Общие линейные дифференциальные уравнения продольной качки гидросамолета на регулярной волне Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Секция летательных аппаратов

УДК 639.735.33.001(075.8)

С.Г. Муганлинский

ОБЩИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ КАЧКИ ГИДРОСАМОЛЕТА НА РЕГУЛЯРНОЙ ВОЛНЕ

Для математической постановки задачи об исследовании качки гидросамолета рассматривается его движение, вызываемое регулярными прогрессивными волнами [1]. При этом предполагается, что гидросамолет, не имеющий поступательного движения, совершает качку на волне около своего равновесного положения на спокойной воде. Кроме того, приняты следующие допущения: вода представляет собой идеальную, несжимаемую, тяжелую, однородную жидкость; движение воды, вызванное волнением и качающимся гидросамолетом, является безвихревым и потенциальным; волнение, набегающее на корпус гидросамолета, представляет собой систему регулярных волн с достаточно малой амплитудой; гидросамолет представляется твердым телом и все виды качки его представляют собой периодические колебания малой амплитуды.

Для реализации математической постановки задачи используются неподвижные системы координат О^пС], ОХУ^ и подвижные системы координат О^^п , Оху1 , начало которых находится в центре тяжести гидросамолета (рисунок).

Принимаем, что плоскость Оу2 подвижной связанной системы координат совпадает с плоскостью мидельшпангоута. Тогда линейные и угловые перемещения гидросамолета, соответствующие осям Ох, Оу, Ое , определяются величинами у, ©, ф(см. рисунок).

Для исследования продольной качки гидросамолета на воде может быть использована так называемая линейная теория продольной качки, которая помимо основных общих допущений, рассмотренных выше, использует дополнительные допущения: гидросамолет является удлиненным телом, что оправдывает примене-

г

ние гипотезы плоских сечений; приращение линейных и угловых параметров движения гидросамолета малы.

Для случая продольной качки гидросамолета без поступательного движения

дифференциальные уравнения имеют вид

= ^ + ^ + ^ + ^;

\1Я 0 — Мйу + Моу + Му + Му,

где р, - гидродинамические силы и моменты инерционной и демпфирующей природы;

р , М0 - дополнительные возмущающие силы и моменты, обусловленные

дифрагированным волновым движением;

р, Мк - главная часть возмущающих сил и моментов, определяемая с помощью гипотезы А.Н. Крылова;

Р, М - гидростатические силы и моменты.

Значения проекций гидродинамических сил и моментов демпфи-

рующей природы при % = 0 определяются формулами [1]

= -Х3з£г - Х350 - - Мз50 ; (2)

Му — -Х55© - ЛзД - ¡л55& - , (3)

где А,33, А,55, А,35 - присоединенные массы относительно соответствующих осей координат; ц33, ц35 - коэффициенты волнового сопротивления.

Как видно из выражений (2), (3), для определения гидродинамических сил и моментов инерционной и демпфирующей природы необходимо знать присоединенные массы, которые в общем случае могут быть определены либо теоретическим [2], [3], либо экспериментальным способами с помощью кривой затухающих колебаний.

При вертикальной качке для определения присоединенных масс возможно применение гипотезы плоских сечений [4], [5]. Учет влияния свободной поверхности при этом производится в предположении, что присоединенная масса жидкости для гидросамолета, плавающего на поверхности, равна половине присоединенной массы тела, колеблющегося в безграничной жидкости и имеющего форму, аналогичную подворной части гидросамолета. Присоединенная масса для поперечного слоя днища лодки может быть определена как для бесконечно длинного цилиндра, имеющего ту же форму поперечного сечения, что и слой днища лодки. Суммарная присоединенная масса при этом определяется интегрированием по длине лодки присоединенных масс слоев днища.

Учет изменения формы днища лодки может осуществляться путем описания формы ватерлинии, которая, в свою очередь, может приближенно представляться

а

параболой степени п —-, где а - коэффициент полноты ватерлинии. В таком

1 - а

случае получаются следующие формулы [6] для расчета присоединенной массы Х33 и присоединенного момента Х55:

а 2

Х33 = Сз pLB2--; (4)

1 + а

Х„ = с1С2СрЬ'В' з 2^3.а). <»

где Сь С2, Сз - коэффициенты, учитывающие трехмерность течения жидкости,

Т

отношение — (Т - высота погружения днища), влияние угла килеватости днища

В

Р°; Ь, В - длина днища и ширина смоченной части днища.

Значение коэффициента Сь может быть определено по формуле

С1 =

ь

В

1 ♦( В

ь

1 - 0,425-В

1 +

В

(6)

Значения коэффициентов С2 и С3 могут быть определены по графикам функЦий ^2 = /[ТУз = /(в) [!]•

Возмущающие силы и моменты, действующие на гидросамолет, можно разделить на две части [1]: главную , Мк ) и дополнительную , М0 ). Главная

часть возмущающих сил и моментов, возникающая вследствие изменения формы погруженной части днища лодки при прохождении волны вдоль гидросамолета и различия поля давления в набегающей на него прогрессивной волне от поля гидростатических давлений, определяется на основе гипотезы А.Н. Крылова.

Дополнительная (гидродинамическая) часть возмущающих сил возникает вследствие взаимодействия качающегося гидросамолета с набегающими волнами. Эта часть возмущающих сил может быть определена методом плоских сечений. При этом можно предположить, что гидродинамическая часть возмущающих сил аналогична инерционным и демпфирующим силам, возникающим при вертикальных колебаниях корпуса гидросамолета на спокойной воде, со скоростями и ускорениями, равными по величине и противоположными по знаку соответствующих элементов профиля волны.

В работе [1] даны следующие выражения для главных возмущающих сил моментов:

\ру = Pgrma/0COS°t - Pgrmb0sinat;

, 0 0 (7)

[Мку = grmal сояМ - pgrmЪ1

где р - массовая плотность воды; g - ускорение свободного падения; гт - приведенная амплитуда волны гт=кьгв; кь - редукционный коэффициент [1]; гв - действительная амплитуда волны; = Ттсоя(кС + &) - уравнение волнового профиля;

2

ад — 21 ycoskxdx; Ьд — 21 ysinkxdx; ад — 21 xycoskxdx; Ъ,1 — 21 xysinkxdx .

Ь Ь Ь Ь

Для дополнительной возмущающей силы и момента в работе [1] на основе гипотезы плоских сечений даны следующие формулы:

где _// _ а0

Рос — -гт (а 2а0 + аа0 )С0^а0- гт (- а 2ъ0 + ас0 ); Моу — Гт (а2а1 + аа'1 ^ао- Гт (- а2Ъ'( + ос? ),

| X °3 coskxdx; Ь// =|Х°з sinkxdx;

ь ь

со — | Цззcoskxdx; d° — | ц°3sinkxdx; а// — | X^хоозкхёх ;

ь ь ь

Ь1// — | X °3 xsinkxdx ; с[ — | ц °3 xcoskxdx ; d1/ — | ц °3 xsinkxdx ;

(8)

^(У) - присоединенная масса произвольного сечения лодки; ^ - коэффициент демпфирующей силы сечения.

Таким образом, для определения дополнительных возмущающих сил и моментов М0у необходимо решение задачи о нахождении присоединенной массы и коэффициента демпфирующей силы ^ единичного поперечного слоя днища лодки.

Значения гидростатических сил и моментов ¥с,Мс определяются величиной смоченной поверхности днища лодки, которая изменяется в процессе качки. Величины Б^, Мсу определяются формулами [1]

- — у¥; (9)

Г - л

Мсу — тф а - + pSxf ;

V У0 )

где V = Vo+Vt;

У0 - объем лодки от киля до грузовой ватерлинии; V; - дополнительный объем, обусловленный боковой качкой. Так как рассматривается качка гидросамолета в продольной плоскости, то принимаем:

а - возвышение центра тяжести гидросамолета над центром площади ватерлинии;

хг - расстояние от центра тяжести площади ватерлинии до центра тяжести

гидросамолета;

ь„

- статический момент площади грузовой ватерлинии отно-

— 2 J -ьк

сительно поперечной оси; у - удельный вес воды;

1уш - момент инерции площади грузовой ватерлинии относительно центральной поперечной оси; 8 - грузовой ватерлинии;

'-'н

$ = 2 | у0ёх;

Ьн, Ьк - длина носовой и концевой частей лодки; у° = у°(х) - функция ватерлинии.

Таким образом, определение выражений для всех сил, действующих на корпус лодки гидросамолета, позволяет получить общее дифференциальное уравнение продольной качки, исследование которых дает характеристики продольной качки, необходимые на ранней стадии проектирования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Баскин А. М. Качка судов. М.: Транспорт, 1969.

2. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев.: Наукова думка, 1969.

3. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1973.

4. Павленко Г. Е. Качка судов. Л.: Гострансиздат, 1935.

5. Хаскинд М. Д. Методы гидродинамики в проблемах мореходности корабля на волнении // Тр.ЦАГИ. М. 1947. №603.

- ь

к

УДК 629.735.33+629.735.45.621.9

Е.Е. Бублей

РАСЧЁТ ЖЁСТКОСТИ ПРОДОЛЬНЫХ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ СТАПЕЛЬНО-СБОРОЧНОЙ ОСНАСТКИ

В предлагаемой работе объектом исследования является проектировочный расчет сборочных приспособлений на жесткость посредством подбора сечений каркаса, обеспечивающих сохранение геометрической формы изготавливаемого изделия в соответствии с техническими условиями. Предлагаемая математическая постановка задачи базируется на общих принципах строительной механики с учетом специфических условий работы рассчитываемого каркаса.

Предлагаемый метод позволяет на стадиях проектирования приспособлений обеспечить выбор их конструктивных схем, сечений, конструкции балок, колонн, фиксаторов, грунтов.

Принята следующая последовательность расчёта:

♦ определение нагрузок, вызывающих деформации приспособления;

♦ расчленение расчётной схемы на отдельные участки, несущие часть общей нагрузки (например, многоопорные балки заменить несколькими двухопорными с шарнирным закреплением);

♦ определяются вертикальные перемещения кронштейнов, вызванные изгибом и сжатием колон;

♦ после анализа полученных результатов расчёта и сравнения их с требованиями ТЗ выполняется проверочный расчёт (по другому варианту членения конструктивно силовой схемы каркаса);

♦ выбор окончательных размеров и геометрии каркаса по результатам расчёта и требований ТЗ.