CC BY
49
УДК 528.2
ОБРАБОТКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ В ПРОЕКЦИИ НА СЕКУЩУЮ ПЛОСКОСТЬ (НА ПРИМЕРЕ КИРОВСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА В КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ)
Динара Амалбековна Абжапарова
Ошский государственный университет, 714000, Киргизия, г. Ош, ул. Ленина, 31, доцент, тел. (996-03-222)5-45-65, e-mail: [email protected]
В Кыргызстане, как и в других республиках СНГ (Казахстан, Таджикистан, Туркменистан и Узбекистан), введена новая система координат СК-95. В отличие от СК-42, СК-95 пригодна для мобильного использования в спутниковой технологии и технике систем измерений GPS, ГЛОНАСС. Сегодня появилась возможность Кыргызстан изображать на одном листе масштаба 1 : 1 000 000. Однако проекция Гаусса - Крюгера дает большие искажения, особенно на краях 6-градусных и 3-градусных зон, порядка 0,20 мм на 1 км. Поэтому предлагается использовать вторую проекцию с пренебрегаемо малыми искажениями для решения инженерно-геодезических задач в народном хозяйстве, с точной математической связью с государственной проекцией Гаусса - Крюгера. В статье рассматривается вопрос о применении специальной геодезической проекции для инженерно-геодезических и съемочных работ на примере Кировского водохранилища в Кыргызской Республике. На практическом примере показана эффективность применения специальной геодезической проекции Гаусса - Крюгера при условии, что проектируемая сеть составляет не более 250 км в диаметре.
Ключевые слова: искажения, конформная проекция, секущая плоскость, системы координат, специальные геодезические сети.
PROCESSING OF SPECIAL-PURPOSE GEODETIC NETWORK IN THE PROJECTION ON THE CUTTING PLANE (FOR EXAMPLE KIROV RESERVOIR IN THE KYRGYZ REPUBLIC)
Dinara A. Abzhaparova
Osh State University, 714000, Kyrgyzstan, Osh, 31 Lenin St., Associate Professor, tel. (996-03-222)5-45-65, e-mail: [email protected]
In Kyrgyzstan, as in other CIS republics (Kazakhstan, Tajikistan, Turkmenistan and Uzbekistan) work in a new system of coordinates SK-95. In contrast to SK-42, SK-95 may be used for in mobile satellite technology and techniques of measurement systems GPS, GLONASS. Today we have an opportunity to represent Kyrgyzstan on the same sheet of scale 1:1000000. However, the projection of Gauss - Krüger gives a large distortion, especially at the edges 6° and 3° areas, about 0.20 mm to 1 km. Therefore, it is proposed to use the second projection neglected with low distortion for engineering-geodetic activities in the national economy, with precise mathematical relationship with the state projection Gauss - Krüger. The article discusses the question of the application of special geodetic projected geodetic engineering and survey work on the example of the Kirov reservoir in Kyrgyzstan. In a practical example illustrates the effectiveness of special geodetic projection, Gauss - Kruger, provided. designing a network is not more than 250 km in diameter.
Key words: distortion, conformal proection, cutting plane, system of coordinates, specialpurpose geodetic network.
На территории Российской Федерации в настоящее время активно осуществляется практическая реализация государственной геодезической системы координат 2011 г. В работах [1, 2] показаны перспективы дальнейшего развития системы координат 2011 г. на период до 2020 г. Соответственно существует необходимость уточнения математической и методологической основы сравнения параметров земного эллипсоида в государственных системах координат, схем преобразования координат, и решении проблем, возникающих при преобразовании координат из местных систем координат в единую государственную. При этом должны учитываться результаты выполнения программы по построению современной спутниковой государственной геодезической сети России трех уровней (ФАГС, ВГС и СГС-1), а также точность ее связи с геодезическими сетями триангуляции и полигонометрии 1-4-го классов [3].
Остается актуальной тема преобразований координат с необходимой точностью для любых расстояний на поверхности эллипсоида. Продолжаются исследования математических основ L. Krüger [4] и реализаций алгоритмов K. Kawase [5, 6]. В этом аспекте выделяются фундаментальные исследования L. P. Lee [7], C. F. F. Karney [8]. Этими авторами заявлено, что реализация алгоритмов для поперечной проекции Меркатора позволит достичь точности, близкой к машинной точности. Первый алгоритм основывается на точных уравнениях Томпсона и Ли, а другой использует метод Крюгера для проекции более высокого порядка. Точный метод обеспечивает точность 9 нм на весь эллипсоид, в то время как ошибки при использовании второго метода - менее 5 нм в 3 900 км от центрального меридиана. Скорость алгоритмов является конкурентоспособной с другими менее точными алгоритмами. В [9] предложен вариант повышения точности формулы масштаба в проекции Гаусса - Крюгера для двенадцатиградусных зон путем выделения в ней сферических членов. После упрощения этой формулы результаты определяются с точностью до десятых долей миллиметра.
В Кыргызстане, как и в других республиках СНГ (Казахстан, Таджикистан, Туркменистан и Узбекистан), введена новая система координат СК-95. Система координат 1942 г. (СК-42) по точности, качеству, однородности координат значительно уступает новой системе координат СК-95. В отличие от СК-42, СК-95 пригодна для мобильного использования в спутниковой технологии и технике систем измерений GPS, ГЛОНАСС [9].
Путей распространения координат много, но с учетом сложившихся обстоятельств дефицита времени, кадров, компьютеров придется выбирать какой-то компромиссный вариант на весь «переходный период». Точность геодезических сетей городов и республики в целом предопределяют качество и надежность многих других проектов, задач, связанных с земельным кадастром, навигацией, устойчивым развитием территорий.
Одномоментный переход на новую систему координат СК-95-затруднен по многим причинам. Одна из причин - необходимо перевычисление всех каталогов координат высоты на всю территорию Кыргызской Республики. Подготовка
каталогов координат - ответственная и трудоемкая работа. Для ее выполнения нужно знать нормальные высоты пунктов АГС. Ранее нормальные высоты были получены в большей части из результатов геодезического нивелирования. Так как 80 % территории Кыргызской Республики - горы, геодезическое нивелирование осуществлялось «пообъектно» [10].
Сегодня появилась возможность улучшить результаты геодезического нивелирования как за счет новых непосредственных GPS-определений (X, Y, Z, H), новых нивелирных работ с привязкой пунктов АГС, так и за счет большего использования пунктов АГС, имеющих отметки из геометрического нивелирования с применением «межобъектового» принципа уравнивания геодезического нивелирования. В этой проекции Кыргызстан изображается на одном листе масштаба 1 : 1 000 000. Но для решения инженерно-геодезических задач на данную территорию потребуется подготовить и издать 3 072 000 планшетов масштаба 1 : 500 с графической точностью 0,05 м. Такую точность геодезические сети республики обеспечивают. Однако проекция Гаусса - Крюгера дает больше линейных и угловых искажений, особенно на краях 6-градусных и 3-градусных зон, порядка 0,20 мм на 1 км. Поэтому предлагается использовать вторую проекцию с пренебрегаемо малыми искажениями для решения инженерно-геодезических задач в народном хозяйстве, с точной математической связью с государственной проекцией Гаусса - Крюгера [11].
По нашему мнению, такой проекцией может стать конформная стереографическая проекция в определении Гаусса. Она может вдвое меньше искажать, чем государственная проекция Гаусса - Крюгера. Тогда все инженерно-геодезические сети сгущения могут использоваться без редуцирования их на плоскость и наоборот, что дает значительный экономический эффект. Связь с GPS и ГЛОНАСС устанавливается рабочими формулами и программами по современным параметрам Земли ПЗ-90 как по прямоугольным, так и по геодезическим координатам с необходимой точностью.
Практическое применение специальной геодезической проекции для инженерно-геодезических и съемочных работ нами осуществлено по материалам, выполненных автором опытно-производственных работ в районе строящегося по проекту предприятия «КИРГИЗГИПРОВОДХОЗ» Кировского водохранилища в Кыргызской Республике.
Строительство гидротехнического сооружения в горном районе остро поставило вопрос о создании специального геодезического обоснования, необходимого для решения сведущих задач:
а) составления планов масштабов 1 : 500, 1 : 1 000, 1 : 2 000;
б) производства геодезических разбивок гидротехнических сооружений;
в) производства исполнительных съемок;
г) наблюдения за деформациями сооружений.
В техническом задании было предписано условие, что точность планово-высотной основы не должна превышать порядка ±1,5 мм. Такая высокая точность геодезического обоснования необходима для осуществления строительства
плотин. Плотина запроектирована в узком ущелье со склонами от 40 до 85°. Исходя из реальных физико-географических условий района работ, нами было запроектирована и исполнена специальная гидротехническая сеть триангуляции, закрепленная железобетонными турами и опирающаяся на два базиса, которые были измерены с относительной ошибкой порядка 1 : 500 000. Общий вид сети представлен на рисунке.
440.720
Рис. Схема гидротехнической триангуляции II разряда (Кировское водохранилище)
Для выполнения привязки данной сети к главному геодезическому обоснованию необходимо и достаточно было иметь два опорных пункта, для одного из которых вычислить исходные координаты, а второй использовать для азимутальной ориентировки сети [12]. Это дало нам возможность развить локальную гидротехническую триангуляцию повышенной точности, опираясь на пункты любого класса государственной геодезической сети.
Угловые наблюдения были выполнены по программе 2-го класса государственной триангуляции. Сеть была уравнена по методу наименьших квадратов.
Средняя квадратическая ошибка угла по результатам уравнивания составила ±0,79", средняя квадратическая ошибка в положении пункта ±1,4 мм.
Анализ выполненных работ показывает, что полученная сеть гидротехнической триангуляции в плановом отношении соответствует техническому заданию, а густота позволяет без особых затруднений использовать ее для выполнения инженерно-геодезических работ [12-14]. Исходные данные представлены в табл. 1, а результаты геодезических измерений - в табл. 2.
Таблица 1
Исходные данные гидротехнической сети триангуляции
Пункт (м) Го (м) Ьо 5 (м)
Б Перемычка 4 708 484,634 12 123 301,472 316° 47' 46,47" 192,072
Дорожный Красный 215,005
Таблица 2
Измеренные направления
Название пункта Название направления Измеренные направления
Б Мостовой Перемычка Кабельный 0° 00' 00,00" 83° 16' 09,69" 145° 58' 36,09"
Мостовой Центральный Перемычка Б 0° 00' 00,00" 32° 26' 31,41" 71° 02' 48,27"
Перемычка Центральный Кабельный Б Мостовой 0° 00' 00,00" 104° 47' 23,87" 189° 12' 44,56" 247° 20' 20,45"
Центральный Кабельный Перемычка Мостовой Дорожный Опора 0° 00' 00,00" 39° 38' 55,03" 74° 32' 44,84" 272° 09' 17,15" 306° 46' 45,22"
Кабельный Центральный Опора Б Перемычка 0° 00' 00,00" 49° 39' 46,06" 291° 34' 06,25" 324° 26' 20,01"
Дорожный Красный Опора Центральный 0° 00' 00,00" 76° 52' 28,21" 173° 04' 01,12"
Красный Опора Дорожный 0° 00' 00,00" 51° 13' 12,13"
Опора Дорожный Красный Кабельный Центральный 0° 00' 00,00" 51° 54' 20,92" 233° 42' 03,43" 310° 49' 01,30"
За начало координат секущей проекции были приняты координаты
В0 = 42° 30'; Х0 = 4 707 259,083 м;
Ь0 = 69° 00'; Я0 = 6 376 340 м.
Переходим к местной системе координат:
ХСБ = ХОБ - Х0 = 4 708 484,634 - 4 707 259,083 = 1 225,551 м;
УСБ = +123 301,472 м.
Вычислим координаты пункта Б на секущей плоскости с помощью таблиц редуцирования инженерно-геодезической сети и вычислим координаты в стереографической проекции (Во = 42° 30'), приняв т0 = 0,999 9. Этапы вычисления приведены в табл. 3.
Таблица 3
Координаты в стереографической проекции
Элементы формулы Вычисления (м)
Хо 1 225,551
I 0,095
II 0,000
11-1 -0,115
т0 Хо 1 225
(11-1) -0,115
Хс 1 225,313
Го 123 301,472
I 0,001
II 3,842
ш -3,841
то Уо 123 289,142
mо(II-I) -3,841
Ус 123 285,301
Дирекционный угол исходной стороны в новой проекции вычисляется из соотношения
а а + ХдУоР + ХаАУр | УдАХр | АХАУр
а С ~ а О 1--т--1--т--1--т--1--т— .
2Д2 4^2 4^2 6^2
Переход от длины 5 на эллипсоиде к длине 5С хорды изображения геодезической линии Б производится по формуле [15]
Бс = Бш
^ X2 + Г 2 5 1 + ^ ш "*"1 ш +__
2
V
4 Я?
48 Я
0 J
Масштаб изображения получен по формуле
шс = ш0
\ + хС + Гс2 + хС + Г2 Л
4 Я2
8Я02
По найденным длинам сторон и их дирекционным углам вычислены приближенные координаты пунктов сети триангуляции, необходимые для редуцирования на плоскость направлений и базиса пункт Дорожный - пункт Красный. Результаты вычислений приведены в табл. 4.
Таблица 4
Приближенные координаты
Название пунктов Хс (м) Гс (м)
Б 1 225 123 285
Перемычка 1 365 123 154
Мостовой 1 069 123 075
Центральный 1 540 122 927
Кабельный 1 557 123 403
Дорожный 1 824 122 927
Опора 1 846 123 139
Красный 2 037 122 953
Поправки за кривизну изображения геодезических линий для широты
1 Р
В0 = 42°30' и соответственно —/ = —- = 0,001 262 8 вычислены по формуле
2 4Я2
X АГр Г АХр АХАГр
5с =--¡т" +-Т~ +-
4 Щ 4 Щ 12 Щ
В табл. 5 по имеющимся редукциям в направления получены плоские углы. В табл. 6 приведены окончательные координаты пунктов геодезической сети, полученные на секущей плоскости.
Таблица 5
Вычисленные плоские углы
Название вершин Приведенные к центрам знаков измеренные углы Аре Плоские углы
Кабельный Перемычка Б 32° 52' 13,76" 84° 25' 20,69" 62° 42' 26,40" -0,02 +0,05 -0,03 32 52 13,74 84 25 20,74 62 42 26,37
Центральный Кабельный Перемычка 39° 38' 55,03" 35° 33' 39,03" 104° 47' 23,87" +0,03 -0,03 0,00 39 38 55,06 35 33 39,96 104 47 23,87
Опора Центральный Кабельный 77° 06' 57,87" 53° 13' 14,78" 49° 39' 46,06" 0,00 +0,05 -0,05 77 06 57,87 53 13 14,83 49 39 46,01
Дорожный Опора Центральный 96° 11' 32,91" 49° 10' 58,70" 34° 37 '28,07" +0,05 -0,05 0,00 96 11 32,96 49 10 58,65 34 37 28,07
Красный Дорожный Опора 51° 13' 12,13" 76° 52' 28,21" 51° 54' 20,92" 0,00 +0,03 -0,03 51 13 12,13 76 52 28,24 51 54 20,89
Мостовой Перемычка Б 38° 36' 16,86" 58° 07' 35,89" 83° 16' 09,69" +0,02 +0,03 -0,05 38 36 16,88 58 07 35,82 83 16 09,64
Центральный Перемычка Мостовой 34° 53' 49,81" 112° 39' 39,55" 32° 26' 31,41" +0,05 -0,08 +0,03 34 53 49,86 112 39 39,47 32 26 31,44
Таблица 6
Координаты на секущей плоскости
Название пунктов Хе (м) Уе (м)
Б 1 225, 313 123 285,301
Перемычка 1 365, 319 123 153,810
Мостовой 1 069,915 123 075,084
Центральный 1 540,153 122 926,649
Кабельный 1 557,320 123 402,892
Опора 1 846,457 123 138,860
Дорожный 1 823,817 122 927,095
Красный 2 037,209 122 953,384
Выводы:
1. Таким образом, в результате проектирования на секущую плоскость геодезическая сеть практически никакого изменения не получила. Как видим, задачу можно решать просто, без учета всяких редукций. Достаточно лишь уравнять используемую геодезическую сеть специального назначения и решить ее вплоть до получении окончательных плоских координат [16].
2. Сравнивая координаты Гаусса - Крюгера, вычисленные обычным путем и перевычисленные по прямоугольным координатам на секущую плоскость, отметим, что они практически тождественны, так как отличаются друг от друга не более чем на 2 мм. Такая точность вычислений сохраняется для области диаметром около 250 км.
3. Рассмотренный пример позволять сделать выход, что секущая проекция в прямой связи с проекцией Гаусса - Крюгера может быть предложена как перспективная для обработки [17] гидротехнических сетей, где нежелательны значительные искажения изображаемой на плоскости территории.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Горобец В. П., Ефимов Г. Н., Столяров И. А. Опыт Российской Федерации по установлению государственной системы координат 2011 года // Вестник СГУГиТ. - 2015. -Вып. 2 (30). - С. 24-37.
2. Голякова Ю. Е., Касаткин Ю. В., Щукина В. Н. Анализ установления единых государственных систем координат // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 2 (30). - С. 55-61.
3. Анализ состояния государственной геодезической сети России с учетом существующих и перспективных требований / Е. М. Мазурова, К. М. Антонович, Е. К. Лагутина, Л. А. Липатников // Вестник СГУГиТ. - 2014. - Вып. 3 (27). - С. 84-89.
4. Krüger L. Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene (Conformal mapping of the ellipsoidal earth to the plane), Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52, 172 pp. (1912).
5. Kawase K. (2009): A General Formula for Meridional Distance from the Equator to Given Latitude, Journal of the Geographical Survey Institute, 119, 45-55 (ISSN 0430-9081, in Japanese).
6. Kawase K. (2011): A General Formula for Calculating Meridian Arc Length and its Application to Coordinate Conversion in the Gauss-Krüger Projection, Bulletin of the Geospatial Information Authority of Japan, 59, 1-13.
7. L. P. Lee, Conformal Projections Based on Elliptic Functions, (B. V. Gutsell, Toronto, 1976), 128pp., ISBN: 0919870163 (Also appeared as: Monograph 16, Suppl. No. 1 to Canadian Cartographer, Vol 13). Part V, pp. 67-101.
8. Karney C.F.F. 'Transverse Mercator projection with an accuracy of a few nanometres', Journal of Geodesy August 2011, Volume 85, Issue 8, pp. 475-485.
9. Макаров А. П. Исследование формулы масштаба в проекции Гаусса - Крюгера для 12-градусных координатных зон // Геодезия и картография. - 2014. - № 9. - С. 2-4.
10. Абжапарова Д. А. Математическая обработка инженерных геодезических сетей в стереографической проекции Гаусса // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 2 (26). - С. 27-32.
11. Абжапарова Д. А. Разработка оптимальной проекции и системы координат для инженерно-геодезических работ Кыргызстана // Вестник ОшГУ. - 2012. - Вып. № 1. -С.209-213.
12. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР. - М. : Недра, 1966. - 343 с.
13. Инструкция по нивелированию I, II, III IV классов. - М.: Недра, 1990. - 176 с.
14. Куштин И. Ф., Куштин В. И. Инженерная геодезия. - Ростов н/Д. : Феникс, 2002. -
214 с.
15. Гурьев Ю. А. О новых возможностях формирования координатной основы для ГИС в автоматизированных технологиях // Вестник ПГУ. Сер. «Фундаментальные науки». -2004. - Т. 1. - № 3. - С. 53-56.
16. Гурьев Ю. А. Уточненные формулы для класса геодезических проекций, представленного общей теорией описания // Вестник ПГУ. Сер. «Фундаментальные науки». - 2002. -Т. 1. - № 5. - С. 1-6.
17. Гурьев Ю. А. Геодезический поликонические проекции Лагранжа // Вестник ПГУ. Сер. «Прикладные науки». - 2002. - Т. 1. - № 6. - С. 69-73.
Получено 25.04.2016
© Д. А. Абжапарова, 2016
