УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫСОТНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРОТИВ ОПРОКИДЫВАНИЯ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И КОНСТРУКТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 69.059.4 DOI 10.51608/26867818_2021_3_20

УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫСОТНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРОТИВ ОПРОКИДЫВАНИЯ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И КОНСТРУКТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

© 2021 Г.Р. Муртазина*

В статье рассматривается устойчивость высотных зданий и сооружений против опрокидывания при воздействии ветровой нагрузки. Модель системы «высотный объект-основание» для решения задачи устойчивости против опрокидывания представлена в виде системы нелинейных уравнений строительной механики В том числе учитывается геометрическая нелинейность и нелинейность конструктивная, обусловленная частичным отрывом подошвы фундаментной плиты высотного объекта от несущего слоя его основания.

Ключевые слова: устойчивость, опрокидывание, высотные здания, ветровая нагрузка, геометрическая и конструктивная нелинейность.

Введение (Introduction)

Проблемы устойчивости высотных зданий и сооружений против опрокидывания приобрела актуальность в связи с увеличением в России строительства высотных зданий и требованием экспертизы наличия в проектной документации раздела рассматривающего устойчивость высотного здания против опрокидывания. В проектной документации этот раздел носит название «Расчет на устойчивость положения». В настоящее время в нормативных документах можно встретить различные рекомендации по методике выполнения расчета на устойчивость положения. Так «Нормы строительства и проектирования многоэтажных железобетонных конструкций» (JZ 102-79) рекомендуют при расчете на опрокидывание здания придерживаться отношения удерживающего момента Mr к опрокидывающему моменту Mov не менее 1,5. «Правила строительства и проектирования многоэтажных железобетонных конструкций» (JGJ 3-91) тот же расчет ведут по условию для отношения удерживающего момента к опрокидывающему равному 1.0. Согласно

«Технической инструкции по проектированию конструкций высотных зданий» (JGJ 32002) для зданий с отношением высоты к ширине больше 4 в основании фундаментов не должно быть области нулевых напряжений.

Отметим здесь, что раздел проектной документации «Расчет на устойчивость положения» предполагает оценить величину коэффициента запаса устойчивости сооружения против опрокидывания. Например, при воздействии ветровой нагрузки, этот коэффициент предлагается определять как отношение критического значения равнодействующей ветровой нагрузки Окр к фактически действующей равнодействующей ветровой нагрузки О:

к = Окр / О

Момент опрокидывания сооружения с точки зрения строительной механики рассматривается как потеря, каких либо равновесных состояний, в результате чего очевидно, что сооружение переходит в состояние движения. Для определения такого коэффициента запаса к необходимо выйти за рамки правил и инструкций, приведенных

* Муртазина Гульсем Расимовна (galamurta@mail.ru) - аспирант, ка-федра Теория сооружений и строительных конструкций, СГТУ имени Гагарина Ю.А. (Саратов, РФ).

выше. Особенностью данного расчета с позиций строительной механики является необходимость проследить процесс развития деформаций крена высотного объекта под воздействием ветрового давления вплоть до момента его опрокидывания. Этот процесс сопровождается отрывом подошвы фундамента от поверхности несущего слоя основания.

Рис. 1. Опрокинувшееся здание

Учет отрыва фундамента от основания привносит в решение задачи нелинейность, которая называется конструктивной нелинейностью [см. 1-10].

Другой вопрос, возникающий при прослеживании равновесных состояний высотного объекта до момента его опрокидывания, связан с возможностью развития больших перемещений. В этом случае возникает необходимость учета геометрической нелинейности.

В статье будем придерживаться рекомендаций нормативного документа СП 63.13330.2018, Приложение В. При расчете устойчивости рекомендуется: «В.13 Расчет конструктивных систем производят методами строительной механики. При этом в общем случае применяют метод конечных элементов, метод конечных разностей и другие численные методы».

Таким образом, использование методов строительной механики приводит к необходимости решения дважды нелинейной задачи прослеживания равновесных состояний сооружения для поиска критиче-

ской ветровой нагрузки, при которой сооружение теряет устойчивость против опрокидывания.

Метод (Methods) Общая устойчивость высотного объекта с учетом геометрической и конструктивной нелинейности

Расчет общей устойчивости высотного объекта с учетом геометрической и конструктивной нелинейности производится методами строительной механики.

Рассмотрим деформационный расчет устойчивости равновесия тяжелого высотного объекта с учетом геометрической и конструктивной нелинейности, порождаемой частичным отрывом подошвы фундаментной плиты при развитии деформаций крена высотного объекта.

В качестве примера примем: Н=210м; Нс=100м; а=9м; Ь=66м; ^о=3000кН/м3; ро=5*10-4 рад.

В условиях отсутствия явления отрыва подошвы фундаментной плиты, при трапецеидальной форме эпюры реакции отпора реализуется конструктивно-линейное равновесное состояние (рис. 2а):

R = 1k0Uoab Cos (ф);

Ra = 1 k0Uaab COS (ф) (1)

В условиях возникновения конструктивной нелинейности равновесное состояние осуществляется при треугольной форме эпюры реакции отпора (рис. 2 б). Соответствующая начальному равновесному состоянию величина нагрузки Pi, угол поворота вертикальной оси pi:

R = 0; Ra = P;

P = ^ Cos (ф) Sin (ф). (2)

Условия равновесия высотного объекта будут иметь вид: aP

Cos (ф ) = PHc (Sin (ф ) + Sin (Фо)) (4)

ф

б) Рис. 2

2P

Cos (( )Sin(( ) =-1

ka ь

а > s; R = P; P = ■

2

-Cos (ф) Sin (ф) ;

s=

2P

\k0b Cos (ф) Sin (ф)' ^ Cos2 (ф) Sin (ф) =

= PHC (Sin(ф) + Sin(фо ));

P = (За - 2s) ^ v }12Hr

x

x

Cos2 (ф)-

Sin (ф)

(Sin (ф) + Sin (ф0))'

Реакция основания строится на базе модели местных деформаций (модели Вин-клера) (рис. 3а, б).

При учете геометрической нелинейности равновесного состояния, характеризующегося соотношением s<a, эпюра отпора основания двухзначная, что не соответствует принятой модели грунта. В принятой модели грунта предполагается, что на растяжение грунт не работает. В этом случае, при

увеличении нагрузки площадь контакта фундаментной плиты и основания становится переменной (рис. 3б). Прослеживать изменение равновесного состояния с конструктивной нелинейностью, можно начиная с уровня нагрузки, при которой вертикальное перемещение Цо=0. Перемещение и0. определяется выражением:

U =

6H

P

ks(За - 2s)Ь Cos2 (ф)

( sin (ф) + .

+ sin

(фо ))

+

P

ks Cos (ф)

(8)

(3)

Развитие конструктивно-нелинейного равновесного состояния связано с уменьшением: еЬ - площади контакта фундаментной плиты с несущим слоем основания (рис. 2в). В этом случае:

к„ е2Ъ

Рис. 3

(5)

(6)

(7)

Рис. 4

На рис. 4 показаны графики вертикальных перемещений и о Ц0. Графики 1 соответствуют геометрически-нелинейной задаче, график 2 - соответствует геометрически и конструктивно-нелинейной задаче, график 3 - зависимость и о от угла поворота оси высотного объекта. Обращение в ноль графика и о показывает начало отрыва подошвы фундамента от поверхности основания (точка 4). Развитие конструктивной нелинейности начинается при значении Цо>0. Учет конструктивной нелинейности (график 2) пока-

зывает снижение величины предельного перемещения Ua по сравнению с геометрически-нелинейной задачей.

14'10

]>104

]0*1ÛJ

s-fio'1

б.ю4 d

4» 10 2-104

Р[кН] 1

___ 4

J4

ф

&.005

0.01 O.Ùlî Рис. 5

Û.ÛÎ O.ÛÎJ 0.03

нагружение горизонтальной равнодействующей ветрового давления Q (рис. 6).

На рис. 5 показаны графики зависимости нагрузки от угла поворота оси высотного объекта. График 1 - бифуркационная критическая при отсутствии начального эксцентриситета (ро=0, график 2 - геометрически нелинейная задача, график 3 - соответствует геометрически и конструктивно-нелинейной задаче. Графики 2 и 3 расходятся при развитии конструктивной нелинейности (точка 4). График 3 имеет предельную точку, соответствующую предельной нагрузке, при превышении которой теряется состояние равновесия высотного объекта.

Таким образом, общая устойчивость высотного объекта снижается с 12х104 до 8х104 [кН] при учете конструктивной нелинейности.

Метод исследования устойчивости высотного объекта против опрокидывания с учетом геометрической и конструктивной нелинейности при воздействии горизонтальной нагрузки Рассмотрим деформационный расчет устойчивости равновесия тяжелого высотного объекта при воздействии горизонтальной равнодействующей ветрового давления. В этом случае нагружение системы «высотный объект - основание» будет происходить в два этапа. Первый этап, нагружение вертикальной нагрузкой собственного веса высотного объекта Р. Второй этап,

Рис. 6

Рассмотрим результаты расчета устойчивости против опрокидывания идеализированного (без начальных несовершенств фо=0) тяжелого высотного объекта с учетом геометрической и конструктивной нелинейности. Зависимость между равнодействующей ветровой нагрузки Q и углом поворота высотного объекта ф для трапециевидной эпюры отпора будет:

' 7, 1 Л

k0ab Cos2 ^Sin^

Q =

Ну (Sin^ + Sin ф0 )

(Sin^ + Sin^0)

x---

Cos^

PHC

H

x

V J

(10)

В условиях развития конструктивной нелинейности зависимость между равнодействующей ветровой нагрузки О. и углом поворота высотного объекта ф будет учитывать частичный отрыв подошвы фундаментной плиты от несущего слоя основания:

Q

P

H

а - yiP / (КЪ Cos ф Sin ф)

-H

Cosф

(11)

Деформации крена высотного объекта на этапе нагружения собственным весом равны нулю (рис. 7). Сравним результаты расчета идеализированной расчетной

схемы с результатами расчета на устоичи-

ф

Qkp

100 о

Р[кн]

60000

40000 20000 о

Q[kH]

I \

/ \

2 этап

Ч Ф

0.0 0.02' 0.04

1 этап

Ф

0.00000 0.00625 0.01250

Рис. 7

вость против опрокидывания высотного объекта с начальным несовершенством в виде эксцентриситета центра сил тяжести, вызванного начальным углом поворота вертикальной оси высотного объекта фо = 0.001 (рис. 8). Учет начальных несовершенств уже на первом этапе нагружения системы приводит к развитию деформаций крена высотного объекта. В дальнейшем, при воздействии ветрового давления, крен увеличивается и в момент опрокидывания высотного объекта он достигает критической величины фкр.

0.00625 0.0LÎ5

Рис. 8

Заключение

Как отмечается в работе [11], в которой построены области устойчивости высотного сооружения против опрокидывания в геометрически линейной постановке задачи, учет конструктивной нелинейности дает значение Окр всегда меньше величины «предельной» опрокидывающей силы, вычисляемой из условия равенства опрокидывающего и удерживающего моментов для недеформируемого состояния основания сооружения. Таким образом, рекомендации придерживаться при расчете сооружения на опрокидывание отношения удерживающего момента к опрокидывающему моменту идут не в запас надежности. Различие между этими подходами к оценке устойчивости против опрокидывания высотного сооружения возрастает по мере приближения веса сооружения к его критическому значению, определяемому на основе бифуркационного критерия устойчивости [11-12], а также при существенной «податливости» основания. И в том, и в другом случае вертикальные перемещения фундаментной плиты и, соответственно, деформации крена высотного сооружения, становятся значительными уже на первом этапе нагружения. В связи с этим не учет геометрической нелинейности также может привести к недооценке суммарного угла поворота вертикальной оси сооружения, вычисляемого как сумма углов, накопленная на первом и втором этапах нагружения сооружения.

Библиографический список

1. Павлюк Н.П. К вопросу о проверке устойчивости стенки на опрокидывание // Проект и стандарт. 1934. № 8.

2. Павлюк Н.П. Устойчивость жестких стен и колонн // Труды Ленинградского института инженеров коммунального строительства. 1935. Вып. II.

3. Львин Я.Б. Устойчивость жестких стен и колонн на упругом и упругопластическом основании // Инженерный сборник. 1950. Т.УИ.

4. Львин Я.Б. Об устойчивости жестких стен и массивов на упругом основании при действии

произвольно направленных, в том числе поворачивающихся сил» // Труды Воронежского инженерно-строительного института. 1950. Вып. 2.

5. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадоксы. / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. - М.: Наука, 1979. - 3-е изд., перераб. - 384 с.

6. Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. - М.: Инфра-Инжене-рия, 2014. - 480 с.

7. Критерии устойчивости против опрокидывания в практике проектирования высотных зданий / О.В. Иноземцева, В.К. Иноземцев, Г.Р. Муртазина // Эксперт: теория и практика. -2021. №2(11). С. 9-23.

8. Schulz M., Pellegrino S. Equilibrium paths of mechanical systems with unilateral constraints

I. Teory // Proceeding of the Royal Society. Ser. A, vol. 456, No 8, 2000. - P. 2223-2242.

9. Martin Saad Elasticity: Theory, Application and Numerics, 4th edition. Academic Press, 2020, 624 p.

10. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. Учебное пособие. - М.: Изд-во АСВ, 2005. -488 с.

11. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. - М.: Изд-во СКАД СОФТ, 2011 - Т. II. - 400 с.

12. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем.- М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1955. - 476 c.

Поступила в редакцию 05.05.2021 г.

RESISTANCE OF HIGH-RISE OBJECTS TO OVERTURNING CONSIDERING THE GEOMETRIC

AND CONSTRUCTIVE NONLINEARITY

© 2021 G.R. Murtazina*

The article discusses the stability of high-rise buildings and structures against overturning when exposed to wind load. The model of the system "high-rise object-foundation" for solving the problem of stability against overturning is presented in the form of a system of nonlinear equations of structural mechan-ics Including geometric nonlinearity and constructive nonlinearity, caused by partial separation of the foundation slab of a high-rise object from the bear-ing layer of its base.

Keywords: stability, overturning, high-rise buildings, wind load, geometric and structural nonlinear-

ity.

Received for publication on May 05 2021

* G.R. Murtazina - Postgraduate of the department Theory of structures and building structures, SSTU named after Y. Gagarin (Saratov, Russia).