CC BY
151
УДК 528.48:528.235
РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ГОРНОЙ МЕСТНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПЕЦИАЛЬНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
Динара Амалбековна Абжапарова
Ошский государственный университет, 714000, Киргизия, г. Ош, ул. Ленина, 31, доцент, тел. (996-03-222)5-45-65, e-mail: 0777859505@mail.ru
Развитие инженерно-геодезических работ определяет повышенные требования к минимальности искажений при создании картографических материалов о местности, где выполняются проектирование, изыскание, строительство и эксплуатация, и о самом объекте строительства. Поэтому в инженерно-геологических и геофизических работах, в гидроэнерго-строительстве, в градостроительстве, в промышленном и гражданском строительстве, в горно-маркшейдерских работах востребованы специальные геодезические проекции и системы координат. Дополнительным фактором этой необходимости является рельеф местности. Конечно, это должны быть конформные проекции, оптимально подходящие для решения инженерно-геодезических задач для конкретной территории.
В данной статье приведены примеры крупных инженерных объектов в горной местности и даны количественные оценки величин искажений, возникающих при обработке геодезических измерений и создании картографических материалов. Это высокогорные водохранилища в Республике Кыргызстан и автомобильный тоннель по трассе Бишкек - Ош. Предложены требования к выбору специальных геодезических проекций.
Ключевые слова: инженерно-геодезические работы, специальные геодезические проекции, искажения, горная местность, геодезическая сеть, обоснование, проектирование, топографические карты, редукции углов, прямоугольные координаты, геодезическо-маркшейдерские сети.
Введение
В России вопрос о выборе проекции и систем координат для государственного картографирования и обработки результатов основных геодезических работ рассматривался в 1930-х гг. [1]. В этот период инженерно-геодезические и городские работы только начали развиваться. Поэтому при принятии проекции и систем координат Гаусса - Крюгера особенности этих работ не были учтены в полной мере. Одним из вариантов согласования общегосударственных и инженерно-геодезических систем являлось применение системы координат Гаусса -Крюгера с измененными меридианами, частными началами и т. д., имеющих некоторые недостатки. И не случайно, например, в 1963 г. Госстроем СССР было запрещено применение системы координат Гаусса - Крюгера в городских геодезических работах.
В настоящее время классические основные геодезические работы значительно сокращены. В то же время, развитие инженерно-геодезических и городских работ, повышенные требования к их точности определяют важность учета искажений расстояний и направлений. Существенным фактором, мешающим соблюдению требований к минимальности искажений, является также рельеф
территорий. Имеется большое количество инженерных сооружений, гидроузлов и мест разработки и эксплуатации месторождений полезных ископаемых в горной местности. Например, объекты на Урале, в Восточной Сибири, странах Центральной Азии, особенно в Республике Кыргызстан.
Таким образом, необходимость выбора геодезической проекции для инженерно-геодезических и городских работ, математического обоснования этого выбора и практическое подтверждение является актуальной и в настоящее время.
1. Местные системы координат
В работах [2, 3] сделан анализ состояния вопроса использования геодезических проекций и предложены организационные и технологические меры для повышения их эффективности на территории Республики Беларусь, территория которой может быть изображена в одной координатной зоне (в проекции Гаусса - Крюгера).
Городские системы координат могут быть получены с очень высокими характеристиками, например, для г. Москвы в пределах кольцевой автодороги искажения не превзойдут величины 1 : 1 000 000, а для г. Минска в пределах кольцевой автодороги соответственно 1 : 3 000 000.
Успешно ведется работа по внедрению местной системы координат в Новосибирской области. В первую очередь, отметим работы [4, 5]. В них рассмотрено решение задачи по трансформированию плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из МСК-54 в СК НСО, возникшей в связи с введением на территории Новосибирской области новой местной системы координат. На реальном производственном объекте выполнено исследование применения различных математических моделей и технологий преобразования координат и сделано сравнение полученных результатов. Даны практические рекомендации по применению разработанных технологий на производстве.
Прежде чем приступить к решению этой задачи, рассмотрим современную практику применения проекции и координат Гаусса - Крюгера в инженерных, городских геодезических и маркшейдерских работах. С развитием инженерно-геодезических и городских работ недостатки системы координат Гаусса - Крюгера привели к тому, что ее стали постепенно заменять условными и местными системами прямоугольных координат, которые более или менее отвечали требованиям градостроительной и маркшейдерской практики. Кратко проследим современную практику применения проекции и системы координат в главнейших областях инженерной деятельности, в частности: в инженерно-геологических и геофизических работах, в гидроэнергостроительстве, в градостроительстве, в промышленном и гражданском строительстве, в горно-маркшейдерских работах, при ведении инженерно-геодезических работ в горной местности.
2. Требования к точности и целесообразности использования геодезических проекций для инженерно-геодезических и маркшейдерских работ
В инженерно-геологических и геофизических работах используются аналитические данные (координаты, длины сторон, дирекционные углы), топографические планы и карты разных масштабов Достаточно невысокие требования к точности 1 : 10 000-1 : 1 500 производимых геологических и геофизических работ позволяют применить проекцию и координаты Гаусса - Крюгера как в трех- так и в шестиградусных зонах.
Но требования к точности инженерно-геодезических и съемочных работ масштабов 1 : 2 000-1 : 500 для геологической практики уже предполагают выбор целесообразной проекции.
В зависимости от стадии проектирования и строительства используются материалы топографических съемок в масштабах 1 : 25 000-1 : 500. Планы масштабов 1 : 5 000-1 : 500 создаются или в трехградусных зонах проекции Гаусса - Крюгера, или в местной системе координат.
Требования к точности инженерно-геодезических работ для гидротехнического строительства высоки - от 20 до 1 мм. Относительная ошибка слабой стороны используемой гидротехнической триангуляции находится в пределах от 1 : 70 000 до 1 : 20 000. Государственное обоснование не может предоставить исходные данные для указанной сети специального назначения. Причина в том, что ошибки этих данных одного порядка с собственными ошибками измерения наиболее ответственных элементов сети. Этим вызвана необходимость создания собственных базисов с использованием лишь ориентировки и координат одного из пунктов государственной геодезической сети. Высокоточная гидротехническая геодезическая сеть должна обрабатываться в проекции, обеспечивающей минимальные искажения расстояний и редукции углов.
В градостроительстве для проектирования и строительства городов необходимо иметь топографические карты и планы в масштабах 1 : 10 000-1 : 500. Они выполняются обычно в проекции и по координатам Гаусса - Крюгера и также в условной либо местной системе координат.
Чтобы обеспечить точность изображаемых предметов городских территорий со сложным надземным и подземным хозяйством в последней стадии съемок в масштабе 1 : 500, необходимо было определять точки съемочных ходов со средней квадратической ошибкой 0,2 мм на плане. Для достижения такой точности относительная ошибка определения слабой стороны городской сети
т _ 1
4-го класса при £ = 2 км должна быть
5 80 000
Относительная ошибка для сети сгущения, проложенной между пунктами т<? 1
сети, равна —— =-. Для съемочного обоснования при длине хода 0,8 км
Б 25 000
тБ 1 тБ 1 —— --•, а при 0,5 км —— --
Б 4 000 Б 2 500
В этом случае созданное постоянное обоснование такой точности будет достаточным при решении многих инженерно-геодезических задач градостроительства.
Выполнение геодезических разбивочных работ требует значительно более высокой точности, чем при съемке. При разбивке и регулярном контроле необходимо обеспечить точность положения пунктов разбивочной опорной сети в два раза выше той, которая была принята при разбивке сооружений. Поэтому предельная относительная ошибка взаимного положения пунктов плановой опорной сети в последней стадии должна быть принята соответственно 1 : 5 000, что соответствует 2-му разряду по классификации городской полиго-нометрии.
Такие требования также усложняют во многих случаях использование координат проекции Гаусса - Крюгера. При выполнении инженерно-геодезических работ с относительной ошибкой выше 1 : 2 500 для разбивки уникальных сооружений и коммуникаций потребуются специальные сети ограниченного распространения или на собственных базисах, измеренных с высокой степенью точности без введения каких-либо поправок в длины сторон и углы.
Для реализации проектно-планировочных работ по промышленному и гражданскому строительству должны быть заранее подготовлены топографические планы и геодезические данные, необходимые для проектирования правильного размещения объектов, планировки и застройки.
Инструкции, нормы и правила по планировке и застройке промышленных и гражданских сооружений определяют необходимость в топографических планах и картах в масштабах 1 : 200; 1 : 500; 1 : 1 000; 1 : 2 000; 1 : 5 000; 1 : 10 000.
Для большинства территорий промышленных предприятий геодезические съемки близки к городским крупномасштабным. Следовательно, требования к точности обоснования соответствуют рассчитанным для градостроительства.
Но в настоящее время строительство часто выполняется из сборных конструкций и элементов. Это требует повышения точности при разбивке зданий по сравнению с точностью разбивки кирпичных сооружений. Как следствие, возникает потребность в создании специального высокоточного геодезического обоснования.
Размеры крупнейших сооружений длиной более 1 км, вынесенные в натуру по геодезическому обоснованию в проекции Гаусса - Крюгера, на краю трех градусных зон увеличиваются на 20 см, то есть значительно превышают технические допуски в строительстве.
Для горного дела наибольшее значение имеют топографические карты масштабов 1 : 25 000-1 : 10 000. Основными маркшейдерскими планами горных работ для различного вида горно-промышленных предприятий являются планы в масштабах 1 : 5 000-1 : 500. В этой отрасли народного хозяйства из-за значительных искажений проекции Гаусса - Крюгера и отсутствии исходных данных применяются условные системы координат, приведенные к средней уровенной поверхности участков горных работ.
Согласно требованиям, предъявляемых к строительству и эксплуатации горных предприятий устанавливается классификация локальных геодезическо-маркшейдерских сетей аналогично гидротехнической триангуляции с относительной ошибкой слабо определяемой стороны 1 : 70 000-1 : 200 000. Главным назначением таких сетей является контроль неподвижности пунктов, от которых ведутся наблюдения за горизонтальными и вертикальными смещениями сооружений. Геодезическо-маркшейдерские сети должны обеспечивать положения этих пунктов со средней квадратической ошибкой не более 3-6 мм. Допуски смещений сооружений и их элементов рассчитаны по предполагаемым величинам оседаний и горизонтальных сдвижений. И опять же становится затрудненным использование проекции и системы координат Гаусса - Крюгера, особенно на краях зон.
Поэтому на территориях крупнейших строительств и городов со сложным наземным и подземным хозяйством топографические и инженерно-геодезические работы выполняются на специальной геодезической основе. Материалы обрабатываются в местных системах, которые охватывают зачастую значительные территории. Для того, чтобы правильно и полно использовать геодезические и маркшейдерские измерения и съемки, которые производят проектные и строительные организации, необходимо обоснованно выбрать единую проекцию и систему координат для этих видов работ.
Отмеченные выше недостатки проекции Гаусса - Крюгера в отношении инженерной геодезии приводят к необходимости изменять стандартную разграфку карты на увеличенную, чтобы разместить на таком планшете весь комплекс сооружений. Поэтому при разработке специальной проекции для инженерных и городских геодезических работ необходимо тщательно исследовать вопросы искажений, удобства практического применения и связи с общегосударственной системой.
3. Геодезические проекции
Геодезические проекции составляют класс проекций, предназначенных для математической обработки геодезических сетей. Во многих странах распространена проекция Гаусса - Крюгера. Теория проекции и ее практической реализации изложены в многочисленной научной, учебной, справочной и нормативной литературе [6-10]. По координатам Гаусса - Крюгера имеется обстоятельная монография В. К. Христова [11]. Многие авторы научной и учебной
литературы ссылаются на учебник В. П. Морозова [12]. Соответствующие формулы, уже подвергшиеся критике, имеются в ГОСТ [13]. В работе А. П. Герасимова [14] приведены формулы для вычислений геодезических и прямоугольных координат Гаусса - Крюгера с точностью, соответствующей ~1 мм при удалениях от осевого меридиана до 9°; таким образом, охватывается не только вся шестиградусная зона, но еще и соседние зоны с востока и с запада. Подробный вывод этих формул дан в работе [15]. Соответствующие выводы имеются в учебном пособии [16] и в практикуме [17], где дана программа для вычислений.
В работе [18] и в ряде работ других авторов предложены уточненные алгоритмы Крюгера для трансформных проекций. Например, уравнения Карни -Крюгера для ИТМ-проекции дают точность порядка микрометра в любом месте в пределах 30° от центрального меридиана. Однако авторы публикации [19] полагают, что все формулы, представляемые рядами до высоких степеней, довольно громоздки. Они предложили новый алгоритм, обеспечивающий в шестиградусной зоне геодезическую точность до долей миллиметров.
В различных странах применяются геодезические проекции, которые имеют как достоинства, так и недостатки. Но их выбор в основном определяется созданием и удобством дальнейшего использования общегосударственных систем плоских прямоугольных координат. Далее следуют различные наставления и инструкции для пользователей государственных систем координат. Локальные задачи с использованием удобных (оптимальных) систем координат разнообразны. Это, например, специальные инженерно-геодезические построения при проектировании, строительстве и эксплуатации гидроузлов, месторождений и др. Специальные геодезические проекции объективно востребованы для решения природоохранных, экологических [20, 21] и геодинамических задач [22-24].
4. Инженерно-геодезические работы в горной местности
Рассмотрим некоторые примеры выполнения инженерно-геодезических работ в горной местности (Республика Кыргызстан). Решения инженерно-геодезических задач в условиях Кыргызстана на основе общепринятых систем координат и проекций порой дают большие искажения и тем самым понижают точность выполняемых работ. Одним из путей решения этой проблемы является применение специального варианта проекции Гаусса - Крюгера для выполнения городских инженерно-геодезических работ [25-28].
Принципиальное значение имеют вопросы целесообразного выбора поверхности относительно осевого меридиана в гидроэнергостроительстве. Так, к примеру, при обработке геодезической сети для строительства в Кыргызстане высокогорного Кировского водохранилища длина плотины в 257 м (рисунок) пришлось вообще отказаться от проекции Гаусса - Крюгера. Вычисленная в ней длина оказалась на 50 мм больше действительной, а отводного туннеля длиной 360 м, соответственно больше на 68 мм. По Токтогульской ГЭС соответствующие величины значительно больше.
Из различного рода карт наибольшее значение для горного дела имеют топографические карты масштабов 1 : 25 000; 1 : 10 000. Основными маркшейдерскими планами горных работ для различного вида горно-промышленных предприятий считаются планы в масштабах 1 : 5 000-1 : 500. В этой отрасли народного хозяйства гораздо чаще, чем в других из-за отсутствия исходных данных и значительных искажений проекции Гаусса - Крюгера, применяется условная система координат, приведенная к средней уровненной поверхности участка горных работ.
Так, к примеру, если использовать плановое обоснование для автодорожного туннеля Тоо-Ашуу по трассе Бишкек - Ош (см. рисунок) на высоте 3 700 м длиной 2 370 м в проекции Гаусса - Крюгера, то для края трехградусной зоны (ут = 120 км) с широтой 45°, получим искажение 0,474 м.
И если учесть большой объем горно-маркшейдерских работ в Кыргызстане, то станет ясным и вопрос необходимого соответствия между точностью специального обоснования и искажениями проекции.
Заключение
Дан обзор развития выбора геодезических проекций для инженерно-геодезических работ. При выборе оптимальной проекции для инженерных работ должны быть соблюдены следующие требования.
1. Проекция должна быть конформной, причем линейные искажения и редукции направлений в ней минимальными.
2. Система координат должна иметь единую схему применения для всех городских и инженерно-геодезических работ.
3. Она должна быть математически связана с общегосударственной системой координат и легко перевычисляемой в последнюю.
Выбранная таким образом проекция должна существенно облегчить работу инженеров-проектировщиков различных организаций при использовании ими топографических материалов и геодезических данных в своей практике.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Красовский Ф. Н. Руководство по высшей геодезии. Часть II. - М. : Геодезиздат, 1942. - 560 с.
2. Подшивалов В. П. Композиционные геодезические проекции // Геодезия и картография. - 2000. - № 8. - С. 39-43.
3. Подшивалов В. П., Маковский С. В. Системы плоских прямоугольных координат для линейных объектов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2000. - № 4. - С. 32-38.
4. Афонин К. Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюге-ра из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
5. Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области / A. П. Карпик, К. Ф. Афонин, Н. А. Телеганов, П. К. Шитиков, Д. Н. Ветошкин, С. В. Ку-желев, B. А. Тимонов // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск : СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. - С. 20-31.
6. Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1; под ред., с введением и комментариями Г. В. Багратуни. - М. : Геодиздат, 1958.
7. Krueger L. Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene. - New Series 52. -Potsdam: Royal Prussian Geodetic Institute, 1912. doi 10.2312/GFZ.b103-krueger28
8. Snyder J. P. Flattening The Earth - Two Thousand Years of Map Projections. - Chicago: The University of Chicago Press, 1993.
9. Yang Q., Snyder J. P., Tobler W. Map Projection Transformation. - London: Taylor & Francis, 2000.
10. Bugayevskiy L. M., Snyder J. P. Map Projections: A Reference Manual. - London: Taylor & Francis, 1995 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.worldcat. org/oclc/31737484.
11. Христов В. К. Координаты Гаусса - Крюгера на эллипсоиде вращения. - М. : Изд-во геодезической литературы, 1957. - 264 с.
12. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии. - М. : Недра, 1979. - 260 с.
13. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - М. : Стандартинформ. 2009. - 16 с.
14. Герасимов А. П. Спутниковые геодезические сети. - М. : ООО «Проспект», 2012. -
176 с.
15. Герасимов А. П. Уравнивание государственной геодезической сети. - М. : Картгео-центр-Геоиздат, 1996. - 216 с.
16. Серапинас Б. Б. Геодезические основы карт: учеб. пособие. - М. : Изд-во Моск. унта, 2001. -132 с.
17. Серапинас Б. Б. Практикум по геодезическим основам карт: учеб. пособие. - М. : Географический факультет МГУ, 2008. - 146 с.
18. Karney C. F. F. 'Transverse Mercator projection with an accuracy of a few nanometres' // Journal of Geodesy. - August 2011. - Vol. 85. - Issue 8. - P. 475-485.
19. Вычисление плоских прямоугольных координат, сближения меридианов и масштаба проекции Гаусса в 6-градусной зоне по геодезическим координатам / В. Н. Баландин, М. Я. Брынь, И. В. Меньшиков, Ю. Г. Фирсов // Геодезия и картография. - 2014. - № 2. -С.11-13.
20. Мазуров Б. Т., Николаева О. Н., Ромашова Л. А. Интегральные экологические карты как инструмент исследования динамики экологической обстановки промышленного центра // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. - С. 88-91 с.
21. Мазуров Б. Т., Николаева О. Н., Ромашова Л. А. Совершенствование информационной базы региональных ГИС (РГИС) для инвентаризации и картографирования ресурсов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1.- С. 130-133 с.
22. Мазуров Б. Т. Модель системы наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 3. - С. 93-101.
23. Мазуров Б. Т. Совместная математическая обработка и интерпретация нивелирных и гравиметрических наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 4. - С. 11-21.
24. Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К., Середович В. А. Математическое моделирование и идентификация напряженно-деформированного состояния геодинамических систем в аспекте прогноза природных и техногенных катастроф // Вестник СГГА. - 2004. - Вып. 9. - С. 30-35.
25. Зенин В. Н. Разработка специальной геодезической проекции для инженерных и городских геодезических работ : автореф. дис. ...канд. техн. наук. - М. : 1970. - 12 с.
26. Абжапарова Д. А. Математическая обработка инженерных геодезических сетей в стереографической проекции Гаусса // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 2 (26). - С. 27-32.
27. Абжапарова Д. А. Разработка оптимальной проекции и системы координат для инженерно-геодезических работ Кыргызстана // Вестник ОшГУ. - 2012. - № 3. - С. 209-213.
28. Абжапарова Д. А. Обработка специальной геодезической сети в проекции на секущую плоскость (на примере Кировского водохранилища в Кыргызской республике) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 2 (34). - С. 14-23.
Получено 04.10.2016
© Д. А. Абжапарова, 2017
THE DECISION OF THE ENGINEERING-GEODETIC ACTIVITIES IN THE MOUNTAIN AREA WITH THE USE OF SPECIAL GEODETIC PROJECTIONS
Dinara A. Abzhaparova
Osh State University, 714000, Kyrgyzstan, Osh, 31 Lenin St., Associate Professor, tel. (996-03-222)5-45-65, e-mail: 0777859505@mail.ru
The development of engineering and surveying defines increased requirements to a minimum distortion in the creation of cartographic materials about the area where you are design, survey, construction and operation of the facility construction. Therefore, in geotechnical and geophysical work, hydro-energy construction, urban planning, industrial and civil construction, mining surveying jobs in demand special geodetic projection and coordinate system. An additional factor to this need is the terrain. Of course, it must be conformal projection that is optimal for the solution of geodetic engineering tasks for a particular area.
In this article are examples of major engineering facilities in the highlands and the quantitative estimates of distortions in the processing of geodetic measurements and the creation of cartographic materials. This is a highland reservoir in the Republic of Kyrgyzstan and a road tunnel on the highway Bishkek-Osh. The proposed requirements for the selection of special geodetic projections.
Key words: engineering and geodetic works, special geodetic projection, distortion, mountainous terrain, geodetic network, justification, design, topographic maps, reductions of corners, rectangular coordinates, geodetic and surveying networks.
REFERENCES
1. Krasovskij, F. N. (1942). Rukovodstvo po vysshej geodezii: Ch. II [Manual of higher geodesy: PartII]. Moscow: Geodezizdat [in Russian].
2. Podshivalov, V. P. (2000). Composite geodesic projections. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 8, 39-43 [in Russian].
3. Podshivalov, V. P., & Makovskij, S. V. (2000). Flat rectangular system of coordinates for linear features. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 4, 32-38 [in Russian].
4. Afonin, K. F. (2010). Conversion of flat rectangular coordinates of Gauss-Kruger from MSK-54 in SK NSO. VestnikSGGA [VestnikSSGA], 1(12), 57-62 [in Russian].
5. Karpik, A. P., Afonin, K. F., Teleganov, N. A., Shitikov, P. K., Vetoshkin, D. N., Kuzhelev, S. V., & Timonov, B. A. (2008) The flat rectangular coordinates of the Novosibirsk region. In Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2008: T. 1, ch. 1. [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2008: Vol. 4, Part 1] (pp. 20-31). Novosibirsk: SSUGT [in Russian].
6. Gauss, K. F. (1958). Izbrannye geodezicheskie sochinenija [Selectedgeodetic works: Vol. 1.]. G. V. Bagratuni (Ed.). Moscow: Geodizdat [in Russian].
7. Krueger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene, New Series 52. Potsdam: Royal Prussian Geodetic Institute. doi: 10.2312/GFZ.b103-krueger28
8. Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth - Two Thousand Years of Map Projections. Chicago: The University of Chicago Press.
9. Yang, Q., Snyder, J. P., & Tobler, W. (2000). Map Projection Transformation. London: Taylor & Francis.
10. Bugayevskiy, L. M., & Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis. Retrieved from http://www.worldcat. org/oclc/31737484.
11. Hristov, V. K. (1957). Koordinaty Gaussa-Krjugera na jellipsoide vrashhenija [Coordinates Gauss-Kruger ellipsoid of rotation]. Moscow: Geodetic Literature Publ. [in Russian].
12. Morozov, V. P. (1979). Kurs sferoidicheskoj geodezii [Course sparodically geodesy]. Moscow: Nedra [in Russian].
13. Standarts Russian Federation. (2009). Global'nye navigacionnye sputnikovye sistemy. Sistemy koordinat. Metody preobrazovanij koordinat opredeljaemyh tochek (GOST R 51794-2008) [Global navigation satellite system. Of the coordinate system. Methods of transformation of coordinates of the designated points]. Moscow: Standartinform [in Russian].
14. Gerasimov, A. P. (2012). Sputnikovye geodezicheskie seti [Satellite geodetic network]. Moscow: Prospekt [in Russian].
15. Gerasimov, A. P. (1996). Uravnivanie gosudarstvennoj geodezicheskoj seti [Equalization of the state geodetic network]. Moscow: Kartgeocentr-Geoizdat [in Russian].
16. Serapinas, B. B. (2001). Geodezicheskie osnovy kart [Geodetic framework maps]. Moscow: Moscow university publ. [in Russian].
17. Serapinas, B. B. (2008). Praktikum po geodezicheskim osnovam kart [Workshop on geodetic foundations cards]. Moscow: Faculty of Geography MSU [in Russian].
18. Karney, C. F. F. (August, 2011). Transverse Mercator projection with an accuracy of a few nanometers. Journal of Geodesy, 85(8), 475-485.
19. Balandin, V. N., Bryn', M. Ja., Men'shikov, I. V., & Firsov, Ju. G. (2014). Algorithm to compute a flat rectangular coordinate, connectig of meridians and scale Gauss in 6-degree zone for geodetic coordinates Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 2, 11-13 [in Russian].
Вестник CTyTuT, Tom 22, № 1, 2017
20. Mazurov, B. T., Nikolaeva, O. N., & Romashova, L. A. (2012). Integral ecological maps as a an instrument for investigating the industrial centre ecological situation dynamics. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 2/1, 88-91 [in Russian].
21. Mazurov, B. T., Nikolaeva, O. N., & Romashova, L. A. (2012). Improvement of regional GIS data base for natural resources inventory and mapping Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 2/1, 130-133 [in Russian].
22. Mazurov, B. T. (2007a). The system model and observations of vertical movements of the earth's surface and changes of the gravitational field in the center of an active volcano. Izvestia vuzov. Gornyj zhurnal [News of the Higher Institutions. Mining Journal], 3, 93-97 [in Russian].
23. Mazurov, B. T. (2007b). Joint mathematical processing and interpretation of the leveling and gravimetric observations of vertical movements of the earth's surface and changes of the gravitational field in the center of an active volcano, the news of higher educational institutions. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 4, 11-21 [in Russian].
24. Mazurov, B. T., Pankrushin, V. K., & Seredovich, V. A. (2004). Matematicheskoe modelirovanie i identifikacija naprjazhenno-deformirovannogo sostojanija geodinamicheskih sistem v aspekte prognoza prirodnyh i tehnogennyh katastrof. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 9, 30-35 [in Russian].
25. Zenin, V. N. (1970). Razrabotka spetsial'noy geodezicheskoy proektsii dlya inzhenernykh i gorodskikh geodezicheskikh rabot [The development of special geodetic projected engineering and urban surveying]. Extended abstract of candidate's thesis. Moscow [in Russian].
26. Abzhaparova, D. A. (2014). Mathematical processing of geodetic engineering networks in the stereographic projection of the Gauss. Vestnik SGGA [Vestnik SSGA], 2(26), 27-32 [in Russian].
27. Abzhaparova, D. A. (2012). Development of optimal projection and coordinate system for engineering surveying of Kyrgyzstan. Vestnik OshGU [Bulletin of Osh State University], 3, 209213 [in Russian].
28. Abzhaparova, D. A. (2016). Processing of special geodetic networks in the projection of the section plane (on the example of Kirov reservoir in the Kyrgyz Republic). Vestnik SGUGiT [VestnikSSUGT], 2(34), 14-23 [in Russian].
Received 04.10.2016
© D. A. Abzhaparova, 2017
