CC BY
36
ФУНДАМЕНТЕЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ
УДК 629.7.017.3
В.Ф. Воскобоев, Ю.Н. Рейхов
СТРУКТУРА СОВМЕСТНОЙ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
Рассматривается задача получения аналитических выражений, связывающих вероятности нахождения технического объекта в устойчивом и в безопасном состояниях, а также в состоянии, удовлетворяющем одновременно обоим этим требованиям, с показателями, характеризующими безотказность технического объекта и качество функционирования обеспечивающих систем.
Ключевые слова: технический объект, устойчивое, безопасное функционирование, совместная оценка.
V. Voskoboev, Y. Reikhov
STRUCTURE OF THE JOINT ASSESSMENT OF STABILITY AND SAFETY FUNCTIONING OF TECHNICAL OBJECT
The article views the topical issues of analytical expressions of deriving the analytical expressions connecting probabilities of finding technical object either in stable and in safe conditions, or in a condition meeting at the same time both of these requirements, with the indicators characterizing non-failure operation of technical object and providing systems' quality offunctioning.
Keywords: technical object, stable or/and safe functioning, pooled estimator.
В настоящее время при анализе функционирования технического объекта всё более часто используется такой термин, как «качество функционирования». Это обусловлено тем, что указанный термин по своему содержанию охватывает широкий круг разноплановых характеристик объекта [1] -технические, эргономические, правовые и др. Вместе с тем, рассмотрение перечня таких характеристик показывает, что при всей значимости каждого из них базовыми следует считать характеристики устойчивости и безопасности функционирования, так как именно они определяют принципиальную возможность использования объекта по назначению. В силу сложности анализа таких характеристик каждая их них в большинстве работ рассматривалась самостоятельно. Однако поскольку эти характеристики относят к одному объекту, очевидно, что они связаны между собой и совместно влияют на конечный результат функционирования. Это означает, что анализ объектов при учёте этих характеристик по отдельности не обеспечивает возможности получения результатов оценки устойчивого и безопасного функционирования должного качества.
Целью настоящей статьи является рассмотрение структуры совместной оценки устойчивого и безопасного функционирования технического объекта и нахождения соотношений, связывающих вероятности устойчивого и безопасного функционирования с характеристиками технического объекта.
Постановка задачи. Обобщённый технический объект структурно можно представить в виде двух взаимодействующих подсистем - собственно объект и внешние обеспечивающие системы. К обеспечивающим системам относятся средства анализа технического состояния объекта, устройства защиты и система восстановления. Такие системы дают возможность в общем случае предотвратить (или уменьшить) негативные последствия, обусловленные нарушением штатного процесса функцио-
нирования собственно объекта. Средства анализа технического состояния (особенно для опасных объектов) целесообразно строить по гибридной схеме. Оценка технического состояния осуществляется с помощью функционального контроля, по результатам которого возможно, например, прерывание системой защиты процесса функционирования. Определение места нарушения процесса функционирования с заданной глубиной решает система тестового диагностирования; эта информация является исходной для систем восстановления.
Введём состояния, в которых может находиться технический объект.
Любое промышленное предприятие предназначено для выпуска продукции заданного объема и номенклатуры. Поставим в соответствие 7-му объёму и/-й номенклатуре численное значение К^ . Эта
величина характеризует выпуск продукции 7-го объ ма /-й номенклатуры (например, 7 тонн труб диаметра /) и называется показателем функционирования объекта. Если необходимо обеспечить выпуск К продукции, то условие:
К, > К0, (1)
означает, что промышленное предприятие обеспечивает заданный объём 7-й продукции/-й номенклатуры. Условие (1) называется критерием пригодности, где значение Кг; представляет желаемое (искомое) значение показателя Кгу. Более общий вид условия (1) может быть представлен следующим образом:
К е|К 1 КО21 , (2)
т. е. на требуемую характеристику задаётся не только нижняя граница К01, а некоторый диапазон значений. Нижняя граница К0 обеспечивает минимально требуемое значение показателя, верхняя граница Кг02 ограничена ресурсами (технология, экономика, энергетика и т. д.). Если индексы 7 и / могут меняться в некоторых пределах ' = 1,...,I,, = 1,...,3, то это означает, что промышленный объект характеризуется вектором показателей Кгу, а условие (2) для объекта примет вид:
г=ПК Ф;к г]}. (3)
из
Поскольку такое требование обычно необходимо обеспечить в течение заданного интервала времени [0,Т ], то введём и в (3) зависимость К^ ).
Тогда условие:
г = Пк^КТК2!' е(0,г)} (4)
и1
можно рассматривать как критерий функционирования объекта на интервале [0, т ] с требуемым качеством; при этом процесс функционирования рассматривается как штатный.
В реальных условиях производства на элементы промышленного объекта могут воздействовать факторы, относящиеся к трём группам: отказы технических устройств и систем; природные явления (землетрясения, оползни, наводнения и т. п.); воздействия человеческого фактора (нарушение правил эксплуатации, ошибки операторов и т. п.). Воздействия таких факторов (как единичных, так и в их сочетании) будет (может) приводить к тому, что показатели К изменятся, причём, как правило, в
худшую сторону. Обозначим зависимость показателей от воздействующих факторов в виде К. ^),
где ^ = , ^ = 1,..., Я} - вектор факторов, ухудшающих процесс функционирования. Очевидно, что объект не может быть приспособлен к функционированию при воздействии факторов , 5 = 1,..., Я},
изменяющихся в сколь угодно большом диапазоне. Это обусловлено как ограничениями экономического, так и энергетического типов. Отсюда следует, что при корректном рассмотрении устойчивого функционирования необходимо указать границы изменения каждого неблагоприятного фактора (например, диапазон допустимых температур, ветровых нагрузок и т. п.). Обозначим эту область для факторов ,5 = 1,...,Я} через ху^),5 = 1,...,Я , где соответствующий диапазон ) относится к
фактору ^:
^ ещ(?),? е[о,Т]. (5)
Тогда критерий устойчивого функционирования промышленного объекта примет вид:
8 = ПКзОе К1К4' е [0,Пе )}}, (6)
з
где у/() - вектор-функция воздействующих факторов учитываемого диапазона на интервале времени [о,Т ].
При изложенном подходе пространство состояний объекта О с точки зрения устойчивости функционирования имеет всего два состояния: устойчивого О0 и неустойчивого О, Оои^ = О . К
первому из них отнесено состояние, для которого удовлетворяется условие (6). Вообще говоря, состояний устойчивого функционирования существенно больше, чем одно. Это вытекает, например, из рассмотрения условий (2) и (6). Действительно, изменение как значений Кгу в (2), так ^ в (5) в установленных для каждого аргумента интервалах будет приводить к состоянию, отличающему по тому или другому признаку. Однако с точки зрения требований по устойчивому функционированию они обладают одинаковым качеством и поэтому рассматриваются как эквивалентные.
Более сложная картина имеет место при построении пространства состояний, связанных с безопасностью.
При анализе вопросов безопасности существенной является оценка возможных последствий нахождения объекта в соответствующем состоянии. В различных отраслях техники существуют различные классификации технических состояний с точки зрения безопасности функционирования [2, 3, 4]. Для специалистов МЧС России интерес представляют такие характеристики, как возможные последствия и возможность наблюдения признаков - предвестников наступления опасных состояний. В этой связи целесообразно выделение следующих состояний (табл. 1) - катастрофа Г4, авария Г3, инцидент Г2 и штатное функционирование Г1. В таблице также указаны признаки этих состояний, полезные с точки зрения оценки ущерба и возможности предупреждения.
Таблица 1
Последствия проявления состояния
Вид состояния объекта Угроза Ущерб Разрушение в техносфере
жизни разрушения конструкции окружающей среде здоровью окружающей среде Жертвы
Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 х7
Штатное
функцио-нирова- 0 0 0 0 0 0 0
ние Г1
Окончание табл. 1
Последствия проявления состояния
Вид состояния объекта Угроза Ущерб Разрушение в техносфере
жизни разрушения конструкции окружающей среде здоровью окружающей среде Жертвы
X Xз Ъ ^ x7
Инци-
дент (предпосылка) Г2 1 1 1 0 0 0 0
Авария Г3 1 1 1 1 1 1 0
Катастрофа Г4 1 1 1 1 1 1 1
Каждое из введённых состояний характеризуется набором признаков-последствий: если X = 1,' = 1,...,7 , то такое последствие присуще этому состоянию; при хг = 0 последствие не наблюдается. Тогда для состояний Г1,..., Г4 в самом общем случае имеем:
П x = 1}, гз =\х: П x = 1} , г =| х: П x = п , г =|х : п x =
С учётом введённых обозначений безопасное функционирование Гбез будет иметь место при нахождении объекта либо в состоянии Г1, либо в состоянии Г2, т. е. пространство безопасных состояний есть:
Гбез =Г П Г2 . (7)
Тогда пространство состояний Е совместного устойчивого и безопасного функционирования объекта в условиях воздействия факторов } определяется из условия совместного удовлетворения (6) и (7):
Е = О* П Г^
П{К,(*,^ [К,1К,2],, е [0,Т],¥ е ^)} П[ГхиГ2]. (8)
_ ■> _
Рассмотрим факторы, влияющие на устойчивость и безопасность функционирования объекта. В общем случае их можно условно разделить на внешние и внутренние относительно объекта. К внешним факторам относят природные, взаимодействие с другими системами, влияние обслуживающего персонала, а также характеристики обеспечивающих систем (в том числе и встроенных), непосредственно влияющих на устойчивость и безопасность его функционирования. Внутренние факторы включают в свой состав собственные характеристики объекта.
Одной из важнейших собственных характеристик объекта является её безотказность Я(1), которая определяется безотказностью элементной базы объекта и его структурой. Действительно, при меньших по абсолютной величине значениях показателей, характеризующих возможность появления отказов элементов (X - характеристика, параметр потока отказов), безотказность системы (например, вероятность безотказной работы) будет выше. Влияние структуры ^г) объекта будет проявляться в том, что возможно появление различного вида избыточности (структурной, временной, функциональной), которая, в свою очередь, обеспечивает повышение характеристик безотказности. Таким образом, имеем:
я = я(я, ).
К числу систем, непосредственно обеспечивающих устойчивость и безопасность функционирования, следует отнести системы диагностирования и защиты. На систему диагностирования возлага-
- 9
Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2013'2
ются такие задачи, как оценка текущего технического состояния объекта, выявление тенденции его изменения (прогнозирование), обнаружение и выделение места отказавшего функционального элемента, контроль и корректировка действий обслуживающего персонала, изменение совместно с системой защиты структуры объекта с целью предупреждения или снижения последствий отказа функционального элемента по показателям устойчивости и безопасности функционирования. Типовыми показателями таких обеспечивающих систем являются достоверность получаемой оценки, затраты времени на реализацию соответствующей функции (продолжительность поиска, время переключения (отключения) и т. п.).
Появление состояний, отличающихся от состояний штатного функционирования, требует вмешательства в работу объекта. Эти операции являются внешними и обеспечиваются системой восстановления. Характеристиками системы восстановления следует считать продолжительность и качество восстановления.
В настоящей работе элементы рассматриваемого обобщённого технического объекта будем характеризовать следующими показателями. Собственно объект имеет функцию распределения ^ () = Р{т < ?} времени безотказной работы Т, которая зависит от собственно показателей безотказности элементов и структуры; система восстановления описывается функцией распределения
< ^}= ^ () времени восстановления ТВ; система защиты - функцией распределения ^ ^) = Р{Т < времени срабатывания защиты ТЗ; для системы диагностирования вводятся функция распределения (?) = р{г0 < ?}времени диагностирования Тэ и достоверность принятия решения о виде технического состояния о = = 5* |5*}, где 5 - определяемое техническое состояние, 5*
- фактическое техническое состояние. Отметим, что введённое значение достоверности относится к той части системы диагностирования, которая обеспечивает функциональный контроль технического состояния. Значение достоверности системы тестового контроля может быть учтено при рассмотрении функции распределения времени восстановления. При указанных исходных данных необходимо определить вероятности нахождения объекта в пространствах е,О0,Гбез, т. е. вероятности совместного устойчивого и безопасного функционирования, а также вероятности либо устойчивого, либо безопасного функционирования по отдельности.
Решение. Рассмотрим качественное влияние признаков на факт возникновения того или иного состояния объекта, на основе чего осуществим идентификацию этих состояний. Прежде всего установим логическую последовательность взаимодействия признаков. Начальным событием здесь следует рассматривать характеристики собственной безотказности объекта. Действительно, только результат функционирования объекта может потребовать использования вспомогательных систем. При этом проявление результатов деятельности вспомогательных систем будет различным.
Пусть объект функционирует в штатном режиме. Функциональный контроль может дать два возможных решения: с вероятностью Б оценка технического состояния объекта будет определена верно, а с вероятностью 1-0 - ошибочно. В первом случае никаких сигналов на системы защиты и восстановления подаваться не будет. Во втором случае будет дан сигнал на включение системы защиты, а затем и на использование системы восстановления. В каждом из этих случаев будут фиксироваться различные состояния устойчивого (неустойчивого) и безопасного (опасного) функционирования. Для первого случая объект будет находиться одновременно как в устойчивом, так и безопасном состоянии. Во втором случае, так как объект реально функционирует в штатном режиме, то
опасных состояний не будет по определению. Однако включение систем защиты и восстановления приводит к нарушению штатного режима, что в общем случае может обусловить появление неустойчивого состояния. Это связано с тем, что в течение некоторого времени внутри интервала [0, т] будет нарушено условие (4). Такая ситуация возможна в том случае, если ложный сигнал на восстановление будет выполняться в течение времени, большего некоторой установленной границы.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда объект находится в неработоспособном состоянии. В случае, если система диагностирования с вероятностью 1-0 даёт ошибочное решение, то последствия, как правило, приводят как к неустойчивому, так и к опасному состоянию. Если оценка технического состояния с вероятностью Б определена правильно, то в ряде случаев системы защиты и восстановления могут парировать последствия отказа объекта, и обеспечат нахождение в устойчивом и безопасном состоянии.
Формализуем рассмотренные варианты описания функционирования объекта и вспомогательных систем. Каждое состояние такой обобщённой системы зависит от безотказности собственно объекта с функцией распределения времени безотказной работы ^ (?), от характеристик системы защиты {(), системы восстановления ^ () и системы диагностирования (?),О}. Структура построения рассматриваемой обобщённой системы такова, что характеристики каждой из её частей взаимно независимы. Это даёт возможность представить вероятность состояния обобщённой системы в виде произведения вероятностей функционирования её составных частей.
Введём следующие обозначения. Пусть t* обозначает заданное время выполнения соответствующей операции в системе защиты ^ , в системе восстановления ^ и в системе диагностирования
^ . Тогда, например, вероятность того, что система защиты обеспечит необходимое прерывание функционирования основного объекта и тем самым не допустит его перехода в опасное состояние есть ^ (*) = р{ < tЗ}.
Обозначим индикаторную функцию:
^ |0, если t < €,
^ =К / , (9)
[ 1, если t > ti,
где индекс 7 относится к соответствующей системе.
Применительно к достоверности диагностирования индикаторная функция имеет вид: ^ 11, если состояние определено правильно, [0, если состояние определено с ошибкой.
Рассматриваемая обобщённая система относится к классу систем с монотонной структурой [5].
С учётом предположений о способе описания состояний элементов обобщённой системы, а также введённых индикаторных функций (9, 10) вероятность произвольного технического состояния у() обобщённой системы равна:
РШ} = Ох х[1 -БГ хПх[1 -^^ . (11)
I
Вероятности состояния обобщённой системы соответственно равны:
для устойчивого:
Р(^0 )=Е РМ)}; (12)
уеС0
для безопасного:
^(Гбез )= Е Р№)}, (13)
для совместно устойчивого и безопасного:
р(Е )=Е Р{у(< )}• (14)
уеЕ
Найдём выражения для этих вероятностей в явном виде. Для этого необходимо рассмотреть функционирование обобщённой системы и на основе анализа взаимного функционирования основного объекта и вспомогательных систем выделить соответствующие состояния обобщённой системы.
При вероятности функционирования в штатном режиме я() и вероятности правильного диагностирования п вероятность одновременно устойчивого и безопасного состояния есть я()х п . Обозначим это состояние А: р(а) = я( )х п.
Если осуществляется ошибочное диагностирование с вероятностью 1 — П, то имеют место следующие комбинации:
1) т < t 3 • т < t 3 •
1) т З < 13 • ТВ < 1Б •
2) т < t * • т > t * •
2) 1 З < 1 З • ТВ > 1В •
3) т > t* • т < t* •
3) т З > 1 З • ТВ < 1В •
4) т > t*• т > t*
4) ТЗ > 1З • т В > 1В •
Результатом варианта 1) следует считать состояние как устойчивое и безопасное. Действительно, система защиты своевременно выполнила свою задачу, а продолжительность работы по восстановлению оказалась меньше ^ .
Аналогичное состояние соответствует варианту 3): несмотря на опоздание в прерывании работы обобщённой системы, её приведение в работоспособное состояние было возможно за время, меньшее ^ .
Состояния при вариантах 2) и 4) следует рассматривать как неустойчивое, но безопасное. Последнее вытекает из того факта, что реально объект является работоспособным, но был выведен из штатного режима ошибочно и находился на восстановлении время, большее ^ .
В ходе рассуждения пока не принимается во внимание продолжительность диагностирования Тд . Её целесообразно рассматривать не самостоятельно, а в комбинации с продолжительностью срабатывания системы защиты, т. е. условие Т3 < 13 следует заменить на тв + Т3 < 13 . Такой подход
обеспечивает возможность варьирования временными характеристиками диагностирования и защиты, т. к. в конечном счете важно обеспечить своевременное прерывание функционирования объекта.
Вероятности состояний, соответствующих комбинациям 1-4, представлены в табл. 2. Формально их можно получить, если варьировать индикаторные функции (9), (10).
Таблица 2
Номер комбинации Выражение для вероятности Вид состояния
1 х1—п)-з)-р (*;) Устойчиво; безопасно
2 я^ )(1—п)-^3). [1—р (гб) Неустойчиво; безопасно
3 p(t )(1—п)-[1—^З) - р (tБ) Устойчиво; безопасно
4 я^ )(1 — п)-[1—Р^) - [1—р ^в) Неустойчиво; безопасно
В табл. 2 функция F(t 3) представляет собой функцию распределения суммы двух случайных величин - Тв и Т3 и является свёрткой функций распределения ¥(3) и 3 ), т. е.
¥(г3)=р{То + Тз <13}.
Рассуждая по аналогии, найдём, что при отказе объекта и ошибочном диагностировании результирующим исходом будет неустойчивое и опасное состояние с вероятностью q(t) • (1 — О). Для случая правильного диагностирования получим комбинации 5-8 (табл. 3) и соответствующие вероятности таких состояний.
Таблица 3
Номер комбинации Выражение для вероятности Вид состояния
5 Q(t )■ D ■ F(t *)■ F (tB) Устойчиво; безопасно
6 Q(t )■ D ■ F(t **)■ [1 - F (tB)] Неустойчиво; безопасно
7 Q(t )■ D ■ [1 - F(t 3*) ■ F (tB) Устойчиво; опасно
8 Q(t )■ D ■ [1 - F(t **) ■ [1 - F (tB)] Неустойчиво; опасно
Полученные результаты позволяют получить в явном виде выражение (12), (13), (14). Для устойчивого состояния область G0 включает состояние А, а также состояния, соответствующие комбинациям 1, 3, 5. Тогда:
P{G) = P{a) + P{y) + P(y3) + P(y5) + P(y7) =
= R(t)■ D + R(t)-(1 - D)- f(í**)■ F(tB ) + R(t)(1 -D).[l -F(t3 )]■ F(t*)+ Q(t)■ D ■ f(í*)■F(t*)+
t w , \ / ч (15)
+ (l - R(t)) ■ D ■ (l - F(t*3 ))■ F(t* ) = R(t) ■ D + (R(t) + D - 2D ■ R(t)) ■ F(t* )
Для безопасного состояния область Гбез включает состояние А и состояния комбинаций 1-4, 5, 6. Тогда после преобразования получим:
^(Гбез ) = P(A) + £ P(y, ) = Rt )• 1 + (1 - D). 7%*)]. (16)
i=1
Наконец, для совместных устойчивого и безопасного состояний область Е содержит состояние А, а также состояния комбинаций 1, 3 и 5.
P(E ) = P(A) + P(y ) + P(y3 ) + P(y5 ) = = R{f). D + R(t).(l - D) F(tB )+ R(t)(l - D)-[l - F(t3 )]• Ffc)+ Q(t).D • F^) (17) = R(t ) • [D + (1 - D) • F (tB )] + [1 - R(t )] • D • F(t 3 )f (tB ) Анализ полученных выражений показывает, что на устойчивость функционирования обобщённого объекта существенное влияние оказывают характеристики собственной безотказности и достоверности диагностирования. Действительно, при R(t) и D, близких к единице, член (R(t) + d - 2D • R(t)) окажется малым по абсолютному значению, а, следовательно, его вклад в результирующую величину вероятности будет невелик. Аналогичный вывод можно сделать и для безопасности функционирования.
Для обеспечения совместного устойчивого и безопасного функционирования существенными
являются соотношения между характеристиками собственной безотказности и достоверного диагно-
- 13
Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2013'2
стирования - если они будут достаточно большими и, главное, близкими по значению, то тогда можно предъявить меньшие требования к системам защиты и восстановления. Из выражения (17) следует, что для такого режима важную роль играет система диагностирования - необходимо обеспечить величину достоверности Б, близкую к единице. При выполнении указанных условий (я(т) « П, п ^ 1) оценкой вероятности р(е) может служить величина:
Р(Е) = Я(Т)- П.
Ещё одна особенность заключается в том, что если Я(т) < п, то за счёт совершенствования характеристик вспомогательных систем (увеличения значений достоверности оценки технического состояния и вероятностей восстановления и защиты) возможно обеспечить более высокое значение вероятности Р(Е).
Полученные выражения (15), (16), (17) позволяют оценить время нахождения в соответствующем множестве состояний.
Общее время нахождения в множестве Е (устойчивое + безопасное состояние) на интервале эксплуатации ТЭ равно:
Те = Тэ - Р(Е) = Тэ р(т)-П+(1—П)-р (Тв)+ (1—Я(Т)-П - Р(Т 3))Р (ТБ)}. (18)
Соответственно, только в устойчивом состоянии технический объект будет находиться время:
Т0о = Тэ -Р(О0) = Тэ - [Я(т)-п + (я(т) + п — 2П-Я(т))-Р(?В)|, (19)
только в безопасном состоянии:
Т(Гбез) = Тэ - Р(Гбез) = Тэ - Я(т) - [1 + (1 — П)- Р(т3 )]. (20)
Заключение. Использование полученных результатов позволяет получить оценки вероятностей и времени нахождения технической системы в выбранном пространстве состояний, а также оценить влияние каждого из учтённых факторов на конечный результат её функционирования. это даёт возможность при заданных характеристиках объекта сформулировать требования к обеспечивающим системам, выбрать вариант их построения из условия обеспечения необходимых показателей устойчивого и безопасного функционирования.
Литература
1. Аристов А.В. Управление качеством. - М.: ИНФРА, 2009. - 240 с.
2. Майоров А.В. Безопасность функционирования автоматизированных объектов / А.В. Майоров, Г.К. Москатов, Г.П. Шибанов - М.: Машиностроение, 1988. - 264 с.
3. Безопасность полётов летательных аппаратов (под. ред. В.С. Иванова) - М.: ВВИА им. Н.Е Жуковского, 2009. - 365 с.
4. Рейхов Ю.Н. и др. Устойчивость объектов экономики в чрезвычайных ситуациях. - Химки: АГЗ МЧС России, 2011.
5. Надёжность технических систем. Справочник/ Ю.К. Беляев и др. под ред. И.А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.
