величина Параметр подобия • : Аппроксимациовная формула совершенный газ .равновесный“
Мто<2 А 8 £ воздух 1 км ¡сек -< < <; 15 км ¡сек
Отход ударной волны в плоскости симметрии 60 . 0,1 ^ + М2 1‘оо е0 = 2,05 Л^1 + 7,9 ЛГ? 9 3 7
Градиент скорости в критиче- 1,1 их — 0,618(0,1 + Щ 3,6 1,3
ской точке тела их 2Л(А+2^) мгз_025 4
Расстояние от плоскости симметрии до звуковых точек на поверхности тела гзв т 0,15 лз--А+м00 гзв. т=0,56 4- Л/8(1 —1,518Л^ -Ь + 0,72 Ы\) 2,2 2,2 1,8
Расстояние от плоскости симметрии до звуковых точек на ударной волне гзв „ к „ л^4= (1 + е0) вш К 'п. в =^*(0,9+1.05^) 7,7 4 6,1
Коэффициент сопротивления до миделевого сечения Схк ц 0,1 М = -V 5 < + 2 0,0057 сх= 1,58-1,235 М- . , ■ ■ ■ г ^ ^+0,0225 3,6 2 1,8
Примечания. й='Рсо/?1—перепад плотностей в прямой ударной волне при М=М1Х)-
р1—давление за прямой ударной волной, отнесено к Рда^щах! х—длина дуги эллипса.
По-видимому, это вызвано недостаточной точностью первого приближения метода интегральных соотношений *.
На фиг. 3 точки при изменении Л^2 при различных значениях х и постоянном значении а не ложатся на одну кривую, величина несовпадения кривых
О 0,2 0,4
Фиг. 2
1
Фиг. 3
достигает 12^. Это вызвано несовершенством параметра подобия Ыг. Для величин а = 0,5 и 1,5 кривые на фиг. 3, соответствующие разным значениям объединены заштрихованными областями.
Кривая а = 2 [5] на фиг. 4 должна иметь другой знак кривизны, т. е. значения величин гзв т при больших значениях числа несколько (видимо, на 8—10%) завышены.
* Предполагаемое поведение значений г0 при а = 0 и >0,15 показано на фиг. 2 штрих-пунктирной кривой. Эти значения нуждаются в дальнейшем уточнении на основе численных расчетов.
Кривые гзв в [5] при а — 0,4 и 0,5 не должны пересекаться и пересекать кривую а = 0,667 в районе — 1 (см. фиг. 5).
Уменьшение величин сх при малых значениях N5(Ыъ<0,2), вызванное влиянием центробежных сил, ослабевает, как и предполагалось, с уменьшением значения а и совсем отсутствует на плоской пластине (см. фиг. 6) *.
* Штрих-пунктирная прямая определяет предполагаемые значения сх кругового цилиндра без учета влияния центробежных сил. Она, касается линии а= 1 и параллельна линии а — 0. Таким образом, заштрихованная область определяет величину »поправки Буземана". Предельное значение этой поправки при -а1 и Мсо->оо(т. е. при -> 0) определяется формулой Буземана и для цилиндра равно 0,182. Эта величина отложена на оси Л^5 = 0 от линии а— 1 и отмечена черными ромбами. Она хорошо согласуется с размером заштрихованной области, т. е. с оценкой по результатам численных расчетов.
6—-Ученые записки ЦАГИ № I
81;
Эллиптический цилиндр
Исследуемая величина Аппроксимационная формула Область применения Точность аппроксимационной формулы относительно численных результатов [%]
Отход ударной волны в плоскости симметрии е0 [2,9 - я + 0,6 (а - 1,5)2] .дг1 + 7 ,9дгЗ 0,4 <я<2 0,1<^,<0,3 4 0,5<я<2 0,15<Л^<3 8 д=0,5 0,12 <МХ <0,15 а=0,4 0,15<Л^,<0,3
Градиент скорости в критической точке тела их -0,0082+0,07 а + М, (0,289 + 0,259 д+0,07яз) 0<а<2 0,28<Л^2<0,8 14 Л^2>0,4 23 я=0,5 ^=0,31
Расстояние от плоскости симметрии до звуковых точек на поверхности тела '■зв. т 1+а (0,397 - 0,018 а*) (Л^з- 1) о _;« <2 0,05<Л^3<0,4 3 0.1 <А^з<0,4 8 0,05<Л/,<0,1
Расстояние от плоскости симметрии до звуковых точек на ударной волне 1 зв. в в. к. ц - °’27 (Я“ 1) -+-0,08 («-1Я 0,5 ^«<.2 0.15<ЛГ4<1 4 а<^\ «>1. Л^4>0,4 17 «> 1,5 0,25<М<0,4
Коэффициент сопротивления до ми-делевого сечения сх с*к „-?(«- 0 + 0,07 (а - 1)* 3=-0,280-0,2! 7 (Л^в- 0,3)+38,5 (Ы:,—0,3)4 0<я<!,5 0,05 <^,<0,4 2,5 0, 5<[я< 1,5 3,6 «<0,5
3. Не меняя параметров подобия, представим функции, изображенные на фиг. 2—6, в виде аналитических зависимостей от параметров и и N¡(¿=1, 2,..., 5). Как и в случае эллипсоида вращения [4], а—новый параметр, характеризующий геометрию тела. Совместно с параметрами к, Ма и рх он определяет течение у эллиптического цилиндра.
Полученные в результате формулы представлены в табл. 2. Там же приведена точность этих формул относительно численных решений в различных диапазонах параметров. При построении формул мы добивались наибольшей простоты, поэтому кривые на фиг. 4 аппроксимировались не параболами, как в случае а — 1 (см. табл. 1), а отрезками прямых.
Отметим, что формулы табл. 1 и 2 применимы не только к течениям совершенного и равновеснодиссоциируюшего газа, но и в случаях неравновесного обтекания, если определить параметр к как интегральную характеристику удар-
например, к = р^/ео j dylр (у)
ного слоя в плоскости симметрии течения
I о _
Вопросы определения к в этих случаях здесь не рассматриваются. По поводу задания k в случаях теченийравновеснодиссоциирующего и ионизирующего воздуха см. работу [4].
Наконец, выпишем формулы для коэффициентов сопротивления и боковой силы эллиптического цилиндра, имеющего угол скольжения х'-
с»=сх[Мсо„, ¿(M^Mcos**;
f2 = 4lMœ„. A(Mco„)]C0S2xsinx (0,05<Аг5(М05л)< 0,4].
Здесь Мдд „ = Мэд cos х. а с* определяется по формуле табл. 2, где в качестве Ми используется нормальный к кромке компонент Мюл.
В заключение автор благодарит И. В. Иерусалимскую, принимавшую участие в расчетах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б а з ж и н, А: П., Б л а г о с к л о н о в В. И., Минайлос А. Н„ Пирогова С. В. Обтекание сферы сверхзвуковым потоком совершенного газа. «Ученые записки ЦАГИ“, т. II, № 3, 1971.
2. К о с ы х А. П., Минайлос А. Н, Обтекание сферической поверхности сверхзвуковым потоком равновеснодиссоциирующего воздуха. .Ученые записки ЦАГИ", т. II, № 5, 1971.
3. Благосклонов В. И., Минайлос А. Н. Обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком совершенного газа. .Ученые записки ЦАГИ*, т. III, № 2, 1972.
4. Минайлос А. Н. Параметры подобия и аппроксимацион-ные зависимости осесимметричного сверхзвукового течения у эллипсоида. Изв. АН СССР, МЖГ № 2, 1973.
5. Гилинский С. М., Лебедев М. Г. Расчет обтекания эллиптических цилиндров сверхзвуковым потоком совершенного газа. Изв. АН СССР, „Механика“, № 3, 1965.
6. Б а з ж и н А. П. К расчету обтекания сверхзвуковым потоком газа плоской пластины с неприсоединенным скачком уплотнения. .Инженерный журнал“, т. III, вып. 2, 1963.
7. Л о г у н о в В. Ф. Расчет обтекания плоской пластинки с отошедшей ударной волной сверхзвуковым потоком реального газа. Дипломная работа МФТИ, М., изд. МФТИ, 1967.
Ру хопись поступила 13jll! 1972 г.
