КРИТИЧЕСКИЕ ОСАДКИ ВЫСОТНОГО ОБЪЕКТА ПРИ ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОТИВ ОПРОКИДЫВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ЭКСПЕРТ: ■ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2021. № 3 (12)

УДК 69.059.4 DOI 10.51608/26867818_2021_3_15

КРИТИЧЕСКИЕ ОСАДКИ ВЫСОТНОГО ОБЪЕКТА ПРИ ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ

ПРОТИВ ОПРОКИДЫВАНИЯ

© 2021 М.Р. Муртазин, Г.Р. Муртазина*

Рассмотрены критические осадки высотных зданий и сооружений при действии горизонтальной (ветровой) нагрузки. Учитывается нелинейный характер задачи. В том числе геометрическая и конструктивная нелинейность. Для решения задачи устойчивости от опрокидывания модель «высотный объект-основание» представлена виде системы линеаризованных уравнений строительной механики.

Ключевые слова: критические осадки, ветровая нагрузка, высотные здания, геометрическая и конструктивная нелинейность, устойчивость, опрокидывание.

Введение (Introduction)

В настоящее время согласно требованиям экспертизы обязательным разделом проектной документации является раздел рассматривающий устойчивость высотного здания против опрокидывания. В связи с этим проблемы устойчивости высотных зданий и сооружений против опрокидывания приобретает актуальность [см. 1-12].

Данный раздел проектной документации называется «Расчет на устойчивость положения». В практике проектирования высотных зданий отсутствует научно обоснованное и устоявшее представление о методах оценки запаса устойчивости против опрокидывания. В нормативных документах, в частности в СП 63.13330.2018 Приложение В, рекомендуется: «В.13 Расчет конструктивных систем производят методами строительной механики. При этом в общем случае применяют метод конечных элементов, метод конечных разностей и другие численные методы».

Особенностью данных расчетов с позиций строительной механики является необходимость прослеживать процесс развития деформаций крена высотного объекта до

момента его опрокидывания. Этот процесс сопровождается отрывом подошвы фундамента от поверхности несущего слоя основания. Учет отрыва фундамента от основания привносит в решение задачи нелинейность, которая называется конструктивной нелинейностью.

Метод (Methods) Расчетная схема и метод решения

Расчетная схема представлена на рис. 1, где Р - собственный вес высотного объекта, Q - равнодействующая ветрового давления, А - эксцентриситет центра сил тяжести, R, S - равнодействующие трапециевидной эпюры отпора основания высотного объекта, 5r, 5s - осадки основания под фундаментном высотного объекта, Н - высота центра сил тяжести, Hv - высота приложения равнодействующей ветрового давления.

При деформационном расчете устойчивости равновесия высотного объекта рассмотрим два этапа нагружения:

❖ 1-й этап нагружения вертикальной нагрузкой собственного веса высотного объекта Р;

* Муртазин Марат Расимович (murta@bk.ru) - кандидат технических наук, Муртазина Гульсем Расимовна (galamurta@mail.ru) - аспирант, оба - кафедра Теория сооружений и строительных конструкций, СГТУ имени Гагарина Ю.А. (Саратов, РФ).

Архитектура и строительство: строительные конструкции, здания и сооружения

ф

AR = ASZ

abk

AS = AS<

abk

AR =

AP 2

(

1 -

6lA

a

AS = AP

2

V

f 6Ya 1 +

V a

P 6A

2a

+P 6A

2a

ASs =

AP

abk

6VA

1

a

ASs =

AP

abk

6V A

1 +

a

+

6P

a2 bk

6 P a 2bk

A

A (3)

V У

Неоднородная система уравнений относительно приращений осадок основания имеет вид:

P 2P

1 -

V 2Pkp ;

p

P AP Г 6 V A

ASD + — AS* = — 1 -

2P

2P,

asr +

kp

1 -

kp P

abk

2P

ASs =

AP

Рис. 1

❖ 2-й этап нагружения горизонтальной равнодействующей ветрового давления Ц.

Метод решения основан на линеаризации нелинейной задачи устойчивости против опрокидывания высотных объектов и записи системы линеаризованных уравнений строительной механики для прослеживания его состояний равновесия на двух этапах нагружения. Данная расчетная схема (рис. 1) позволяет ввести в рассмотрение две равнодействующие давления отпора, записанные относительно приращений:

kp

a3bk

abk

6Va

1 +

(4)

Здесь: Ркр =-; ЕА - эксцентриситет

12 Н

системы, накопленный на предыдущих шагах нагружения, Р - суммарное значение параметра нагрузки с предыдущих шагов нагружения. Система уравнений (4) позволяет прослеживать процесс нагружения системы и находить на каждом шаге первого этапа нагружения приращения осадок сооружения.

( \

ASr =

A,

AP

A„

(1)

" 2 ' " 2 где к - коэффициент жесткости основания, а, Ь - размеры фундаментной плиты.

Из условий равновесия, для приращений равнодействующих давления отпора на текущем шаге нагружения, запишем (рис. 1а):

abk

AP

6VA

1

1

1 -

P

P

kp ;

A

AS = =-

A „„„ abk

опр

1 +

6VA 1

1 -

P

P

(5)

kp ;

(2)

В (2) для текущего и последующих шагов нагружения суммарные значения Р и ЕА берутся из предыдущего шага. Тогда получим:

Приращение осадок сооружения с начальным несовершенством в виде малого начального эксцентриситета в процессе нагружения складывается из вертикальной составляющей и составляющей, связанной с развивающимся креном сооружения. При этом приращения осадок стремятся к бесконечно большой величине при достижении нагрузкой критического значения.

Приведем результаты численного анализа приращения безразмерных парамет-

a

a

a

a

il

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2021. № 3 (12)

ров осадок в зависимости от безразмерного параметра эксцентриситета А = [7].

тт a k

Д5К =

P

ДЗП

тг a k

ДЗ, =

kp

P

ДЗе

(6)

kp

л с a2k _ Др

ДЗр =-ДЗр = —

R p R р

Pkp Pkp

1 -

З -3R )

(7)

На втором этапе нагружения до начала развития конструктивной нелинейности равнодействующая ветровой нагрузки Q равна (рис. 1б):

б=(ы-ирр/иг. (8)

ДЗ8 = -Д0К

2Л/ Hv ; a bk

i

Q =

H,

a/2-1/3

v v

2Р

\Ъкр

- Hç

(9)

J

приращения осадок стремятся к бесконечности.

На втором этапе нагружения равнодействующей ветрового давления, нагрузка собственного веса высотного объекта фиксируется Рф = 80*103 кН. Осадки деформаций крена высотного объекта, вызванные ветровой нагрузкой, суммируются с осадками основания, достигнутыми на первом этапе нагружения (рис. 3).

Здесь:

р = {58/а ; J - минимальный момент инерции относительной главной оси подошвы фундаментной плиты.

В условиях развития конструктивной нелинейности равнодействующая ветровой нагрузки:

Р

Рис. 2

Результаты расчета критических осадок основания под фундаментной плитой высотного объекта

Результаты расчета получены для Н=100м, Н = 100м, а=9м, Ь=66м, к=3000кН/м3,} = 4009.5м4, Ркр = 120285Ж.

На рис. 2 показаны в безразмерном виде графики Д6R, Д5$ - приращения осадок основания на этапе нагружения высотного объекта. Суммарные значения осадок определяются, как сумма приращений осадок за все предыдущие этапы нагружения. При приближении параметра вертикальной нагрузки Р к критическому значению Pkp

Рис. 3

На рис. 3 график 1 показывает развитие осадок основания под правым наиболее нагруженным краем фундаментной плиты на 1 этапе нагружения до уровня Рф, график 2 показывает осадки до момента начала развития конструктивной нелинейности (точка Б на графике). Развитие конструктивной нелинейности (за точкой Б) показывает

Архитектура и строительство: строительные конструкции, здания и сооружения

ф

график 3. Этот график имеет предельную точку, соответствующую критическому значению осадки правого края фундаментной плиты 5k. При превышении равнодействующей ветровой нагрузки значения Qkp, отсутствуют какие либо состояния равновесия высотного объекта, что приводит к его опрокидыванию.

Заключение (Conclusions)

С позиций строительной механики устойчивость высотного здания против опрокидывания при воздействии ветрового давления можно рассматривать как устойчивость системы «высотный объект - основание» при воздействии вертикальной и горизонтальной нагрузок.

Линеаризованные уравнения прослеживания состояний равновесия системы «высотный объект - основание» могут быть записаны относительно неизвестных приращений осадок фундаментной плиты и, соответственно, опрокидывание высотного объекта под воздействием горизонтальной нагрузки происходит при достижении осадками предельного значения.

По сложившейся традиции [1-5] предельную ветровую нагрузку для задач устойчивости положения высотного здания принято называть критической нагрузкой устойчивости против опрокидывания Qkp и, соответственно, предельная осадка основания фундаментной плиты высотного здания также может рассматриваться как критическая осадка.

Библиографический список

1. Павлюк Н.П. К вопросу о проверке устойчивости стенки на опрокидывание // Проект и стандарт. 1934. №8.

2. Павлюк Н.П. Устойчивость жестких стен и колонн // Труды Ленинградского института инженеров коммунального строительства. 1935. Вып. II.

3. Львин Я.Б. Устойчивость жестких стен и колонн на упругом и упругопластическом основании // Инженерный сборник. 1950. T.VII.

4. Львин Я.Б. Об устойчивости жестких стен и массивов на упругом основании при действии произвольно направленных, в том числе поворачивающихся сил» // Труды Воронежского инженерно-строительного института. 1950. Вып. 2.

5. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадоксы / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова.- М.: Наука, 1979. - 3-е изд., перераб. -384 с.

6. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. - М.: Изд-во СКАД СОФТ, 2011. Том III. - 400 с.

7. Иноземцев В.К. Общая устойчивость высотных зданий и сооружений: учебное пособие / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011 - 209 с.

8. Schulz M., Pellegrino S. Equilibrium paths of mechanical systems with unilateral constraints I. Teory // Proceeding of the Royal Society. Ser. A, vol.

9. Anjan Patel Geotechnical Investigations and Improvement of Ground Conditions, 1st edition. Woodhead Publishing, 2019, 209 p.

10. Alberto Lago, Dario Trabucco, Antony Wood Damping Technologies for Tall Buildings. Butterworth-Heinemann, 2018, 1124 p.

11. Ruwan Rajapakse Construction Engineering Design Calculations and Rules of Thumb, 1st edition. Butterworth-Heinemann, 2016, 474 p.

12. Chai Yoo, Sung Lee Stability of Structures, 1st edition. Butterworth-Heinemann, 2011, 536 p.

Поступила в редакцию 05.05.2021 г.

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2021. № 3 (12)

CRITICAL DRAINAGE OF A HIGH-ALTITUDE OBJECT AT LOSS OF RESISTANCE TO TIPPING

© 2021 M.R. Murtazin, G.R. Murtazina*

Critical settlements of high-rise buildings and structures under the action of horizontal (wind) load are considered. The nonlinear nature of the problem is taken into account. Including geometric and constructive nonlinearity. To solve the problem of stability against overturning, the "high-rise object-foundation" model is presented in the form of a system of linearized equations of structural mechanics.

Keywords: critical precipitation, wind load, high-rise buildings, geometric and structural nonlinearity, stability, overturning.

* M.R. Murtazin - Candidate of Technical Sciences, G.R. Murtazina - post-graduate both - Department of Theory of Structures and Building Structures, Gagarin State Technical University (Saratov, Russia).

Received for publication on May 05 2021