Обобщенный малмквист-индекс изменения общей продуктивности: построение модели и анализ применительно к аграрному сектору Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 631.16:658.155

ОБОБЩЕННЫЙ МАЛМКВИСТ-ИНДЕКС ИЗМЕНЕНИЯ ОБЩЕЙ ПРОДУКТИВНОСТИ:

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К АГРАРНОМУ СЕКТОРУ

С.М. ЗЕМЦОВ, научный сотрудник Лейбниц институт аграрного развития в странах Центральной и Восточной Европы, г. Галле, Германия

THE GENERALIZED MALMKVIST TOTAL FACTOR PRODUCTIVITY INDEX: CONSTRUCTION OF MODEL AND ANALYSIS WITH REFERENCE TO AGRARIAN SECTOR

S. M. ZIAMTSOU, the research assistant The Leibniz Institute of Agricultural Development in Central and Eastern Europe (IAMO), Halle (Saale), Germany

В данном исследовании описан па- The following article provides a

раметрический метод разложения parametric method of decomposition of обобщенного Малмквист-индекса из- the generalized Malmquist total factor менения общей продуктивности фак- productivity index into technical change,

торов на составляющие: 1) изменение technical efficiency change and change технической эффективности; 2) изме- depending on the production scale. The

нение производственной технологии; decomposition is based on the 3) изменение в зависимости от масш- parametric estimation of translog output-табапроизводства.Разложениеосно- oriented distance functions. The

вано на параметрической оценке empirical analyses with reference to

трансцендентно-логарифмической agrarian sector is included. ориентированной на выход функции . расстояний. Эмпирический анализ применительно к аграрному сектору Республики Беларусь включен в исследование.

Введение. В последние годы в Республике Беларусь были проведены научные исследования, целью которых являлся анализ экономической эффективности аграрного производства в статике и в динамике [1, 2, 3, 4; 5]. При расчетах применялся непараметрический подход, в соответствии с которым эффективность рассчитывалась при помощи метода оболочки данных (англ. data envelopment analysis, DEA) при статическом измерении и с помощью комбинации метода оболочки данных и Малмквист-индекса изменения общей продуктивности факторов (англ. malmquist total factor productivity index [6, с.67-82]) при динамическом измерении.

Цель данной статьи - рассчитать эффективность и продуктивность аграрного производства в Республике Беларусь во времени (динамическое измерение), используя параметрический метод разложения обобщенного Малмквист-индекса изменения общей продуктивности факторов (англ. Generalized malmquist productivity index) в комбинации со стохастической граничной производственной функцией (англ. stochastic production frontier function).

Материалы и методы. Малмквист-индекс в научной литературе описывается с помощью функций расстояний (англ. distance function). Ориентированная на выход функция расстояний имеет вид [7, с.7-41; 8, с. 28-32]:

Dj (x',y') = ijf > 0 : ^x',fj e S' J, (1)

где S' = {x',y'): x' e n,y' e m, x' может произвести y'}

Здесь Do' (x', y') - ориентированная на выход функция расстояния;

x' = (x1' кxM') и y' = {yl'...yN') - векторы входных и выходных факторов соответственно (англ. input/output vector); S' - технологическое множество (англ. technology set), описывающее все возможные комбинации входных и выходных факторов; m и n - m и n-мерные множества положительных вещественных чисел; ' - индекс времени.

Логарифм обобщенного Малмквист-индекса изменения общей продуктивности в период времени с ' до '+1 равен [9]:

lnm (xt+1,ум,xt,y) = 1YPlnDo'+1 -^^jx ln| ^— I- (2)

o( yM, t,yt) 2 n=i^ дinyn 5inyn j [ y , 1 (2)

1 M

- 2 Y

^ m=1

( \

д ln Do'+7д ln xm___д ln Do' /д ln xm

M M

Y (д ln Do'+1/д ln xm ) Y (д ln Do' /д ln xm )

x ln| ^

xm

Здесь т0 (х/+1, у,+1, х ,, у,) - обобщенный Малмквист-индекс; п = 1, N и

т = 1, М - соответственно индексы выходных и входных факторов.

Разница между функциями расстояний в период , и ¡+1 может быть представлена в следующем виде [9]:

1 N

in d:+1 - in D:=2 >

2 n= 1

5 in D/ + 5 in DJ

5ln Уп 5 ln Уп

( '+1 ö

x in Уп

I yn 0

1 M f5 in D '+1 5 in D' ö,( x'+1 ö 1 f5 ln Dt+1 5 in D

+ ->!-o— +-o- Ixinl -j— l + -l-+-0

2 5in xm 5 in xj I I x„' I 21 5' 5'

В результате преобразования равенств (2) и (3) мы получаем разложение Малмквист-индекса на составляющие:

in Jo (Х'+1, У'+1, x', У') = [in Do'+1 - in Do' ]- 1

(5 in DJ+1 + 5 in D0' ö

5'

5'

1 M

+- X (RTS'+' x em'+1 + RTS' x ej) x in

2 m=1

f '+1 A

Xm

= in ARCH + in ATCH + in ASCH .

(4)

где

/ M \

RTS' =l-£5 in Do'/5 in Xj I-1 ;

e ' =_d\nDHdbx^

m M /

X(5 in DJ/5 in x„)

m=1

Первый и второй терм в равенстве (4) описывают соответственно изменения технической эффективности (in ARCH ) и производственной технологии (in ATCH), третий терм - изменение в зависимости от масштаба производства ( in ASCH )•

Нахождение функции расстояний с помощью трансцендентно-логарифмической функции требует решения задачи вида [6, с. 263-268; 10]:

N 1 NN

in DJ (X, у' ) = ßo +X ßyn in yi + - XXßnr, in yi in yi

2 n=1 j=1

2 ¿—ti—t

^ m=1 s=1

n=1 j

M 1 MM M N

X ßx„ In xm! + - »ßxx In xm! in XJ +»ßxmyn ^ Xm' in У„,'

m=1 n=1

N

1 M N

+ ßt' + - ßtt'2 + X ßj in xj' + X ßynt in yj'

(5)

при ограничениях:

+

+

I xm 0

m=1

+

n=1

+

m=1

m=1

n=1

ЬУпУ, ßyyn ' bxmxs bxsxm

NN/ _ч N / _ч N

Z byn = 1 Z ^ = o(/ = 1,N); X bmn = o(m = 1.M ) Z ^ = 0 .

n=1 n=1 n=1 n=1

Первое ограничение связано со свойством симметрии для транс-цендентно-логарифмических функций, второе - со свойством гомогенности в степени+1 по выходным факторам для функции расстояний.

Здесь ß - неизвестные параметры для оценки; i - индекс наблюдения.

Нахождение неизвестных параметров непосредственно из равенства (5) при помощи метода наименьших квадратов или метода максимального правдоподобия затруднительно, так как зависимая переменная ln DJ (xt, yt) является необозримой. Учитывая свойство гомогенности в степени +1 по выходным факторам для функции расстояний, мы имеем [6, с. 47-49]:

ln Di

f < А 7~> ' ( < <\

y„i .. ' 1n Doi (y„i > Xmi )

1П ' • (6)

v Ут

' , Xmi

Ут

Взаимосвязь между функцией расстояний и технической эффективностью по Фарреллу (англ. Рагге11) может быть представлена в виде [10]:

1п я/ (уп;, хт;)+и; = о. (7)

Здесь и' - значения неотрицательной ошибки (англ. error term), позволяющей оценить неэффективность /-го наблюдения.

С учетом равенств (6) и (7) задача (5) может быть преобразована в следующий вид:

N 1 N-1N-1

1П yNi = ßo + ^^ ßy„ 1П~m + 2 ni 1n Уji +

2 n = 1 j=l

n = 1 ^ n = 1 j=

M 1 MM M N-1

+ ZßXm ln Xm! + 2 Y^ßXmX, ln Xmi' 1n Xi +Y"LßXmy, 1П ^ +

m=1 m=1 s=1 m=1 n=1

1 M N-1

+ ß' + 2 ß>> '2 +Z ßX., 1П Xmi' ' + Z ßy' 1ПУп,'' + V/ + u!

(8)

n=1

где y' = yj /yNi' ; v' - значения нормально распределенной с постоян-

ной дисперсией случайной ошибки (англ. pure random term, v ~ N(0, sv2).

54

Задача (8) может быть решена с помощью метода максимального правдоподобия для различных видов распределения случайной величины. Полученные в результате решения параметры используются в дальнейшем для расчета изменения технической эффективности, производственной технологии и изменения в зависимости от масштаба производства:

ln DECH = ln

r-7 / t+i \ i / t+i t+i \

E Jexp(-M, ^(v,. - ut ) E(ехр(-м,/ ))(v/ - и/ )

(9)

ln DTCH =— 2

2(bt + ßtt (t + 0.5)) +JßXJ ln

œ x t+i ö n-i

J ßn ln

œ ~ t+i ö

Ут

; (io)

ln DSCH = J (RTSt+i x emt+i + RTSt x emt)x ln

( t+i 4\ Xm

(ii)

д ln Do

где

д ln x.

t = ßxm + J ßxmx, ln Xi + J ßxmy„ ln~»/ + ßxJ .

+

y mi 0

m=i

n=i

V Xm 0

m=i

s=i

n=i

В данном исследовании при расчетах мы используем модель (8), где

и■ = f (t)xui ; ui~ N+ (m,su2);i - индекс хозяйства; m - индекс вида

реализованной продукции (продукция растениеводства и животноводства); m - индекс вида производственных ресурсов (площадь посевов, балло-гектары; затраты труда, тыс. чел.-ч; амортизационные отчисления, млн руб.; прочие затраты' на основное производство, млн руб.).

Исследование проводилось на основе выборки из отчетов по сельскохозяйственным организациям республики за 2000-2006 гг. При обработке исходной информации применялся пакет Microsoft Office Excel. При расчетах коэффициентов функции расстояний использовалась программа FRONTIER 4.i [ii].

1 К прочим затратам в нашем случае относятся все виды затрат, не рассматри-

ваемые нами в исследовании в виде отдельно взятого ресурса (затраты на средства защиты растений и животных, семена, посадочный материал, минеральные удоб-

рения, корма, запасные части, ремонтные, строительные и прочие материалы для

ремонтов, нефтепродукты, электроэнергию, оплата услуг и работ, выполненных сторонними организациями, прочие затраты).

Результаты и предложения. Данные, представленные в таблице 1, характеризуют изменения эффективности и продуктивности сельскохозяйственного производства в Республике Беларусь в разрезе регионов в период времени с 2000 по 2006 г., свидетельствуют, что сельскому хозяйству Беларуси характерно положительное изменение общей продуктивности факторов производства (+4,9 % в год). При этом рост продуктивности факторов обусловлен повышением эффективности аграрного производства (+2,8 % в год), техническим прогрессом (+1,86 % в год) и положительным эффектом в результате масштаба производства (+0,25 % в год).

Таблица 1 - Изменение общей продуктивности факторов в аграрном секторе в период времени с 2000 по 2006 г., %

Район Изменение производственной технологии Изменение технической эффективности Изменение в зависимости от величины масштаба Изменение общей продуктивности факторов производства

1 2 3 4 5

Брестская область

Барановичский 1,62 2,30 0,06 3,98

Березовский 1,91 1,42 0,32 3,64

Брестский 1,93 1,41 -0,27 3,07

Ганцевичский 1,43 3,91 0,23 5,57

Дрогичинский 2,06 2,22 0,11 4,40

Жабинковский 1,89 1,75 -0,18 3,47

Ивановский 1,87 1,91 -0,38 3,40

Ивацевичский 1,17 3,06 -0,18 4,05

Каменецкий 1,93 1,83 -0,15 3,62

Кобринский 1,65 2,30 -0,06 3,89

Лунинецкий 1,60 3,53 -0,22 4,92

Ляховичский 1,61 2,20 0,27 4,07

Малоритский 2,47 2,83 0,21 5,51

Пинский 2,03 3,03 -0,37 4,69

Пружанский 1,29 2,67 0,20 4,16

Столинский 1,71 3,01 0,15 4,87

В среднем по области 1,73 2,51 -0,03 4,22

Витебская область

Бешенковичский 1,09 2,69 0,76 4,53

Браславский 1,53 3,23 0,03 4,79

Верхнедвинский 1,19 2,14 0,32 3,65

Витебский 2,00 1,74 1,30 5,04

1 2 3 4 5

Городокский 2,00 3,21 0,85 6,07

Докшицкий 1,58 2,17 0,81 4,56

Дубровенский 0,94 3,56 0,03 4,54

Лепельский 1,67 2,86 0,58 5,11

Лиозненский 1,16 2,95 0,41 4,52

Миорский 1,81 2,37 0,09 4,27

Оршанский 1,47 2,24 0,67 4,38

Полоцкий 1,99 2,48 0,76 5,23

Поставский 1,01 3,23 0,45 4,69

Россонский 1,59 3,06 0,97 5,61

Сенненский 1,86 3,14 0,56 5,57

Толочинский 1,44 3,50 0,39 5,33

Ушачский 1,07 2,61 1,97 5,66

Чашникский 1,12 2,44 0,24 3,80

Шарковщинский 1,33 1,99 0,54 3,85

Шумилинский 1,04 2,70 0,12 3,86

В среднем по области 1,46 2,70 0,55 4,70

Гомельская область

Брагинский 2,12 4,58 -0,14 6,56

Буда-Кошелевский 2,19 3,55 0,09 5,83

Ветковский 1,84 3,50 0,35 5,69

Гомельский 2,37 2,83 0,73 5,94

Добрушский 2,38 2,93 0,72 6,02

Ельский 1,78 3,65 -0,27 5,16

Житковичский 2,08 3,66 -0,71 5,03

Жлобинский 1,99 3,77 0,17 5,94

Калинковичский 2,26 3,09 0,16 5,51

Кормянский 2,18 3,39 0,21 5,78

Лельчицкий 2,24 3,62 0,32 6,18

Лоевский 2,15 4,09 0,05 6,28

Мозырский 1,47 4,44 1,82 7,73

Наровлянский 2,19 4,26 1,16 7,62

Октябрьский 1,70 3,01 0,19 4,90

Петриковский 1,62 3,77 0,17 5,55

Речицкий 2,22 2,61 1,14 5,97

Рогачевский 2,01 3,66 0,42 6,09

Светлогорский 1,90 3,18 0,03 5,11

Хойникский 1,65 2,92 -0,32 4,25

Чечерский 1,42 3,92 -0,11 5,24

В среднем по области 2,00 3,55 0,33 5,88

1 2 3 4 5

Гродненская область

Берестовицкий 2,26 2,19 0,25 4,70

Волковысский 2,10 0,91 -0,08 2,93

Вороновский 2,14 1,16 0,45 3,75

Гродненский 2,10 1,53 0,32 3,96

Дятловский 1,71 0,75 -0,09 2,36

Зельвенский 1,90 2,48 0,37 4,76

Ивьевский 1,96 1,93 0,37 4,27

Кореличский 2,17 2,46 0,18 4,81

Лидский 1,87 2,11 -0,14 3,83

Мостовский 2,02 2,40 0,16 4,58

Новогрудский 2,10 1,62 0,47 4,19

Островецкий 2,04 2,53 0,21 4,79

Ошмянский 2,41 2,57 0,22 5,20

Свислочский 1,97 2,52 0,38 4,87

Слонимский 2,34 2,03 0,51 4,88

Сморгонский 1,36 2,43 -0,18 3,62

Щучинский 2,28 1,93 -0,40 3,81

В среднем по области 2,06 2,00 0,19 4,24

Минская область

Березинский 2,03 1,14 -0,57 2,60

Борисовский 2,04 3,66 0,42 6,12

Вилейский 2,02 3,04 0,14 5,21

Воложинский 1,76 3,05 0,12 4,93

Дзержинский 1,75 2,98 0,03 4,77

Клецкий 2,20 1,86 0,13 4,19

Копыльский 2,45 1,65 -0,06 4,04

Крупский 2,23 1,83 0,26 4,32

Логойский 2,13 4,26 0,42 6,82

Любанский 2,72 3,78 0,41 6,91

Минский 2,18 2,43 0,11 4,72

Молодечненский 1,76 1,66 0,70 4,12

Мядельский 2,22 2,66 -0,20 4,68

Несвижский 2,70 2,94 0,27 5,91

Пуховичский 1,61 3,34 0,02 4,98

Слуцкий 2,24 1,96 0,36 4,56

Смолевичский 1,84 1,38 0,29 3,51

Солигорский 1,96 3,12 -0,11 4,97

Стародорожский 2,53 2,79 -0,03 5,29

Столбцовский 2,77 2,12 -0,25 4,64

Узденский 1,66 2,94 0,06 4,66

Червенский 2,41 2,81 -0,21 5,01

В среднем по области 2,15 2,69 0,10 4,94

1 2 3 4 5

Могилевская область

Белыничский 1,76 3,54 0,73 6,04

Бобруйский 1,59 2,91 0,82 5,32

Быховский 1,73 3,47 0,62 5,82

Глусский 2,16 3,04 0,87 6,06

Горецкий 1,59 2,85 -0,44 4,00

Дрибинский 1,90 3,37 0,82 6,09

Кировский 2,15 2,12 0,27 4,54

Климовичский 1,92 3,79 -0,42 5,28

Кличевский 1,64 3,24 0,20 5,08

Костюковичский 1,97 3,86 0,22 6,05

Краснопольский 1,38 4,22 0,72 6,32

Кричевский 2,26 2,79 0,40 5,46

Круглянский 2,33 2,59 0,17 5,09

Могилевский 1,57 2,56 -0,19 3,94

Осиповичский 2,12 2,73 0,45 5,30

Славгородский 1,78 2,89 0,42 5,08

Хотимский 1,42 4,16 0,14 5,73

Чаусский 1,73 3,74 0,26 5,72

Чериковский 1,65 3,38 1,48 6,51

Шкловский 1,58 2,89 0,63 5,10

В среднем по области 1,81 3,20 0,41 5,43

В среднем по республике 1,86 2,78 0,25 4,89

Видим, что наибольшие темпы роста продуктивности наблюдались в Гомельской (+5,9 % в год) и Могилевской (+5,45 % в год) областях, наименьшие - в Гродненской (+4,25 % в год) и Брестской (4,2 % в год).

Наибольшие темпы роста технической эффективности отмечались в Гомельской (+3,55 % в год) и Могилевской (+3,2 % в год), наименьшие -в Гродненской (+2,0 % в год) областях.

Следует отметить высокие темпы технического прогресса в Минской (+2,15 % в год) и Гродненской (+2,06 % в год) областях.

Таким образом, результаты исследования дают оценку развития основных сельскохозяйственных отраслей в разрезе отдельно взятых областей и районов в период времени с 2000 по 2006 год.

Литература

1. Земцов, С.М. Анализ технической эффективности сельскохозяйственных предприятий / С.М. Земцов, Т. А. Савицкая // Проблемы экономики: сб. науч. тр. / УО "Белорусская государственная сельскохозяйственная академия". - Минск, 2005. - Вып. 1. - С. 44-49.

2. Земцов, С.М. Анализ экономической эффективности сельскохозяйственного производства / С.М. Земцов // Проблемы экономики: сб. науч. тр. / УО "Белорусская государственная сельскохозяйственная академия". - Минск, 2006. - Вып. 2. - С.14-21.

3. Земцов, С.М. Резервы повышения экономической эффективности аграрного сектора / С.М. Земцов // Проблемы экономики: сб. науч. тр. / УО"Бело-русская государственная сельскохозяйственная академия". - Минск, 2006. -Вып. 2. - С. 28-37.

4. Земцов, С.М. Оценка резервов увеличения выпуска товарной продукции в аграрном секторе / С.М. Земцов // Аграрная экономика. - 2006. - № 8. -С. 21-24.

5. Земцов, С.М. Анализ экономической эффективности и продуктивности сельскохозяйственного производства в динамике / С.М. Земцов // Проблемы экономики: сб. науч. тр. / УО "Белорусская государственная сельскохозяйственная академия". - Минск, 2006. - Вып. 5.

6. Coelli, T., An introduction to efficiency and productivity analysis/ T. Coelli, P. Rao, G. Battese. - Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1998. -273 p.

7. Fare, R., D. Primont. Multi-Output Production and Duality: Theory and Application/ R. Fare, Primont D. - Boston: Kluwer Academic Publishers, 1995. - 167 p.

8. Kumbhakar, S.C., C.A.K. Lovell. Stochastic Frontier Analysis / S.C. Kumbhakar, Lovell C.A.K. - Cambridge: Cambridge University Press, 2000. - 335 p.

9. Orea, L. Parametric decomposition of generalized Malmquist productivity index / L. Orea // Journal of Productivity Analysis. - 2002. - Vol. 18. - P. 5-22.

10. Brummer, B. Decomposition of productivity growth using distance functions: the case of dairy farms in three european countries / B. Brummer, T. Glauben, G. Thijssen // American Journal of Agricultural Economics. - 2002. -Vol.84(3). - P. 628-644.

11. Coelli, T. A Guide to FRONTIER Version 4.1: a Computer Program for Stochastic Frontier Production and Cost Function Estimation. № 7/96.

Информация об авторе

Земцов Сергей Михайлович - научный сотрудник Лейбниц института аграрного развития в странах Центральной и Восточной Европы, г. Галле, Германия. Информация для контактов: е-mail: Sergej .Z@ gmx.net.

Дата поступления статьи - 2 апреля 2008 г.