CC BY
71
УДК 629.7.351
ОБОБЩЕННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ СООТВЕТСТВИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫМ ТРЕБОВАНИЯМ
И.Б. ГУБЕРМАН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
В статье предложен обобщенный показатель соответствия сложной радиоэлектронной аппаратуры предъявляемым требованиям, базирующийся на минимизации размерности вектора параметров, непосредственно определяющих целевую функцию, аппроксимации допусковой области гиперплоскостями, учете изменений параметров при эксплуатации.
Ключевые слова: оценка соответствия, вероятность, параметры.
При проведении испытаний и оценки соответствия сложной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), качество функционирования которой характеризуется большим количеством оцениваемых параметров, зависящих к тому же от множества факторов, обычно используется многокритериальный подход. При этом допуска на параметры РЭА устанавливаются в рамках отдельных частных критериев, причем выявление связи допусков на параметры РЭА с качеством выполнения им функциональной задачи обычно вызывает определенные сложности. Подход к оценке качества функционирования РЭА на основе отдельных частных критериев обычно применяется, когда неисправность РЭА рассматривается как отказ. Однако РЭА может представлять собой сложную многофункциональную аппаратуру со структурной и функциональной избыточностью, обеспечиваемой резервированием, интегрированием РЭА. При этом снижение качества функционирования из-за ухода параметров РЭА выражается в том, что функциональная задача выполняется с пониженной точностью. В этой связи предлагается применять обобщенный «показатель соответствия», характеризующий свойства сложной РЭА.
Необходимость оценивания качества функционирования сложных объектов вызвало бурный рост различных методов построения сводных (обобщенных) показателей [1]. «Показатель качества» РЭА представляет собой величину, связанную с выполнением функциональной задачи конкретной РЭА [2].
Определение «показателя качества» РЭА является сложной задачей, при решении которой учитываются целевые и экономические факторы, установленные системой более высокого (в иерархическом смысле) порядка. Однако зачастую разработка таких показателей затруднена из-за сложности учета влияния многочисленных параметров на целевую функцию, а размерность показателя настолько велика, что его применение также вызывает трудности.
В этой связи требуется введение «показателя соответствия», базирующегося на минимизации размерности вектора параметров, непосредственно определяющих целевую функцию РЭА. Сложность задачи усугубляется тем, что показатель должен опираться на разнородную информацию и требования, часто выраженные в нечисловой форме.
Согласно [2] «показатель качества» является гиперповерхностью качества О{Х(1;)} в пространстве состояний РЭА Х(1;). В этом случае вероятность попадания вектора параметров РЭА X = {х 1, х2.... Хп) в гиперповерхность качества может быть записана в виде
Р[ (X) с Он] = Л...|^(х1,х2..хп)ёх1..ёхп, (1)
где ¥(х 1,х2..хп)- многомерная плотность вероятностей. При этом при исходной нечисловой информации применяется принцип арифметизации, позволяющий получать числовые оценки для исходной нечисловой информации, которая лежит в основе построения «показателя качества».
Многомерная точка состояния должна находиться в границах, установленных «показателем соответствия». Этот показатель получается при аппроксимации гиперповерхности качества гиперплоскостями. Таким образом, совокупность гиперплоскостей, за которые не должен выходить вектор Х(1;), имеет вид гиперпараллелипипеда Б{Х(1;)}, который является обобщенным «показателем соответствия» при проведении оценки соответствия (ОС). Пересечение граней этого гиперпараллелипипеда с осями параметров дает значения допусков на конкретные параметры (рис. 1). Сечение этих поверхностей плоскостью р = рт обычно полагают гиперэллипсоидом качества и гиперпрямоугольником допусков. Взаимное расположение гиперповерхности качества и гиперпараллилепипеда допусков показано на рис. 2. Взаимное расположение этих фигур определяет так называемые «дефекты допусков» - риски заказчика и изготовителя (рис. 2) за счет способа установления допусков при ОС [2].
Рис. 1. Установление допусков на оцениваемые параметры по проекциям гиперповерхности качества на оси параметров: а) трехмерный случай; б) двухмерный случай (Q = QT)
Рис. 2. Г еометрическое представление областей риска заказчика и изготовителя при взаимном расположении гиперповерхности качества и гиперпараллилепипеда соответствия
Назначение оптимальных допусков на параметры в системе ОС в соответствии с заданным Р{Х(1)} зависит от конкретных условий применения и эксплуатации РЭА. Принятие предположений об этих условиях позволяет определить оптимальные допуски по критерию минимума затрат. Если же условия эксплуатации определены нечетко, то оптимальное установление допусков невозможно. Это выражается в том, что относительное расположение гиперповерхности качества и гиперпараллилепипеда соответствия меняется, увеличивая риски заказчика или изготовителя. А значит, существует объективная проблема выбора «показателя соответствия», влекущая за собой проблему назначения допусков.
Достоверность оценки соответствия ё зависит от целого ряда факторов. В известных исследованиях [3] принято инструментальную достоверность оценивать как
d u - 1- (Рлб + Рнб), (2)
где Рлб - вероятность ложного брака; Рнб - вероятность необнаруженного брака.
Достоверность ОС за счет наличия «дефекта допусков» равна [4]
аа = 1- (Рэ + Ри), (3)
где Рэ, Ри- риск заказчика и изготовителя, соответственно.
Если сам допуск устанавливается неточно с некоторой вероятностью Ра, то достоверность ОС за счет неточного установления допускового значения равна
а а = 1 -Р а. (4)
Суммарную достоверность ОС можно найти по формуле
а ^ = аа ад . (5)
Рассмотрим сечение в фиксированный момент времени I «показателя соответствия» Б
(допускового множества) в пространстве состояний РЭА Х(1), под которым будем понимать
совокупность значений его оцениваемых параметров. При этом Б представляет собой выпуклое множество в пространстве Х^), границы которого определяются ограничениями (допусками). На РЭА воздействуют случайные факторы как в виде ухода параметров самой аппаратуры, так и случайных внешних воздействий шумов).
В качестве ограничений наглядно рассматривать ограничения, обеспечивающие безопасность объекта, например, собственно РЭА или объекта, характеристики которого измеряются с помощью РЭА, например, системы контроля показателей опасного производства, системы движения транспорта, системы радионавигационного оборудования РНО воздушного судна (ВС).
В последнем случае оцениваемыми параметрами являются значения определяемых координат ВС, а «показатель соответствия» Б пространства состояний РЭА приобретает наглядный смысл безопасного пространства вокруг ВС при его движении.
Множество Dt может быть задано как пересечение полупространств, ограниченных гиперплоскостями птХ(1) = р(п, 1) = п/ [14]
т = [Х(1); птХ(1) < р (п, 1); || п || =1; 0 < 1 < Тп] , (6)
где пт - произвольно направленный единичный вектор (верхний индекс символ транспонирования); р - расстояние от начала координат до опорной гиперплоскости.
На рис. 3 в качестве примера показано построение области Dt для двумерного вектора Х(1) = {Х1{1),Х2{1)} с помощью опорных гиперплоскостей п], представляющих собой в данном случае опорные прямые. Область Dt представляет собой огибающую опорных прямых (гиперплоскостей п]) при возможных вариациях направлений п/. При этом опорная функция р (п, 1), определенная для всех значений t е Тп и всех направлений п, однозначно разделяет область Б(.
Рис. 3. Формирование показателя соответствия РЭА при изменении вектора параметров объекта (двумерный случай)
Близость точки Х^) (рис. 4) к опорной гиперплоскости п, нормальной к вектору п в фиксированный момент времени t, характеризуется отношением
ф,11,Х(1)] = РЙ)-. (7)
р(л, t)
і *1 \ ж‘
1 3
V ч о, У —1 * } х2
Рис. 4. Построение границ области Dt пространства состояний X(0 (двумерный случай)
Путем перебора всех возможных направлений вектора п можно найти мepy близости точки Х^) к границе множества Dt, а перебора всех значений t е Тп - близости точки X(^ к границе множества D, то есть
/у[Х(1)] = max ^ Х{1) ] = тах е^, П,Х(0] . (8)
р(Л, t)
Показатель соответствия должен удовлетворять условию
/у [Х(0] < 1, г е Тп, (9)
поскольку выполнение этого условия означает отсутствие пересечения траекториями движения системы границ допускового множества В.
Х_
Рис. 5. Возможные реализации траекторий полета ВС в воздушном коридоре
Применение показателя соответствия (8) затруднено из-за сложностей его вычисления при большой размерности вектора состояния Х(ї) и его случайного характера. Однако размерность вектора Х(і) можно уменьшить, если учесть, что в конкретных режимах работы объекта не все
компоненты вектора играют существенную роль в обеспечении безопасности. Например, при полете по трассе ВС радионавигационное оборудование используется только в системе стабилизации бокового отклонения от трассы 2.
Если ограничиться одним компонентом вектора Х(і), показатель (8) для РЭА может быть записан в виде
Т ГУМ 7 \2 0) I |£ [Лг, и](0,1
1У [2 (і)] = тах і \—у-\ = тах і \--—| (10)
Are Q r , n(t) е Q n , 0 < t < Тп,
где 2l - ширина воздушного коридора в горизонтальной плоскости, Q r и Q n -области возможных изменений параметров навигационной РЭА r и шумов n(t). Вид возможных реализаций траекторий полета ВС по трассе показан на рис. 5.
Пусть Pd - доверительная вероятность выполнения ограничений, налагаемых на параметры объекта. Исходя из норм безопасности вероятность Pd[Z(t)] характеризует вероятность нахождения объекта в безопасных границах значений Рб на плоскости и должна удовлетворять условию
Pd[Z(t) ] >P6. (11)
При линеаризованных моделях системы управления закон распределения вектора состояния вследствие большого числа влияющих случайных факторов может быть принят нормальным со средним (Z(t)) и дисперсией gz2(t). Отклонение параметров Ar происходит медленно и может считаться случайной постоянной величиной с нулевым средним и дисперсией gAr . Плотность вероятностей W [Z(t), t] отклонения Z(t), вызванного уходами параметров РЭА и случайными воздействиями (шумами) равна свертки плотностей вероятностей отклонения, вызванного уходом параметров РЭА Wr{Z) и воздействием на него шумов Wn{Z).
При нормальных законах распределения W,(Z) и Wn{Z) с нулевыми средними распределениями W{Z) также нормально с нулевым средним и с дисперсией" gz2(t), равной сумме дисперсии отклонения объекта, обусловленного воздействием шумов gzn2(t) и дисперсии из-за изменения параметров РЭА gzr2(t). Тогда ограничение (11) можно ввести в показатель
Iy [Z (t)] = max t^ = -L-, (12)
l K Э (t)
где коэффициент эшелонирования КЭ (t) = l/ sZ(t).
При этом ограничение, связанное с обеспечением соответствия, определяется допустимыми значениями Iy [Z 0)]д и КЭ (t) д с заданной вероятностью Pd = Рб
Iy [Z (t)] < 1 уд = Кэд 1, 2F(Kэд)-1=Рб, (13)
где F(') - интеграл вероятности.
Таким образом, при ОС используемые обычно критерии часто не отражают связь качества функционирования РЭА с целевой функцией. Подход на основе отдельных частных критериев, когда уход параметра за установленный допуск рассматривается как отказ, зачастую не применим для сложной РЭА, для которой нарушения работы могут проявляться в снижении точности выполнения функциональной задачи. Предложен показатель соответствия многопараметрической РЭА, базирующийся на минимизации размерности вектора параметров, непосредственно определяющих целевую функцию, аппроксимации допусковой области гиперплоскостями, учете изменений параметров при эксплуатации.
Используя рассмотренный показатель соответствия, можно наглядно отслеживать приближение характеристик РЭА к допустимым границам и принимать корректирующие меры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Колганов С.К., Корников В.В., Попов П.Г., Хованов Н.В. Построение в условиях дефицита информации сводных оценок сложных систем. - М.: Радио и связь, 1994.
2. Евланов Л.Г. Контроль динамических систем. - М.: Наука, 1972.
3. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. - М.: Наука, 1976.
THE GENERALISED INDICATOR OF CONFORMITY OF RADIO-ELEKTRONIC EQUIPMENT TO SHOWN REGUIREMENTS
Guberman I.B.
In article the generalised indicator of conformity of difficult radio-electronic equipment is offered the shown requirements, based on minimisation of dimension of a vector of the parametres directly defining criterion function, to approximation to area by hyperplanes, the account of changes of parametres at operation.
Key words: conformance evaluation, probability, parameters.
Сведения об авторе
Губерман Игорь Борисович, 1961 г.р., окончил ОЛАГА (2004), начальник сектора УВД Центра сертификации объектов ЕС ОрВД и юридических лиц ГА ФГУП ГосНИИ «Аэронавигация», автор 1 научной работы, область научных интересов - техническая эксплуатация радиоэлектронных систем воздушного транспорта, навигация и управление воздушным движением.
