ОБЩАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОТНЫЙ ОБЪЕКТ - НЕЛИНЕЙНОЕ ОСНОВАНИЕ» Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Научная статья УДК 69.059.4: 624.04 ГРНТИ: 67. Строительство и архитектура

ВАК: 2.1.1. Строительные конструкции, здания и сооружения, 2.1.9. Строительная механика doi:10.51608/26867818_2022_3_54

ОБЩАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОТНЫЙ ОБЪЕКТ - НЕЛИНЕЙНОЕ ОСНОВАНИЕ»

© Автор 2022 МУРТАЗИНА Гульсем Расимовна

SPIN: 2225-0830 ассистент кафедры «Строительные материалы, конструкции и технологии»

AuthorlD: 938890 Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.

(Россия, Саратов, e-mail: galamurta@mail.ru)

Аннотация. В статье рассматривается общая устойчивость высотного объекта на физически нелинейном основании. Высотные здания, как и все объекты с высоко расположенным центром сил тяжести, склонны к потере устойчивости исходного вертикального положения равновесия. В практике проектирования высотных зданий используются различные критерии оценки общей устойчивости. В статье устойчивость исходного состояния равновесия рассматривается с позиций нелинейной строительной механики как задача устойчивости нелинейной системы «высотный объект - грунтовое основание», представленной в форме линеаризованных уравнений устойчивости.

Ключевые слова: объект с высоко расположенным центром тяжести, физически нелинейное основание, инкрементальная теория, уравнения устойчивости, строительная механика

Для цитирования: Муртазина Г.Р. Общая устойчивость системы «высотный объект - нелинейное основание» // Эксперт: теория и практика. 2022. № 3 (18). С. 54-58. doi:10.51608/26867818_2022_3_54.

Original article

OVERALL SYSTEM STABILITY «HIGH-RISE BUILDING - NON-LINEAR FOUNDATION»

© The Author(s) 2022 MURTAZINA Gulsem Rasimovna

assistant of the department Chair of Building Materials, Structures and Technologies Yuri Gagarin State Technical University of Saratov (Russia, Saratov, e-mail: galamurta@mail.ru)

Annotation. The article studies general stability of a high-rise building on a physically non-linear foundation. High-rise buildings, like all objects with a high center of gravity, are prone to loss of stability of the initial vertical equilibrium position. Various criteria for assessing the overall stability are used for designing high-rise buildings. In this article we consider stability of the initial state of equilibrium from the standpoint of nonlinear structural mechanics as a problem of stability within the nonlinear system "high-rise building - earth foundation" presented in the form of linearized stability equations.

Keywords: object with high center of gravity, physically non-linear foundation, incremental theory, stability equations

For citation: Murtazina G.R. Overall system stability «high-rise building - non-linear foundation» // Expert: theory and practice. 2022. № 3 (18). Pp. 54-58. (In Russ.). doi:10.51608/26867818_2022_3_54.

Введение (Introduction)

Проблема устойчивости равновесия конструктивных нелинейных систем с высоко расположенным центром сил тяжести представляет собой отдельный специфический класс задач. Это задачи расчета устойчивости равновесия высотных зданий или, используя сложившуюся в среде проектировщиков терминологию, устойчивости положения высотного здания, в том числе и устойчивости против опроки-

дывания здания. Построение расчетной модели этой задачи нелинейной строительной механики обусловлено нормативными документами. Так, в соответствии п.В.9 СП 63.13330.2018 [Н.12] в процессе расчета устойчивости положения, конструкции высотной части здания принимаются как твердотельный объект, при этом деформациями отдельных элементов и частей здания можно пренебречь [9]. В практике проектирования иногда, так же принима-

il

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2022. № 3 (18)

ется абсолютно жёстким и основание. Такой подход, в частности, позволяет достаточно просто определить коэффициент устойчивости положения высотного здания к=Муд/Мопр, как отношение удерживающего момента Муд к опрокидывающему моменту Мопр относительно края фундаментной конструкции, как ребра возможного опрокидывания С0.

Возможности современных компьютерных расчетных программных средств позволяют частично учесть деформируемость надземной части здания, оценив горизонтальные перемещения точек вертикальной оси здания, в которые приложена равнодействующая вертикальных сил тяжести. Учет этих перемещений позволяет уточнить «плечо» равнодействующей вертикальных сил тяжести при вычислении удерживающего момента Муд. Известно, что получаемый при этом коэффициент устойчивости положения k далек от значения, получаемого при использовании более сложных моделей и имеет значение не в «запас» устойчивости здания. Более сложные модели нелинейной строительной механики, описывающие задачу устойчивости системы «высотный объект - основание», в том числе и задачу устойчивости против опрокидывания здания, получают, учитывая бифуркационную устойчивость идеализированного высотного объекта на физически нелинейном грунтовом основании. При учете ветрового давления при расчете реального высотного объекта, бифуркационная критическая нагрузка для идеализированного высотного объекта трансформируется в предельную нагрузку реального высотного объекта, которая в практике проектирования так же называется критической. Таким образом, задачи бифуркационной устойчивости идеализированных систем имеют прямое отношение к проблемам устойчивости реальных высотных [9].

Актуальность исследования для высотных зданий (Relevance of the study for high-rise buildings)

Высотные здания, как и все объекты с центром тяжести расположенным высоко, склонны к потере устойчивости исходного вертикального положения равновесия. Это характерно для высотных зданий башенного типа. Одним из конструктивных решений для таких зданий является ствольная несущая система здания [6]. Расчетная схема общей устойчивости ствольного ядра жесткости для таких зданий представляется в виде консольной стойки нагруженной вертикальной распределенной нагрузкой. Общая устойчивость в данном случае является одной из разновидностей многочисленных задач устойчивости и может быть представлена в виде двух задач.

Одна из этих задач, это устойчивость прямолинейной формы равновесия вертикальной оси несущей системы высотной части здания. Эта задача

EXPERT: THEORY AND PRACTICE

устойчивости должна рассматриваться с учетом деформирования несущей конструкции высотной части здания. Проблемы проектирования таких высотных зданий рассмотрены в [1-2]. В этом случае, например, интересной является возможность линейного анализа устойчивости каркаса высотного здания на основе простых расчетных процедур, предлагаемых Американским институтом стальных конструкций (AISC) [3].

Другая задача общей устойчивости высотного объекта связана с деформационными процессами, происходящими в грунтовом основании. В этом случае надземная часть несущей системы в виде ствольного ядра жесткости высотного здания башенного типа может рассматриваться как твердотельный объект. Деформационные процессы в основании высотного объекта могут быть рассмотрены с различных позиций.

Так с позиций геотехники задача устойчивости рассматривается, как расчет устойчивости на базе условия Кулона и осуществляется методом снижения прочностных характеристик грунта посредством использования ПК Plaxis2D [8]. Представленный расчет рассматривается «как отдельный тип» расчета, когда параметры прочности грунта tgф и c последовательно уменьшаются до тех пор, пока не произойдет разрушение [4].

Как отмечается в [4] «Коэффициент надежности представляет собой отношение имеющегося сопротивления грунта сдвигу к минимальному сопротивлению сдвигу, необходимому для обеспечения равновесия». Устойчивость в этом случае отождествляется с коэффициентом надежности, представляющим собой отношение имеющегося сопротивления грунта сдвигу к минимальному сопротивлению сдвигу, необходимому для обеспечения равновесия.

Другой подход к проблеме устойчивости основан на рекомендации СП 63.13330.2018 Приложение В о методах расчета устойчивости рекомендуется: «В.13 Расчет конструктивных систем производят методами строительной механики.....» [8]. В

этом случае устойчивость исходного состояния равновесия рассматривается с позиций нелинейной строительной механики как задача устойчивости нелинейной системы «высотный объект - грунтовое основание» [7], представленной в форме линеаризованных уравнений устойчивости.

Метод (Methods)

Одним из основных методов решения нелинейных задач устойчивости является метод линеаризации нелинейных соотношений. Задача устойчивости нелинейной системы «высотный объект - грунтовое основание» может содержать три вида нелинейности [8]. Это статическая нелинейность задачи устойчивости, физическая нелинейность основания

и нелинейность, вызываемая воздействиями на грунт основания техногенного характера.

Линеаризованная задача формируется относительно искомых функций, представленных их приращениями [9], при этом нагружение системы производится по шагам, увеличивающим параметр нагрузки на величину его приращения: <гх = Лсв + 2цсех: т1у = мсУп-сгу = Лсв + 2 /1с£у; туг (!)

сг2=Лсв + 1{1сБг\ та=/1суп:

На основе процедуры линеаризации записываются как линеаризованные физические соотношения с переменными коэффициентами [5]

(2)

метров

dEc dEc J s,

dEr tlE^ £,

: A£c =(Ek - Ec ; Ek = da, / dS]

где:

пор» несущего слоя основания, может быть получен на основе принципа возможных перемещений Ла-гранжа [6].

Ес = <т. / - секущий модуль диаграммы деформирования; - интенсивность напряжений, Е, - интенсивность деформаций. Для нелинейно-

деформируемого материала, Е и У0 - начальный модуль упругости и коэффициент Пуассона.

Уравнения являются линейными относительно приращений деформаций [6]. Приращения ДХс, Дис образовались путём возмущения пара-

—— 0х = 1

/ Рис. 1

Выделив простой элемент из объема грунтового основания в виде столбика-полоски шириной dx=1 (рис. 1), приравниваем к нулю сумму работ на любом возможном перемещении всех внешних и внутренних сил приложенных к этому элементу:

(3)

касатель-

ный модуль.

Модель системы «высотный объект - грунтовое основание» в задаче устойчивости, при получении линеаризованных уравнений устойчивости строительной механики [8], должна описывать реактивный «отпор» несущего слоя основания. В этом случае, переход от точных соотношений механики деформируемого тела к соотношениям технической теории, позволяющей определить реактивный «от-

при (j=1,2,3,...n)

Здесь dF = ôdy - дифференциал площади поперечного сечения пластинки, б - толщина пластинки[7].

Результаты и обсуждение (Results and discussion)

В рамках технической теории [5] полагаем, что при нагружении несущего слоя основания, приложенным на его поверхности давлением q, можно пренебречь влиянием горизонтальных перемещений, принимая u = v = 0. Принятые допущения позволяют представить:

- 0; €у = 0; = 0;

А^=0; Аеу = 0; (5)

Основание представляется слоем толщиной h, расположенным на жестком подстилающем слое (рис. 2). Этот слой можно назвать несущим слоем.

fi

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2022. № 3 (18)

EXPERT: THEORY AND PRACTICE

Приращение вертикальных перемещений [8] Aw(z)

будет:

(6)

Рис. 2

В качестве диаграммы деформирования физически нелинейной среды основания примем экспоненциальный закон:

и = а

1 -ехр

-fil+>*,;

AW =

ЛР

F Ек (Я, + 2//, ) '

i/o-, а ( е,

AW

деляется из уравнении возмущенного состояния равновесия высотного объекта и зависит от жесткости физически нелинейного слоя основания [9]:

Ч*>=Ш' (9)

Представим результаты расчета общеИ устойчивости высотного объекта при следующих значениях параметров:

- коэффициенты диаграммы деформирования основания и коэффициент Пуассона в упругой области деформирования а =0.8; ß =0.01; у =0.1; v0 =0.4;

- начальное значение модуля деформации основания Ek =70 Мпа;

- размер квадратного в плане фундамента высотного объекта L=18 м;

- высота центра сил тяжести высотного объекта Н=120 м;

- мощность несущего слоя h=15 м.

На рис. 3 приведены графики зависимости q (W/h ) и qkp (W/h).

Ъ ^kp [Мпа]

2.25

0.7Î

устойчивости ~r __il

0,01 0.02 0.03 Рис. 3

0.04

(7)

Тогда приращения нормальных напряжений будут иметь вид:

(8)

Реактивный «отпор» слоя грунтового основания под фундаментной плитой высотного объекта [8] уравновешивает приложенное на поверхности несущего слоя основания давление подошвы фундаментной плиты q. Критическое давление высотного объекта qkp (рис. 2) на поверхности несущего слоя опре-

График 1 показывает траекторию нагружения поверхности несущего слоя основания давлением от веса высотного объекта, график 2 - решение задачи бифуркационной устойчивости процесса нагружения физически нелинейного основания. Точка пересечения графиков 1 и 2 является точкой бифуркации исходного процесса деформирования основания в системе «высотный объект - грунтовое основание». График 3 показывает зону общей устойчивости высотного объекта.

Вывод (Conclusions)

Таким образом, для нелинейной задачи устойчивости высотного объекта на деформируемом физически нелинейном основании, рассматриваемом как система «высотный объект - грунтовое основание» с позиций бифуркационного подхода найдена критическая нагрузка, при которой исходное вертикальное состояние равновесия теряет устойчивость. Процесс дальнейшего деформирования основания относится к закритическому поведе-

нию системы, характеризующемуся развитием деформаций крена высотного объекта [9].

Библиографический список

1. Lago A., Trabucco D., Wood A. Damping technologies for tall buildings. Butterworth-Heinemann, 2018. 1124 p.

2. El-Reedy M. Onshore structural design calculations. 1st ed. Butterworth-Heinemann, 2016. 456 p. 24. Ratner L.W. Non-linear theory of elasticity and optimal design. 1st ed. Elsevier Science, 2003. 279 p.

3. AISC - 88, Specification for structural steel buildings / American Institute of Steel Construction, - Chicago, Illinois: AISC, 1988.

4. phi c reduction plaxis.

5. Петров, В. В. Нелинейная инкрементальная строительная механика / В. В. Петров. - Москва : Инфра-Инже-нерия, 2014. - 480 с. - ISBN 978-5-9729-0076-3. - EDN SFTTJV.

6. Иноземцев, В. К. Общая устойчивость и деформации высотных зданий и сооружений: учеб. пособие / Иноземцев В. К., Редков В. И. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2015. 362 с.

7. Иноземцев, В. К. Общая устойчивость высотных зданий и сооружений : учебное пособие для студентов бакалавриата и магистратуры по направления "Строительство" и "Архитектура" и студентов специальностей "Промышленное и гражданское строительство", "Строительство уникальных зданий и сооружений" / В. К. Иноземцев, О. В. Иноземцева ; В. К. Иноземцев, О. В. Иноземцева ; М-во образования и науки Российской Федерации, Саратовский гос. технический ун-т. - Саратов : Саратовский гос. технический ун-т, 2011. - ISBN 978-5-7433-2419-4. - EDN QNPUEV.

8. Иноземцева, О. В. Критерии устойчивости против опрокидывания в практике проектирования высотных зданий / О. В. Иноземцева, В. К. Иноземцев, Г. Р. Муртазина // Эксперт: теория и практика. - 2021. - № 2(11). - С. 9-23. -DOI 10.51608/26867818_2021_2_9. - EDN AQDLZN.

9. Иноземцева, О. В. Устойчивость против опрокидывания в практике проектирования высотных зданий / О. В. Иноземцева, В. К. Иноземцев, Г. Р. Муртазина // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2021. - Т. 17. - № 3. - С. 228-247. - DOI 10.22363/1815-5235-2021-17-3-228-247. - EDN CHSWNA.

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила в редакцию 07.07.2022; одобрена после рецензирования 21.07.2022; принята к публикации 21.07.2022. The authors declare no conflicts of interests.

The article was submitted 07.07.2022; approved after reviewing 21.07.2022; accepted for publication 21.07.2022.