Метод исследования качки гидросамолета на спокойной воде Текст научной статьи по специальности «Физика»

Секция летательных аппаратов

УДК 629.735.35

СТ. Муганлинский, ВТ. Зданевич

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ КАЧКИ ГИДРОСАМОЛЕТА НА СПОКОЙНОЙ

ВОДЕ

Явление качки гражданских гидросамолетов на акватории или у причала может дать ряд отрицательных эффектов при проведении погрузочных или разгрузочных работ, а также при приеме и выходе пассажиров. В связи с этим встает проблема учета качки гидросамолета уже на ранних стадиях проектирования. Качественный анализ показывает, что наиболее неприятным случаем является так называемая килевая качка, при которой вертикальные перемещения кормовой части лодки, где обычно расположены грузовые люки для приема грузов и пассажиров, могут быть значительными.

Для разработки аналитических методов расчета основных параметров килевой качки гидросамолета необходимо выполнение математической постановки задачи о движении гидросамолета как твердого или упругого тела с учетом волновой поверхности воды. Такая общая постановка задачи является довольно сложной. Первым шагом по пути постановки и решения такой задачи может быть более простая задача о килевой качки гидросамолета как твердого тела на спокойной воде. Результаты решения этой упрощенной задачи также будут очень полезны на ранних стадиях проектирова-.

Математическая постановка задачи о качке гидросамолета основана на следующих предположениях: качка рассматривается относительно равновесного положения гидросамолета на спокойной воде; вода является несжимаемой, тяжелой и однородной жидкостью; движение жидкости при качке гидросамолета является безвихревым и потенциальным; волнение, набегающее на гидросамолет представляет собой систему регулярных волн с ; -лом с шестью степенями свободы; качка гидросамолета вызывает возмущения жидкости в виде периодических волн, описываемых линейной теорией волновых движений.

Для математического описания качки гидросамолета приняты следующие системы координат: неподвижная система координат О^пчС-ъ плоскость которой совпадает 041Л1 с невозмущенной свободной поверхностью воды, а ось 0£ч направлена вертикально вниз. В случае равновесия гидросамолета ось 0^1 проходит через центр тяжести, а ось 0^1 параллельна центральной продольной оси гидросамолета; подвижная система координат О^пС, движущаяся поступательно. Оси этой системы координат параллельны соответствующим осям неподвижной системы О^пчС-ъ а начало координат расположено в центре тяжести гидросамолета; подвижная связанная система координат Схуг, начало которой расположено в центре тяжести гидросамолета, ось Ох расположена в плоскости симметрии гидросамоле-

та, параллельно основной строительной оси, ось Су перпендикулярна плоскости симметрии гидросамолета и направлена на правую консоль крыла, а ось - вниз перпендикулярно плоскости Оху; подвижная связанная система координат Ох1у1г1, плоскость которой Ох1у1 совпадает с плоскостью ватерлинии равновесного положения гидросамолета, а ось Ог1 проходит через центр тяжести гидросамолета.

В случае равновесного состояния гидросамолета системы координат Ох1у1г1 и совпадают.

С учетом принятых допущений и систем координат положение гидросамолета при качке в общем случае определяется тремя линейными координатами ^9,Пд,Сд, и тремя углами Эйлера у, 0, у, которые в случае равенства нулю двух углов, определяют: у - бортовую качку, у - рысканье, 0 - киле.

Силы, действующие на гидросамолет при качке, по аналогии с морским судном можно представить в виде гравитационных и гидромеханических, а в некоторых случаях имеется необходимость учета и дополнительных сил, например, таких как сила давления ветра. В свою очередь гидромеханические силы подразделяются по своей природе [1] на несколько видов:

1) гидродинамические силы, обусловленные передачей имеющейся энергии воды качающемуся гидросамолету;

2) , -росамолета, эти силы называют восстанавливающими;

3) , -

чающегося гидросамолета на преодоление сил вязкости воды. Эти силы обычно называют силами сопротивления (демпфирую);

4) , -

гии взволнованной воды корпусу гидросамолета. Эти силы назы-.

между элементами корпуса гидросамолета и элементами набегающих на него волн. При этом возмущающие силы, в свою очередь, подразделяются на главную и дополнительную часть. Главная часть учитывает давление воды на любую точку без учета взаимодействия с днищем лодки, а дополнительная часть возмущающей силы учитывает гидродинамические давления, обусловленные возникновением волн, отраженных от корпуса гидросамо-.

С учетом этих сил, действующих на гидросамолет, можно представить уравнение движения в связанной центральной главной системе координат в :

(1)

( +Лц )£ е^ ^ + /21^ 8 ^ = ¡ч();

(т + ^ )п 8+/щ [V ^ ^ + /2Л[Сг ^ = /зп ()

(т + ^33)£8+/1^[С8^ + /2? Сг = /ъ{()

(х + Я44 )/+ ^{г^ + /2у(У) = /3Г()

(у + Я55 )0+ /10{0 ^ + /2 0 (®) = /30(( )

(+Я66 )у+ /1^у+/2у(у) = /3щ()

где т - масса гидросамолета;

Я1, Я22, Я33 - присоединенные массы, соответствующие движению в

направлении осей 0^1, 0п1, 0^1;

Я44 , Я55, Я66 - присоединенные массы, соответствующие вращательному движению осей Ох , Оу , Ог ;

С .Л с .Л ( . л

, /^ ^g - Функции, определяющие силы сопро-

^ , /1п V У

Пя

V У

V У

тивления в проекциях на оси 0^1, 0п1, 0£1.;

/1

1г

(. л ( л ( . л

У , ./10 0 , /у у

V У V у V У

- , -

( л / N / N

, /2п , /2г - ,

V У V У V У

тивления при вращении относительно осей Ох , Оу , Ог ;

/2%

тельные восстанавливающие моменты относительно осей 0^1, 0п1, 0^1.

/2r(r), /2 0 (в) , ЛуИ - ФУHKЦИИ, определяющие дополнительные восстанавливающие моменты относительно осей Ох , Оу , О2 ;

/3|(), /3п(), /3(() - Функции, определяющие воздействие возмущающих сил в проекциях на оси 0^1, 0п1, 0^1.

/3г(), /30(), /3у() - функции, определяющие воздействие возмущающих моментов в проекциях на осей Ох , Оу , О2 ;

У0, р, 1 - объем погруженной в воду части гидросамолета, удельный вес воды и время.

В случае спокойной воды функции /3|(), /3п(), /3^(), /3г(),

/30(), /3у() . , -

, . -ния определяют перемещения гидросамолета, которые не вызывают возникновения восстанавливающих сил, поэтому они, в случае спокойной воды, не являются колебательными. Эти перемещения характеризуют продольный и поперечный дрейф и рыскание гидросамолета.

Для получения выражений восстанавливающих сил необходимо рассмотреть раздельно случаи качки при допущении прямолинейных обводов нагруженного гидросамолета вблизи ватерлинии. В этом случае имеют место выражения:

где Б - площадь гидросамолета по действительной ватерлинии:

- ;

И0 - нормальная метацентрическая высота;

Н0 - большой метацентрический радиус.

Изолированная боковая качка на спокойной воде возможна только при равнообъемных боковых наклонах гидросамолета. При этом вектор главно-

Ох .

Экспериментальные исследования показывают, что при достаточно малых амплитудах колебаний [1] все виды сил сопротивления качки могут быть представлены в линейном виде зависимости от скорости:

С учетом выражений для восстанавливающих сил и сил сопротивления после некоторых алгебраических преобразований система дифференциальных уравнений продольной качки представляется в виде

(2)

(3)

где Ыв - коэффициенты демпфирующих сил.

N (= 0,18 • £ ; N 0 = 0,18 • 1у .

(4)

4 +2М А= 0;

у+ 2М уу+а>2гу = 0;

0 + 2М00 + 0)00 = 0;

(5)

где координаты 1\% Мт, М0, ю,, юу, ю0 выражаются через известные массовые, геометрические и кинематические параметры системы.

Как видно, уравнения системы (5) независимы, одинаковы по виду и легко решаются аналитическим методом. Рассмотрим решение первого из них. Общее решение имеет вид:

, = А1еЯ + А2еЯ ; (6)

где А1, А2 - произвольные постоянные, а Я1, Я2 - корни характеристического .

Так как при качке выполняется условие М,,<ю, то оба корня являются комплексными и решение записывается в виде:

, = С,е~м • Бт( ю, + д,), (7)

где С, =л]А12 + А22; «=- %

- действительная часть корня.

Период колебания и степень затухания определяется известными :

Т,= —; й,= 1п ,(‘) . (8)

{ ю,' е ,(! + Т,) ()

1, 2

.

Определение величин присоединенных масс, входящих в коэффициенты уравнений системы, может быть осуществлено теоретическим способом [2], [3], [4], [5].

ЛИТЕРАТУРА

1. Басин А.М. Качка судов. М.: Транспорт, 1969.

2. Логвинович ТВ. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка, 1967.

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1973.

4. Павленко Г.Е. Качка судов. Л.: Гострансиздат, 1935.

5. Павленко Г.Е. Методы расчета бортовой качки судов. Л.: Судпромиздат, 1956.