CC BY
36
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2015. Вып. 2. С. 91-97
ФизикА =
УДК 624.315.592
Образование межъямных экситонов в двойных квантовых ямах EuO-SrO-EuO
Ю. Ф. Головнев, Н. Ю. Сомова
Аннотация. Проведен анализ условий образования межъямных экситонов в квантовых магнитных ямах ЕиО, ограниченных барьерами БгО. Эти полупроводники согласуются по постоянным кристаллической решетки а « 5,144 А. Рассмотрена кинетическая модель для циркулярной поляризации а+ с учетом туннелирования экситонных электронов.
Ключевые слова: туннелирование, обменный интеграл, релаксация экситонов, эффект Зеемана.
Для понимания механизмов образования триплетных экситонов, обменного взаимодействия и электронной проводимости в европиевых халькогени-дах необходим анализ их зонной структуры. Схема энергетических уровней ЕиО, определенная из оптических и фотоэмиссионных измерений, показывает, что дно зоны проводимости образовано 5^2д-состояниями катионов, а валентная зона получается из 2р-орбит анионов. Уникальным фактом следует считать, что в зазоре между ними располагаются 4/-уровни, которые находятся, примерно, на 1,1 эВ ниже дна зоны проводимости (рис. 1)[1]. Другими словами, основное ферромагнитное спин — поляризованное состояние уровней 4/ (|), шириной 0,57 эВ, расположено в зазоре между анионной зоной (Г15) и 5^-зоной проводимости (Х3) [2].
Теоретические расчеты расщепления ^-уровней в кристаллическом поле и эффект красного смещения около 0,5 эВ согласуются с результатами экспериментов [3]. Следует добавить, что энергетическая разница для 4/-зон со спином (|)и со спином (|) составила 6 эВ. Наинизшей 5^-зоной проводимости является Х3, а эффективные массы электронов со спинами (|) и (|) равны, соответственно 0,42 и 0,56. ЕиО имеет высокую намагниченность насыщения 24,1 Гс, что соответствует 7рв (рв — магнетон Бора) на ион Еи2+ и согласуется с величиной для 87/2 -состояния. При давлении 85 кбар температура Кюри ЕиО становится равной 125 К.
Оптическое возбуждение образца ЕиО рождает на катионе Еи2+ три-плетный экситон Френкеля малого радиуса. Такие материалы, в которых магнитные катионы легко переводятся в возбужденное состояние, называют
Рис. 1. Схема энергетических уровней ЕиО: Ес — дно зоны проводимости, Е^ — ширина 4/-зоны, Еу — потолок валентной зоны, 10Вд — расщепление ¿-уровней в кристаллическом поле
магнитоэкситонными. В двойных квантовых ямах ЕиО-БгО-ЕиО, где нано-слои ЕиО и образуют эти ямы, а БгО является барьерами. Полный момент 4/-полосы, находящейся в запрещенной зоне Ед ферромагнитного полупроводника ЕиО, равен • = 7/2, так как орбитальный момент Ь = 0. Тогда основным состоянием триплетного экситона, образующегося с минимальной энергией оптического возбуждения, будет экситон на тяжелой дырке в 4/-полосе [4]. Благодаря обменному взаимодействию, в квантовой яме ЕиО действует молекулярное поле Нэф [5]:
Н
эф
•гв$в
ЦБ
(1)
где Зге — обменный интеграл, а Бв — среднее значение спина соседних ионов европия в наинизшем состоянии.
Спиновое вырождение основного состояния {-го иона снимается полем Нэф (г) вследствие зеемановского расщепления
Нэф (г) = 2цб НгНэф (г). (2)
Для возбужденного состояния обменный интеграл имеет другое значение
Н'(г)= Ег + 2цб З'Н'эф (г). (3)
Здесь Ег — энергия возбуждения экситона в парамагнитной фазе, а Нф (г) =
= —З'еБе/2цБ. При этом спектральные линии разделяются на две, противоположно поляризованные компоненты а+ и а- с проекциями полного момента 7/2 и 5/2 соответственно [6]. Вклад в спиновое магнитное расщепление связан с обменным взаимодействием между экситонными электронами (дырками) и локализованными магнитными ионами Еи. Это дает спиновое
расщепление порядка ^ 200 мэВ (гигантский эффект Зееамана), что соответствует положительному фактору электронов де и отрицательному фактору дырок дь. Осноное состояние экситона ■] = +3 создается при оптическом переходе с проекцией момента .]х = —5/2 и нижним состоянием после этого расщепления с проекцией 8Х = —1/2 (рис. 2).
Рис. 2. Схема циркулярно-поляризованных оптических переходов при учете эффективного поля Нэф в магнитной квантовой яме, образуемой нанослоем EuO: А — расщепление кристаллическим полем 5d-состояний, В — расщепление вследствие спин-орбитального взаимодействия, С — расщепления в обменном поле Нэф
Релаксация экситонов (энергетическая и спиновая) будет обусловлена обменным взаимодействием, что должно привести к -поляризованной компоненте в экситоном спектре при Нэф > 1 Тл. Это и реализуется в двойной квантовой яме из нанослоев EuO-SrO (рис. 3).
В молекулярных полях Нэф > 1 в -поляризованных спектрах люми-нисценции должна наблюдаться только излучательная рекомбинация экситонов из магнитных ям (EuO) на низкоэнергетическом крыле линии фо-толюминисценции, что и будет свидетельствовать об их сравнительной интенсивности в соседних ямах и об эффективной межъямной релаксации резонансно возбужденных экситонов. Это свидетельствует о межъямной релаксации (туннелировании) экситонов, возбужденных резонансно, и находит объяснение при анализе спиновой и энергетической релаксации в спинзависимом потенциале двойных квантовых ям EuO-SrO-EuO. Зонную
Рис. 3. Схема оптического перехода а+ в магнитной квантовой яме
схему этих ям можно аппроксимировать потенциалом прямоугольной формы (рис. 4). Использованное упрощение дает хорошее количественное описание образованию экситонных состояний с глубоким локализующим потенциалом V = 2 эВ. Энергия связи магнитного экситона рассчитывалась с учетом й-/-обменного взаимодействия [7]:
Ех =
Ук2 _ цв2 _ А + Б . 2(т2 + т2Н) 2П2еи2 2 (Бе + °Н)'
(4)
У
т%+т1
приведенная масса экситона, А — интеграл й-/-обменного
взаимодействия, Бе и Бн — спин электрона и дырки, и — главное квантовое число, е — статическая диэлектрическая проницаемость БгО.
Ближайшие ионы европия соединены ¿2д-орбиталями, что и понижает энергию 5й-состояний на 0,5 эВ. Результаты анализа магнитооптических эффектов в ЕиО показывает, что линия поглощения похожа на полосы, обусловленные 4/-5й-переходами в Еи2+ не только по форме и силе осциллятора, но и по другим магнитооптическим параметрам [4].
Если учесть электронно-дырочное обменное взаимодействие и обменную связь экситона с ионами редкоземельного металла, то гамильтониан энергии этого взаимодействия, зависящего от спинов, для слоев ЕиО получает сле-
дующий вид:
Нобм = —АеБе — АнБн — ■нЗеЗн,
Бе = ^¡2~> БН = 5/2> Бп = 7/2> Ае = 2 ^ ^ ■епБт АН = 2 ^ ^ ■нпБт
■еН — 4 ^У ^ ■1] • г>3
Рис. 4. Схема оптического и туннельного переходов экситонных электронов в двойной яме: ¡¡ф — уровень Ферми, ЕС1 и ЕС2 — дно зоны проводимости БгО и ЕиО, ЕУ1 = ЕУ2 — уровни потолка валентных зон равны (по Харрисону), Ех — энергия связи
Энергетические уровни Е± экситона, расщепленные обменным взаимодействием, получим, рассматривая действие гамильтониана (5) в базисе экси-
к; и -1)
тонных волновых функций, соответствующих Е1 и Е14 : =
ф\4 = к; |; — 55 ^, где к — волновой вектор экситона. Из собственных значений гамильтониана (5) наибольший интерес представляют Е1 и Е14:
ЕМ4 = 1{5^ ± + . (6)
Здесь с учетом боровского радиуса экситона для одного ближайшего узла можно взять Ае ~ А^ ~ 5мэВ ,1еп ~ —0, 3 мэВ. Тогда из формулы (6) поучим Е1 = 14, 62 мэВ и Е14 = —15, 38 мэВ. Таким образом, максимальное уширение экситонного спектра из-за косвенного обмена в ферромагнитном слое ЕиО составляет АЕ = 30 мэВ [8].
Приведенный ниже анализ стационарной кинетической модели населен-ностей экситонных состояний дает качественное описание поведения интенсивности люминисценции от поляризации возбуждения а+, которую наблюдают в эксперименте, основываясь на физической картине явления. Особенность этой модели в том, что она описывает необратимое туннелирование экситонов в полях Нэф > 1 Тл со временем туннелирования ¿¿ип, физически адекватный выбор которого и будет давать качественное описание эксперимента. Наша упрощенная модель только для поляризации даст одно уравнение:
N = Н (Г-1) — — + - + —), (7)
Ш 2 ^ип Ьр ЬСр
где N + — населенности состояний экситонов, N(Г —1/2) — скорость генерации
экситонов, Ьр — время радиации (оно не зависит от Нэф и равно ~ 100 пс), Ьср — время спиновой релаксации (из экспериментов Ьср ~ 40 пс).
При выполнении резонансных условий туннелирования экситонного электрона, вероятность такого туннелирования «через» локализованные состояния барьера БгО будет определяться формулой Брейта-Вигнера [9]:
Трез (е — £о) — —- Л2 , ' (8
Г1
(е - ео)2 + Г
где ео — энергия локализованных состояний, Г — ширина уровня в барьере (его толщина й); Г зависит от й и радиуса примесного состояния ао по формуле:
Г и ехр(-й/ао)• (9)
Если выбрать ^ип с минимумом для Нэф и 1 Тл, то получим зависимость в виде лоренциана:
1 Г2
(е - ео)2 + ^ где Г ю (10)
Так как разница уровней энергии экситонов в соседних ямах в полях Нэф ~ 1 Тл меньше энергии оптического фонона (21 мэВ), то возможным механизмом межъямной релаксации будет рассеяние на дефектах интерфейса. Вероятность такого туннелирования пропорциональна плотности локализованных экситонов и возрастает при приближении ко дну зоны свободных экситонов, что и наблюдают в эксперименте и хорошо описывается лорен-цианом (10). Соответствие модельного расчета с постоянным ttun указывает на рассеяние на дефектах интерфейса про туннелировании. Соответствие эксперимента и расчетов при ttun, не зависящих от разницы уровней энергии экситонов в соседних ямах, определяет механизмы туннелирования [10], которыми является рассеяние на дефектах интерфейса.
Расчеты показывают важность экситонных эффектов в процессах межъ-ямной релаксации, а направление туннелирования определяется значением энергии экситонного перехода, а не уровнями энергии одночастичных состояний. Когда экситон в магнитной яме выше по энергии, происходит полная межъямная релаксация в соседнюю яму.
Список литературы
1. Головнев Ю.Ф., Сомова Н.Ю. Фазовая диаграмма ортоэкситонов в нанослое EuO // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч. 1. С. 264-270.
2. Редкоземельные полупроводники. Л.: Наука, 1977. 205 с.
3. Метфессель З., Маттис Д. Магнитные полупроводники. М.: Мир, 1972.
4. Головнев Ю.Ф. Наноразмерные ферромагнитные гетеросистемы. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2007.
5. Экситоны / под ред. Э.И. Рашба. М.: Наука, 1985. 616 с.
6. Komarov A.V., Ryabchenko S.M., Terletskii O.V. Magneto-optical investigations of the exciton band in CdTe:Mn2+ // ЖЭТФ. 1977. Т. 73. Вып. 2. С. 608-618.
7. Головнев Ю.Ф., Сидорова И.Г. Влияние обменного взаимодействия на спектр экситонов в гетеросистемах EuO-SrO // Труды МФТИ. 2007. C. 8.
8. Головнев Ю.Ф., Лаковцев А.Б., Сидорова И.Г. Коллективные свойства экситонов в наносистеме EuO-SrO // Вестник Адыгейского государственного университета. 2013. Вып. 1. С. 32-35.
9. Глазман Л.И., Шехтер Р.И. Неупругое резонансное туннелирование электронов // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 1. С. 292-306.
10. Релаксация экситонов в полумагнитных асимметричных двойных квантовых ямах / С.В. Зайцев, А.С. Бричкин, П.С. Дорожкин, G. Bacher // ФТП. 2008. Т. 42. Вып. 7. С. 831-845.
Головнев Юрий Филиппович (physics@tspu.tula.ru), д.ф.-м.н., профессор, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
Сомова Наталья Юрьевна (somovananalya@mail.ru), аспирант, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
Education miyaneh excitons in double quantum wells Yu.F. Golovnev, N.Yu. Somova
Abstract. The analysis of the conditions of formation miyaneh excitons in magnetic quantum wells EuO, limited barriers SrO. These semiconductors are coordinated on a regular lattice 0 w 5,144 A. Considered a kinetic model for circular polarization a+ taking into account the exciton tunneling of electrons.
Keywords: tunneling, the exchange integral, relaxation of excitons, Zeeman effect.
Golovnev Yury (physics@tspu.tula.ru), doctor of physical and mathematical sciences, professor, department of the general and theoretical physics, Leo Tolstoy Tula State Pedagogical University.
Somova Natalia (somovananalya@mail.ru), postgraduate student, department of the general and theoretical physics, Leo Tolstoy Tula State Pedagogical University.
Поступила 20.01.2015
