CC BY
25
УДК 629.7.017.3
В. Ф. Воскобоев, Ю.Н. Рейхов
НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ ГЕНЕРАЦИИ ЭНЕРГИИ
Рассмотрены типовые модели, пригодные для анализа методом статистического моделирования устойчивости функционирования систем генерации энергии. Приведены схемы функционирования и выражения для показателей устойчивости таких систем.
Ключевые слова: устойчивость функционирования системы, анализ состояния.
V. Voskoboev, Yu. Reikhov
MODELS OF ANALYSIS OF STABILITY THE POWER GENERATION SYSTEM FUNCTIONING
The article views the typical models for the analysis with the help of the statistic method of the stability the power generation system functioning and diagrams and expressions for the indices of stability in such systems.
Keywords: stability of the system, state analysis.
Введение
В настоящее время используемые для анализа устойчивости систем генерации энергии модели можно разделить на два больших класса - аналитические и стохастические. К первому из них относятся модели, построенные в большинстве случаев на базе теории восстановления [1] или массового обслуживания [2]. Целью анализа таких моделей является определение, как правило, значений стационарных вероятностей нахождения системы в требуемых определённых соответствующим образом состояниях, в частности, в состояниях устойчивого функционирования [3, 5].
Модели другого класса представляются в виде алгоритмов статистического моделирования, для которых оценка устойчивости функционирования представлена как доля времени, в течение которого обеспечивается выполнение заданных условий, например, по объёму генерируемой энергии [4].
При анализе устойчивости функционирования систем генерации энергии существенным является учёт влияния на конечный результат эксплуатационных факторов, за счёт которых имеется возможность как предупреждать появление неблагоприятных ситуаций (в том числе и ЧС), так и устранять их последствия. К таким факторам относятся, в частности, характеристики собственной безотказности как основного, так и резервного элемента, схем защиты, восстановления работоспособного состояния, квалификация технического персонала, эксплуатирующего энергетические объекты, и др.
Решение таких задач более эффективно при использовании статистических моделей, так как учёт указанных факторов обеспечивается за счёт включения в общую последовательность отрезков времени, описывающую процесс функционирования систем генерации энергии, соответствующих этим факторам элементов.
Целью настоящей статьи является рассмотрение ряда типовых моделей при построении алгоритмов статистического моделирования, использование которых позволяет более глубоко уяснить динамику функционирования систем генерации энергии с точки зрения заданного уровня устойчивости.
Схемы функционирования моделей
Рассмотрим типовую структуру системы генерации энергии, содержащую основной и резервный источники генерации.
Каждый из этих источников с целью обеспечения устойчивости и безопасности функционирования включает в свою структуру также и элементы как системы защиты, оценки техническо-
го состояния источника генерации, восстановления работоспособности в случае появления отказа или отключения по иным причинам.
Основной источник вырабатывает объём энергии W(t) и функционирует непрерывно,
обеспечивая потребителей энергией с учётом требований по её объёму и качеству W^t). В этом случае условие устойчивости работы имеет вид
W ( t )> ^р ( t ) (1)
для всех t.
Система оценки технического состояния этих источников также функционирует непрерывно, обеспечивая контроль работоспособности с заданной достоверностью Д11. При фиксации отказа эта система решает задачу поиска неисправности с достоверностью Д12.
Одновременно информация о виде технического состояния используется как составная часть в системе защиты, которая может либо отключить систему генерации, либо изменить её режим. Такие операции осуществляются в случае, если будет либо обнаружен отказ, либо произойдёт такое изменение технического состояния, при котором возможно появление различных угроз как для технического персонала, так и для источника генерации. Решение о необходимости защитных мер принимается с достоверностью Д13.
Восстановление работоспособного состояния в течение заданного интервала времени осуществляется с вероятностью PB1 (tB ) = P |t < tB1, t G [t0, tB1 ] j, где tj - момент принятия решения о
необходимости восстановления.
Резервный источник энергии находится в выключенном состоянии и должен включиться в работу либо в случае нарушений в функционировании основного, либо как дополнение к работающему основному в случае изменении требований по объёму энергии (пиковые нагрузки, дневные и сезонные колебания и т. п.). Перед включением в рабочий режим осуществляется контроль технического состояния резервного источника с достоверностью Д21. В случае фиксации работоспособного состояния резервный источник используется по назначению. Если в некоторый момент t1 будет обнаружено неработоспособное состояние, то производится поиск неисправности с
достоверностью Д22 и восстановление с вероятностью PB2 (tB ) = P |t < tB2, t G [t1, tB2 ] j .
Резервный источник также имеет систему защиты, которая функционирует только в случае использования резервного источника по назначению и обеспечивает его отключение с достоверностью Д23.
Режимы функционирования
Будем рассматривать технические состояния основного и резервного источника только в «пороговых» режимах - работоспособное или неработоспособное. С учётом этого для всей системы возможны следующие технические состояния [5]:
I — [1, 1] ; II - [0, 1] ; III - [1, 0] ; IV - [0, 0], где римские цифры обозначают номер технического состояния всей системы, а арабские 1 или 0 - техническое состояние основной (первая цифра) и резервной модели (вторая цифра). В работе [5] под устойчивым понималось только состояние I. В общем случае при изменении значения WTP ( t ) в условии вида (1) устойчивыми могут
быть и другие состояния. Поставим в соответствие техническим состояниям I, ..., IV режимы функционирования системы генерации энергии.
В режиме I в интересах обеспечения снятия, например, типовых нагрузок резервный источник должен включаться в заранее известные моменты времени tji, tj2 и т. д. и функционировать совместно с основным в течение заданного интервала времени Т (рис. 1).
т т
о М Ат М 1
Рис. 1. Режимы совместного функционирования основного и резервного источника
При этом обычно предполагается, что обеспечивающие системы (защиты, контроля и т. д.) не влияют на устойчивость работы всей системы генерации. Вместе с тем более детальное рассмотрение режима использования резервной системы позволяет более глубоко исследовать влияние характеристик обеспечивающих систем резервного источника на показатель устойчивости. Действительно, наличие достоверности контроля Д21 < 1 может привести к тому, что при проверке будет зафиксирован ложный отказ резервной системы. Такой исход проверки потребует как дополнительной перепроверки технического состояния, так и возможного использования этапа поиска причины отказа с достоверностью Д22 < 1 и проведения операции по устранению такого отказа. В целом, наличие ошибки типа «ложный отказ» в оценке технического состояния резервного источника приведёт к появлению запаздывания А1 (рис. 1) включения его в работу, что, в конечном итоге, вызовет на интервале 01, ¿01 + А1 ] нарушение условия (1).
Анализ режима I позволяет оценить влияние ошибок первого рода при функционировании обеспечивающих систем на показатели устойчивости рассматриваемой системы генерации энергии.
Отказ основного источника энергии (режим II) происходит в случайный момент времени £ . Это означает, что момент включения резервного источника также будет случайным. Этот момент (рис. 2) может наступить как ранее , I = 1, 2, так и на интервале т ) (рис. 2).
.п
5
0 Çi toi Ç2 toi+T t02 t02+T
Рис. 2. Схема включения резервного источника энергии
Анализ функционирования резервного источника в режиме II c точки зрения устойчивости
подобен режиму I с тем отличием, что вместо фиксированного момента включения t0i, i = 1, 2
начало отсчёта (по подготовке резервного источника к работе) становится случайным, а продолжительность его работы п может в общем случае отличаться от т. Действительно, имеем
¡Т +(t0i - & )& < t0i 7 = 1 Д -w . (2)
{Т, & > t01
Эти соотношения будут выполняться в случае, если восстановление основного источника произойдёт до момента 101 + т . Если обозначить продолжительность восстановления основного источника S, то помимо указанных соотношений (2) в общем случае необходимо, чтобы 77 > 8, если & + 8 > t01 + т, i = 1, 2 .
Результатом анализа процесса функционирования в режиме II могут быть оценки совместного влияния характеристик достоверности вспомогательных систем как основного, так и резервного источника энергии, а также интенсивности проведения восстановительных работ на основ-
ном источнике энергии, при этом для основного источника будут учитываться ошибки как первого, так и второго рода, а для резервного - только первого рода.
Режим III характерен тем, что при наличии отказа резервного источника последний не может быть включен в работу в момент времени ^ (рис. 1), так как требует восстановления работоспособного состояния. Динамика функционирования системы генерации сводится к следующему. В момент ^ выясняется с достоверностью Д21, что резервный источник неработоспособен. Далее осуществляется поиск места отказа с достоверностью Д22 и восстановление работоспособного состояния. В целом, эти операции с учётом ошибок контроля и диагностирования приведут к задержке включения резервного источника относительно момента ^ (подобно схеме на рис. 1). Отличие от режима I будет состоять в том, что в этой модели для вспомогательных систем резервного источника будут учитываться ошибки как первого, так и второго рода, а также параметры системы его восстановления. Для основного источника возможен учёт только ошибок первого рода.
Отметим ещё одну возможность использования модели режима III. Она связана с конструктивным построением резервного источника. Если он выполнен в виде мобильного модуля, то запаздывание с включением (рис. 1) можно рассматривать как запаздывание, обусловленное временем доставки модуля к месту использования.
Наиболее полный учёт всех характеристик системы генерации энергии на устойчивость её функционирования обеспечивает реализация модели IV, когда учитываются как случайные моменты отказов элементов генерации, так и свойства процесса восстановления. Эта модель позволяет рассматривать как полное выполнение условия (1), так и выделять интервалы времени, когда (1) выполняется частично. Это даёт возможность в общем случае оценивать последствия (потери), которые могут быть связаны с соответствующими режимами. Так, в режимах II, IV имеется возможность оценить устойчивость функционирования предприятий жизнеобеспечения населения, когда имеется большой дефицит энергии из-за отказа основного источника энергии. Если при этом поставить в соответствие режимам затраты (ущерб), которые могут возникать, например, в жилом секторе, то появляется возможность оценить экономический ущерб и потребные в последующем затраты на их ликвидацию.
Показатели устойчивости
С физической точки зрения устойчивость будет обеспечена, если в произвольный момент времени t (фиксированный или случайный) система генерации обеспечивает выработку энергии в требуемом объёме и это состояние будет существовать в течение заданного интервала времени, примыкающего справа к моменту t. Тогда вероятность выполнения условия (1) можно рассматривать как показатель полной устойчивости П.
Эта вероятность зависит от двух факторов - собственной безотказности систем генерации и её ремонтопригодности. Последний, в свою очередь, определяется характеристиками вспомогательных систем и системы восстановления. Безотказность определяется такой характеристикой, как вероятность безотказной работы. Ремонтопригодность можно описать с помощью функции восстановления Н(^). Из сопоставления рассматриваемой физической картины с процессом функционирования восстанавливаемой системы [1] следует их идентичность.
С учётом этого вероятность удовлетворения условия (1) на интервале [¿01, t0 + г] определяется в общем случае [1] как
R (¿0, ¿0 + г) = R (¿0 + г) + | R (t0 + г-х) dH (х), (3)
0
где Я(^0 + г) - вероятность безотказной работы на интервале t0 + г]; ёИ (х )
- дифференциал функции восстановления.
Для нахождения стационарного значения этой вероятности воспользуемся узловой теоремой восстановления [1]. Получим:
1 да
я(г) = Нт Я^ +г) = —г-л |я(0Л,
М [г] г
19
где R(t) - функция безотказности;
М [z] - математическое ожидание интервала регенерации. Требования по обеспечению устойчивости объектов генерации энергии влекут необходимость выполнения условия о редком возникновении отказов таких объектов, что, вообще говоря, выполняется на практике. Это даёт основание считать, что функция безотказности имеет вид
R (t ) = exp (-Я-т),
где X - интенсивность отказов объекта генерации энергии. В этом случае
lim R (t0, t0 +т) = R (т). (5)
t0 ^^
Полученный результат определяет устойчивость работы на интервале длительностью т. Для окончательного определения показателя устойчивости работы необходимо формализовать требование о выработке энергии заданного объёма в произвольный момент времени t0, так как именно совместное выполнение этого требования и условия (5) составляет существо формулировки показателя устойчивости - вероятности выполнения условия (1). Это требование эквивалентно стационарному значению вероятности застать рассматриваемую систему генерации энергии в произвольный момент времени в работоспособном состоянии.
Для системы, которая может находиться в нескольких режимах 1, 2, ... К, стационарное значение вероятности в режиме, в котором выполняется условие (1), представляет долю времени от
общего времени пребывания во всех выбранных режимах. Обозначим эту долю как
ж = tl
ж1 = ~K . (6)
S'
Л
1=1
Тогда окончательно для стационарного значения показателя устойчивости имеем
П = тт1 • Я^). (7)
Отметим, что в выражении (7) только значение п1 зависит как от собственных характеристик безотказности системы генерации энергии, так и от параметров обеспечивающих систем -достоверности оценки технического состояния обеспечивающих систем, продолжительности поиска неисправности как основной, так и резервной систем, длительности восстановления. Значение Я(г) определяется только показателями безотказности.
Заключение
Рассмотренный набор моделей позволяет анализировать устойчивость функционирования систем генерации энергии как в целом, так и по частям.
Выделение отдельных составляющих даёт возможность более тщательно оценивать их влияние на конечный результат, что, в итоге, приведёт к обоснованному предъявлению требований как к собственным характеристикам безотказности источников генерации энергии, так и к параметрам обеспечивающих систем. Последнее, в свою очередь, создаёт предпосылки для разработки мер по предупреждению ЧС и (или) смягчению их последствий.
Литература
1. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. - М.: Советское радио. 1968.
2. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. - М.: Высшая школа. 1982.
3. Воскобоев В.Ф., Рейхов Ю.Н., Лебедев А.Ю. О выборе показателя устойчивости функции объектов ТЭК / Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Выпуск 7. - М.: ВЦ РАН, 2005.
4. Воскобоев В.Ф., Артеменко Е.С. Некоторые результаты оценки устойчивости функционирования ТЭС на базе ГТД / Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Выпуск 9. - М.: ВЦ РАН, 2007.
5. Воскобоев В.Ф., Рейхов Ю.Н. Анализ устойчивости функционирования комплекса объектов электроэнергетики // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. № 2, 2010.
