CC BY
64
УДК 629.7.351
УСТАНОВЛЕНИЕ ДОПУСКОВ НА ОЦЕНИВАЕМЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ С УЧЕТОМ РИСКОВ ЗАКАЗЧИКА И ИЗГОТОВИТЕЛЯ
И.Б. ГУБЕРМАН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
В статье рассмотрена проблема установления допусков для неадекватных моделей оцениваемого параметра и условий эксплуатации аппаратуры, установления допуска как стохастической или нечеткой величины и в случае функционально связанных параметров.
Ключевые слова: оценка соответствия, достоверность, воздействующие факторы.
Значительная часть недостоверных решений при оценке соответствия (далее ОС) объясняется проблемой установления допусков контролируемых параметров. Допуски играют роль системного интерфейса в иерархической гибридной системе ОС. Для радиоэлектронной аппаратуры (далее РЭА) проблема установления допусков особенно важна из-за специфики РЭА как многопараметрической аппаратуры с весьма большим уровнем изменчивости параметров и характеристик.
Выход параметров РЭА за допуски может сопровождаться появлением опасности для человека или оборудования, сбоем, отказом, выходом из строя аппаратуры или объекта управления, а также приводить к снижению качества РЭА, то есть выполнению функциональной задачи аппаратуры с пониженной точностью.
Среди многочисленных аспектов проблемы допусков рассмотрим следующие: установление допусков при неадекватных моделях оцениваемого параметра и условий эксплуатации аппаратуры, установление допуска как стохастической или нечеткой величины и в случае функционально связанных параметров.
Устанавливаемый допуск на оцениваемый параметр РЭА может становиться неточным, так как в процессе измерений сам оцениваемый параметр подменяется моделью этого параметра, не являющейся полностью адекватной собственно параметру. Так, при переходе на цифровые методы измерения может возникнуть подмена параметра - объекта измерения цифровой моделью по сравнению с теоретическим определением этого параметра. Однако имеются измерительные задачи, требующие высокоточных измерений частоты и фазы, например, измерение малых доплеровских сдвигов и задержек сигналов при сближении или посадке воздушных судов. В этом случае требуется установление допусков, учитывающих неадекватность моделей частоты и фазы.
Известен пример замены объекта измерений - частоты сигнала.
При замене частоты ее цифровым эквивалентом в виде числа пересечений смесью сигнала и помехи нулевого уровня смещение оценки частоты возрастает с увеличением отношения сигнал/помеха и отношения ширины полосы помехи к средней частоте сигнала и может достигать значительной величины [1].
Смещение фазы при измерениях с помощью типовых цифровых фазометров, в которых строгое определение фазы с использованием преобразования Гильберта [2], заменяется измеренным в количестве «счетных» импульсов временным интервалом между «нулевыми» переходами опорного сигнала и смеси сигнала и помехи, для современных широкополосных сигналов также весьма значительно.
Таким образом, в условиях помех замена измеряемых частоты и фазы их цифровыми эквивалентами уменьшает достоверность измерений цифровыми методами.
Устанавливаемый допуск может становиться неточным, так как при его установке применялась модель условий эксплуатации, не являющаяся полностью адекватной реальным условиям эксплуатации РЭА. Неточно постановленный с точки зрения реальных условий эксплуатации допуск может ухудшить качество функционирования, а также привести к полному срыву работы РЭА.
Рассмотрим пример, когда допуск устанавливается на параметры системы частотнофазовой автоподстройки частоты (ЧФАПЧ), применяемой в канале синхронизации радионавигационной системы (РНС). При включении РНС и попадании сигнала и( т) = 6оС08[(ю0+Осу+ф] в полосу схватывания системы частотной автоподстройки (Ос < Осхв) происходит уменьшение начальной расстройки Ос до значения Офсхв, определяющего границы полосы схватывания системы фазовой автоподстройки, и при О(^) < Офсхв происходит захват сигнала и слежение за ним с точностью до фазы [3]. При воздействии на ЧФАПЧ широкополосной помехи текущая расстройка О(^) сигнала может оказаться за пределами О схв.
Выражения для математического ожидания (Г( О - у )) дискриминационной характеристики частотного детектора (ЧД) и спектральной плотности 0(0, О) процесса на выходе ЧД, где у - производная фазы смеси сигнала и помехи, а в - раствор дискриминационной характеристики ЧД, соответственно имеют вид [4]
Г( О - у )=Ячд в-
д0 0
и О ( О - у )=Ячд в~
(1+5 + о 0)(1 + о 2) '2(1 + 5+о 0)2(1 + о 2)2
где Оо = О/ в и Осо - нормированные к полосе текущая и начальная расстройки сигнала; 8чд - крутизна характеристики ЧД; 5 - отношение сигнал/помеха на входе ЧД.
Тогда выражение для вероятности установления работоспособного состояния в системе можно записать [5]
о£ ~2 ЛаКр
0п0
Ру( О с0) = 1 -[ |
г
О?-.
1 -о 2
у
где а=
Р
а0Я чд N(5)
1 + 5 + О0 у
Ог
схв
еа(О0-Ос0
)2
V1 + 5 + О0 У
еа(°0-°с0)^ О 0]1,
- граница полосы схватывания при отсутствии помехи;
N(5)= | 0(О)р(О^О - усреднение по О значения спектральной плотности О(О); р(О) - плотность вероятности значений О; КР - полоса пропускания фильтра нижних частот.
Р
0,7 5 0,5 0 0,2 5 0„
\ \2 0
\ \
II 4 \ \
0 , 5 0
0,6 7
0,8 3
О
с 0
Рис. 1. Зависимость вероятности установления работоспособности системы ЧФАПЧ от нормированной начальной расстройки (Кр=10)
На рис. 1 приведена зависимость вероятности установления работоспособного состояния в системе ЧФАПЧ для разных соотношений сигнал/помеха при изменении начальной расстройки йс о сигнала. Как видим, вероятность установления работоспособного состояния в системе ЧФАПЧ уменьшается с увеличением допуска на начальную расстройку частоты и уменьшением отношения сигнал/помеха к увеличению времени установления работоспособного состояния в системе ЧФАПЧ и может приводить к отказу РНС, в которой используется ЧФАПЧ.
Основной рекомендацией по увеличению достоверности ОС при работе РЭА в условиях помех является сужение допусковой области на изменение параметров РЭА. В условиях эксплуатации для одной и той же РЭА помеховая ситуация может быть различной. Так что граница допусковой области на параметры становится функцией времени и соотношения сигнал/помеха. Такой адаптивный подход к определению допусковой области позволит в более полной мере использовать возможности РЭА, а также уменьшить издержки на ее техническое обслуживание.
В рамках гипотезы случайности допуск устанавливается как стохастическая величина и может становиться неточным, если при его установке применять недостаточно отражающий поставленную задачу закон распределения вероятностей. Обычно для него предполагается равномерный закон распределения в интервале, соответствующем заданной доверительной вероятности. Иногда это оправдано, но, очевидно, что равномерный закон не исчерпывает всех возможных случаев при стохастическом установлении допуска. Если требуется учесть нежелательность больших отклонений от среднего значения, например, когда большое отклонение опасно для объекта, то применим нормальный закон распределения допускового значения.
Результаты компьютерного моделирования для вероятности необнаруженного брака для двух видов закона распределения оцениваемого параметра при нулевых значениях математических ожиданий параметра и допуска на них показаны на рис. 2, где вероятность необнаруженного брака зависит от аргументов - отношения среднеквадратических значений отклонений параметра и допуска от их математических ожиданий с/о и значения допуска в долях среднеквадратического отклонения кад
а б
Рис. 2. Зависимость вероятности необнаруженного брака Рнб при распределении допускового значения по нормальному закону и распределении измеряемого параметра: а - по нормальному закону; б - по закону Вейбулла
Полученные результаты иллюстрируют общую картину влияния стохастического характера допусковых значений на достоверность ОС. Назначение неравномерного допуска в доверительном интервале в какой-то мере эквивалентно введению функции потерь в теории оценок. Рассмотренный вариант назначения допуска может также использоваться при проектировании для оценки работы РЭА с вариацией допусков.
Рассмотрим установление допусков как нечетких величин с применением теории нечетких множеств и нечеткой логики, которое может применяться для оценки качества функционирования РЭА в условиях отсутствия достаточных статистических данных и знаний о взаимных зависимостях между отдельными параметрами и качеством функционирования РЭА.
В этом случае допуск ё, на параметр х1 (, = 1...т) и выходная переменная У задаются как элементы нечетких множеств, так что расчет У позволит прогнозировать качество функционирования РЭА при различных допусках.
Связывая допуски на оцениваемые параметры с качеством выполнения РЭА функциональной задачи в конкретных условиях эксплуатации, можно применить подход к назначению допусков с точки зрения теории нечетких множеств [6].
Если задать «показатель качества» РЭА в описанном выше смысле как элемент нечеткого множества А на универсальном множестве и{и1, и2...ип: У{у1у2...упе А с функцией принадлежности ц а(иг), позволяющей вычислить степень принадлежности нечеткому множеству, то
п
А = ( и,)/и,.
,=1
«Показатель качества» зададим набором лингвистических значений (терм-множеством) Ь = {Ьл, Ь2....Ьк. В нечеткой модели процесса сортировки «качество» является нечеткой выходной переменной. Аналогично определим нечеткие входные переменные «значение допуска» Х{х1, х2, ..., хт. Диагностические признаки каждого элемента определяются с учетом дополнительных конкретных характеристик. Значения п и к выбираются такими, чтобы обеспечить требуемую точность, т определяется принимаемыми во внимание параметрами РЭА, для которых устанавливаются допуска.
В качестве примера применим пятиуровневую шкалу для «показателя качества» у 1 и положим Т = 2, то есть примем во внимание два параметра РЭА, для которых устанавливаются допуска. При этом приняты десятиуровневая и трехуровневая шкалы для допусков х1 и х2 соответственно.
Тогда множество значений может состоять из следующих компонентов: у1 - («показатель качества») - {Уровень 5 (5), Уровень 4 (4), Уровень 3 (3), Уровень 4 (2), Уровень 1 (1)}, х1 («допуск на оцениваемый параметр 1») и х2 («допуск на оцениваемый параметр 2»), соответственно - {Допуск 1(1), Допуск 2 (2),... Допуск 10(10)}, {Допуск 1 (1), Допуск 2 (2), Допуск 3 (3)}.
У\
5 4 3 2 1
3
Рис. 3. Поверхность нечеткой модели качества РЭА при установлении допуска как нечеткой величины
Функции принадлежности показателей приняты в виде гауссовых для переменных х1х2 и в виде треугольной функции для переменной у1.
На рис. 3 приведена поверхность нечеткой модели «показателя качества» РЭА при применении следующих нечетких правил:
х1 = 1 Л х2 = 1, 2 ^у1= 1; х1 = 2 Л х2 = 3, 4 ^у1=2; х1 = 3 Л х2 = 5, 6 ^у1= 3;
х1 = 4 Л х2 = 7, 8 ^ у1= 4; х1 = 5 Л х2 = 9, 10 ^ у1= 5.
На основании результатов моделирования можно принять решение о выборе допуска на параметры РЭА на основе приемлемости определенного уровня «показателя качества».
Если допуски назначаются к функционально связанным параметрам РЭА, то возникает «поле допуска» для таких параметров. При этом возможно ужесточение требований к одним параметрам путем смягчения требований к другим. Последнее является следствием общего принципа неопределенности для сложных систем: повышение точности определения какого-либо количественного свойства сверх некоторого предела влечет за собой понижение возможной точности определения другого свойства. То есть одновременно измерить значения двух (или более) параметров с точностью, превышающей определенный уровень, невозможно, так как «поле допуска» является внутрисистемным инвариантом.
Так, в радиолокационной РЭА точность одновременного измерения дальности и скорости цели имеет предел, зависящий от конкретного вида сигнала при заданной его энергии [7].
Проведенный анализ показал, что:
- при установлении допусков без учета неадекватности модели измеряемого параметра, а также неадекватности учета реальных условий эксплуатации возникают ошибки установления допусков в РЭА, что ведет к уменьшению достоверности ОС;
- при установлении допуска как стохастической величины необходима оценка влияния статистических характеристик допусковых значений на достоверность ОС;
- применение предложенного подхода к установлению допуска как нечеткой величины позволяет оценить влияние допуска на качественные показатели функционирования РЭА;
- при установлении допусков без учета функциональной связи оцениваемых параметров РЭА допуски на эти параметры могут оказаться противоречивыми.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жуков В.П. Систематические погрешности электронно-счетного частотомера, вызванные шумами // Известия вузов. Радиотехника. - 1964. - Т. 7. - № 6. - С. 732-738.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2003.
3. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. - М.: Связь, 1972.
4. Первачев С.В., Валуев А.А., Чиликин В.М. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. - М.: Сов. радио, 1973.
5. Зданович Н.П. Вероятность схватывания в линейной статистической системе ЧАП 1-го порядка // Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации: межвуз. сб. науч. тр. - Рига: РКИИГА, 1976. - Вып. 11. - С. 34 - 38.
6. Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / пер. с англ. - М.: Физматлит, 2006.
7. Канащенкова А.И., Меркулова В.И. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. - М.: Радиотехника, 2007.
ESTABLISHMENT OF ADMISSIONS ON ESTIMATED PARAMETERS OF RADIO-ELECTRONIC EQUIPMENT TAKING INTO ACCOUNT RISKS OF THE CUSTOMER AND THE MANUFACTURER
Guberman I.B.
In article the problem of an establishment of admissions for inadequate models of the appreciated parameter and conditions of operation of equipment, an admission establishment as stochastic or indistinct size and in case of functionally connected parameters is considered.
Key words: the conformity estimation, admissions, probability, parameters.
Сведения об авторе
Губерман Игорь Борисович, 1961 г.р., окончил ОЛАГА (2004), начальник сектора УВД отдела сертификации юридических лиц и объектов ЕС ОрВД ГА, ФГУП ГосНИИ «Аэронавигация», автор 2 научных работ, область научных интересов - техническая эксплуатация радиоэлектронных систем воздушного транспорта, навигация и управление воздушным движением.
