CC BY
134
УДК 528.48:528.235
ПЕРЕВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ИЗ ПРОЕКЦИИ ГАУССА - КРЮГЕРА В КООРДИНАТЫ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ ГАУССА НА ПРИМЕРЕ ЮЖНОГО КЫРГЫЗСТАНА
Динара Амалбековна Абжапарова
Ошский государственный университет, 714000, Киргизия, г. Ош, ул. Ленина, 31, доцент, тел. (996-03-222)5-45-65, 996-777-85-95-05, e-mail: 0777859505@mail.ru
В настоящее время специалистами Центра ГИС Республики Кыргызстан (РК) активно проводится внедрение GNSS-технологий. Работы по размещению базовых станций в РК были начаты в 2011 г., а для обеспечения единой координатной системой Республики Кыргызстан, постановлением правительства от 7 октября 2010 г. за № 235, введена новая единая государственная система координат «Kyrg-06». Новизна материала статьи состоит в том, что взамен классического метода перехода на плоскость предлагается стереографическая проекция Гаусса. Ее использование увеличивает производительность топографо-геодезических работ, а также автоматизирует процесс производства геодезических работ при перевычислении съемок. В статье метод рассмотрен для юга РК, но он может быть использован и для других территорий. Размер обрабатываемых сетей может варьироваться от состоящих из нескольких небольших базовых станций (локальных) до покрывающих территорию всей страны обширных национальных.
Ключевые слова: инженерно-геодезическая работа, стереографическая проекция, геодезическая сеть, системы координат, проекция Гаусса - Крюгера, редукции расстояний, ГНСС, ГИС, математическая обработка, эллипсоид.
Создание опорной геодезической сети СССР [1], выполненное в XX в., имело один из главных результатов - создание общегосударственной системы координат и использование прямоугольной системы координат Гаусса - Крюгера [2, 3]. Практическое применение проекции Гаусса - Крюгера в СССР впервые выполнялось Н. Г. Келлем и затем продолжено Ф. Н. Красовским, А. А. Изотовым, А. М. Вировцем, Д. А. Лариным, Б. Н. Рабиновичем.
В Российской Федерации выполняется переход к использованию государственной геодезической системы координат 2011 г. [4, 5]. Соответственно существует необходимость уточнения математической и методологической основы сравнения параметров земного эллипсоида в государственных системах координат, схем преобразования координат и решения проблем, возникающих при преобразовании координат из местных систем координат в единую государственную [6, 7]. Россия имеет современная спутниковую государственную геодезическую сеть трех уровней (ФАГС, ВГС и СГС-1), а также геодезические сети триангуляции и полигонометрии 1-4-го классов [8]. Продолжаются научные исследования по улучшению алгоритмов преобразований координат [9]. Внедряются местные системы координат, например в Новосибирской области. В работах [10-13] рассмотрено решение задачи по трансформированию плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из МСК-54 в СК НСО, воз-
никшей в связи с введением на территории Новосибирской области новой местной системы координат.
Актуально решение вопросов как достижения необходимой точности создания топографических карт и планов, так и методов, устройств и способов выполнения поставленных задач инженерной геодезии, включая вопросы, касающиеся области их применения [14, 15].
В Республике Кыргызстан геодезические сети создают по техническому заданию, разработанному согласно основным положениям и действующей инструкции о построении государственных геодезических сетей. Перед составлением проекта изучаются техническое задание по проектированию и дополнительные требования, район работ в топографо-геодезическом, картографическом, физико-географическом, экономическом, гидрографическом отношениях, собирают сведения о дорожной сети, стройматериалах для постройки знаков, о возможности аренды транспорта и найма рабочих. Для этого используется отчеты о ранее выполненных геодезических и топографических работах на данном объекте, топографические специальные карты, книги и т. п. Для более детального обследования малообжитых районов туда выезжают специалисты, которые изучают район работ и дают рекомендации о расположении баз экспедиций, партий и т. п.
Данные сети могут варьироваться по размеру от небольших локальных сетей, состоящих из нескольких базовых станций, до обширных национальных проектов, которые покрывают территорию всей страны. И Республика Кыргызстан не является исключением, в наши дни специалистами Центра ГИС активно ведется внедрение GPS/GNSS-технологий.
Работы по размещению базовых станций в республике были начаты в 2011 г., а для обеспечения единой координатной системой Республики Кыргызстан, постановлением правительства от 7 октября 2010 г. № 235 введена новая единая государственная система координат «Kyrg-06».
На данный момент в РК установлены 19 референцных станций, 6 из которых обеспечивают покрытие Чуйской области, 8 станций установлены в южных регионах и 5 - в Иссык-Кульской и Нарынской областях. В 25 офисах местных регистрационных органов внедрены новые методы кадастровых съемок с применением современных GNSS-приемников. Создан центр управления рефе-ренцной GNSS-сетью «KYRPOS», который работает на базе программного обеспечения Leica GNSS Spyder. Центр предназначен для централизованного управления референцными станциями и формирования сетевых спутниковых дифференциальных поправок от сети базовых станций для пользователей полевых GNSS приемников.
Выбирают метод построения геодезической сети (триангуляция, полиго-нометрия, трилатерация и их сочетания, спутниковые технологии), который при обеспечении требуемой точности является наиболее экономичным. Изыскивают варианты, предусматривающие знаки малой высоты, выбирают конструкции геодезических знаков и местоположения базисных сторон.
Проектирование выполняют на картах масштаба 1 : 100 000 и крупнее. Обзорные схемы обширных территорий составляют на картах масштаба 1 : 300 000-1 : 500 000. Для большей наглядности на картах усиливают синим цветом сеть гидрографии, коричневым - водоразделы: главные - между большими реками, 2-го порядка - между их протоками, 3-го порядка - между водоразделами 2-го порядка (в среднем в холмистых районах расстояние между разделами 2-го порядка - 20-40 км, 3-го - 6-15 км). Сначала на карты наносятся пункты прежних геодезических построений. Затем проектируют пункты
1-го класса на высотах главных водоразделов 2-го порядка, пункты 2-го класса - на высотах главных водоразделов и водоразделов 2-го порядка, пункты
2-го класса - на высотах водоразделов 2-го и 3-го порядка, 3-го и 4-го классов -до установленной нормы плотности.
В труднодоступных районах Кыргызстана норма плотности снижается до 1,5 раз. В городах с населением не менее 100 000 и площадью не менее 50 км должен быть один пункт на каждые 5-15 км . Проектируют раздельно по классам: 1-й, 2-й классы - на картах масштаба 1 : 100 000; 3-й, 4-й классы -1 : 25 000, для детальной проработки отдельных районов используют карты более крупного масштаба и аэрофотоснимки.
При создании топографических планов в масштабе 1 : 200 руководствуются положениями [16]. В основных положениях предписано, что погрешность определения положения объектов с четкими контурами не должна превышать 0,5 мм в масштабе плана (для промышленных объектов 100 мм на местности на расстояния до 1-го километра или 50 мм для смежных объектов). Эти данные подтверждают возможность использования ГНСС-технологий при создании топографических планов масштаба 1 : 200.
Применяемые для инженерно-геодезических работ в отдельных городах, областях системы координат в стереографической проекции Гаусса [17-22] можно использовать и для решения общегосударственных задач. Выбор и разработка геодезической проекции и системы координат для инженерно-геодезических работ в настоящее время являются важной, актуальной проблемой инженерной геодезии.
Математическая обработка результатов численных съемок при перевычислении инженерно-геодезических сетей из стереографических проекций в систему координат Гаусса - Крюгера имеет свою специфику. Решить эту проблему можно следующим образом.
Переход с эллипсоида на плоскость в стереографической проекции сопровождается гораздо меньшими искажениями, чем проекции Гаусса - Крюгера, в среднем в 2 раза. Определим границы области применения проекции для сетей сгущения съемочного обоснования и численных съемок. При математической обработке инженерно-геодезических сетей имеем
Для исходной стороны триангуляции 4-го класса при ДО: 5 = 1:100 000 получим
= 2 • 6 400^/1: 100 000 = 40 км. Площадь обхвата в данном случае будет
р = у • 402 = 5 000 км.
Если принять за начало координат в стереографической проекции какую-
либо точку, расположенную на ближайшем осевом меридиане зоны под широ-
2 2
той изображаемого города, то на площадь 5 000 км , т. е. 70 х 70 км , при относительной точности 1 : 100 000, линейными искажениями городской триангуляции можно будет пренебречь.
Для городской полигонометрии всех разрядов линейными искажениями 1 : 20 000 и ниже можно пренебречь на площади
£ = 3,14 • 802 = 20 000 км2 = 140 х 140 км2.
Для съемочного обоснования, развиваемого с относительной ошибкой 1 : 2 000, можно пренебречь линейными искажениями на площади в 1 лист масштаба 1 : 1 000 000. В табл. 1 приведены значения величины линейных искажений в стереографической проекции Гаусса для инженерно-геодезических работ в зависимости от их точности. В расчетах длина стороны геометрического построения равна 1 км.
Таблица 1
Величины линейных искажений в стереографической проекции Гаусса
Расстояние от начала Ошибка в расстоянии Относительная
координат (км) на 1 км (м) ошибка
0 0 -
10 0 -
20 0,002 1 : 500 000
30 0,006 1 : 160 000
40 0,010 1 : 100 000
50 0,016 1 : 60 000
100 0,064 1 : 16 000
120 0,140 1 : 7 000
150 0,140 1 : 7 000
200 0,260 1 : 4 000
250 0,400 1 : 2 500
285 0,500 1 : 2 000
Анализируя данные табл. 1, можно сделать следующие выводы.
1. При обработке высокоточных инженерно-геодезических сетей с относительной ошибкой порядка 1 : 100 000 и выше, редукции расстояний в большинстве случаев следует учитывать.
2. При обработке сетей сгущения редуцирование не осуществляется по всей ширине трехградусных зон (< 120 км).
3. При обработке съемочного обоснования и результатов численных съемок редукции расстояний не учитываются по всей ширине шестиградусных зон (< 256 км).
4. При обработке угловых измерений сетей сгущений и съемочного обоснования редукциями направлений и углов можно пренебречь во всех случаях практики.
5. В случае использования секущей стереографической проекции Гаусса,
границы использования систем координат увеличиваются в 42 раза. Поэтому данная проекция также целесообразна для применения ее в инженерно-геодезических работах, так как приводит к упрощению расчетов при математической обработке обоснования и исходных данных по выносу проектов в натуру [21, 22].
Применяемые системы координат стереографической проекции Гаусса для инженерно-геодезических работ отдельных городов можно использовать и для решения общегосударственных задач.
В пределах ширины трехградусной зоны в проекции Гаусса - Крюгера значения координат для исходных пунктов в системе координат стереографической проекции Гаусса можно вычислять по формулам
2 3
„ _„ хокуок , хок
хо - хок .. _2 ^ИТТГ ^
4М 0 12М 0
х 2 У 3
„ - , хокуок уок
уо - уок + .. л~,,3
4М о 12М 0
(2)
Связь дирекционных углов обоих проекций
ас -««к + ЬУЦ-Р", (3)
4М 02 12 М 0
где т - середина линии (хорды).
Для практики большинства инженерно-геодезических работ соотношения между длинами сторон геодезических сетей в проекциях достаточно выразить формулой
( 2 _ 2 Л
=1+^Мт . (4)
I 4М0 )ок
Формулы (2)-(4) устанавливают простую и точную математическая связь обеих проекций и систем координат.
Для математической обработки в стереографической проекции результатов геодезических измерений, редуцированных на референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского или другой эллипсоид, получены формулы вычисления расстояний и направлений, достаточные для инженерно-геодезических сетей в следующем виде:
^ = 5
1 +
у2 Л
УШ
4М02 4М,
(5)
0 )
>в
^Ау
+
уШ2
Ш
4МП2 4Ы,
(6)
0 )
Анализируя формулы (5), (6), можно отметить, что аналитически получаемая проекция для инженерно-геодезических работ в среднем даст вдвое меньшие искажения, чем проекция Гаусса - Крюгера, что позволяет в большинстве случаев ими пренебречь. Учитывая в целом конформность изображения новой проекции, минимальность искажений расстояний и редукции направлений, единообразие систем координат, простую связь с проекцией Гаусса - Крюгера, ее можно рекомендовать для многих инженерно-геодезических работ.
Обратную связь можно установить по формулам
X
хок = хо
Уок = Уо
о
хоУо
4М02 12М03 хо Уо + Уо
4М02 12М
0
(7)
Пример расчета по формулам (7) приведен в табл. 2.
По полученным значениям расстояний, дирекционных углов и координат в системе координат Гаусса - Крюгера составляется каталог, который используется в государственных целях.
Таблица 2
Перевычисление координат из стереографической проекции Гаусса
в систему Гаусса - Крюгера
Элементы формул Пункты
В I II III IV
% +X2 y : 4M02 - X3 :12M0 14885.53 0.42 -0.01 10363.48 0.26 -0.00 16043.51 0.39 -0.01 19455.03 0.52 -0.2 15071.80 0.49 -0.01
XGk 14885.94 10363.74 16043.89 19455.53 15072.28
XG +x2 y : 4M02 - x3 :12Mо 67882.72 -0.09 0.64 65045.08 -0.04 0.56 63241.47 -0.10 0.51 63368.91 -0.14 0.63 73393.68 -0.10 0.81
yGk 67883.27 65045.60 63241.88 63369.40 73394.39
В результате проведенного анализа применения практики проекции и системы координат в главнейших областях инженерной деятельности можно сделать следующие выводы.
1. Если пользоваться численными результатами съемок проекции Гаусса - Крюгера, должны вводиться поправки за переход с плоской системы координат Гаусса - Крюгера на эллиптическую плоскость земного эллипсоида.
2. Переход от прямоугольных координат стереографической проекции к координатам Гаусса - Крюгера осуществляется по простым формулам, поэтому использование геодезических материалов, получаемых в местной системе, для общегосударственных целей не представляет каких-либо затруднений.
3. Используя формулу, можно установить связь прямоугольных стереографических координат в местной системе с координатам Гаусса - Крюгера.
4. Для построения геодезических сетей Республики Кыргызстан можно использовать центр управления референцной GNSS-сетью «KYRPOS», который работает на базе программного обеспечения Leica GNSS Spyder.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Красовский Ф. Н. Руководство по высшей геодезии. Часть II. - М. : Геодезиздат, 1942. - 560 с.
2. Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1 / Под редакцией, с введением и комментариями Г. В. Багратуни. - М. : Геодиздат, 1958.
3. Krueger L. Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene, New Series 52. - Potsdam : Royal Prussian Geodetic Institute, 1912. doi 10.2312/GFZ.b103-krueger28.
4. Горобец В. П., Ефимов Г. Н., Столяров И. А. Опыт Российской Федерации по установлению государственной системы координат 2011 года // Вестник СГУГиТ. - 2015. -Вып. 2 (30). - С. 24-37.
5. Голякова Ю. Е., Касаткин Ю. В., Щукина В. Н. Анализ установления единых государственных систем координат // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 2 (30). - С. 55-61.
6. Виноградов А. В. Анализ некоторых способов преобразования координат пунктов из системы в систему // Геодезия и картография. - 2007. - № 10. - С. 31-36.
7. Мазуров Б. Т., Медведев П. А. Алгоритмы непосредственного вычисления геодезической широты и геодезической высоты по прямоугольным координатам // Вестник СГУГиТ. -2016. - Вып. 2 (34). - С. 5-13.
8. Анализ состояния государственной геодезической сети России с учетом существующих и перспективных требований / Е. М. Мазурова, К. М. Антонович, Е. К. Лагутина, Л. А. Липатников // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 3 (27). - С. 84-89.
9. Вычисление плоских прямоугольных координат, сближения меридианов и масштаба проекции Гаусса в 6-градусной зоне по геодезическим координатам / В. Н. Баландин, М. Я. Брынь, И. В. Меньшиков, Ю. Г. Фирсов // Геодезия и картография. - 2014. - № 2. -С.11-13.
10. Афонин К. Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюге-ра из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
11. Афонин К. Ф. Технология редуцирования измеренных величин на плоскость для расширенных зон проекции Гаусса - Крюгера // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск : СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 92-196.
12. Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области / А. П. Карпик, К. Ф. Афонин, Н. А. Телеганов, П. К. Шитиков, Д. Н. Ветошкин, С. В. Ку-желев, В. А. Тимонов // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск : СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. - С. 20-31.
13. Приложение к положению о местной (региональной) системе координат (СК НСО), устанавливаемой на территории Новосибирской области / А. П. Карпик, К. Ф. Афонин, Н. А. Телеганов, П. К. Шитиков, Д. Н. Ветошкин, С. В. Кужелев, В. А. Тимонов и др. - Новосибирск : СГГА, 2008.
14. Уставич Г. А., Чахлова А. П., Пошивайло Я. Г. Создание инженерных топографических планов для проектирования объектов в горной местности // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. - № 5/С. - С. 183-188.
15. Уставич Г. А., Пошивайло Я. Г. О необходимости создания топографических планов масштабов 1 : 250, 1 : 200 и 1 : 100 // Геодезия и картография. - 2006. - № 3. - С. 25-28.
16. СП 47.13330.2012 Инженерные изыскания для строительства. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 11-02-96. Введ. 01.07.2013. - М. : Минрегион России, 2013 [Электронный ресурс]. - Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».
17. Зенин В. Н. Разработка специальной геодезической проекции для инженерных и городских геодезических работ : автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М, 1970. - 12 с.
18. Абжапарова Д. А. Математическая обработка инженерных геодезических сетей в стереографической проекции Гаусса // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 2 (26). - С. 27-32.
19. Абжапарова Д. А. Разработка оптимальной проекции и системы координат для инженерно-геодезических работ Кыргызстана // Вестник ОшГУ. - 2012. - № 1. - С. 209-213.
20. Абжапарова Д. А. Обработка специальной геодезической сети в проекции на секущую плоскость (на примере Кировского водохранилища в Кыргызской республике) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 2 (34). - С. 14-23.
21. Абжапарова Д. А. Разработка специального варианта проекции Гаусса - Крюгера для инженерных городских геодезических работ в условиях Республики Кыргызстан // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 3 (35). - С. 27-34.
22. Абжапарова Д. А. Решение инженерно-геодезических задач в горной местности с использованием специальных геодезических проекций // Вестник СГУГиТ. - 2017. -Вып. 1 (37). - С. 27-34.
Получено 21.03.2017
© Д. А. Абжапарова, 2017
Вестник CTyTuT, Tom 22, № 2, 2017
THE RECOMPUTATION OF THE COORDINATES OF THE PROJECTION OF GAUSS - KRUGER COORDINATES IN STEREOGRAPHIC PROJECTION OF THE GAUSS IN THE CASE OF SOUTH KYRGYZSTAN
Dinara A. Abzhaparova
Osh State University, 714000, Kyrgyzstan, Osh, 31 Lenin St., Associate Professor, phone: (996-03-222)5-45-65, 996 777-85-95-05, e-mail: 0777859505@mail.ru
At present the specialists of the GIS Centre of the Republic of Kyrgyzstan (RK) actively exists the implementation of GNSS technologies. The placement of base stations in the Republic of Kazakhstan was started in 2011, and to provide a common coordinate system of the Kyrgyz Republic government resolution of 7 October 2010 No. 235, introduced a new unified state "coordinate system Kyrg-06". The novelty of the article is that in return to the classical method of transition on a plane, it is proposed stereographic projection of the Gauss. Its use increases the performance of topographic and geodetic works, as well as automatiseret the production process of surveying for the recomputation of the shooting. The article method was described for the South of Kyrgyzstan, but it can be used for other areas. The size of the processed media can also vary from consisting of several small base stations (local) to cover the whole country to the extensive national.
Key words: engineering and surveying work, stereographic projection, geodetic network, coordinate system, projection, Gauss-Kruger, reduction of distances, GNSS, GIS, mathematical processing, ellipsoid.
REFERENCES
1. Krasovski, F. N. (1942). Rukovodstvo po vysshej geodezii: Ch. 1 [Manual of higher geodesy. PartII]. Moscow: Geodezizdat [in Russian].
2. Gauss, K. F. (1958). Izbrannye geodezicheskie sochinenija: T. 1 [Selected geodetic works: Vol. 1]. G. V. Bagratuni (Ed.). Moscow: Geodizdat [in Russian].
3. Krueger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene, New Series 52, Potsdam: Royal Prussian Geodetic Institute. doi 10.2312/GFZ.b103-krueger28.
4. Gorobec, V. P., Efimov, G. N., & Stoljarov, I. A. (2015). The experience of the Russian Federation on the establishment of the state coordinate systems-2011. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 2(30), 24-37 [in Russian].
5. Goljakova, Ju. E., Kasatkin, Ju. V., & Shhukina, V. N. (2015). Analysis of the establishment of the unified state coordinate systems. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 2(30), 55-61 [in Russian].
6. Vinogradov, A. V. (2007). Analysis of some methods for transforming coordinates of points from system to system. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 10, 31-36 [in Russian].
7. Mazurov, B. T., & Medvedev, P. A. (2016). The Algorithms for direct computation of geodetic latitude and geodetic height at the rectangular coordinates. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 2(34), 5-13 [in Russian].
8. Mazurova, E. M., Antonovich, K. M., Lagutina, E. K., & Lipatnikov, L. A. (2014). Analysis of the state of the state geodetic network of the Russian Federation taking into account existing and future needs. VestnikSGGA [VestnikSSGA], 3(27), 84-89 [in Russian].
9. Balandin, V. N., Bryn', M. Ja., Men'shikov, I. V., & Firsov, Ju. G. (2014). Calculation of flat rectangular coordinates, convergence of meridians and scale of the projection of the Gaussian in the 6-degree zone in geodetic coordinates. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 2, 11-13 [in Russian].
10. Afonin, K. F. (2010). Conversion of flat rectangular coordinates of Gauss-Kruger from MSK-54 in SK NSO. VestnikSGGA [VestnikSSGA], 1(12), 57-62 [in Russian].
11. Afonin, K. F. (2011). Technology of reduction of measured values on the plane for wide areas of the projection of Gauss-Kruger. In Sbornik materialov GEO-Sibir'-2011: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 1, ch. 1 [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2011: International Scientific Conference: Vol. 1, Part 1] (pp. 92-196). Novosibirsk: SSGA [in Russian].
12. Karpik, A.P., Afonin, K. F., Teleganov, N. A., Shitikov, P. K., Vetoshkin, D. N., Kuzhelev, S. V., & Timonov, B. A. (2008). The flat rectangular coordinates of the Novosibirsk region. In Sbornik materialov GEO-Sibir'-2008: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 1, ch. 1 [Proceedings of Interexpo GE0-Siberia-2008: International Scientific Conference: Vol. 1, Part 1] (pp. 20-31). Novosibirsk: SSGA [in Russian].
13. Karpik A. P., Afonin K. F., Teleganov N. A., Shitikov P. K., Vetoshkin D. N., Kuzhelev S. V. & Timonov B. A. (2008). Prilozhenie k polozheniyu o mestnoy (regional'noy) sisteme koordinat (SK NSO), ustanavlivaemoy na territorii Novosibirskoy oblasti [Annex to the Statute of the local (regional) system of coordinates (SK NSO) established on the territory of Novosibirsk region] . Novosibirsk: SSGA [in Russian].
14. Ustavich, G. A., Chahlova, A. P., & Poshivajlo, Ja. G. (2015). The Creation of engineering topographic plans for design objects in the highlands. Izvestiya vuzov. Geodezija i aerofotos"emka [Izvestiya vuzov. Geodesy andAerophotography], 5, 183-188 [in Russian].
15. Ustavich, G. A. (2006). The need for the creation of topographic maps of scale 1:250, 1:200 and 1:100. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 3, 25-28 [in Russian].
16. Construction Norms and Regulations. (2013). SP 47.13330.2012. Engineering surveys for construction. The main provisions. The updated edition of SNiP 11-02-96. Intr. 01.07.2013. Moscow: Ministry of Regional Development. Retrieved from ConsultantPlus online database [in Russian].
17. Zenin, V. N. Razrabotka spetsial'noy geodezicheskoy proektsii dlya inzhenernykh i gorodskikh geodezicheskikh rabot [Development of a special geodetic projection for engineering and urban geodetic work]. Candidate's thesis. Moscow [in Russian].
18. Abzhaparova, D. A. (2014). Mathematical processing of engineering geodetic networks in the Gauss stereographic projection. Vestnik SGGA [Vestnik SSGA], 2(26), 27-32 [in Russian].
19. Abzhaparova, D. A. (2012). Development of an Optimal Projection and Coordinate System for Engineering and Geodetic Works of Kyrgyzstan. Vestnik OshGU [Vestnik OshSU], 1, 209-213.
20. Abzhaparova, D. A. (2016). Processing of a special geodetic network in the projection on the cutting plane (on the example of the Kirov reservoir in the Kyrgyz Republic). Vestnik SGUGiT [VestnikSSUGT], 2(34), 14-23 [in Russian].
21. Abzhaparova, D. A. (2016). Development of a special version of the Gauss-Kruger projection for engineering urban geodetic work in the Kyrgyz Republic. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 3(35), 27-34 [in Russian].
22. Abzhaparova, D. A. (2017). Solution of engineering-geodesic problems in the mountainous terrain with the use of special geodesic projections. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 1(37), 90-100 [in Russian].
Received 21.03.2017
© D. A. Abzhaparova, 2017
