CC BY
41АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО: СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 69.059.4 РО! 10.51608/26867818_2021_2_9
КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОТИВ ОПРОКИДЫВАНИЯ В ПРАКТИКЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЙ
© 2021 О.В. Иноземцева, В.К. Иноземцев, Г.Р. Муртазина*
В статье рассматриваются два критерия устойчивости положения высотного объекта. Один из них, основанный на базе условия Кулона, устойчивость положения рассматривает как устойчивость грунтового массива основания высотного объекта вследствие развития зон предельного напряженного состояния и образования «пластического шарнира». Другой, с позиций строительной механики, рассматривает устойчивость положения как устойчивость системы «высотный объект - основание». Такая система, при определенных условиях, может потерять устойчивость как в отсутствии зон предельного состояния в области линейного деформирования грунта, так и в области нелинейного деформирования грунта основания при развитии деформаций крена высотного объекта и его опрокидывании под действием возрастающего ветрового давления.
Ключевые слова: высотный объект, ветровая нагрузка, устойчивость положения, критерии устойчивости.
Введение (Introduction)
Объектом исследования является система «высотный объект - грунтовое основание». Известно, что любой объект с высокорасположенным центром сил тяжести склонен к потере устойчивости. Проектирование высотных зданий и сооружений, относящихся к категории уникальных объектов, требует расчетного обоснования конструктивных решений, обеспечивающих общую устойчивость высотного объекта против опрокидывания от действия ветровой нагрузки. С точки зрения устойчивости равновесия конструкций систему «высотный объект - грунтовое основание» можно отнести к системам с односторонними связями [1-3]. Простой пример такой системы, когда одно из сечений конструкции или сам конструкционный материал не работает на растяжение, рассмотрен в книге [4]. Авто-
рами предложено решение задачи о высотном сооружении, фундамент которого при потере устойчивости может отрываться от упругого основания и, следовательно, в опорном сечении появляется односторонний контакт. Другими авторами [5] для высотного сооружения на упругом основании построены области устойчивости против опрокидывания на основе различных критериев устойчивости. В общем виде, в результате качественного исследования поведения упругих систем при потере устойчивости рассматриваемая проблема решена в рамках теории катастроф [6]. Теория катастроф сосредоточила внимание исследователей на общих свойствах систем и описывает практически все типы катастроф, которые называют элементарными. Очевидно, что катастрофы проявляются и в строительной механике. С точки зрения идеологии
* Иноземцева Ольга Вячеславовна (olga.inozemtseva@yandex.ru) - кандидат технических наук, ведущий конструктор ООО «КБ «СмартПроект» (Москва, РФ); Иноземцев Вячеслав Константинович (aditi2003@mail.ru) - доктор технических наук, профессор кафедры Теория сооружений и строительных конструкций, СГТУ имени Гагарина Ю.А. (Саратов, РФ); Муртазина Гульсем Расимовна (galamurta@mail.ru) - аспирант, кафедра Теория сооружений и строительных конструкций, СГТУ имени Гагарина Ю.А. (Саратов, РФ).
Ф
теории катастроф в качестве модельного примера приведем бесконечно жесткий высотный объект, нагруженный вертикальной сжимающей силой, основание которой закреплено парой упругих связей поворота в двух перпендикулярных плоскостях. Эта модель носит название Аугусти, по имени ее автора [1]. Она детально исследована в работе [6]. Исследованы и другие модели с односторонними связями, которые в большей мере можно отнести к задачам технической механики, чем к строительной механике, так как строительные сооружения взаимодействуют со сложной средой грунтового основания. В связи, с этим не учет сложных нелинейных свойств грунтового основания существенно отдаляет результаты теории катастроф от задач устойчивости сооружений, представленных в виде системы «высотный объект - грунтовое основание».
Решение проблемы обеспечения устойчивости при проектировании высотных объектов является обязательным. В проектной документации этот раздел носит название «Расчет на устойчивость положения». В основе оценки устойчивости высотного здания или сооружения против опрокидывания необходим тот или иной критерий. В настоящее время в практике проектирования высотных зданий можно отметить два подхода к оценке устойчивости против опрокидывания.
Один из них основан на базе условия Кулона и используется он проектировщиками геотехниками. Проектировщики в этом случае отождествляют устойчивость с коэффициентом надежности, представляющим собой отношение имеющегося сопротивления грунта сдвигу к минимальному сопротивлению сдвигу, необходимому для обеспечения равновесия. Таким образом, здесь устойчивость понимается как сохранение равновесия грунтового массива нагруженного основания высотного объекта при развитии в нем областей предельного состояния. Понятие устойчивости в данном случае отличается от принятого при
использовании методов строительной механики, классического понятия устойчивости. Здесь используются методы механики грунтов, применяемые для нагруженного вертикальным давлением массива грунта. При этом под критическими нагрузками понимаются нагрузки на основания сооружений, которые соответствуют случаю полной потери несущей способности грунтов оснований.
Другой подход основан на прослеживании равновесных состояний системы «высотное здание - деформируемое основание» при увеличивающейся ветровой нагрузке. При этом осуществляется поиск критического ветрового давления вызывающего потерю, какого либо равновесного состояния высотного здания. Очевидно, что при дальнейшем повышении ветрового давления происходит его опрокидывание. Прослеживание равновесных состояний системы «высотное здание - деформируемое основание» до момента опрокидывания сопровождается разгрузкой грунтового основания и явлением отрыва части подошвы фундамента от основания. Это обуславливает нелинейный характер задачи, который называется конструктивной нелинейностью. Таким образом, определяется коэффициент устойчивости как отношение критического значения равнодействующей ветрового давления к его фактическому значению, определяемому на основе аэродинамических испытаний модели проектируемого высотного здания. Такой подход позволяет оценить устойчивость, вычисляя критическую ветровую нагрузку, вызывающую опрокидывание здания и реализуется он проектировщиками на основе методов строительной механики. Здесь следует заметить, что в СП 63.13330.2018 Приложение В о методах расчета устойчивости рекомендуется: «В.13 Расчет конструктивных систем производят методами строительной механики...».
В статье на ряде примеров рассматриваются оба подхода и, следовательно, два
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2021. № 2 (11)
критерия оценки устойчивости высотного объекта против опрокидывания. На основании полученных результатов исследования устанавливаются различия этих подходов и их применимость при оценке устойчивости положения высотного объекта при воздействии ветровой нагрузки.
Метод (Methods)
Методы исследования основаны на классических методах механики грунтов и строительной механики для решения нелинейных задач.
Рассмотрим метод исследования устойчивость положения высотного объекта с позиций механики грунтов.
В практике проектирования расчет устойчивости на базе условия Кулона реализуется методом снижения прочностных характеристик грунта с использованием ПК Plaxis 2D. При этом он рассматривается «как отдельный тип» расчета, когда параметры прочности грунта tanф и c последовательно уменьшаются до тех пор, пока не произойдет разрушение [7].
Там же отмечается, что «коэффициент надежности представляет собой отношение имеющегося сопротивления грунта сдвигу к минимальному сопротивлению сдвигу, необходимому для обеспечения равновесия» [7].
Таким образом, устойчивость в данном случае отождествляется с коэффициентом
надежности, представляющим собой отношение имеющегося сопротивления грунта сдвигу к минимальному сопротивлению сдвигу, необходимому для обеспечения равновесия:
При решении задачи об осадках сооружения на основании модели линейно деформируемой среды в СП 22.13330.2016 вводится условие
а < R,
где R - величина расчетного сопротивления грунта; а - среднее напряжение по подошве фундамента.
В случае оценки критерия запаса устойчивости против опрокидывания проектировщики отходят от введения величины расчетного сопротивления грунта R, рекомендованного СП 22.13330.2016 и рассматривают развитие области предельного состояния грунта за границей соблюдения линейности работы грунта Zmax = 0,25b, b - ширина подошвы фундамента (рис. 1).
В разделе «Расчет на устойчивость положения» исследуется развитие областей предельного состояния, которое определяется снижением параметров прочности грунта основания. При этом прослеживается характер развития областей предельного состояния вплоть до образования пластического шарнира, образование которого
■ ■■■■■■I1HIHII
I.u
rT
Y„,h
¡Г
J -i- 1
ililiUllllll
-4 *
Рис. 1
fil
связывается с запасом по отношению к начальным значениям параметров прочности грунта основания при фактически действующих напряжениях по подошве от веса здания (рис. 1).
Массив грунта как дисперсная среда, имеющая внутренний скелет, может терять устойчивость равновесного состояния независимо от параметров конструктивного элемента, передающего предельное давление на грунт несущего слоя. Это может быть фундаментная плита, нагруженная реактивными усилиями или массивный конструктивный фундаментный элемент (см. рис. 1).
В случае высотного здания устойчивость его строго вертикального равновесного состояния снижается с развитием областей предельного состояния вследствие возможной потери устойчивости системы «высотный объект - сжатое грунтовое ядро между областями предельного состояния» (рис. 2а). При действии ветрового давления сжатое грунтовое ядро имеет несимметричную форму (рис. 2б).
В этом случае рассматриваются области предельного напряженного состояния по объему основания, в частности, когда они сливаются в один сплошной объем, образуя пластический шарнир под подошвой фунда-
ментной конструкции. Очевидно, что после образования пластического шарнира любой строительный объект под действием горизонтальных нагрузок должен опрокинуться.
Для расчетов при решении прикладных инженерных задач здесь может быть использована смешанная модель теории линейно деформируемой среды и теории предельного равновесия. Система уравнений, описывающих напряженное состояние такой среды, имеет вид:
ô^ ôx
ôx
+ -
+
ôjx
ôz
ôa
~ôz
Л2 {ax + az )=-
+ X = 0;
z + Z = 0; 1
1 -v
rôX ôZ
-+ -
ôx
ôz
- аг = (а1 + а2 + 2ас ^тр. (1)
Здесь уравнения равновесия выполняются по всему объему грунтовой среды основания, уравнения совместности выполняются в упругой области деформирования, уравнения предельного равновесия, являющиеся одной из форм уравнения Кулона, выраженного через главные напряжения, выполняются только в области предельного равновесия.
а)
Рис. 2
Рассмотрим в рамках плоской задачи развитие области предельного состояния при изменении параметров линейной зависимости Кулона фи с, используя приближенный способ определения их очертания [8]. В этом случае задача определения предельной области сводится к отысканию в различных точках основания величины максимального угла отклонения от нормали к площадке равнодействующей напряжений Этах и сопоставление ее с параметрами ф и с.
s1n5„.x =-^2-
gx + о2 + 2c / tgф
_\li°x - )2+47
^x + ^z + 2c / tgф
(2)
где Ох, Oz, Txz - суммарные напряжения в грунте основания от всех действующих нагрузок и объемных сил. Рассмотрим вариант нагружения грунта основания давлением фундаментной плиты, которую будем считать достаточно
жесткой для того, чтобы рассматривать ее как недеформируемую (рис. 3-4).
Применяя метод конечных разностей для сведения системы дифференциальных уравнений к алгебраической задаче, сеточную область под фундаментной плитой нагружаем единичным кинематическим вертикальным перемещением Wo=1. Все эпюры на рис. 5-8 для их пересчета на заданное перемещение W следует умножать на коэффициент ^ = W/Wo.
В этом случае эпюры вертикальных и горизонтальных перемещений W и U (рис. 56) и дополнительных вертикальных и касательных напряжений будут иметь вид, показанный для половины ширины фундаментной плиты (рис. 7-8).
Численное определение полей напряжений в среде основания позволяет проследить развитие области предельного состояния при изменении параметров линейной зависимости Кулона ф и с. На рис. 9-12 показано развитие областей предельного состояния, при этом за границей предель-
EJ
Z 2а . \w(x,z ),U(x 7* z> J
2L >
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6
fil
Рис. 7
Рис. 8
Результаты расчета областей предельного состояния
Результаты расчета областей предельного состояния Рис. 9 Рис. 10 Рис.11 Рис.12
Коэффициент |< снижения угла внутреннего трения ф и сцепления с 0.45 0.31 0.29 0.27
Угол внутреннего трения ф 9 6.2 5.8 5.4
Коэффициент сцепления с 40.5 27.9 26.1 24.3
Запас устойчивости к k = 1/0.27=3.7
границе и внутри ее равна 1. Зарождение областей предельного состояния происходит под краем фундаментной плиты, а затем по ее центром (рис. 9, 10). Дальнейшее развитие областей предельного состояния заканчивается их слиянием и образованием, так называемого, пластического шарнира (рис. 11, 12). В этом случае сопротивление грунтового основания опрокидыванию здания или сооружения отсутствует. Результаты расчёта приведены в таблице.
Коэффициент запаса к=3.7 дает оценку устойчивости грунтового массива, а критические напряжения в грунтовой среде основания соответствуют случаю полной потери его несущей способности [8].
Метод исследования устойчивости положения высотного объекта с позиций строительной механики
Решение нелинейной задачи устойчивости с позиций методов строительной механики требует применения метода преодоления нелинейности. В качестве такого метода используем в расчетах метод сведения уравнений нелинейной задачи к линеаризованной задаче, которая формулируется относительно искомых функций, представленных их приращениями. При этом
нагружение системы производится по шагам, увеличивающим параметр нагрузки на величину его приращения. Такой подход к решению нелинейной задачи называется ее линеаризацией [9].
❖ Рассмотрим расчетную схему модельной задачи «высотный объект - грунтовое основание» в виде плоской задачи (рис. 13). Центр тяжести высотного объекта находится на высоте Н.
❖ Тогда уравнения модели системы «высотный объект - грунтовое основание» (1) представим инкрементальной форме, в приращениях.
❖ Запишем относительно приращений геометрические и статические уравнения для плоской задачи, следующие из фундаментальной системы уравнений механики деформируемого твердого тела:
dAU dAW
Де
дх
Де
Де
dz dAU
!( дДЖ +дди )•
2 дх dz
дДа дДт
дх
дД*х.
дх
дz
дДа,
дz
0;
= 0.
(3)
Фундаментный элемент
Ç=0 m^rtffifc
ÀW(x,z)—0 AU(x.z)=0
Грунтовое (—№(4 v'\ основание
IL AW(x.z)=0 AW(x,z)=0
v Область
aW(x,z) .»стр.«™»™
Грунтовое rtU{x,z) основание
^ Область
z) ипеплфоыкы
Фундаментный ■элемент
AW(x,z)=0 AU(x.z)=0
7- AU(x,z)=0 A\V(x.z)=0
a)
7- AU(x.z)=0 AW(x,z)-0 6)
Рис. 13
fil
Математическую модель задачи для системы «фундаментная плита - основание» будем строить, объединяя уравнения равновесия Навье и уравнения равновесия фундаментной конструкции, записанные в приращениях. В случае плоской задачи уравнения статики основания объединяются с уравнениями изгиба балки или «балки-полоски», выделяемой из фундаментной плиты (рис. 3). Граничные условия для приращения перемещений принимаем равными нулю по всему контуру области интегрирования кроме поверхности контакта основания и фундаментной плиты. На поверхности основания задаются граничные условия для приращений касательных и вертикальных нормальных напряжений. Величина вертикального давления, передаваемого на поверхность основания со стороны фундаментной плиты, будет равна вертикальному отпору.
Приращение «отпора» основания равно:
, ч (4аж (х) ЧотПоРа = к АЖ ( х ) = - ЕЗ-+
dx
+
0
(4)
АцК (х, АЖ ( х ), Р) 0
А^ (х, АЖ ( х ), Р) 0
Здесь: Е] - изгибная жесткость фундаментной плиты; АqR, Аqs - приращение давления под опорами высотного объекта (рис. 13 а):
AqR ( x, AW ( х), P) =
S
=+p ^ (a WS-AWr ),
(5)
c L2
правой и левой опорами сооружения (рис. 13а).
Принимая в качестве дискретизации такой модели метод конечных разностей можно вместо дифференциальной задачи (3, 4, 5) устойчивости получить алгебраическую задачу бифуркационной устойчивости как задачу на собственные значения, где собственным значением является критическая нагрузка бифуркационной потери устойчивости, а собственная функция описывает приращения вектора горизонтальных и вертикальных перемещений [10]:
4AW }=Jaw }
|AU I I AU I
(6)
AW I
где с - ширина опоры объекта; Н - высота центра сил тяжести; L - ширина фундаментной плиты; АWs, АWR - приращения осадок фундаментной плиты под
где { У - столбец неизвестных метода
1А^ I
конечных разностей (собственная функция), X - собственное значение, А и В матрицы коэффициентов алгебраической задачи на собственные значения. Приравнивая нулю определитель алгебраической системы уравнений на собственные значения (6), найдем значение бифуркационной критической нагрузки.
При исследовании общей устойчивости и деформаций крена высотного объекта используем смешанную модель грунтовой среды, позволяющую при любом варианте развития областей предельного равновесия получить решение с учетом постепенного перехода от чисто «упругого» решения к «предельному состоянию». К таким моделям относится модель нелинейно деформируемой среды (модель упрочняющейся пластической среды, модель деформационной теории пластичности). В этом случае кроме статической нелинейности, обусловленной решением задачи устойчивости, добавится физическая нелинейность. Тогда в приращениях записываются и физическиеуравне-ния. Такая запись уравнений предполагает использование соотношений инкрементальной строительной механики [9].
Инкрементальные физические соотношения получаются как дифференциал Гато уравнений, в обозначениях принятых в [9]:
А^х = (Л Ав + 2Мс Абх )+(А\в + 2Ацсбх) А^ = Л Ав + 2^с Абу )+(АЛев + 2Амру) Аа2 = (Л Ав + 2Мс Ае2 )+(АЯсв + 2АМс£г)
А^ху = Мс АУху +АМсГху = Мс АУуг + АМсУу,
АТ2х = Мс АУх + АМсУх
(7)
К
Здесь: в - £х + S y + Sz ;
E„ v„
E
(1 - 2vc )(1 + v c )'
Ma
- 1 il - % (1 - 2v0 )
2
E
2(1 + vc )'
(8)
AEC-(E, -Ec;
АМс = АЕс = Е - Е ; (9)
где Ес - секущий модуль; Ек = dai / dsi - касательный модуль.
Диаграмма деформирования физически нелинейной грунтовой среды основания может быть представлена экспоненциальной зависимостью:
As,
а - а
1 - exp
Р
\Л
+yet
(10)
Здесь а, Р, у - экспериментальные коэффициенты, характеризующие диаграмму деформирования грунта.
Решая задачу увеличивая параметр нагрузки по шагам, можно, наряду с решением дифференциальной задачи на собственные значения (6), прослеживать про-ц есс деформирования системы на основе инкрементальной теории в виде неоднородной системы алгебраических уравнений:
гаж] гаж] гж]
А\ У = Щ У + АЛ\ У
1Аи I 1Аи I 1и I
AqR ( х, AW ( х), P)-
AP
c
+
(11)
Ее = ^ / Si - секущий модуль диаграммы деформирования; ^ - интенсивность напряжений, Si - интенсивность деформаций. Коэффициент Пуассона для нелинейно-деформируемого материала, Е и Уо - начальный модуль упругости и коэффициент Пуассона. Уравнения являются линейными относительно приращений деформаций. Приращения АХе, А^е получаются в результате возмущения параметров Хе, ме
АЛ = ^ АЕ = ^ (е - Е)^; с (Е с (ЕЕ р
с апс Ьi
Ар
5
Щ Е(АЖЙ -Щ)
ч Ь
+Р Ц (АЖК-АЖ)
Здесь АХ - приращение грузового члена системы, а W и и - суммарные перемещения.
Одна из механических моделей грунтовой среды это модель линейно-деформируемой среды, основанная на теории упругости. Эта модель получила широкое распространение в инженерной практике. Она используется для первоначальной оценки грунтовых оснований тяжелых и уникальных зданий и сооружений, с последующим уточнением на основе более сложных нелинейных моделей. Линейная связь напряжений и деформаций считается справедливой не только в процессе нагружения, но и при разгрузке.
Оценим результат численных решений задачи бифуркационной устойчивости (6) и задачи прослеживания процесса деформирования системы на основе инкрементальной теории в виде неоднородной системы алгебраических уравнений (11) путем сравнения их с аналитическим решением задачи устойчивости для линейно деформируемого основания [11-12]:
e
fil
Р, -
kJ
En
k = ■ kp - н • k - н^га-
(12)
0 у 0
где к - коэффициент жесткости основания;
I ^
} - минимальный момент инерции площади подошвы фундаментной плиты относительно центральной оси; Н - высота положения центра сил тяжести; Но, Уо - мощность несущего слоя и коэффициент Пуассона; Ркр - критическая нагрузка.
Примем Ео = 7000 кПа; Уо = 0.5; Но = 4.66м. В этом случае к = 2000 кН/м3; фундаментная плита принимается недеформиру-емой, а отношение ее ширины 6м к высоте центра сил тяжести сооружения Н равно 1/5, по формуле (12) получим значение критической нагрузки Ркр = 1200 кН (рис. 13а).
1600 - р р [kill
1400 -I--—Щ-
1200 1000 800 600 400 200
0.3 W [м]
Численное решение задач (6) и (11) дает результат, совпадающий с аналитическим решением (12) (рис. 14).
На рис. 14 график 1 показывает уровень критической нагрузки для линейно деформируемого основания. За точкой бифуркации на пересечении графиков 1 и 2 исходное равновесное состояние теряет устойчивость.
Решение этой задачи при к = 2000 кН/м3 и начальным значением касательного модуля равном Ек = а/Р + у с учетом физической нелинейности (10) получим при соответствующих значениях коэффициентов а = 200 кПа; Р = 0.1; у = 0 кПа.
На рис. 14 график 3 показывает уровень критической нагрузки для физически нели-
1400 - р,рь>[кн]
1200
W [м]
— 'ЭД^™ «ТО*^^
Рис. 16
Рис. 17
Ес(е;)
Фундаментная ■ плита
Рис. 18
0.00 -Н __
Фундаментная
Lx/2-РИС. 19
немного основания, полученный на основе пошаговой процедуры решения бифуркационной задачи (6, 7, 10). График 4, полученный на основе задачи прослеживания равновесных состояний (7, 10, 11) показывает нелинейный характер развития вертикальных перемещений физически нелинейного основания под фундаментной плитой. Критическая нагрузка для физически нелинейного основания Ркр = 710 кН существенно снижается по сравнению с линейно деформируемым основанием.
II м м
Наряду с идеализированной системой приведем результаты расчета системы с начальным несовершенством в виде эксцентриситета центра сил тяжести величиной 0.02 м (рис. 15). Графики 2 и 3 соответствуют вертикальным перемещениям линейно деформируемого основания под левой и правой опорами. Аналогичные графики 5, 6 соответствуют физически нелинейному основанию (рис. 15).
На рис. 16 показаны эпюры вертикальных напряжений в грунтовом основании под фундаментной плитой для идеализированной системы «высотный объект - основание». Для системы с начальным эксцентриситетом центра сил тяжести эпюры вертикальных напряжений в грунтовом основании показаны на рис. 17. Для линейно деформируемого основания по краям фундаментной плиты возникает концентрация напряжений.
На рис. 18 и 19 показаны эпюры секущего и касательного модулей диаграммы деформирования грунтовой среды основания (10) для половины фундаментной плиты. Здесь, также как и в задаче механики грунтов о построении областей предельного напряженного состояния, можно говорить о возникновении «пластической» области под фундаментной плитой.
Полученная инкрементальная модель системы «высотный объект - основание» может быть применена для расчета устойчивости сооружения против опрокидыва-
ния от действия горизонтального ветрового давления Ц на базе модели линейно-деформируемой среды (рис. 13б). На этом ри-
I ^
сунке Lv - высота приложения равнодействующей ветрового давления.
Приращение «отпора» основания будет равно:
ЧотПоРа = ЬАЖ (х) = - ЕЗ-М +
dx
0
AqR ( x, AW ( х ), P, AP, Q, AQ)
0
(13)
А^ (х, А Ж (х), Р, АР, Q, ДQ) 0
Оценим устойчивость исследуемой системы, нагружаемой собственным весом несущих конструкций. На рис. 20 показан график зависимости между интенсивностью напряжений и деформаций и показаны области устойчивости и неустойчивости системы. На рис. 21 показаны графики, построенные при постоянном уровне нагру-жения вертикальной нагрузкой, величина которой находится в области устойчивости, и возрастающей по величине равнодействующей ветрового давления. График 1 соответствует нагружению системы собственным весом до постоянного уровня интенсивности напряжений ^ в грунтовом основании под фундаментной плитой. График 2 показывает процесс разгрузки основания под левым краем фундаментной плиты при возрастании ветровой нагрузки. График 3 показывает возрастание напряжений под правым краем фундаментной плиты.
На рис. 22 показаны области упругих и остаточных пластических деформаций после разгрузки основания. На рис. 23 показана ветвь решения вертикального перемещения левого края фундаментной плиты (осадка) при разгрузке основания и участок частичного отрыва фундаментной плиты от основания.
fil
160 ^tfj [klla]
область G неустойчивости ^ '
/
область
устойчивости
ej *Ю
Рис. 20
<50
so
r [ кПа]
ветровая нагрузка
20
4Û
Рис. 21
so
so
E - a / e -
a
e
1 - exp
E,
da,
i V a
eL ß
\\
+ у
JJ
exp
ß
+ у (14)
del р
Инкрементальная модель системы «высотный объект - основание» может быть применена для учета физической нелинейности грунтового основания. Зависимость между интенсивностью деформаций и интенсивностью напряжений примем в экспоненциальном виде (10). Тогда секущий и касательный модули деформаций будут иметь вид:
Расчетная схема показана на рис. 13б, где приняты: высота центра сил тяжести 105 м, ширина фундаментной плиты 25 м, а = 200 кПа, р = 3.39х10-3, у = 100 кПа/м3. Модуль разгрузки примем в пять раз больше чем при нагружении. Так из результатов испытаний образцов [5], отобранных из основания проектируемых высотных зданий, следует, «что между модулем разгрузки и догружения существует зависимость: Ер = (5-10)Ен. Тогда траектории нагру-жения и разгрузки основания под левым и правым краями фундаментной плиты будут иметь вид, представленный на рис. 24, где
250 -per [кПа]
200
250 а^кПа]
^ ветровая Haq>y3Ka
200
Êj no
200
300
ветровая нагрузка
W[m]*10
Рис. 24
300 Рис. 25
400
500
600
график 1 соответствует нагружению системы собственным весом до постоянного уровня интенсивности напряжений ai. Графики 2 и 3 соответствуют изменению интенсивности напряжений и деформаций под правым и левым краем фундаментной плиты. На рис. 25 аналогичные графики показывают зависимость между интенсивностью напряжений и вертикальными перемещениями (осадкой) фундаментной плиты. График 4 показывает точку бифуркации исходного вертикального положения равновесия высотного объекта и область его устойчивости при нагружении нагрузкой собственного веса.
Результаты и обсуждение (Results and Discussion)
Полученные с позиций механики грунтов результаты исследования устойчивости положения высотного объекта может рассматриваться как потеря устойчивости грунтового массива вследствие развития зон предельного напряженного состояния до образования пластического шарнира. В этом случае исчезает возможность сопротивления массива грунта несущего слоя под фундаментной плитой опрокидывающему моменту, создаваемому воздействием ветрового давления на высотный объект. Полученный при этом запас устойчивости определяет запас показателей прочностных свойств грунта основания: сцепления и угла внутреннего трения при их снижении по линейной траектории пропорционально одному параметру. Причина и условия, при которых происходит такое снижение показателей, в этом случае не обсуждаются. Если, например, рассмотреть в качестве такой причины увеличение влажности грунта, то при этом реализуются другие траектории изменения прочностных свойств. Например, экспериментальные графики зависимостей показателей прочностных свойств (угла внутреннего трения и общего сцепления от влажности) для скрытопластичных суглинков от влажности приведены на рис. 26 [13].
о . ф g 20
? SS 18
CL Q. £ 16 X Ç
m s 14 10
Ф
Ь Cw
я
Сс
га С
200 О
ai s
100 5
с a) s
о и
28 32 36 40 44 Влажность w, % Рис. 26
Снижение этих показателей к величине ветрового давления прямого отношения не имеет. Вследствие этого считать определенный методами механики грунтов коэффициент запаса нельзя считать коэффициентом запаса устойчивости высотного объекта против опрокидывания в результате ветровой нагрузки.
С позиций строительной механики устойчивость положения высотного объекта рассматривается как устойчивость системы «высотный объект - основание», которая при определенных условиях может потерять устойчивость как в отсутствии зон предельного состояния в области линейного деформирования грунта, так и в области нелинейного деформирования грунта основания. Непосредственная причина, развития деформаций крена высотного объекта это его нагружение возрастающей ветровой нагрузкой. Соответственно опрокидывание высотного объекта под воздействием ветровой нагрузки происходит при потере состояния равновесия системы и, соответственно, при достижении ветровой нагрузкой предельного значения, которое принято называть критическим Qkp.
Заключение (Conclusions)
Оба эти критерия имеют отношение к возможности опрокидывания высотного объекта, проверки которой требует экспертиза проектной документации.
Однако эти критерии рассматривают различные физические процессы.
Критерий с позиций механики грунтов показывает возможность опрокидывания
fil
высотного объекта при снижении несущей способности грунта основания и образовании пластического шарнира. Таким образом, устойчивость в данном случае отождествляется с коэффициентом надежности. Как отмечается в [7] «коэффициент надежности представляет собой отношение имеющегося сопротивления грунта сдвигу к минимальному сопротивлению сдвигу, необходимому для обеспечения равновесия».
С позиций строительной механики критерий устойчивости рассматривает непосредственно процесс развития деформаций крена высотного объекта и его опрокидывание под действием возрастающего ветрового давления. Коэффициент устойчивости против опрокидывания представляет собой отношение критического значения равнодействующей ветрового давления к равнодействующей ветрового давления, определяемой экспериментальными исследованиями в аэродинамической трубе модели проектируемого высотного объекта.
Библиографический список
1. Levi-Civita., Amaldi U. Lezioni di Meccanica Razionale. Vol, 1-2.-Bologna; 1930 [Русский перевод: Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. - Т.1, часть 2.- М.: 1962].
2. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета с сооружений с односторонними связями. - М.: Стройиздат, 1975.
3. Schulz M., Pellegrino S. Equilibrium paths of mechanical systems with unilateral constraints I. Teory // Proceeding of the Royal Society. Ser. A, vol. 456, No 8, 2000.- P. 2223-2242
4. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадоксы // Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1979. - 384 с.
5. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. // А.В. Перельмуте, В.И. Сливкер.- М.: Изд-во СКАД СОФТ, 2010. -Т. 2. - 672 с.
6. Poston T., Stewart I. Catastrophe theory and its applications.-London: Pitman, 1978. [Русский перевод: Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.- М.: Мир, 1980].
7. Phi c reduction plaxis
8. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. Учебное пособие.- М.: Изд-во АСВ, 2005.- 488 с.
9. Нелинейная инкрементальная строительная механика / В.В. Петров - М.: Инфра-Ин-женерия, 2014. - 480 с.
10. Задачи на собственные значения / Л. Кол-латц. - М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1978.
11. Львин Я.Б. Устойчивость жестких стен и колонн на упругом и упругопластическом основании // Инженерный сборник - 1950. - Т. VII.
12. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем - М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1955.
13. Основы строительной механики для архитекторов: учеб. пособие / А.М. Масленников, А.Г. Егоян - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. -284 с.
Поступила в редакцию 10.03.2021 г.
STABILITY CRITERIA AGAINST TIPPING IN PRACTICE OF DESIGNING HIGH-RISE BUILDINGS
© 2021 O.V. Inozemtseva, V.K. Inozemtsev, G.R. Murtazina*
Two criteria for the stability of the position of a high-rise object are considered in the article. One of them is based on the Coulomb condition. It regards position stability as the stability of the phreatic array of a high-rise object's base due to the development of zones of the ultimate stress state and the formation of a "plastic centroid". Another one, from the point of building mechanics, considers the stability of the position as the stability of the "high-rise object - foundation" system. Such a system, under certain conditions, can lose its stability both in the absence of limit state zones in the area of linear soil deformation, and in the area of nonlinear deformation of the phreatic base during the development of roll deformations of a high-rise object and its tipping over under the influence of increasing wind pressure.
Keywords: high-rise object, wind load, position stability, stability criteria.
Received for publication on 10.03.2021
* O.V. Inozemtseva - Candidate of Technical Sciences, Leading Designer of OOO KB SmartProject, (Moscow, Russia); V.K. Inozemtsev - Doctor of Technical Sciences, Prof. Department. Theory of structures and building structures, SSTU named after Y. Gagarin, (Saratov, Russia); G.R. Murtazina - Postgraduate of the department. Theory of structures and building structures, SSTU named after Y. Gagarin, (Saratov, Russia).
