CC BY
46
УДК 528.2
РАЗРАБОТКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВАРИАНТА ПРОЕКЦИИ ГАУССА - КРЮГЕРА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ГОРОДСКИХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ В УСЛОВИЯХ РЕСПУБЛИКИ КЫРГЫЗСТАН
Динара Амалбековна Абжапарова
Ошский государственный университет, 714000, Киргизия, г. Ош, ул. Ленина, 31, доцент, тел. (996-03-222) 5-45-65, 996 777-85-95-05, e-mail: 0777859505@mail.ru
Для инженерно-геодезических и городских работ важнейшим качеством является минимальность искажений расстояний и редукций направлений, в отличие от классических основных геодезических работ. И в настоящее время это качество имеет значение при создании государственных и региональных сетей современными методами ГНСС. Вынужденным направлением согласования общегосударственных, инженерно-геодезических и особенно городских работ было создание различных вариантов применения системы координат Гаусса -Крюгера в виде «частных начал», «частных меридианов», различных «компенсационных» систем и т. д. В них внешне сохранялась общепринятая схема применения проекции и системы координат Гаусса - Крюгера, но все же были отступления от нее. В последнее время для сгущения геодезических сетей в условиях Республики Кыргызстан специалистами предлагается множество различных методов его создания.
В данной научной статье рассмотрен специальный вариант проекции Гаусса - Крюгера для проектирования инженерно-геодезических работ Республики Кыргызстан и метод построения геодезической сети (триангуляция, полигонометрия, трилатерация и их сочетания, спутниковые технологии) для городских условий.
Ключевые слова: искажения, конформная проекция, секущая плоскость, системы координат, специальные геодезические сети.
В настоящее время продолжаются научные исследования в направлении повышения точности преобразований координат [1-3]. Отметим фундаментальные работы [4, 5]. Сделано обоснование алгоритма повышения точности формулы масштаба для двенадцатиградусных зон [6].
Путей распространения координат много [7-10], но с учетом сложившихся обстоятельств дефицита времени, кадров, компьютеров придется выбирать какой-то компромиссный вариант на весь «переходный период». Точность геодезических сетей городов и республики в целом предопределяют качество и надежность многих других проектов, задач, связанных с земельным кадастром, навигацией, устойчивым развитием территорий [11].
Анализ геодезических проекций, применяющихся в настоящее время в различных странах, указывает на то, что каждая из них обладает как достоинствами, так и недостатками применительно к тем или иным условиям. Их выбор обусловлен главным образом удобством создания общегосударственной системы плоских прямоугольных координат и возможностью разработки приемлемых наставлений и инструкций для пользователей [12-14]. При этом, естественно, для решения локальных задач, например, при создании специальных высокоточных инженерно-геодезических построений такие системы неудобны
и здесь применяются локальные системы координат, часто не связанные с общегосударственной системой, но обеспечивающие минимальные искажения эллипсоидальных элементов на плоскости. Приложения созданной сети разнообразны, касаются не только картографических тем, инженерно-геодезического обеспечения, но и решения задач природоохранных, экологических [15-17] и геодинамических наблюдений [18].
С точки зрения математического обеспечения самых различных геодезических проекций отмечается подавляющее преобладание проекций, полученных на основе теории конформных отображений поверхностей. При оценке достоинств геодезических проекций учитывается их точность, удобство вычислений и величина искажений метрических элементов эллипсоида при их отображении на плоскости.
На территории Российской Федерации в настоящее время активно осуществляется практическая реализация государственной геодезической системы координат 2011 г. В работах [19-21] показаны перспективы дальнейшего развития системы координат 2011 г. на период до 2020 г. Соответственно существует необходимость уточнения математической и методологической основы сравнения параметров земного эллипсоида в государственных системах координат, схем преобразования координат и решения проблем, возникающих при преобразовании координат из местных систем координат в единую государственную. При этом должны учитываться результаты выполнения программы по построению современной спутниковой государственной геодезической сети России трех уровней (ФАГС, ВГС и СГС-1), а также точность ее связи с геодезическими сетями триангуляции и полигонометрии 1-4-го классов [22].
В статье [11] рассмотрено решение задачи по трансформированию плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из МСК-54 в СК НСО, возникшей в связи с введением на территории Новосибирской области новой местной системы координат. На реальном производственном объекте выполнено исследование применения различных математических моделей и технологий преобразования координат и сделано сравнение полученных результатов. Даны практические рекомендации по применению разработанных автором технологий на производстве.
Решения инженерно-геодезических задач в условиях Кыргызстана общая принятая система порой дает большие искажения и тем самым понижает точность выполняемых работ. Одним из способов решения этой проблемы является применение специального варианта проекции Гаусса - Крюгера для выполнения городских инженерно-геодезических работ [23].
Проектирование геодезической сети выполняют на картах масштаба 1 : 100 000 и крупнее. Обзорные схемы обширных территорий составляют на картах масштаба 1 : 300 000-1 : 500 000. Для большей наглядности на картах усиливают синим цветом сеть гидрографии, коричневым - водоразделы: главные - между большими реками, 2-го порядка - между их притоками, 3-го порядка - между водоразделами 2-го порядка (в среднем в холмистых районах
расстояние между разделами 2-го порядка - 20-0 км, 3-го - 6-15 км). Сначала на карты наносятся пункты прежних геодезических построений. Затем проектируют пункты 1-го класса на командных высотах главных водоразделов и водоразделов 2-го порядка, пункты 2-го класса - на высотах водоразделов 2-го и 3-го порядка, 3-го и 4-го классов - до установленной нормы плотности.
В труднодоступных районах Кыргызстана норма плотности снижается до 1,5 раз. В городах с населением не менее 100 000 и площадью не менее 50 км должен быть один пункт на каждые 5-15 км . Проектируют раздельно по классам: 1-й, 2-й классы - на картах масштаба 1 : 100 000; 3-й, 4-й - 1 : 25 000, для детальной проработки отдельных районов используют карты более крупного масштаба и аэрофотоснимки.
Для выполнения инженерно-геодезических работ в условиях города применяются более практичные проекции, в том числе специальный вариант проекции Гаусса - Крюгера для инженерно-геодезических работ на территории города [24-26].
В геодезической проекции Гаусса - Крюгера характеристическая функция (для точек осевого меридиана) наиболее проста и имеет вид:
= X. (1)
Такая характеристика проекции дает возможность перемещать начало координат по осевому меридиану в любую его точку, что может привести к упрощению формул без ущерба для их общности.
Это свойство проекции Гаусса - Крюгера имеет важное значение и будет использовано для задания характеристической функции стереографической проекции сфероида со свободно выбираемой центральной точкой.
Пусть £ - дуга центрального меридиана от параллели начала координат В0 до параллели с широтой В, равная ХХ0, будет абсциссой хс прямоугольных координат в проекции Гаусса - Крюгера. Тогда при ук и ус основная характеристическая функция стереографической проекции может быть представлена в виде
хЛ = 2 Я0 Щ-^- = 2 Я0* Х-=-Х°, (2)
2 ко 2 ко
где хк - абсцисса в системе координат стереографической проекции; хк - дуга меридиана от экватора до начала координат этой проекции; X - дуга меридиана от экватора до текущей точки.
С помощью (1) и (2) легко установить аналитическую связь между характеристическими функциями проекций Гаусса - Крюгера. Совместим начала координат двух систем, тогда
•к = 2 Яо tg-C-.
2 ко
Полученную в таком виде характеристическую функцию стереографической проекции можно представить в более общей форме через абсциссу координат Гаусса - Крюгера, а именно
х
хк = Р() = 2Я0. (3)
2 яо
Рассмотрим теперь конформное преобразование плоскости Гаусса - Крюгера в плоскость Руссиля.
Известно, что конформное преобразование одной плоскости в другую должно удовлетворять комплексному уравнению
хя + *Ук = Р(хо + Уо). (4)
Разложим Р (хо + ¡уо) по строке Тейлора, предполагая, что величина сравнительно невелика. Будем иметь
• 2 2 -3 3
хк + 1ук = Р (хо) + гуоР1 (хо) + 1-у°РП (хо) + 1-У°Рп' (Хо) +
2 6
•4 4 -5 5
+ 1-УоР'У (хо) + 1-УоРУ (хо) + ...
24 120
Разделяя действительную и мнимую части обычных дифференциальных уравнений и учитывая, что I2 = —1,13 = —1,14 = 1,15 = 1, получим
хя = Р (хо) — 4 Р'' (хо) + уо Р1У (хо) + ...
2 3 24 5 (5)
Уя = УоР1 (хо) — У^Р"1 (хо) + т20 р¥ (хо)+ ...
6 120
Уравнения (5) в общем виде устанавливают связь прямоугольных конформных координат Гаусса - Крюгера и местной системы в стереографической проекции эллипсоида на плоскость.
Обе системы координат удовлетворяют условиям конформного отображения плоскостей, т. е. фундаментальным соотношениям Коши - Римана
Iя = ^ = Р' (хо) — 4 Р'" (хо) + & Ру (хо ) + ...
дхо дуо 2 24
о 3 4 (6)
д* = —^ = — УоР'' (хо) + ^Р'1' (хо) + £ Р1" (хо) +...
дуо дхе 6 24
Имея в виду, что стереографическая проекция при заданной характеристической функции в виде (2) согласно уравнениям (6) является конформной, воспользуемся соотношениями (5) и установим связь прямоугольных стереографических координат в местной системе с координатами Гаусса - Крюгера [24].
На основании вышесказанного можно сделать следующие выводы:
1. Стереографическая проекция Гаусса - Крюгера при заданной характеристической функции в виде (2) согласно уравнениям (6) является конформной в условиях Кыргызстана.
2. Используя формулу (5), можно установить связь прямоугольных стереографических координат в местной системе с координатами Гаусса - Крюгера.
3. Возможен выбор метода построения геодезической сети КР (триангуляция, полигонометрия, трилатерация и их сочетания, спутниковые технологии), который при обеспечении требуемой точности является наиболее экономичным.
4. Для выполнения инженерно-геодезических работ в условиях городов Кыргызстана рекомендуется применять более практичные проекции, в том числе специальный вариант проекции Гаусса - Крюгера для инженерно-геодезических работ на территории города.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Krüger L. Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene (Conformal mapping of the ellipsoidal earth to the plane). - Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52. - 1912.
2. Kawase K. A General Formula for Meridional Distance from the Equator to Given Latitude // Journal of the Geographical Survey Institute. - 2009. - No. 119. - P. 45-55.
3. Kawase K. A General Formula for Calculating Meridian Arc Length and its Application to Coordinate Conversion in the Gauss-Krüger Projection // Bulletin of the Geospatial Information Authority of Japan. - 2011. - No. 59. - P. 1-13.
4. Lee L. P., Conformal Projections Based on Elliptic Functions. - B. V. Gutsell, Toronto, 1976. - 128 pp. (Also appeared as: Monograph 16, Suppl. No. 1 to Canadian Cartographer. -Vol. 13, Part V. - P. 67-101.
5. Karney C. F. F. Transverse Mercator projection with an accuracy of a few nanometres // Journal of Geodesy. 2011. - Vol. 85. - P. 475-485.
6. Макаров А. П. Исследование формулы масштаба в проекции Гаусса - Крюгера для 12-градусных координатных зон // Геодезия и картография. - 2014. - № 9. - С. 2-4.
7. Медведев П. А., Мазуров Б. Т. Алгоритмы непосредственного вычисления геодезической широты и геодезической высоты по прямоугольным координатам // Вестник СГУГиТ. -2016. - Вып. 2 (34). - С. 5-13.
8. Гурьев Ю. А. О новых возможностях формирования координатной основы для ГИС в автоматизированных технологиях // Вестник ПГУ. Сер. «Фундаментальные науки». -2004. - Т. 1. - № 3. - С. 53-56.
9. Гурьев Ю. А. Уточненные формулы для класса геодезических проекций, представленного общей теорией описания // Вестник ПГУ. Сер. «Фундаментальные науки». - 2002. -Т. 1. - № 5. - С. 1-6.
10. Гурьев Ю. А. Геодезические поликонические проекции Лагранжа // Вестник ПГУ. Сер. «Прикладные науки». - 2002. - Т. 1. - № 6. - С. 69-73.
11. Афонин К. Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюге-ра из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
12. Подшивалов В. П. Композиционные геодезические проекции // Геодезия и картография. - 2000. - № В. - С. 39-43.
13. Подшивалов В. П., Маковский С. В. Системы плоских прямоугольных координат для линейных объектов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2000. - № 4. - С. 32-3В.
14. Христов В. К. Координаты Гаусса - Крюгера на эллипсоиде вращения. - М. ; Издательство геодезической литературы, 1957. - 264 с.
15. Хамедов В. А., Мазуров Б. Т. Оценка точности определения площадей лесных рубок с использованием снимков с российского космического аппарата «Ресупс-П» №1 // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 4 (32). - С. 42-50.
16. Хамедов В. А., Мазуров Б. Т. Разработка методических вопросов создания системы спутникового мониторинга состояния лесных экосистем в условиях воздействия нефтегазового комплекса территории Западной Сибири // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 3 (31). - С. 16-31.
17. Мазуров Б. Т., Хамедов В. А., Князьков А. С. Опыт использования космических снимков с космических аппаратов типа «Канопус-В» и «БКА» для обнаружения участков нефтяных загрязнений на месторождениях Западной Сибири // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. - № 5/С. - С. 179-1В3.
1В. Мазуров Б. Т., Абжапарова Д. А. Изучение геодинамики Центральной Азии геодезическими методами // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2016. XII Междунар. науч. конгр., 1В-22 апреля 2016 г., Новосибирск i Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» i сб. материалов в 2 т. Т. 2. - Новосибирск i СГУГиТ, 2016. - С. 42-46.
19. Горобец В. П., Ефимов Г. Н., Столяров И. А. Опыт Российской Федерации по установлению государственной системы координат 2011 года // Вестник СГУГиТ. - 2015. -Вып. 2 (30). - С. 24-37.
20. Голякова Ю. Е., Касаткин Ю. В., Щукина В. Н. Анализ установления единых государственных систем координат // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 2 (30). - С. 55-61.
21. Анализ состояния государственной геодезической сети России с учетом существующих и перспективных требований / Е. М. Мазурова, К. М. Антонович, Е. К. Лагутина, Л. А. Липатников // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 3 (27). - С. В4-В9.
22. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР. - М. i Недра, 1966. - 343 с.
23. Зенин В. Н. Разработка специальной геодезической проекции для инженерных и городских геодезических работ i автореф. дис. ...канд. техн. наук. - М. i 1970. - 12 с.
24. Абжапарова Д. А. Математическая обработка инженерных геодезических сетей в стереографической проекции Гаусса // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 2 (26). - С. 27-32.
25. Абжапарова Д. А. Разработка оптимальной проекции и системы координат для инженерно-геодезических работ Кыргызстана // Вестник ОшГУ. - 2012. - № 1. - С. 209-213.
26. Абжапарова Д. А. Обработка специальной геодезической сети в проекции на секущую плоскость (на примере Кировского водохранилища в Кыргызской республике) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - № 2 (34). - С. 14-23.
Получено 27.06.2016
О Д. А. Абжапарова, 2Q16
THE DEVELOPMENT OF A SPECIAL VARIANT OF THE PROJECTION GAUSS - KRÜGER ENGINEERING FOR URBAN SURVEYING IN KYRGYZSTAN
Diñara Amalbekovna Abzhaparova
Osh State University, 714000, Kyrgyzstan, Osh, 31 Lenin St., Associate Professor, tel. (996-03-222)5-45-65, mob. tel. 996 777-B5-95-05, e-mail 0777B59505@mail.ru
For geodetic engineering and city works the most important is the minimum distortion of distances and reductions of areas, in contrast to the classical basic geodetic works. And currently this quality is important in the creation of state and regional networks modern methods of GNSS. Forced to harmonize national geodetic engineering, and especially the city was the development of the different applications, coordinate systems Gauss-Krüger in the form of "private began", "private "meridians" of the various "compensatory" systems, etc. They remained outwardly conventional application circuit of the projection and coordinate system Gauss-Krüger, but it was still a retreat from it. Lately for thickening of geodetic networks in Kyrgyzstan specialists offers many different methods of its creation.
In this scientific article describes a special variant of the projection Gauss-Krüger for design engineering and surveying of the Kyrgyzstan and method of constructing geodetic networks (triangulation, traverse, trilateration, and their combinations, and satellite technologies) for urban conditions.
Key words: distortion, conformal proection, cutting plane, system of coordinates, specialpurpose geodetic network.
REFERENCES
1. Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene (Conformal mapping of the ellipsoidal earth to the plane). Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52. Kawase, K. (2009). A General Formula for Meridional Distance from the Equator to Given Latitude. Journal of the Geographical Survey Institute, 119, 45-55 [in Japanese].
2. Kawase, K. (2011). A General Formula for Calculating Meridian Arc Length and its Application to Coordinate Conversion in the Gauss-Krüger Projection, Bulletin of the Geospatial Information Authority of Japan, 59, 1-13.
3. Lee, L. P., Conformal Projections Based on Elliptic Functions, (B. V. Gutsell, Toronto, 1976), 128 pp. (Also appeared as: Monograph 16, Suppl. No. 1 to Canadian Cartographer, Vol 13). Part V, pp. 67-101.
4. Karney, C. F. F. (2011). Transverse Mercator projection with an accuracy of a few nanometres, Journal of Geodesy, Vol. 85, Issue 8, 475-485.
5. Makarov, A. P. (2014). A study of the formula of the scale in the projection of Gauss -Krüger 12° coordinate zones. Geodeziya i Kartografiya [Geodesy and Cartography], 9, 2-4 [in Russian].
6. Medvedev, P. A., & Mazurov, B. T. (2016). Algorithms direct computation of geodetic latitude and geodetic height at the rectangular coordinates. Vestnik SGUGIT [Vestnik SSUGT]. 2(34), 5-13 [in Russian].
7. Gur'ev, Ju. A. (2004). About new opportunities of forming a coordinate for GIS in automated technologies. Vestnik PGU. Seriya "Fundamental'nye Nauki" [Vestnik PSU. Series "Fundamental science"], Vol. 1, No. 3, 53-56 [in Russian].
8. Gur'ev Ju, A. (2002a). Refined formulas for a class of geodetic projections, presents the General theory of the description. Vestnik PGU. Seriya "Fundamental'nye Nauki" [Vestnik PSU. Series "Fundamentalscience"], Vol. 1, No. 5, 1-6 [in Russian].
9. Gur'ev, Ju. A. (2002b). Geodetic polyconic projection Lagrange. Vestnik PGU. Seriya "Prikladnye Nauki" [VestnikPSU. Series "Appliedscience"], Vol. 1, No. 6, 69-73 [in Russian].
10. Afonin, K. F. (2010). Conversion of flat rectangular coordinates of Gauss-Krüger from MSK-54 in SK NSO. VestnikSSGA [VestnikSSGA], 1(12), 57-62 [in Russian].
11. Podshivalov, V. P. (2000). Composite geodesic projections. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and cartography], 8, 39-43 [in Russian].
12. Podshivalov, V. P., & Makovskij, S. V. (2000). Flat rectangular system of coordinates for linear features. Izvestiya Vuzov. Geodeziya i Aerofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 4, 32-38 [in Russian].
13. Hristov, V. K. (1957). Coordinates Gauss-kruger ellipsoid of rotation. Moscow: Publishing house of geodetic literature [in Russian].
14. Hamedov, V. A., & Mazurov, B. T. (2015a). Evaluation of the accuracy of determining areas of forest felling using images from the russian satellite "Resurs-P" №1. Vestnik SGUGiT [VestnikSSUGT], 4(32), 42-50 [in Russian].
15. Hamedov, V. A., & Mazurov, B. T. (2015b). Development of methodological problems of creating satellite monitoring of forest ecosystems under the impact oil and gas sector of West Siberia. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 3(31), 16-31 [in Russian].
16. Mazurov, B. T., Hamedov, V. A., & Knjaz'kov, A. S. (2015). Experience in the use of space images from satellites of "Kanopus-V" and "BKA" to detect areas of oil pollution at the oil fields in Western Siberia. Izvestiya Vuzov. Geodeziya i Aerofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], S/5, 179-183 [in Russian].
17. Mazurov, B. T., & Abzhaparova, D. A. (2016). The study of Central Asia geodynamics geodetic methods. In Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2016: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 1. Elektronnoe geoprostranstvo na sluzhbe obshchestva [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2015: International Scientific Conference: Vol. 1. Electronic geospace in the service of society] (pp. 42-46). Novosibirsk: SGUGIT [in Russian].
18. Gorobec, V. P., Efimov, G. N., & Stoljarov, I. A. (2015). The experience of the Russian Federation on the establishment of the state coordinate systems 2011. Vestnik SSGA [Vestnik SSGA], 2, 24-37 [in Russian].
19. Goljakova, Ju. E., Kasatkin, Ju. V., & Shhukina, V. N. (2015). Analysis of the establishment of the unified state coordinate systems. Vestnik SSGA [Vestnik SSGA], 2(30), 55-61 [in Russian].
20. Mazurova, E. M., Antonovich, K. M., Lagutina, E. K., & Lipatnikov, L. A. (2014). The analysis of state of the state geodetic network of the Russian Federation taking into account existing and future needs. Vestnik SSGA [Vestnik SSGA], 3(27), 84-89 [in Russian].
21. Instruktsiya o postroenii gosudarstvennoy geodezicheskoy seti SSSR [Manual on the construction of a state geodetic network of the USSR]. (1966). Moscow: Nedra [in Russian].
22. Zenin, V. N. (1970). Razrabotka special'noj geodezicheskoj proekcii dlja inzhenernyh i gorodskih geodezicheskih rabot [The development of special geodetic projected engineering and urban surveying, abstract of thesis on competition of a scientific degree of candidate of technical Sciences]. Extended abstract of candidate's thesis. Moscow [in Russian].
23. Abzhaparova, D. A. (2014). Mathematical processing of geodetic engineering networks in the stereographic projection of the Gauss. Vestnik SSGA [Vestnik SSGA], 2(26), 27-32 [in Russian].
24. Abzhaparova, D. A. (2012). Development of optimal projection and coordinate system for engineering surveying of Kyrgyzstan. Vestnik OshGU [Vestnik OshSU], 1, 209-213 [in Russian].
25. Abzhaparova, D. A. (2016). Processing of special geodetic networks in the projection of the section plane (on the example of Kirov reservoir in the Kyrgyz Republic). Vestnik SGUGiT [VestnikSSUGT], 3(34), 14-23 [in Russian].
Received 27.06.2016
© D. A. Abzhaparova, 2016
