CC BY
41
БЕЗОПАСНОСТЬ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
УДК 629.7.017.3
В.Ф. Воскобоев, А.Ю. Лебедев ОБОБЩЁННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
Рассматривается обобщённая схема технического объекта и основные факторы, влияющие на устойчивость его функционирования. Оценивается влияние этих факторов на вероятность устойчивого функционирования объекта.
Ключевые слова: технический объект, оценка устойчивости функционирования.
V. Voskoboev, A. Lebedev
GENERALIZED MODEL OF SUSTAINABILITY ASSESSMENT OF THE FUNCTIONING
OF THE TECHNICAL OBJECT
Considered a generalized scheme of the technical object and the main factors influencing the sustainability of its operation. Assesses the impact of these factors on the probability of reliable operation.
Keywords: technical object, sustainability assessment of functioning
Анализ устойчивости функционирования технического объекта показывает, что на конечный результат влияет множество различных факторов техногенного, организационного, экономического и иного характера. Вместе с тем, все эти факторы, в конечном итоге сводятся к анализу временных характеристик процесса функционирования. Это даёт возможность построить обобщённую модель, содержащую принципиально необходимые для сложного процесса функционирования элементы. Каждому такому элементу можно поставить в соответствие характеристики (факторы), определяющие затраты времени на обеспечение процесса функционирования.
Постановка задачи. Представим технический объект в виде двух взаимосвязанных подсистем - собственно объект и внешние обеспечивающие системы (рис. 1).
Рис. 1. Обобщенная схема технического объекта
К обеспечивающим системам относятся средства анализа технического состояния объекта, устройства защиты и система восстановления. Такие системы дают возможность в общем случае предотвратить (или уменьшить) негативные последствия, обусловленные нарушением штатного процесса функционирования собственно объекта.
Введём состояния, в которых может находиться технический объект.
Любое промышленное предприятие предназначено для выпуска продукции заданного объёма и номенклатуры. Поставим в соответствие 7-му объёму и /-той номенклатуре численное значение К •
Эта величина характеризует выпуск продукции 7-го объёма /-той номенклатуры (например, 7 тонн труб диаметра /) и называется показателем функционирования объекта. Если необходимо обеспечить
выпуск К0 продукции в течение интервала времени [0, Т], то условие
К Ак^КГ \, (1)
означает, что промышленное предприятие обеспечивает заданный объем 7 - й продукции /-ой номенклатуры. Условие (1) называется критерием пригодности.
Нижняя граница К01 обеспечивает минимально требуемое значение показателя, верхняя граница К02 ограничена ресурсами (технология, экономика, энергетика и т. д.). Если индексы 7 и / могут меняться в некоторых пределах г = 1,...,1,] = 1,...^, то это означает, что промышленный объект характеризуется вектором показателей К , а условие (1) для объекта примет вид:
£ = Пу{4е[4\42]}. (2)
В реальных условиях производства на элементы промышленного объекта могут воздействовать факторы, относящиеся к трём группам: отказы технических устройств и систем; природные явления (землетрясения, оползни, наводнения и т. п.); воздействия человеческого фактора (нарушение правил эксплуатации, ошибки операторов и т. п.). Обозначим зависимость показателей от воздействующих факторов в виде Кг> №(0,*), где = 1,...,$} - вектор факторов,
ухудшающих процесс функционирования, а область изменения этих факторов через ^(),5 = 1,...$,
где соответствующий диапазон ^ (*) относится к фактору ^ ():
^ (ф е[0,т\ • (3)
Тогда критерий устойчивого функционирования промышленного объекта примет вид:
g = Пц{кч (№ (*)д) е [К01,К02], ) е {№ (0}д е [0,Т]}, (4)
где у/() - вектор-функция воздействующих факторов учитываемого диапазона на интервале времени \в,Т \.
При изложенном подходе пространство состояний объекта О с точки зрения устойчивости функционирования имеет два подмножества: устойчивое О0 и неустойчивое ог, о0 и^ = О .
К первому из них отнесены состояния, для которых удовлетворяется условие (4).
Рассмотренные выше факторы, влияющие на устойчивость функционирования объекта, можно условно разделить на внешние и внутренние относительно объекта. К внешним факторам относят природные, взаимодействие с другими системами, влияние обслуживающего персонала, а также характеристики обеспечивающих систем (в том числе и встроенных), непосредственно влияющих на устойчивость его функционирования. Внутренние факторы включают в свой состав собственные характеристики объекта.
Одной из важнейших собственных характеристик объекта является её безотказность ^(0, которая определяется безотказностью элементной базы объекта и его структурой. Таким образом, имеем
Я = Я(Л,51г ). (5)
К числу систем, непосредственно обеспечивающих устойчивость и безопасность функционирования, следует отнести системы диагностирования и защиты. Типовыми показателями
таких обеспечивающих систем являются достоверность получаемой оценки, затраты времени на реализацию соответствующей функции (продолжительность поиска, время переключения (отключения) и т. п.).
Появление состояний, отличающихся от состояний штатного функционирования, требует вмешательства в работу объекта. Эти операции являются внешними и обеспечиваются системой восстановления. Характеристиками системы восстановления следует считать продолжительность и качество восстановления.
В настоящей работе элементы рассматриваемого обобщенного технического объекта будем характеризовать следующими показателями. Собственно объект имеет функцию распределения ¥ (г) = Р^Т < г} времени безотказной работы Т, которая зависит от собственно показателей безотказности элементов и структуры; система восстановления описывается функцией распределения р{гв < г}= ¥ (г) времени восстановления ТВ; система защиты - функцией распределения ¥з (г) = Р{Г3 < г} времени срабатывания защиты ТЗ; для системы диагностирования вводятся функция распределения ¥ () = Р{ГВ < г} времени диагностирования Тв и достоверность принятия решения о виде технического состояния О = р|у = 5*где 5 - определяемое техническое состояние, 5* -
фактическое техническое состояние. При указанных исходных данных необходимо определить вероятность нахождения объекта в пространстве О0, т. е. вероятность устойчивого функционирования.
Решение. Рассмотрим качественное влияние признаков на факт возникновения того или иного состояния объекта, на основе чего осуществим идентификацию этих состояний.
Пусть объект функционирует в штатном режиме. Функциональный контроль может дать два возможных решения: с вероятностью В оценка технического состояния объекта будет определена верно, а с вероятностью 1-В - ошибочно. В первом случае никаких сигналов на системы защиты и восстановления подаваться не будет. Во втором случае будет дан сигнал на включение системы защиты, а затем и на использование системы восстановления. В каждом из этих случаев будут фиксироваться различные состояния устойчивого (неустойчивого) функционирования. Для первого случая объект будет находиться в устойчивом состоянии. Во втором случае объект реально функционирует в штатном режиме, но включение систем защиты и восстановления приводит к нарушению штатного режима, что в общем случае может обусловить появление неустойчивого состояния. Это связано с тем, что в течение некоторого времени внутри интервала \о,Т] будет нарушено условие (4).Такая ситуация возможна в том случае, если ложный сигнал на восстановление будет выполняться в течение времени, большего некоторой установленной границы.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда объект находится в неработоспособном состоянии. В случае, если система диагностирования с вероятностью 1-В даёт ошибочное решение, то последствия, как правило, приводят к неустойчивому состоянию. Если оценка технического состояния с вероятностью В определена правильно, то в ряде случаев системы защиты и восстановления могут парировать последствия отказа объекта и обеспечат нахождение в устойчивом состоянии.
Формализуем рассмотренные варианты описания функционирования объекта и вспомогательных систем. Каждое состояние такой обобщённой системы зависит от безотказности собственно объекта с функцией распределения времени безотказной работы ¥ (г), от характеристик системы защиты ¥(г), системы восстановления ¥в(г) и системы диагностирования {¥0(г),О}. Структура построения рассматриваемой обобщённой системы такова, что характеристики каждой из
её частей взаимно независимы. Это даёт возможность представить вероятность состояния обобщённой системы в виде произведения вероятностей функционирования её составных частей.
Введём следующие обозначения. Пусть < * обозначает заданное время выполнения
» .* соответствующей операции в системе защиты <., в системе восстановления <в ив системе
диагностирования ^ . Тогда, например, вероятность того, что система защиты обеспечит необходимое прерывание функционирования основного объекта и тем самым не допустит его перехода в опасное состояние, есть р (<* )=р|< < <3 }. Обозначим индикаторную функцию
2, ={0, ^ * < <1 (6) [ 1, если < > ,
где индекс 7 относится к соответствующей системе.
Применительно к достоверности диагностирования индикаторная функция имеет вид:
11, если состояние определено правильно, [0, если состояние определено с ошибкой.
Рассматриваемая обобщённая система относится к классу систем с монотонной структурой [1].
С учётом предположений о способе описания состояний элементов обобщённой системы, а также введённых индикаторных функций (6, 7) вероятность произвольного технического состояния у(<) обобщённой системы равна
Р{у(<)} = Вх .[1 -ВГ-ПР^-[1 -Р№ . (8)
г
Вероятность устойчивого состояния обобщенной системы равна
Р(О0 )=Х РШ}. (9)
уеО0
Найдём выражение для этой вероятности в явном виде.
При вероятности функционирования в штатном режиме Я(<) и вероятности правильного диагностирования В вероятность устойчивого состояния есть )- В . Обозначим это состояние А: Р(А) = Я(<)- В.
Если осуществляется ошибочное диагностирование с вероятностью то имеют место следующие комбинации:
1 ) Т < <3; Тв < ;
2) Т < <3; Тя > <3;
) 3 3' в в (10)
3) тз > <3; тв < <В;
4) Тз > <3; Тв > <3.
Результатом вариантов 1 и 3 следует считать состояние устойчивое. Состояния при вариантах 2 и 4 следует рассматривать как неустойчивые. Последнее вытекает из того факта, что реально объект является работоспособным, но был выведен из штатного режима ошибочно и находился на
восстановлении время, большее .
В ходе рассуждения пока не принимается во внимание продолжительность диагностирования Тв. Её целесообразно рассматривать не самостоятельно, а в комбинации с
продолжительностью срабатывания системы защиты, т. е. условие Т3 < <3 следует заменить на
Т> + Т — *3. Такой подход обеспечивает возможность варьирования временными
характеристиками диагностирования и защиты, т. к. в конечном счёте важно обеспечить своевременное прерывание функционирования объекта.
Вероятности состояний, соответствующих комбинациям 1 - 4, представлены в табл. 1. Формально их можно получить, если варьировать индикаторные функции (6, 7).
Таблица 1
Номер комбинации Выражение для вероятности Вид состояния
1 R(t )-(1 - D)-F Устойчиво
2 R(t )-(1 - D)-Ffe)- [1 - F (tB)] Неустойчиво
3 R(t )-(1 - D)-[1 - F(t;)j-F (tB) Устойчиво
4 R(t )-(1 - D)-[1 - F(l)]-[1 - F (tB)] Неустойчиво
В табл. 1 функция f( *) представляет собой функцию распределения
суммы двух случайных
(11)
величин TD и T3 и является свёрткой функций распределения F{t, (в), т. е.
F%)=pTd + T3 <t;}.
Рассуждая по аналогии, находят и другие устойчивые состояния.
Явное выражение для вероятности функционирования объекта имеет вид [2].
P(G0) = R(t)D + [R(t) +D- 2 X R(t) xOjx F(t*B)
. (12)
При фиксированном значении R(t) геометрически вероятность P(Go) в координатах D и F(tB) представляет поверхность второго порядка, выпуклую вниз. Она симметрична относительно значений D= F(tB) (рис. 2). Если зафиксировать значение P(Go), то на рис. 2 геометрически это соответствует плоскости, компланарной плоскости (D, Р (t^)). При её пересечении с поверхностью P(Go) на плоскости (D, Р (tA)) получим след, который представляет собой нижнюю грань совместной области тех значений D и Р (tB), при которых величинаР(Со) > P*(Go) (рис. 3, R(t) = 0,7). При вариации значения R(t) после проведения аналогичных операций получим границы областей D,P (tg)/ R(t) (рис. 4 и рис. 5, R(t) = 0,8; 09 соответственно).
P(tB) ■
t
D J os at от at oo I)
Рис. 2 Рис. 3
Рассмотрение этих графиков показывает, что по мере увеличения значения R(t) возрастает площадь области допустимых значений В и Р ^В), обеспечивающих требуемое значение вероятности устойчивого функционирования. Кроме этого, в большей степени проявляется нелинейная зависимость между В и Р при выборе допустимой пары значений [В, Р (^)]. При меньших Я(1;) (рис. 3) зависимость вероятности восстановления от Б имеет почти линейный характер.
Это свидетельствует о большем и сопоставимом с влиянием R(t) величин D и Р на значение вероятности устойчивого функционирования. Графики при R(t)=0,9 (рис. 5) показывают, что для обеспечения заданного уровня устойчивого функционирования при низких значениях достоверности оценки технического состояния объекта необходимо обеспечить более высокую вероятность восстановления. Это означает наличие малого времени, выделяемого на восстановление, и только при D> [0,6 ... 1] появляется некоторый дополнительный ресурс времени на восстановление.
I)
Рис. 4 Рис. 5
Отсюда следует, что с увеличением значения R(t) имеются большие возможности для выбора и распределения требований между характеристиками D и Р (tß). Так, например, при R(t)=0,9 и возможности обеспечить D на уровне 0,9 вероятность восстановления за заданное время должна быть не менее 0,5. Если же R(t)=0,7, то при D=0,9 вероятность восстановления должна быть не менее 0,8. Из рассмотрения примеров следует, что в интересах обеспечения требуемого уровня устойчивости функционирования более низкие показатели безотказности в принципе возможно компенсировать более быстрым восстановлением, хотя последнее требует больших затрат (на обучение персонала, на оснащение ремонтных бригад, на наличие запасного имущества для возможной замены и т. п.).
Полученные результаты открывают перспективу учитывать при проектировании технического объекта и оценке его ремонтопригодности уровень технического обслуживания и ремонта, а для существующих объектов - предъявлять требования к качеству и времени восстановления после отказа.
Литература
1. Беляев Ю.К. и др. Надёжность технических систем: справочник/ Под ред. Ушакова И.А.-М.: Радио и связь, 1985.
2. Воскобоев В.Ф. Рейхов Ю.Н. Структура совместной оценки устойчивости и безопасности функционирования технического объекта // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты, 2013, № 2, С. 6-14.
Рецензент: технических наук, профессор Баринов A.B.
