CC BY
29
УДК 351.862.4
Воскобоев В.Ф.
МЕТОДИКА АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ЗОНЫ
В статье разрабатывается методика анализа, устойчивого функционирования территориальной зоны. Вводится, интегральный показатель устойчивого функционирования в виде среднего времени совместного устойчивого функционирования всех объектов зоны. Методика содержит, 2 этапа, на первом из которых производится расчёт априорной (прогнозируемой) оценки показателя устойчивости, а на втором — оценивается фактически достигнутое значение. Предлагается для, оценки влияния объектов зоны и их элементов на показатель устойчивости использовать диаграмму Парето.
Ключевые слова: устойчивость функционирования; территориальная зона,; оценка, устойчивости.
Voskoboev V.F.
METHODS FOR ANALYZING THE STABILITY OF THE FUNCTIONING OF THE
TERRITORIAL ZONE
A methodology for the analysis of the sustainable functioning of the territorial zone is being developed. An integral indicator of stable functioning is introduced in the form of an average time of joint stable functioning of all objects in the zone. The methodology contains 2 stages, the first of which calculates the a priori (predicted) assessment of the sustainability index, and the second — estimates the actual value achieved. It is proposed to use the Pareto diagram to evaluate the influence of the objects of the zone and their elements on the stability index.
Keywords: stability of functioning; territorial zone; stability assessment.
Введение
Одним из базовых элементов при анализе устойчивости функционирования территории является территориальная зона. Это обусловлено тем, что зона, как правило, обеспечивает выполнение определённых функций, совокупность которых определяет целевую функцию территории. В [1, 2] был рассмотрен общий подход к построению оценки устойчивости функционирования территории, существенной составляющей которой являлось получение оценки устойчивости функционирования территориальной зоны. Эта оценка была представлена как вероятность устойчивого функционирования в произвольный момент времени. Этот результат даёт возможность получать мгновенную оценку устойчивости, но не позволяет оценить интегральный показатель устойчивого функционирования на заданном интервале
времени. Вместе с тем, в большинстве случаев именно такой показатель представляет практический интерес, особенно при анализе эффективности функционирования как промышленных объектов, так и территориальных зон. При анализе необходимо не только получить количественную оценку показателя устойчивости функционирования зоны, но и оценить степень воздействия влияющих на неё факторов.
Целью статьи является разработка методики анализа процесса устойчивого функционирования территориальной зоны на заданном интервале времени.
Интегральная оценка устойчивости функционирования территориальной зоны
Территориальная зона с точки зрения устойчивости функционирования представляет из себя набор объектов, часть из которых может
2017'2(33)
быть связана между собой. В этом случае вся совокупность объектов может быть представлена как набор независимых элементов, каждый из которых представляет собой либо группу объектов, либо одиночных объект. Пусть на заданной территориальной зоне имеется п групп таких объектов. Условие полного устойчивого функционирования территориальной зоны может быть представлено в виде:
Ас = П
(1)
í=с
с
что все объекты зоны функционируют устойчиво;
Аг — событие, соответствующее устойчивому функционированию мой группы объектов.
Для произвольного момента времени вероятность устойчивого функционирования одиночного объекта, имеющего обобщённую схему [3], представляется выражением:
чивого функционирования зоны имеет вид:
Рл0 (*) = ПП Ргз (*) = ПП ■
г=1з=1 г=1з=1 (4)
•[А, + (1 - Пгз) ■ ^(Ц) ■ ^(1*ь)].
Интегральную оценку устойчивого функционирования территориальной зоны представим в виде времени, в течение которого выполняется (4). Эта величина соответствует среднему времени устойчивого функционирования всех объектов зоны и характеризует обобщённо качество выполнения заданной функции на заданном интервале [0,Т9]. Количественная оценка среднего времени устойчивого функционирования на интервале [0,Т9] равна
Т =
ГТЭ ¡-Тэ п "Ь
Ра0 (№ = П Цргз т. (5)
1/0 1/0 г=13=1
Подставляя (4) в (5), получим:
т п
Рг(1) = Кг(1)[Бг + (1 - А) ■ ^ (¿*).
■Рг(Гв )],1 = 1,..,п.
т =
(2)
ПГК (*) ■ [^ + (1 - )
г=13=1
(6)
Ргз (4) ■ Ргз (^)№
Для ¿-той группы, содержащей т3 объектов, подобная вероятность может быть получена или как нижняя оценка в виде:
т) = П (*) = П ^ (*)•
3=1 3=1 (3)
•[А, + (1 - А,) ■ Ёц(Ц ■ ^(?в))],
либо при учёте связей между ними на основе построения соответствующей структурной функции [4].
В настоящей работе будет использована оценка (3), так как учёт связей возможен только для конкретной группы объектов. С учётом (2) и (3) мгновенная оценка вероятности устой-
Полученная величина связывает интегральную оценку устойчивого функционирования зоны на интервале [0,Т9] с характеристиками всех объектов, находящихся в заданной территориальной зоне. Это даёт возможность оценить качество устойчивого функционирования зоны в зависимости от характеристик объектов этой зоны.
Структура методики оценки устойчивости функционирования территориальной зоны
Задачу оценки устойчивости функционирования зоны целесообразно рассматривать на двух этапах:
1) априорная оценка показателя устойчивости на заданный период;
2) апостериорная оценка реализованного по-
0
Воскобоев В.Ф.
казателя.
Получение априорной оценки по существу представляет прогнозирование показателя устойчивости на заданный период. Эта оценка возможна на основе расчёта среднего времени устойчивого функционирования по выражению (6). Действительно, в рассматриваемой территориальной зоне известны все объекты, их взаимосвязи и локальные характеристики. Поэтому получение нижней оценки не представляет особого труда. Более точная оценка может быть получена, если будут учтены связи между объектами. Нахождение априорной оценки позволяет одновременно ответить на вопрос, удовлетворяет ли полученное значение требуемым показателям (если они заданы).
Вычисление апостериорной оценки устойчивости функционирования зоны основано на использовании следующих данных:
— отрезков времени устойчивого функционирования каждого объекта;
— взаимного их расположения на оси времени.
Пусть имеются 2 объекта, один из которых устойчиво функционировал в интервалах [0,Т!], [Т2,ТЭ], а другой — в интервалах [0,Т3], [Т4,ТЭ], причём моменты Тэ > То > Т4 > Т3 > Т1. Физически это означает, что второй объект неустойчиво функционировал в интервале [Т3,Т4] е [Т1 ,Т2]. Отсюда общее время совместного устойчивого функционирования есть Т1 + (Тэ — Т2), что является оценкой среднего времени устойчивого функционирования территориальной зоны в рассматриваемом случае.
По существу изложенный подход к оценке апостериорного значения времени устойчивого функционирования зоны реализует выражение (1).
При получении апостериорной оценки показателя устойчивости функционирования существенным является получение ответа на вопрос, какие элементы системы в наибольшей степени повлияли на величину этой оценки (особенно,
на её уменьшение). Эта задача может решаться при различной глубине анализа.
Если использовать обобщённую схему объекта [3], то результат анализа будет относиться как к собственно объекту, так и к каждой из обеспечивающих систем.
Схема анализа влияния каждого такого элемента сводится к следующему. Зададим для каждого элемента обобщённой модели значение допустимого интервала нарушения функционирования где г = 1,4. Пусть собственно объекты находятся в неработоспособном состоянии интервал времени т1. Если Т1 < то предполагается, что такая ситуация не привела к нарушению устойчивого функционирования. Если ц > и, то фиксируется факт нарушения устойчивого функционирования. Пусть на заданном интервале времени эксплуатации возникает т событий, при которых 7"! < 7^. По апа-логии возможно накопление данных о нарушении устойчивого функционирования остальных элементов обобщённой модели. Если на интервале эксплуатации зафиксированы П2,Пз и щ нарушений устойчивого функционирования из-за отказов (нарушений функционирования) элементов защиты, диагностирования и восстановления, то по этим данным возможно построение диаграммы Парето, которая как в качественном, так и в количественном планах позволяет оценить «вклад» каждого элемента в общую картину нарушения устойчивого функционирования. Соответствующие элементы диаграммы Парето оцениваются на основе соотношения
Пг
* =
(7)
При более детальном анализе необходимо фиксировать факты нарушения устойчивого функционирования применительно к отдельным составным частям элементов обобщённой модели.
Пусть в схеме диагностирования при общем числе фактов нарушения пз фиксируется нарушение в элементах этой схемы п31,п32, ...,п3к. Тогда элементы диаграммы Парето для схемы
2017'2(33)
диагностирования имеют вид:
^ к
п3 к
EjLi ^ i
(8)
Наличие значений фактов нарушения в виде щК позволяет построить диаграмму Парето, в которой будут отранжированы «вклады» в нарушение устойчивого функционирования составных частей элементов обощённой модели.
Соответствующие оценки имеют вид:
Кгк =
Пгк
Е4 ^^^ '
г=1 ] = 1
где ПгК — количество фактов нарушения устойчивого функционирования К-той части 1-го элемента обобщённой модели, при этом для
(9)
каждого ¿-го элемента значение К может быть различным (в зависимости от глубины анализа).
Представленный подход позволяет проводить анализ качества устойчивого функционирования не только применительно к одному объекту, айв целом по всей совокупности объектов зоны. Отличие будет заключаться в формулировании полной группы событий.
Заключение
Полученные результаты позволяют в интересах повышения показателя устойчивости функционирования отработать меры как по составу, так и по очерёдности их выполнения (в условиях ограничения на ресурсы).
Литература
1. Воскобоев В.Ф. Концепция построения оценки устойчивости функционирования территории // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2014. № 1. С. 27-30
2. Воскобоев В.Ф. Структурная модель оценки устойчивости функционирования территории // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2015. № 2. С. 18-22
3. Воскобоев В.Ф. Рейхов Ю.Н. Структура совместной оценки устойчивости и безопасности функционирования технического объекта / / Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2013. № 2. С. 6-14.
4. Литвак Е.А., Ушаков H.A. Определение и оценка параметров структурно сложных систем, вестия АН СССР. Техническая кибернетика — 1984, № 3.
Из-
